Hőmérsékletérzékelők hitelesítése

A mérés célja:

• három elterjedten alkalmazott hőmérsékletérzékelő: az ellenállás-hőmérő, a termisztor és a termoelem bemutatása.

Ennek érdekében:

• ismertetjük az ellenállás-hőmérő, a termisztor és a hőelem működésének alapelvét, valamint az alkalmazásukkal kapcsolatos fontosabb tudnivalókat,
• kimérjük az érzékelőket jellemző ellenállás – hőmérséklet, ill. feszültség – hőmérséklet kapcsolatokat,
• meghatározzuk az érzékelők viselkedését leíró függvények paramétereit.

Elméleti összefoglaló

Az anyagok jellemzői általában függenek a hőmérséklettől. Elvben bármely hőmérsékletfüggő tulajdonság felhasználható hőmérő készítésére. Ennek megfelelően a hőmérsékletmérő eszközök széles skáláját fejlesztették ki. A gyakorlat során a laboratóriumokban leggyakrabban használt hőmérők kerülnek bemutatásra: az ellenállás-hőmérő, a termisztor és a termoelem. Az előbbi kettőnél az elektromos ellenállás hőmérsékletfüggését használjuk ki, míg az utóbbinál termofeszültségét.

1.ábra

Ellenállás-hőmérő ellenállásának hőmérsékletfüggése

A fémes anyagok ellenállása az

$\[R = R_0 [ 1 + \alpha (T-T_0)]\]$

kifejezéssel közelíthető, ahol $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$R_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ill. $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletekhez tartozó ellenállás értékek, $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig az anyagtól függő hőmérsékleti tényező (1. ábra). $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$R_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismeretében a hőmérséklet közvetlenül számítható.

2.ábra

Termisztor ellenállásának hőmérsékletfüggése

A félvezető anyagok ellenállása jól közelíthető az

$\[R = A e^\frac{B}{T}\]$

kifejezéssel (2. ábra), ahol $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a $\setbox0\hbox{$T = \infty$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékhez tartozó ún. maradékellenállás, és $\setbox0\hbox{$B > 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a félvezető anyagára jellemző állandó ($\setbox0\hbox{$B = \Delta E / k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ahol $\setbox0\hbox{$\Delta E$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a félvezető tiltott sáv szélessége, $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a Boltzmann-állandó).

A (2) kifejezés természetes alapú logaritmusát véve

$\[\ln R = \ln A + \frac{B}{T}\]$

Ha tehát a mért ellenállás értékek logaritmusát $\setbox0\hbox{$1/T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ függvényében ábrázoljuk egyenest kapunk (2. ábra), melynek tengelymetszetéből ill. meredekségéből $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$B $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ meghatározható.

Ellenállás-hőmérők és termisztorok összehasonlítása

Az ellenállás-hőmérő és a termisztor ellenállása függ a hőmérséklettől. Az előbbi esetben az elektronok mozgékonyságának csökkenése miatt az ellenállás növekszik a hőmérséklettel. Ezzel szemben a termisztor ellenállása csökken, mivel a hőmérséklet emelkedésével nő a töltéshordozók koncentrációja. A két érzékelő jellemzőit az 1. táblázatban hasonlítjuk össze.

1. Táblázat

Tulajdonság	Ellenállás-hőmérő	Termisztor
Hőfoktényező	kicsi, $\setbox0\hbox{$ ~10^{-3} \textrm{K}^{-1} $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$	nagy, $\setbox0\hbox{$ T $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-függő
$\setbox0\hbox{$ R $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ $\setbox0\hbox{$(20 $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ $\setbox0\hbox{$^\circ C)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$	$\setbox0\hbox{$ ~ 100 $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ $\setbox0\hbox{$\Omega $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$	k$\setbox0\hbox{$ \Omega $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nagyságrendű
Stabilitás	jó	gyengébb
Reprodukálhatóság	jó	gyengébb
Karakterisztika	lineáris	exponenciális
Tömeg	> termisztor	< ellenállás-hőmérő
Hőtehetetlenség	> termisztor	< ellenállás-hőmérő
Ár	> termisztor	< ellenállás-hőmérő
Hőmérséklet tartomány	-183-tól 630 $\setbox0\hbox{$^\circ C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ig	-60-tól 150 $\setbox0\hbox{$^\circ C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ig
Anyaga	Pt, Cu, Ni, ötvözetek	különféle félvezetők

A hőelem (termoelem)

Két különböző fém érintkezésekor a két fém között elektromos feszültség mérhető. Ez a feszültség az ún. kontaktpotenciál, melynek nagysága az érintkező fémek anyagi minőségétől és az érintkezési pont hőmérsékletétől függ.

3.ábra

Ha a 3. ábrán látható kapcsolást három különböző [(1)-es, (2)-es, és (3)-as jelzésű] fémből alakítjuk ki, de minden pont azonos hőmérsékleten van, akkor a D és az E pontok között nem jelentkezik feszültség. Amennyiben valamelyik fém-fém átmenet (A, B vagy C pontok) hőmérséklete megváltozik, akkor D és E között feszültség mérhető, melynek értéke arányos a hőmérséklet változással. Tehát, ha az A átmenet hőmérsékletét kívánjuk mérni, akkor a másik két átmenet (B és C pont) hőmérsékletét állandó értéken – a hitelesítés hőmérsékletén – kell tartani, ekkor D és E között az A pont hőmérsékletének megváltozásával arányos feszültség mérhető. A többi pont hőmérsékletének állandó értéken tartása azért fontos, mert ellenkező esetben a fellépő kontaktpotenciál változások meghamisíthatják a mérést. Ezen nehézségeket a két összekapcsolt termoelemből álló ún. termopár (4. ábra) segítségével küszöbölhetjük ki.

4.ábra

A termopárt alkotó kontaktusok (B és C) az (1) és (2) anyagokat kötik össze, míg a (3) anyagból készült elvezető huzalok az A és a D pontokon kapcsolódnak a termopárhoz. Először a termopáron kialakuló feszültséggel - vagyis az A’ és D’ pontok között fellépő feszültséggel foglalkozunk [A’ és D’ az (1) anyagban, az A és D pontok közelében levő két pont]. Ha B és C hőmérséklete különböző, vagyis $\setbox0\hbox{$t_x = t_0 + \Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, akkor az A’ és D’ pontok között megjelenő feszültség arányos hőmérsékletkülönbséggel.

$\[ \begin{array}{rcl} U_{A^\prime B^\prime} &=& U_{12}(t_{0}+\Delta t)-U_{12}(t_{0}) \\ U_{A^\prime B^\prime} &=& \alpha_{12}\Delta t \end{array}\]$

(4)

ahol az indexben levő számok a termoelemet alkotó anyagokra utalnak, és kihasználtuk, hogy a szembe kapcsolt termoelemekre $\setbox0\hbox{$ U_{21}(t) = -U_{12}(t) $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A lineáris közelítés szűk hőmérséklet-tartományban illetve kisebb pontossági igények esetén alkalmazható. Szélesebb hőmérsékleti intervallumban további állandók bevezetése szükséges:

$\[ U_{A^\prime B^\prime} = \alpha_{12}\Delta t + \beta_{12}\Delta t^2 + ... \]$

(5)

A (4) összefüggés szerint a termopár kimenetén a B és C pontok közti hőmérsékletkülönbséggel arányos feszültség jelenik meg. Ha tehát hőmérőként kívánjuk használni, akkor az egyik átmenetet ismert hőmérsékleten kell tartani. A vonatkoztatási hőmérséklet általában 0 $\setbox0\hbox{$^\circ C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ami olvadó jég segítségével könnyen előállítható és tartható. (A pontosság növelése érdekében célszerű desztillált vízből készíteni a jeget.) Ennél a kapcsolásnál tehát a hőmérsékletmérés a B és a C pontoknál levő átmenetek segítségével történik. A mérőműszernél (E és F pontok), valamint az elvezető huzalok csatlakozási pontjainál (A és D) azonban elkerülhetetlenül további “járulékos” termoelemek alakulnak ki. Ezek – az A’ és D’ pontoktól a kijelzőig terjedő – ”járulékos” termoelemek páronként azonos anyagból állnak. [Például az A és a D pontokon az (1)-es és a (3) jelű anyagból.] Így a keletkezett termofeszültségek szembekapcsolódnak. Mérés közben tehát csak arra kell ügyelni hogy ezen átmeneteknek páronként (A-nak D-vel és E-nek F-el) azonos legyen a hőmérséklete. Ez a feltétel aránylag könnyen teljesíthető az átmenetek közötti jó termikus kapcsolattal. Pontos mérésnél figyelembe kell venni a termopár és a vezetékek ellenállásán eső feszültséget is. A feszültség kompenzációs módszerrel történő mérésénél ez a probléma elkerülhető.

Hitelesítés

A hitelesítés jelen esetben az érzékelők hőmérséklet - ellenállás ill. hőmérséklet – termofeszültség függvényeinek meghatározását jelenti. A mérésnél a hőmérséklet-érzékelőket olajjal töltött dupla falú üvegedénybe (hőcserélőbe) helyezzük egy-egy “hiteles” higanyos hőmérővel együtt (termopár esetében csak az egyik termoelem kerül olajfürdőbe, a másik víz-jég keverékbe merül). Az olajfürdő hőmérsékletét az üvegedény falában áramoltatott, termosztáttal szabályozott hőmérsékletű víz segítségével állítjuk be. A különböző eszközök hőtehetetlensége miatt fellépő hiba kiküszöbölése érdekében, állandósult hőmérsékleten (stacioner állapotban) végezzük a méréseket! Az olajfürdő hőmérsékletét és a megfelelő ellenállás ill. feszültség értékeket 5 $\setbox0\hbox{$^\circ C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ként olvassuk le! A méréseket a hőmérsékleti egyensúly beállta után végezzük, amit az ellenállás ill. feszültség időbeli állandósága jelez. Az ellenállásokat lehet Wheatstone-híddal, a feszültségeket pedig kompenzációs módszerrel is mérni. A mérési gyakorlaton a méréseket digitális multiméterrel végezze!

Mérési feladatok

1. Állapítsa meg az ellenállás-hőmérő és a termisztor ellenállásának, valamint a hőelem termofeszültségének hőmérsékletfüggését a hőmérséklet növekedése közben! A méréseket multiméterrel végezze! A hőmérsékletet a szobahőmérséklettől kb. 60 $\setbox0\hbox{$^\circ C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ig változtassa!

2. Végezze el a feladatot csökkenő hőmérséklet mellett is!

3. Mérési eredményeit ábrázolja diagramon!

4. Az ellenállás-hőmérő és a termoelem vizsgálata során kapott mérési pontokra illesszen egyenest! Határozza meg az érzékelők paramétereit és adja meg hibájukat!

5. A termisztoron végzett mérés eredményeit ábrázolja $\setbox0\hbox{$ \textrm{ln} R $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ – $\setbox0\hbox{$ \frac{1}{T} $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ formában! A kapott pontokra illesszen egyenest, határozza meg a termisztor A és B paramétereit és adja meg a hibájukat!

6. Mérje meg a hőelem belső ellenállását! A termoelem és a félvezető termoelem belső ellenállásához mérni kell

a) a termoelem üresjárati feszültségét ($\setbox0\hbox{$ U_0 $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)

b) a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül ($\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$).

Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 200 mA méréshatáron. Az árammérő ellenállását ($\setbox0\hbox{$ R_A $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. (Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – természetesen más áramkörbe ezalatt be nem kötött –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.) Ezután a termoelem $\setbox0\hbox{$ R_b $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belső ellenállása a Kirchhoff-törvények alapján számolható. Vegye figyelembe a huzalok ellenállását is!