Spintronika
Tartalomjegyzék |
Spindiffúziós hossz
Egy makroszkopikus vezetőben az elektronok számtalanszor szóródnak miközben eljutnak eaz egyik elektródából a másikba. Ahogy a nanovezetékek tárgyalásának bevezetésekor láttuk a szennyezőkön és rácshibákon történő rugalmas szórás az elektronok elektromos tértől nyert impulzusának elvesztéséhez vezet. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skáláját az átlagos momentumrelaxációs szabadúthossz, 
jellemzi. Rugalmatlan szórások esetén (pl. kölcsönhatás rácsrezgésekkel) az elektronok energiája megváltozik, és így elveszik a a fázisinformáció, azaz megszűnik az interferenciaképesség. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skálája az ún. fázisdiffúziós szabadúthossz, 
. Megfelelő távolságon belül az elektronok a mágneses momentumuk, azaz a spinjükhöz tartozó információt is elvesztik, amit a spindiffúziós hosszal, 
jellemezhetünk.
Egy spindiffúziós hossznál kisebb, mágnesesen rendezett építőelemeket tartalmazó nanoszerkezetben azonban számos érdekes, az elektronok spin szerinti polarizáltságához kötődő jelenséggel találkozhatunk.
Spinpolarizáció ideális nanovezetékekben
A korábbiakban láttuk, hogy ha két elektróda közé egy ideális, szórásmentes nanovezetéket helyezünk, akkor abban keresztirányban állóhullámok, hosszirányban pedig síkhullám terjedés alakul ki, a vezetőképesség pedig 
, ahol M a nyitott vezetési csatornák száma, azaz azon különböző keresztmódusokhoz tartozó egydimenziós parabolikus diszperziók száma, melyek metszik a Fermi-energiát. A kettes szorzó a spin szerinti degenerációból adódott.
Egy ferromágneses nanovezetékben azonban különbséget kell tenni a fel és a le spinű elektronok között.
A vezeték mágnesezettségét legegyszerűbben Stoner-képben vehetjük figyelembe, azaz az energidiszperziókhoz hozzáadjuk a kicserőlédési energiát, mely 
-el különbözik a fel illetve le spinű (
) elektronokra:
![\[\varepsilon_n^{\sigma}(k)=\varepsilon(k)+\varepsilon_n-\sigma\varepsilon_{\mathrm{ex}}.\]](/images/math/1/e/c/1ec90d32189d7f827dd5dcf27b159654.png)
Emlékeztetőül: 
a hosszirányú terjedést, 
pedig a keresztirányú állóhullámok energiáját írja le. Fontos megjegyezni, hogy lehet tetszőleges Bloch-állapot diszperziója, nem kell feltétlenül szabad elektronoknak megfelelő parabolikus diszperziót feltételezni.
Az 1. ábra parabolikus szabad elektron diszperzió esetén szemlélteti az energiaviszonyokat. A kék görbék a fel, a piros görbék pedig a le spinű elektronokhoz tartoznak, azaz a piros parabolák minig energiával a megfelelő kék parabola felett helyezkednek el. A korábbiaknak megfelelően a 
állapotok a bal oldali eletródából származnak, így annak a 
kémiai potenciákjáig vannak betöltve, míg a 
állapotok a jobb oldali, 
kémiai potenciálú eletródából származnak.
 |
| 1. ábra |
Értelemszerűen egy ferromágneses nanovezetékben a nyitott csatornák száma különbözhet a különböző spinű elektronokra (2. ábra), így az áram
![\[ I=\sum_{\sigma =\frac{1}{2},-\frac{1}{2}} \frac{e^2}{h}M^{\sigma}V \]](/images/math/2/b/7/2b7d2e5ba1e46a9261434fa189e97c4c.png)
Alakban írható, ahol 
(illetve máshogy jelölve 
és 
) a fel és le spinű elektronokhoz tartozó nyitott csatornák száma.
 |
| 2. ábra. Diszperziós görbék ferromágneses nanovezetékben a Fermi-energia körül. Fel spinű elektronoknak (kék) több nyitott vezetési csatorna áll rendelkezésre mint le spinű elektronoknak (piros). |
Fontos megjegyezni, hogy itt figyelembe vettük, hogy a nanovezetéken belül az elektronok spinállapota nem változik, ennek köszönhető hogy a fel és le spinű elektronokat egymástól független csatornaként kezelhetjük az áram felírásakor.
. Látjuk, hogy ferromágneses ideális nanovezetékben a vezetőképesség 
szerint kvantált.
Az elektronok spin szerinti polarizáltságának fokát
![\[ P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}} \]](/images/math/0/e/5/0e5488e876f0c988e1bdb1710aabad98.png)
képlettel definiálhatjuk, ami ideális nanovezetékben 
formában is írható. Ez a spinpolarizáció 
és 
közötti értékeket vehet föl, tökéletes spinpolarizáció (
) félfémben érhető el, amikor csak fel spinű elektronok találhatók a Fermi-energia környékén. Fontos megjegyezni, hogy mindig a fel spint vesszük többségi spinorientációnak, mely a ferromágneses tartomány mágnesezettség-irányának felel meg. Később látni fogjuk, hogy a spinpolarizáció lehet a mágnesezettséggel ellentétes előjelű.
Landauer formula spinpolarizált esetben
Egy mágneses nanovezeték valósághűbb leírását kapjuk, ha szórást is megengedünk a vezetéken belül. Ezt a legegyszerűbben a korábban megismert Landauer formalizmus keretében tehetjük meg. A Landauer képben az elektrontranszportot 
transzmisszós valószínűségekkel írjuk le, melyek a bal oldali 
-edik vezetési csatornából a jobb oldali 
-edik csatornába történő szóródás valószínűségét adják meg. Míg 
a fent tárgyalt ideális kvantumvezetéknek felel meg. Ha a vezetéken belül az elektronok rácshibákon, illetve szennyezőkön szóródnak, akkor 
transzmissziós valószínűségeket kapunk. Fontos megjegyezni, hogy a Landauer-kép inelasztikus szórásokat (pl. elektron-fonon kölcsönhatás) és spinszórásokat nem tud figyelembe venni.
Vizsgáljuk meg a 3. ábrán szemléltetett rendszer vezetési tulajdonságait: a nanovezeték két nemmágneses ideális kvantumvezeték között egy ferromágneses tartományt tartalmaz, melyben szóródhatnak az elektronok.
 |
| 3. ábra |
Mivel spinszórás nem történik, az áramot továbbra is egymástól függetlenül számolhatjuk a két spincsatornára a transzmissziós valószínűségek figyelembe vételével:
![\[ I^\sigma=\frac{e^2}{h}\sum_{n,m=1}^{M^\sigma}T_{m,n}^\sigma V. \]](/images/math/b/2/9/b2946c7ec106adeeaa500e7cdca002d2.png)
A értékek függnek az elektronok Fermi-hullámhosszától, ami egy adott -edik csatorna esetén jelentősen eltérhet a két spin-orientációra a kicserélődési felhasadás miatt. Ez alapján spinszórás (pl. spin-pálya kölcsönhatás) nélkül is a transzmisszós valószínűségek különböznek a két spincsatornára, ezt vesszük figyelembe a 
indexszel.
A spinfüggő áramot átírhatjuk
![\[ I^\sigma=\frac{e^2}{h}M^\sigma \bar{T}^\sigma V \]](/images/math/d/2/d/d2d35eeca080566f9f4c66f8bf6956c4.png)
formába, ahol 
az átlagos transzmissziós valószínűség a spin-orientációhoz tartozó összes nyitott vezetési csatornára. Ezzel a jelöléssel az áram spin szerinti polarizáltságát
![\[ P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}}=\frac{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow-M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow+M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}. \]](/images/math/e/e/f/eef78545d0cb4c40985d9947b3b4657e.png)
formában írhatjuk. Spinpolarizált áramot a két spincsatorna között a nyitott vezetési csatornák számában illetve az az átlagos transzmissziós valószínűségben fellépő különbség egyaránt eredményezhet.
Kevés vezetési csatorna (pl. egyatomos kontaktus) esetén a 
és 
jelentős spinpolaizációt okozhat akkor is, ha a vezetési csatornák száma megegyezik a két spinirányra. Sok csatornás struktúrákban viszont 
sok, különböző Fermi-hullámszámú csatornára vett átlag, így a spindiffúziós hossznál kisebb struktúrákban, ahol csak a rugalmas szórásokat vesszük figyelembe, azt átlagos transzmisszós valószínűséget közel azonosnak várjuk a két spinirányra. Ennek megfelelően
az áram spinpolarizációjához az elsődleges járulékot a vezetési csatornák számának különbsége adja:
![\[ P_c\approx \frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}, \]](/images/math/6/1/1/611330a8e456659423f82d2fa3ef19bc.png)
akkor is ha nem ideális a vezeték, azaz 
.
Korábbi megfontolások alapján a vezetési csatornák számát formálisan:
![\[ M^\sigma=\frac{2\pi\hbar}{L}\sum_{n=1}^{M^\sigma}v_n^{\sigma}g_n^{\sigma}. \]](/images/math/1/4/4/144e6325977480a78786c18fdfefa79f.png)
alakban írhatjuk. Vezessünk be egy átlagos Fermi-sebességet, mely a különböző csatornák Fermi sebességeinek átlaga a csatornák állapotsűrűségével súlyozva,
![\[ \bar{v}_F^\sigma=\frac{\sum_{n} g_n^\sigma v_n^\sigma}{\sum_{n} g_n^\sigma}. \]](/images/math/7/f/d/7fdffe40d2405e6b6303c04984afd354.png)
Figyelembe véve, hogy 
a Fermi szint teljes állapotsűrűsége, az áram spinpolarizációjára vonatkozó formulánkat átírhatjuk
![\[ P_c\approx\frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}=\frac{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}-g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}+g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}. \]](/images/math/7/f/8/7f84d7e5b0af9c5d7c274bf6cad4e433.png)
alakba. Ez a formula lehetőséget ad arra, hogy a spinpolarizációt sávszerkezet-parameterek (Fermi-felület állapotsűrűsége és Fermi-sebesség) alapján értelmezzük.
Ferromágneses anyag sávmodelljét szemlélteti a 4. ábra. Mindkét panelen az energiatengelytől jobbra a fel, míg balra a le spinű elektronok állapotsűrűsége létszik. Az 
-elektronokhoz tartozó parabolikus energiafüggésű állapotsűrűség mellett a keskeny 
(vagy 
) sávokhoz tartozó állapotűrűség-csúcsokat láthatjuk, az utóbbi energiában felhasad a kicserélődési kölcsönhatás miatt.
Az anyag mágnesezettsége a betöltött (Fermi-energia alatti) fel és le spinű elektronok számának különbségéből adódik. Mindkét panelen a fel spinű elektronok vannak nagyobb számban, azaz a fel spint tekintjük többségi spinorientációnak. Ezzel szemben a transzport tulajdonságokhoz, így az áram spinpolarizációjához csak a Fermi-felületen közelében levő elektronok adnak járulékot. Az a) panelen a fel spinű elektronok vannak jelen nagyobb számmal a Fermi-szintnél, így pozitív a spinpolarizáció. Ezzel szemben a b) panelen a Fermi-energia máshol helyezkedik el a -sávokhoz képest, így végül a le spinű elektronok állnak rendelkezésre nagyobb számban a Fermi-energiánál, azaz a pozitív mágnesezettség ellenére negatív spinpolarizációt kapunk. Negatív spinpolarizációt valós anyagokban is tapasztalhatunk, pl. Co és Ni esetében.
Spinpolarizált transzport alkalmazása: spin szelep
A spin szabadsági fok kihasználásával számos érdekes eszközt építhetünk. A továbbiakban a gyakorlati felhasználás szempontjából legelterjedtebb, merevlemezek olvasófejében alkalmazott eszközt, a spin-szelepet mutatjuk be.
Az alap ötlet, az óriás mágneses ellenállást mutató nanoszerkezet felfedezése Albert Fert \cite{PhysRevLett.61.2472} és Peter Grünberg nevéhez kötődik, akik 2007-ben Nobel-díjat kaptak felfedezésükért. Az szerkezet két ferromágneses rétegből áll, melyeket egy, a spindiffúziós hossznál vékonyabb paramágneses réteg köt össze (lásd 5/a. ábra). A tapasztalatok alapján ennek a nanostruktúrának az ellenállása lényegesen nagyobb akkor, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége azonos irányba mutat, mint ha ellentétes irányba mutatnak. Ezt a jelenséget lehet kihasználni mágnesesen tárolt információ kiolvasására, ha a felső réteg mágnesezettségét rögzítjük, az alsó réteg mágnesezettsége pedig az alatta mozgatott adattároló lemez mágnesezettségének megfelelően áll be, így az információ egyszerű ellenállás-méréssel kiolvasható. Ezzel a módszerrel a merevlemezek tárolókapacitásának jelentős növekedését lehetett elérni az eredeti induktív, illetve a későbbi anizotróp mágneses ellenállás mérésen alapuló módszerekhez képest.
 |
| 5. ábra |
Először tegyük fel, hogy mindkét ferromágneses réteg mágnesezettsége felfelé mutat. Az 5/b. ábra szemlélteti a fenti Stoner-modell keretében a kicserélődési energia alakulását a fel spinű elektronokra (kék görbe) illetve a le spinű elektronokra (piros görbe). A kicserélődési felhasadás hatását legegyszerűbben úgy szemléltethetjük, hogy mind a normál mind a ferromágneses tartományokat ideális nanovezetéknek tekintjük. Ebben az esetben a pozitív kicserélődési energia ekvivalens azzal, mint ha egy nemmágneses tartományban keresztirányú energia megnőne, azaz a vezeték összeszűkülne, míg a negatív kicserélődési energiát úgy tekinthetjük, mint ha csökkenne, azaz a vezeték szélessége megnőne. Ezt az ekvivalens képet szemlélteti az 5/c. ábra az 5/b. ábrának megfelelő mágnesezettség-irányok mellett, illetve az 5/e ábra abban az esetben, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége ellentétes irányba mutat.
Ebben az ekvivalens képben a fel és a le spinű elektronok is egy adiabatikus nanovezetéket látnak, így a legkisebb keresztmetszetben elférő nyitott csatornák száma fogja meghatározni a vezetőképességet.
Jelöljük a nyitott csatornák számát 
-al a normál vezetékdarabban, 
-el ha az elektronok spinje a többségi spinorientációnak felel meg (azaz 
spinű elektronok mennek mágnesezettésű tartományban vagy 
elektronok mennek tartományban), illetve 
-vel, ha egy adott mágnesezettségű tartományban ellentétes spinű (kisebbségi spinorientációjú) elektronok haladnak. A mágneses rétegek azonos irányú (parallel, 
) beállása esetén a fel spinű elektronokra , míg a le spinű elektronokra a csatornák száma a legkisebb keresztmetszetben, azaz a
a vezetőképesség 
. Ellentétes mágnesezettségű rétegek esetén (antiparallel, 
) mindkét spinirányra számú csatorna fér el a legkisebb keresztmetszetben, azaz a vezetőképesség 
. Így a relatív vezetőképességváltozás a két beállás között:
\[
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\frac{G^\mathrm{P}-G^\mathrm{AP}}{G^\mathrm{P}}=\frac{M^\0-M^\downarrow}{M^\0+M^\downarrow},
\]
), és feltételezve hogy LaTex syntax error\setbox0\hbox{$M^\0-M^\downarrow \approx M^\uparrow-M^\0$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
![\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}\approx=\frac{1}{2}\frac{M^\uparrow-M^\downarrow}{M^\uparrow+M^\downarrow} \approx P_c \]](/images/math/e/0/0/e00dd2fc65a8bf1e77eb2ebb1bdc8659.png)
adódik. Ez az egyszerűsített, ideális kvantumvezetékeken alapuló kép természetesen nem írja le valósághűen a merevlemezben használt spinszelepek vezetési tulajdonságait.
Valósághűbb képet kapunk, ha a különböző tartományokban szórási folyamatokat is megengedünk.
Ha a spin-szelep struktúra kisebb a fázisdiffúziós hossznál (
), akkor a két réteg közötti oda-visza szórásokat koherensen kell összeadni, így a teljes vezetőképesség interferencia-jelenségek finom részleteitől függ.
A fázisdiffúziós hossznál nagyobb (de a spindiffúziós hossznál kisebb) spin-szelep esetén viszont könnyen számolhatunk, mert elvész a koherencia, és így a sorosan kötött ellenállások egyszerűen összeadódnak. Hogy eredményeinket összehasonlíthassuk az ideális kvantumvezetékek modelljével, a számolást vezetőképességekkel végezzük: többségi spinorientáció esetén a vezetőképesség 
, kisebbségi spinorientáció esetén pedig 
.
A rétegek beállása esetén a teljes vezetőképesség 
, míg beállás esetén 
, azaz a relatív vezetőképesség-változás:
![\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\left(\frac{G^\uparrow-G^\downarrow}{G^\uparrow+G^\downarrow}\right)^2=P_c^2. \]](/images/math/5/5/2/552457b3bed91e57b9929964490c5f4d.png)
Látszik, hogy mindkét modellben a relatív vezetőképesség-változás a spinpolarizációval skálázódik, és tökéletes spinpolarizáció esetén 
és 
, így mindkét modell esetén 
adódik, ami jól megközelíthető valós, jelentős spin-polarizációval rendelkező eszközökben.
