Interferencia és dekoherencia nanoszerkezetekben
Tartalomjegyzék |
Interferencia-kísérletek hat nagyságrenddel kisebb skálán
A fizikában régóta ismertek az interferencia-kísérletek, melyeknek egy emblematikus példája az 1. ábrán szemléltetett kétrés kísérlet. Ha fény két közeli résen halad keresztül, a rések mögé helyezett ernyőn interferencia-képet látunk, azaz az ernyőn látható intenzitásprofil nem egyezik meg az egyik illetve a másik rés kitakarásakor kapott intenzitások összegével, hanem azon tartományokban ahova a két résen keresztül azonos fázissal érkezik a hullám erősítést, ahol pedig ellentétes (180 fokkal eltolt) fázissal, ott kioltást tapasztalunk. Természetesen ugyanez a jelenség a legkülönbözőbb közegekben megfigyelhető a vízhullámoktól a hanghullámokig.
 |
| 1. ábra. |
A modern fizika fejlődésével az interferencia-kísérletek újabb értelmezést kaptak, hiszen jól demonstrálták a részecske hullám dualitást. Ha az 1. ábrán szemléltetett kísérletben nagyon kis fényintenzitást, és nagyon érzékeny ernyőt használunk, akkor először véletlenszerű felvillanásokat látunk az ernyő különböző pontjain, mely a fény részecske-természetét támasztja alá. Ha viszont sokat várunk, akkor a véletlenszerű felvillanásokból kirajzolódik a jól ismert interferencia-kép (lásd 2. ábra).
 |
| 2. ábra. |
További érdekesség, hogy ha a két rés mellé detektorokat helyezünk és próbáljuk megállaítani, hogy a fényt alkotó fotonok éppen melyik résen haladnak keresztül, akkor azt tapasztaljuk, hogy minél pontosabban detektáljuk a résen áthaladó fotonokat, annál inkább elvész az interferenciakép. Azaz akár egyetlen foton is képes mindkét résen áthaladva önmagával interferálni, viszont ha megmérjük, hogy merre ment a foton, akkor az interferencia megszűnik.
Az elmúlt évtizedekben a nanofizika fejlődésének köszönhetően a kétrés kísérlethez hasonlóan izgalmas interferenciakísérleteket mintegy 6 nagyságrenddel kisebb méretskálájú nanoáramkörökben is sikerült megvalósítani, ebbe a témakörbe nyújtunk betekintést a következőkben.
Fáziskoherencia-hossz
A nanovezetékek tárgyalásánál már említettük, hogy egy nanoáramkörben akkor tapasztalhatunk interferenciajelenséget, ha annak mérete kisebb a fáziskoferencia-hossznál. Próbáljuk ezt a karakterisztikus méretskálát egy kicsit pontosabban definiálni.
Ha egy elektronhullámot egy adott pontban szétválasztunk, és feltételezzük, hogy a két parciális hullám két különböző trajektórián keresztül jut el egy másik pontba, ahol újra egyesülnek (3. ábra), akkor ebben a pontban a hullám intenzitását
![\[ T=\left| t_1 \right|^2 + \left| t_2 \right|^2 + 2\left| t_1t_2 \right| \exp\left(-\tau_L/\tau_\phi \right), \]](/images/math/e/d/3/ed30c63267691e984665e30f64f71fdf.png)
Ahol 
és 
az egyik illetve a másik trajektóriához tartozó komplex amplitúdó, 
pedig az egyik pontból a másik pontba történő eljutáshoz szükséges karakterisztikus idő.
 |
| 3. ábra. |
A két trajektória mentén az elektronok szóródásokat szenvednek. Rugalmas (pl. rácshibákon, szennyezőkön, történő) szóródás esetén egy időben konstans fázistolás lép fel, de ez nem befolyásolja az interferenciaképességet, legfeljebb azt hogy a parciális hullámok találkozásakor erősítést vagy gyengítést tapasztalunk. Ha viszont az elektronhullám az egyik trajektória mentén egy rugalmatlan szórást szenved (pl. elektron-fonon kölcsönhatás), akkor megváltozik az energiája, és így a hullámok egyesítésekor egy időben fluktuáló, kiátlagolódó interferenciaképet kapunk. A fenti képletben 
ezen, rugalmatlan szórásoknak köszönhető koherenciavesztés karakterisztikus időskáláját adja meg. Ennél az időnél lényegesen hosszabb skálán a parciális hullámok egyesítésekor egyszerűen az intenzitások adódnak össze, és a fázisviszonyoktól függő interferenciatag (a fenti képlet utolsó tagja) elvész.
Ha két rugalmatlan szórás között nem történik rugalmas szórás, azaz összemérhető a momentum relaxáció 
karakterisztikus idejével, akkor az a távolságskála melyen belül interferenciát tapasztalunk egyszerűen
![\[ l_\phi=v_F\cdot \tau_\phi, \]](/images/math/7/7/b/77b593c9dfa620409425b36c9f8447b6.png)
ahol 
az elektronok Fermi-sebessége. Ha viszont két rugalmatlan ütközés között számos rugalmas ütközés történik, akkor az elektronok diffúzív trajektóriák mentén mozognak. Ebben az esetben is 
trajtóriahossz után vész el az interferenciakészség, azonban ezen a trajektóriahossz a diffúzív mozgás miatt térben csak
![\[ l_\phi=\sqrt{D\tau_\phi} \]](/images/math/d/2/2/d2282e620245d21fa2fa0acfe3b27368.png)
eltávolodást eredményez a kiindulási ponttól, ahol 
a diffúziós állandó, mely a momentumrelaxációs időből két dimenzióban 
képlettel számolható.
Aharonov Bohm gyűrű
Nanoáramkörökben az interferenciajelenségeket nem tudjuk a ernyő mentén detektálni, olyan elrendezést kell találni, melyben például az áramkör két (vagy pár) kontaktusán keresztül feszültséget adunk a mintára és a mért áramban jelenik meg az interfernecia valamilyen hangolható paraméter függvényében. Erre talán a legjobb példa a nanogyűrűkben tapasztalható Aharonov-Bohm jelenség.
Az egyik kontaktusból bejövő elektronhullámot egy kör alakú gyűrű két ága mentén két részre osztjuk, és a gyűrű másik oldalára helyezett kontaktuson keresztül egyesül a két parciális hullám (4. ábra). Zérus mágneses térben az elektronok a felső ágon 
, míg az alsó ágon 
fázist vesznek fel, ahol 
a Fermi-hullámszám, 
és 
pedig a két kontaktus közötti trajektóriahossz a felső illetve az alsó ág mentén (lásd 4. ábra). Ennek megfelelően az interferenciatag 
-vel arányos.
 |
| 4. ábra. |
Véges mágneses térben azonban a fenti fázisok mellett 
ún. Aharonov Bohm fázist is felvesznek, ahol 
a vektorpotenciál, az integrálást pedig az elektronok trajektóriája mentén kell elvégezni.
A gyűrű felső és alsó ágának járulékát összegezve:
![\[G\sim T = |t_1+t_2|^2 = \left| e^{i k_F s_1 + \frac{i e}{\hbar} \int \limits_1 \vec{A} \mathrm{d}\vec{s}} + e^{i k_F s_2 + \frac{i e}{\hbar} \int \limits_2 \vec{A} \mathrm{d}\vec{s}}\right|^2 = \]](/images/math/2/0/4/204d955f1a257147132a6d3acdd6939d.png)
![\[2+2\cdot cos\left(k_F(s_1-s_2)+\frac{e}{\hbar} \oint \vec{A} \mathrm{d} \vec{s}\right) = 2+2\cdot cos(\delta_0 + 2 \pi \Phi/\Phi_0),\]](/images/math/3/3/a/33aedd1e7cf2375923f620aefd44960c.png)
ahol 
a gyűrű által körbezárt mágneses fluxus, 
pedig az úgynevezett fluxuskvantum. Látszik, hogy a fluxus változtatásával a fluxuskvantum periódusa szerint oszcillál.
Alacsony hőméréskleten látszik az oszcilláció a mágneses tér függvényében, magasabb hőmérsékleten azonban elmosódik.
Az interferenciakép eltűnésének az okai:
- Környezet miatti dekoherencia
- Hőmérsékleti miatti fázis kiátlagolódás
 |
| 1. ábra. |
Hőmérsékleti miatti koherenciavesztés
 |
 |
| 1. ábra. | 1. ábra. |
Véges hőmérsékleten a Fermi energia körüli kT tartományban különböző energiájú elektronok propagálnak. Koherens összeadás esetén is a fázisok kiátlagolódnak!
![\[\sim \int \limits_{E_F-kT/2}^{E_F+kT/2} e^{i E t / \hbar} \mathrm{d}E\]](/images/math/3/3/f/33fae7cea91dfb63386d7f456722c783.png)
A nanoszerkezeten az elektronok átlagosan 
idő alatt haladnak át. Az ehhez tartozó karakterisztikus energia: Thouless energia, 
hőmérsékleten lesz jelentős ez a kiátlagolódás
Környezet miatti koherenciavesztés
 |
| 1. ábra. |
- Alsó ágon haladó eletronhullám:
- Felső ágon haladó eletronhullám:
Teljes hullámfügvény:
![\[|\Psi\rangle = (\alpha|1\rangle + \beta|2\rangle)|\Phi_{env}\rangle\;\;\longrightarrow\;\;\alpha|1\rangle|\Phi_{env1} + \beta|2\rangle|\Phi_{env2}\]](/images/math/a/2/3/a2398b70d15a8b5eef4d1652169367fd.png)
Transzmissziót mérünk: (T operátor csak az elektron hullámfüggvényekre hat, a környezetre nem!)
![\[\langle\Psi|T|\Psi\rangle = |\alpha|^2 \langle 1|T|1\rangle + |\beta|^2 \langle 2|T|2\rangle + \alpha^*\beta \langle 1|T|2\rangle \langle \Phi_{env1}|T|\Phi_{env2}\rangle + \beta^*\alpha \langle 2|T|1\rangle \langle \Phi_{env2}|T|\Phi_{env1}\rangle\]](/images/math/4/1/6/416143fb08a50c80b9f798411fd09312.png)
Ha 
, akkor elveszik az interferencia!
- Azaz ha a felül és alul haladó parciális elektronhullám különböző nyomot hagy a környezetben, akkor nem látunk interferenciát. Erre jó példa a fonon szórás, mely a hőmérséklet növelésével egyre jelentősebb dekoherenciához vezet.
Egyszerű példa (Stern, Aharonov, Imry)
 |
| 1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk |
Az alsó ágon haladó részecske hullámfügvénye megváltozik a kölcsönhatás miatt: 
- A kölcsönhatás ideje alatt felszedett fázis:
.
- q bizonytalansága miatt a fázis is bizonytalan:
- Ha a fázisbizonytalanság nagy lesz, elveszik az interferencia:
![\[\Delta \Phi > 1 \Leftrightarrow \frac{\partial V}{\partial q} \cdot t > \frac{\hbar}{\Delta q}\]](/images/math/9/e/0/9e0c814be3853b9847ad9702e1eea10a.png)
Töltött részecske, mely csak az alsó ágon áthaladó elektronnal hat kölcsön (a felső ágon haladó elektronnal elhanyagolható a kölcsönhatás). Helykoordináta: 
, helybizonytalanság: 
- Ha alul halad az elektron, a töltött részecske gyorsul az erő hatására. Kölcsönhatás ideje (t) alatt az impulzusváltozás:
- Ha az impulzus változás nagyobb az impulzus bizonytalanságnál,akkor a részecske tárolta az "útinformációt":
![\[\delta p > \Delta p \Leftrightarrow \frac{\partial V}{\partial q}\cdot t > \frac{\hbar}{\Delta q} \Leftrightarrow \langle\chi_1|\chi_2\rangle<<1\]](/images/math/9/c/3/9c33fa725c891733158c569f1a6dca96.png)
Ugyan az a két feltétel! Ugyanakkor veszik el az interferencia, amikor a környezet állapota megkülönbözethetővé válik alul illetve felül haladó elektron esetén!
Környezet miatti koherenciavesztés Aharonov Bohm gyűrűben
Ha a kétrés kísérletben megmondható, hogy az elektron melyik résen haladt át (nyomot hagy a környezetében) 
interferencia megszűnik.
Interferométer: Aharonov - Bohm elrendezés QDot-tal az egyik ágban.
„Útvonal” detektor = QDot + mellette kvantum vezeték (QPC): a Dotban lévő elektron visszaszórást okoz QPC-ben, minél több e-t szór vissza a QPC-ban, annál nagyobb nyomot hagy a környezetén.
Környezet miatti koherenciavesztés: a környezetben minnél nagyobb nyomot hagy az 
csökken az interferencia láthatósága csökken (láthatóság: 
)
- Detektor „érzékenységét” QPC-ra adott (
) feszültség növelésével javíthatjuk: 
nő, több elektront tud visszaszórni.
- A detektor érzékenységének a növelésével az interferencia láthatósága csökken!
Vezetőképesség fluktuációk
 |
| 1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk |
 |
| 1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk |
Gyenge lokalizáció
 |
| 1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk |
 |
| 1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk |
 |
| 1. ábra. Vezetőképesség fluktuációk |
