Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
• megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).

Ennek érdekében:

• összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
• mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
• a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.

Elméleti összefoglaló

A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.

Termoelektromos jelenségek

A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.

A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.

Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az (1/b ábra). Ha az A és B pont $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ($\setbox0\hbox{$T\neq T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) az A és B pont között $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandót az

$\[\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}\]$

egyenlettel definiáljuk.
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus. Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény ($\setbox0\hbox{$P_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) arányos az $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ árammal:

$\[P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI\]$

ahol $\setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hő, $\setbox0\hbox{$\pi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a Peltier-együttható, $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az abszolút hőmérséklet, míg $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a Seebeck-együttható.
Amikor $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső $\setbox0\hbox{${\rm d}T/{\rm d}x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel:

$\[P_T=- \tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I\]$

ahol $\setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha $\setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik. Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ellenállású vezetőn $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ áram folyik:

$\[P_J=I^2 R\]$

Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és a hideg oldal $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű ($\setbox0\hbox{$T_1 > T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye:

$\[P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]$

ahol $\setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hővezető-képesség, $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az elem keresztmetszetének területe és $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.

1. ábra

Félvezető termoelem

Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérséklete és az A és B pont közös $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletének különbségétől ($\setbox0\hbox{$T-T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.

A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.

Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az

$\[U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)\]$

összefüggéssel adható meg. A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik:

$\[U=kU_0\]$

Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.

Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó ($\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.

Ha különböző $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ üresjárási feszültségét, az $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ – $\setbox0\hbox{$\left(T_1-T_0\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.

A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.

Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:

A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény:

\[P_hő=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}\]

ahol $\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az alumínium fajhője ill. a tömb tömege. A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a $\setbox0\hbox{$T(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk $\setbox0\hbox{${\rm d}T/{\rm d}t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a fűtőteljesítményt (

\setbox0\hbox{$P_hő$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%

-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt:

$\[P_v=\frac{U^2}{R}\]$

Az átalakítás hatásfoka ezek után:

\[\eta=\frac{P_v}{P_hő}\]

A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az $\setbox0\hbox{$\eta(\Delta T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapcsolat] is meghatározható.

A termoelem $\setbox0\hbox{$\eta(\Delta T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hatásfokának értékét egy adott $\setbox0\hbox{$\Delta T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletkülönbségnél úgy is meghatározhatjuk, hogy az alumíniumtömböt állandó fűtőteljesítménnyel melegítjük. Miután állandósult a hőmérsékletkülönbség, feltételezhetjük, hogy a

\setbox0\hbox{$P_hő$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%

fűtés miatt nyerünk a termoelemből villamos teljesítményt.

Peltier-elem

Az előzőekben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:

• Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten).

• A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától (és az áramiránytól) függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el. Ez a Peltier-elem két felületén egyenlő mértékű.

• A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.

• A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.

Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény, azaz hideg oldalról a Peltier-elembe áramló hőteljesítmény:

$\[P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]$

, hiszen a határfelület egyik oldalára érkező, illetve a túloldalon a róla továbbhaladó hőáramok előjeles összege megegyezik. A meleg oldal fűtő teljesítménye:

$\[P_F=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]$

Az elektromos teljesítmény:

$\[P_E=P_F - P_H=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I\]$

A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép $\setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ munkát végez, miközben a rendszer a magasabb $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű hőtartályból $\setbox0\hbox{$Q_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű hőtartálynak $\setbox0\hbox{$Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőt ad le. Az így nyert munka $\setbox0\hbox{$W=Q_1-Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre $\setbox0\hbox{$\eta=W/Q_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ill. $\setbox0\hbox{$\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső $\setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ munka befektetése árán a hidegebb $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ oldalról $\setbox0\hbox{$Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőt von ki, míg a melegebb oldalon $\setbox0\hbox{$Q_1=W+Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője $\setbox0\hbox{$\varepsilon=Q_0/W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ill. $\setbox0\hbox{$\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Vegyük észre, hogy $\setbox0\hbox{$\varepsilon > 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.

2. ábra

A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le:

$\[cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)\]$

ahol $\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a tömb tömege ill. fajhője, $\setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény (a hővezetés figyelembe vétele nélkül), $\setbox0\hbox{$P_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a külső fűtőellenállásból származó fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.

Legyen kezdetben $\setbox0\hbox{$T=T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül $\setbox0\hbox{$P=U_p I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ olyan értékre áll be, melynél $\setbox0\hbox{$P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. $\setbox0\hbox{$P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ növelésével $\setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban $\setbox0\hbox{$\lambda (A/d)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.

Az $\setbox0\hbox{$\varepsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó $\setbox0\hbox{$P_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló $\setbox0\hbox{$T_0-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a $\setbox0\hbox{$P_f=U_f I_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott $\setbox0\hbox{$P_h=\dot Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőteljesítménnyel ($\setbox0\hbox{$P_h=P_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), vagyis a teljesítménytényező az $\setbox0\hbox{$\varepsilon=P_f/P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggés alapján számítható, hiszen $\setbox0\hbox{$P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a fordított Carnot-gép egységnyi idő alatt bevitt külső munkája $\setbox0\hbox{$\dot W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is. $\setbox0\hbox{$\Delta T=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az

$\[R=\frac{U_p}{I}\]$

képlettel meghatározható. $\setbox0\hbox{$\Delta T=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető:

$\[\pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P}{I}=\frac{P_f}{I}+\frac{U_p}{2}\]$

(A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)

Mérési elrendezés

A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a

$\[t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)\]$

összefüggés alapján számítjuk.

A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a ábra).

A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.

3/a. ábra

3/b. ábra

3/c. ábra

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.

• Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:
  $\[t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)\]$

2/a Határozza meg a termoelem belső ellenállását! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.

• Ilyen mérést végzett már a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése közben is!
• Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
  • a termoelem üresjárati feszültségét ($\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$),
  • a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül ($\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
  • Az árammérő ellenállását ($\setbox0\hbox{$R_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
  • $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$R_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismeretében az $\setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belső ellenállás számolható.
• Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
• Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
• Hogyan fejezhető ki $\setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a mért mennyiségek segítségével?

2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!

A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.

A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.

3. Mérje meg 2,4 A Peltier-áram esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget!

• A tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja!
• Az áramerősséget a kimenetek rövidre zárása mellett állítsa be!
• A feszültséglimitet (üresjáratban) 3 V-ra állítsa be!
• Hameg multiméterekkel mérje a Peltier-áramot és (a Peltier-elem kivezetésein) a Peltier-feszültséget!

Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

4. Mérje rögzített Peltier-áram és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-áram: 2,4 A, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet az előző feladathoz hasonlóan áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az egyensúly közelében kialakuló feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.
• Figyelem! A Peltier-feszültség (állandó Peltier-áram mellett) a hőmérséklet-különbség változásával változik. Mi ennek az oka?

5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!

• Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
• A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-feszültséget interpolálással határozza meg.
• A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.

6. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ abszolút hőmérsékletet!

Függelék

• A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a $\setbox0\hbox{$T_\infty$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének ($\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű:
  $\[T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)\]$
  ahol $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hőmérséklet kezdeti értéke, míg $\setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.