Időben változó elektromos és mágneses terek kapcsolata
Tartalomjegyzék |
A mágneses indukció és alkalmazásai
A Faraday törvény
Idáig arra láttunk néhány példát, hogy az elektromos áram illetve az áramot létrehozó elektromos tér ( emlékszünk rá: 
) hogyan kelt indukciós teret maga körül. Kérdés, hogy a mágneses indukciós tér létre tud-e hozni elektromos teret. A válasz az, hogy igen, és ez a fejezet azt tárgyalja, hogy ez hogyan lehetséges. A jelenség vizsgálatához először definiáljuk mi is az indukciós tér fluxusa, amelyet, bár nem neveztük nevén, a mágneses Gauss törvényben már alkalmaztuk. Az elektrosztatikában már használtuk az elektromos tér fluxusának fogalmát. Az analógia most is működik; tehát (az 1.1.1 b ábra alapján) mágneses fluxus:
![\[\Phi _m = \int\limits_{A} \vec B d \vec A \]](/images/math/6/b/2/6b2b8ed5548f099a402659bb8bf19e6e.png) |
(1.1.1) |
Azaz az indukciós tér és az infinitezimális felületelemhez tartozó vektor skalárszorzatot kell a felületre kiintegrálni, hogy megkapjuk az indukciós tér fluxusát.
Több kísérlet is azt mutatja […], hogy az időben változó mágneses fluxus elektromos feszültséget indukál. Ennek matematikai megfogalmazása a Faraday törvény:
![\[\varepsilon = -\frac {d\Phi _m}{dt} \]](/images/math/4/3/0/4303fc70afe942e77e7cd8132edf91d6.png) |
(1.1.2) |
ahol 
az említett elektromos feszültség, más néven az elektromotoros erő. A negatív előjel szerepére még visszatérünk. Lássuk, hogyan is kell értelmezni a 1.1.2 törvényt! Ehhez tekintsük a 1.1.1 a és b ábrákat!
 |
 |
| 1.1.1 a ábra | 1.1.1 b ábra |
A 1.1.1 a sematikus ábra azt reprezentálja, hogy a kék vonallal jelölt zárt hurokban feszültség keletkezik. (Ha ezt a zárt hurkot egy létező vezetékdarab helyettesítené, akkor abban valóban áram folyna a változó fluxus hatására indukálódott elektromotoros erő miatt.) Rögtön felvetődhet a kérdés, hogy a zárt hurok által kifeszített lehetséges felületek közül - amelyeket éppen maga a zárt hurok határol - melyikre is kell a fluxust számítani (a 1.1.1 b ábra mutat egy ilyen határoló felületet). A válasz az, hogy bármelyik, a 1.1.1 b ábrán látható felülethez hasonló alakzat használható, mert a fluxus ugyanakkorának adódik mindegyikre. Amennyiben ez nem így lenne, akkor a két különböző fluxus-értéket adó felület által kialakított zárt térrész (és az azt határoló zárt felület) esetében a mágneses Gauss-törvény nem működne, ami azt jelentené, hogy mágneses monopólus van benne; ez pedig nem lehet. (Természetesen precízebb matematikai bizonyítás is létezik.) Ezután tekintsünk a 1.1.2 .a ábrán látható egyszerű gyakorlati példát!
 |
 |
| 1.1.2 a ábra | 1.1.2 b ábra |
A két párhuzamos, az 
ellenálláshoz kapcsolódó, hosszú, egymástól 
távolságra lévő (nem szigetelt) vezeték-páron mozog 
sebességgel egy fémrúd, melynek ellenállása elhanyagolható. Az indukciós tér – melyet a kis körök reprezentálnak – az ábra síkjából kifelé mutat. (Amennyiben a kis körökben kereszt is lenne, akkor befelé mutatna.) A fémrúddal zárttá tett áramkörben elektromotoros erő jön létre, mivel a rúd mozog és emiatt a fluxus változik; az ábra jelöléseit használva:
![\[\Delta \Phi _m = B\ell v \Delta t \]](/images/math/e/0/b/e0b6da3670e99f64e6bc1f0b53a10c02.png) |
(1.1.3) |
A Faraday-törvény alkalmazásával a zárt körben létrejövő feszültség nagysága:
![\[ \left| \varepsilon \right| = \frac {B\ell v \Delta t}{\Delta t} = B\ell v \]](/images/math/9/1/c/91cde41f7aac52e4d2fd77342abb13a1.png) |
(1.1.4) |
A zárt körben létrejövő, az ellenálláson is átfolyó áram:
![\[ I = \frac {B\ell v }{R} \]](/images/math/9/9/2/99200cfc55c8a1aa5bc7b45fca8c6458.png) |
(1.1.5) |
Az áram irányát a rúdban lévő töltésen kialakuló 
erő és a belőle származtatható elektromos téresősség 
alkalmazásával kapjuk (az indukált térerősség adja az áramirányt).
Az áramjárta vezetőre, vagyis a rúdra ható Lorentz-erő (1.1.2 b ábra):
![\[ F_L = BI\ell = \frac {B^2 \ell ^2 v }{R} \]](/images/math/f/1/d/f1d2ed750057efd057012427f6a1b1d3.png) |
(1.1.6) |
A rudat egyenletes sebességgel mozgató 
erő nagysága éppen az 
– el megegyező, és teljesítménye:
![\[ P = F_L v = \frac {B^2 \ell ^2 v^2 }{R} \]](/images/math/f/d/3/fd3282ee868a466d7d512d709957fd5a.png) |
(1.1.7) |
Ez természetesen megegyezik az ellenálláson disszipált teljesítménnyel:
![\[ P = R I^2 = R \left(\frac{B\ell v}{R}\right)^2 = \frac {B^2 \ell ^2 v^2 }{R} \]](/images/math/5/b/c/5bc5e9fea5a5324b920d195a45fa6566.png) |
(1.1.8) |
Az áram irányát könnyen meghatároztuk ennél az egyszerű elrendezésnél a Lorentz-erő segítségével. Vegyük észre, hogy az említett modell esetében az indukcióval létrejött áram mágneses indukciós tere (Biot-Savart törvény) éppen ellenkező irányú az eredeti B – vel, azaz a rúd mozgatása miatt bekövetkező fluxusnövekedést igyekszik a rendszer "csökkenteni". Ez tehát általában azt jelenti, hogy a rendszer igyekszik kitérni a hatás alól, vagyis negatív visszacsatolás történik; ez az oka annak, hogy a 1.1.2 jobb oldalán megjelenik a negatív előjel. Vegyük észre, hogy ez éppen a Lenz-törvény, azaz: egy zárt körben indukált feszültség iránya olyan, hogy az általa keltett áram mágneses tere a fluxusváltozás, tehát az indukció ellen hat. Ez a törvény természetesen alkalmazható az említett áramkörnél jóval bonyolultabb elrendezések esetében is, és egyszerű magyarázatot ad különböző látványos kísérlet jelenségeire. Néha nem is szükséges, hogy egy zárt hurokban változzon a fluxus. Az indukció jelenségének kialakulásához elegendő ha egy viszonylag nagyméretű vezető darab mozog indukciós térben, esetleg bizonyos részein változik a mágneses fluxus. Ekkor örvényáramok jelennek meg az anyagon belül, melyek szintén – a Lenz-törvénynek megfelelően – negatív visszacsatolást jelentenek. [video…???] Az örvényáramok megjelenése a Joule hő miatt melegítésre is használható. Az örvényáramok alkalmazására számos példa van villanyóra, indukciós forrasztás, stb…; a legismertebb közülük talán mégis az indukciós sütő vagy főzőlap .
 |
| 1.1.3 ábra |
A képen jól látható, hogy miért is előnyös indukciós főzőlapot használni. A fém serpenyőt – és benne az ételt – melegíti csak fel az indukcióval létrehozott örvényáram, a főzőlapot magát nem, így a sütés, főzés folyamata is energiatakarékosabb. Az örvényáramok miatti energia-disszipáció gyakran a vezetőből készült test mozgásának fékeződésében jelentkezik. [videó] Az indukció jelenségén alapul az energiatakarékos autókba beépített indukciós fék is, amely fékezésnél a mozgási energia egy részét ”visszatáplálja” az elektromotoros erő segítségével az akkumulátorba, így azt a későbbiekben gyorsításra, stb. lehet használni; egy ilyen autó városi fogyasztása akár 30 - 40%-al is kisebb lehet, mint egy hagyományos autóé (a gyártók szerint).
A mozgási indukció
Amennyiben egy fémvezető mozog indukciós térben, akkor kialakul az ún. mozgási indukció. A jelenség magyarázatához tekintsük az 1.2.1 ábrát!
1.2.1 ábra
Egy pozitív – a rúddal együtt mozgó – 
töltésre a 
térben hat a Lorentz-erő. Emiatt töltések mozdulnak el a rúd végei felé és ott fel is halmozódnak mindaddig, amíg az általuk keltett elektromos tér hatása ki nem ejti a Lorentz-erőt (hasonló magyarázatot már láttunk a Hall-effektusról szóló fejezetben), azaz:
![\[ qE = qvB \qquad \Longrightarrow \qquad E = vB \]](/images/math/8/8/a/88a466ba48e2658367cd12d871277d63.png) |
(1.2.1) |
Ebből megkaphatjuk a fémrúd 
és 
vége közötti indukált feszültséget, azaz az elektromotoros erőt:
![\[ \varepsilon = V_{ab} = E\ell = vB\ell \]](/images/math/c/2/2/c229a47cf16e2e6b41658de35baed175.png) |
(1.2.2) |
A dinamó működése is a mozgási indukción alapul.
A generátor
Az indukció jelenségén alapuló berendezések közül valószínűleg a legfontosabb a váltakozó feszültséget (ill. áramot) keltő generátor, amelynek igen leegyszerűsített vázlata látható az 1.3.1 ábrán:
1.3.1 ábra
Az 
területű vezető keret 
szögsebességgel egyenletesen forog. A mágneses fluxus felírható a 
formában. Faraday-törvényének 1.1.2 felhasználásával kapjuk az indukált feszültséget, más néven a váltakozó feszültséget:
![\[ \varepsilon = -\frac {d\Phi _m}{dt}= V(t) = BA\omega sin(\omega t) = V_0 sin(\omega t) \]](/images/math/d/2/4/d249a1462c6ab5bcff99dd3cda8261e4.png) |
(1.3.1) |
A generátor segítségével tehát mechanikai teljesítményt tudunk átalakítani elektromos teljesítménnyé. Az atomerőművek, a szénerőművek, vagy a gáz erőművek a termelt hőmennyiséget alakítják át elektromos energiává. A következő képen egy erőmű generátorai láthatók:
1.3.2 ábra
A szélerőművekben szintén generátort alkalmaznak.
