Optikai mérések

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók geometriai optikai ismereteit,
• megismerkedni a folyadékkristályok tulajdonságaival és egyszerű elektrooptikai mérésekkel.

Ennek érdekében:

• áttekintjük a fénytörés és visszaverődés elméletét,
• geometriai optikai méréseket végzünk,
• vizsgáljuk a polarizált fény visszaverődését.
• röviden bemutatjuk a nematikus folyadékkristály tulajdonságait,
• optikai és elektrooptikai méréseket végzünk különböző folyadékkristály cellákkal.

Elméleti összefoglaló

Geometriai optika alapjai

Egy fényforrásból adott térszögben ($\setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) kiinduló fénynyaláb végtelen kicsi térszöghöz ($\setbox0\hbox{$d\Omega->0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) tartozó határesetét fénysugárnak, ezek terjedésével foglalkozó területet pedig geometriai optikának hívjuk. Matematikailag a fénysugár egy olyan görbe, amelynek egy adott pontbeli érintője megegyezik a fény adott pontbeli terjedési irányával. Gyakorlati szempontból a fényforrástól elég távol úgy tekinthetjük, hogy a fényforrás minden irányba fénysugarakat bocsát ki. A geometriai optika alaptörvényei:

• Homogén közegben a fény egyenes vonalban terjed.

• A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.

• Ha a fénysugár a tér egyik pontjából egy bizonyos útvonalon halad a tér másik pontjába, akkor az onnan visszafelé indított fénysugár ugyanazon az úton fog haladni.

• A fény véges sebességgel terjed, aminek értéke függ a közegtől. A fénysebessége vákuumbeli értéke $\setbox0\hbox{$c=2.99792458\cdot10^{8}\,\frac{m}{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (közelítőleg $\setbox0\hbox{$c\approx3\cdot10^{8}\,\frac{m}{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$). Az ún. abszolút (vákuumra vonatkoztatott) törésmutató ($\setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) pedig a vákuumbeli $\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fénysebesség és az adott közegbeli $\setbox0\hbox{$c'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fénysebesség hányadosa:
  $\[n=\frac{c}{c'}.\]$

Leképzés optikai lencsékkel

Görbült felületek esetében a fénytörés szintén a törési törvény alapján számítható, de ekkor a beesési merőleges helyről helyre változik.

8. ábra

A törési törvény alapján levezethető, hogy egy $\setbox0\hbox{$r_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$r_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ görbületi sugarú gömbfelülettel határolt vékony lencse az optikai tengelyhez közeli párhuzamos fénysugarakat egy pontba (a fókusz- vagy gyújtópontba) gyűjti, ha $\setbox0\hbox{$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}>0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. (Domború felület görbületi sugarát pozitívnak, homorú felületét negatívnak tekintjük.) A sugármenetek a 8 ábrán láthatók, a gyűjtőlencsét kettős nyíl jelöli. Az $\setbox0\hbox{$f = OF$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fókusztávolság, a lencse anyagának $\setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törésmutatója és a görbületi sugarak között az

$\[ \frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2} \right) \]$

összefüggés áll fent.

9. ábra

Ha $\setbox0\hbox{$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, akkor $\setbox0\hbox{$f<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és a lencse a párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy szórja, mintha egy pontból (a fókuszpontból) indulnának (9. ábra).

10. ábra

A gyűjtőlencse egy, a fókuszpontnál távolabbi pontból kiinduló fénysugarakat egy másik pontban gyűjti össze és így létrejön a $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tárgy valódi (ernyőn megjeleníthető) $\setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ képe (amely a nevezetes sugarak megrajzolásával könnyen megszerkeszthető, 10. ábra). A $\setbox0\hbox{$t=TO$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tárgytávolság, a $\setbox0\hbox{$k=OK$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ képtávolság és az $\setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fókusztávolság között az

$\[ \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f} \]$

leképezési törvény teremt kapcsolatot.

A képlet akkor is használható, ha $\setbox0\hbox{$f<t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ vagy ha $\setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ negatív. Ekkor $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ra negatív érték adódik, és ernyőn nem megjeleníthető, látszólagos kép keletkezik (11. ábra).

11. ábra

Több lencséből álló leképzésnél az első lencse képe a második lencse tárgya lesz. Ilyenkor, ha az első lencse által létrehozott valódi kép a második lencse mögött keletkezne, akkor $\setbox0\hbox{$t<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ is előfordulhat ("látszólagos tárgy").

Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése

Ha a 10. ábrának megfelelő elrendezésben egy tárgyról valódi képet hozunk létre, megmérjük a $\setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tárgytávolságot, és a $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ képtávolságot, akkor a leképezési törvény alapján a gyűjtőlencse fókusztávolsága kiszámítható. Ha a tárgy egy jól megvilágított, kontrasztos, sík ábra, és az ernyő, amin a kép keletkezik, szintén sík felület, akkor ezek helye jól mérhető. A lencse helyét viszont nem lehet ilyen pontosan mérni, hiszen egy vékony lencsének is van vastagsága, és a lencse középsíkja a befogás miatt is nehezen megállapítható.

Ezt a nehézséget küszöböli ki a következő mérési eljárás: Állítsuk a tárgyat és az ernyőt egymástól $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra (ez a távolság – két sík között – könnyen mérhető). Mozgassuk a lencsét a tárgy és az ernyő között. Ha $\setbox0\hbox{$d>4f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, akkor a lencse két helyzetében is éles képet kapunk. (Egy nagyított és egy kicsinyített kép keletkezik.) A megfelelő tárgy- és képtávolságokat jelölje $\setbox0\hbox{$t_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$k_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ill. $\setbox0\hbox{$t_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$k_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A lencse két éles képet adó helyzete közötti (szintén könnyen mérhető) elmozdulását pedig $\setbox0\hbox{$s=|t_2 - t_1|$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Felhasználva, hogy a szimmetria miatt $\setbox0\hbox{$t_2=k_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (és $\setbox0\hbox{$k_2=t_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$):

$\[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{k_1} = \frac{1}{f}, \]$

$\[ t_1 + k_1 = d, \]$

$\[ |t_1 - k_1| = s. \]$

Az egyenletekből $\setbox0\hbox{$t_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-et és $\setbox0\hbox{$k_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-et kiküszöbölve:

$\[ f = \frac{d^2-s^2}{4d}, \]$

tehát a fókusztávolság $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismeretében kiszámítható.

Szórólencse fókusztávolságának mérése

12. ábra

Szórólencsével nem lehet ernyőn megjeleníthető valódi képet létrehozni, így a képtávolságot nem tudjuk mérni. Egy gyűjtő- és egy szórólencséből azonban összeállítható olyan lencserendszer, amely valódi képet ad (12. ábra). A $\setbox0\hbox{$t_1=T_1O_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, a $\setbox0\hbox{$d=O_1O_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és a $\setbox0\hbox{$k_2=O_2K_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolság mérhető.

Felhasználva, hogy

$\[ t_2 = d - k_1 < 0 \]$

és felírva a két lencse leképzési törvényét $\setbox0\hbox{$f_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$t_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$k_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ segítségével a szórólencse fókusztávolsága kifejezhető.

13. ábra

Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával

Két közeg sík határfelületén a fény a

$\[ \sin \alpha = n_{12}\sin \beta \]$

törési törvény (Snellius - Descartes törvény) szerint megtörik. Az összefüggésben $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a belépő és a megtört fénysugarak beesési merőlegessel bezárt szögét, $\setbox0\hbox{$n_{12}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a két közeg relatív törésmutatóját jelöli. A relatív törésmutató a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa:

$\[ n_{12} = \frac{n_{2}}{n_{1}}. \]$

Ha a határfelületre az optikailag sűrűbb (s) közegből érkezik a fény, akkor a relatív törésmutató 1-nél kisebb. Ekkor a törési törvény alapján a fény csak akkor léphet be az optikailag ritkább (r) közegbe, ha

$\[ \alpha < \alpha_h \]$

ahol $\setbox0\hbox{$\alpha_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a teljes visszaverődés határszöge. A törési törvény alapján

$\[ \sin \alpha_h = n_{sr} = \frac{1}{n_{rs}}. \]$

Ha a beesési szög a határszögnél nagyobb, akkor a beeső fény teljesen visszaverődik. Az előző összefüggés alapján a határszög mérésével a relatív törésmutató meghatározható.

A mérési módszer

5. ábra

6. ábra

Az 7. ábrán látható, forgatható asztalra tett $\setbox0\hbox{$\varphi=45^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törőszögű prizmára először merőlegesen esik a lézerfény. (A merőleges beesést úgy lehet beállítani, hogy ilyenkor a részlegesen visszaverődő nyaláb éppen a lézerbe verődik vissza.) A merőlegesen belépő fénysugár törés nélkül lép be az üvegbe, majd a másik határfelületen teljesen visszaverődik, végül a prizma bal oldalán, szintén törés nélkül, kilép (5. ábra).

Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával elérhető, hogy a fénysugár már nem verődik vissza teljesen, hanem $\setbox0\hbox{$90^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os törési szöggel, a felületet súrolva, kilép az üvegből.

Ekkor a következő összefüggéseket írhatjuk fel:

$\[ \sin \delta = n_u \sin \varepsilon, \]$

$\[ \alpha_h + \varepsilon = \varphi = 45^\circ, \]$

$\[ \sin \alpha_h = \frac{1}{n_u}. \]$

A három összefüggés alapján $\setbox0\hbox{$\delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mérésével az üveg levegőre vonatkoztatott $\setbox0\hbox{$n_u$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törésmutatója (valamint az $\setbox0\hbox{$\varepsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szög és az $\setbox0\hbox{$\alpha_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ határszög) meghatározható.

A 6 ábrán látható elrendezés két ugyanilyen prizmából van összeállítva. A két prizma közé folyadék önthető. A fénysugár most is először merőlegesen, törés nélkül lép be az üvegbe, majd megtörve belép a folyadékba, ismét megtörve átlép a másik prizmába, végül (törés nélkül) kilép a levegőbe.

Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával ekkor is elérhető, hogy a fénysugár éppen $\setbox0\hbox{$90^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os törési szöggel, a felületet súrolva lép ki az üvegből. A fenti összefüggések ekkor így módosulnak:

$\[ \sin \delta^\prime = n_u \sin \varepsilon^\prime, \]$

$\[ \alpha_h^\prime - \varepsilon^\prime = \varphi = 45^\circ, \]$

$\[ \sin \alpha_h^\prime = \frac{n_f}{n_u}. \]$

Az előző mérésből $\setbox0\hbox{$n_u$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismert, így a három összefüggés segítségével $\setbox0\hbox{$\delta^\prime$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mérésével a folyadék levegőre vonatkoztatott törésmutatója (valamint az $\setbox0\hbox{$\varepsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szög és az $\setbox0\hbox{$\alpha_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ határszög) meghatározható.

7. ábra

Folyadékkristályok bemutatása

1. ábra

2. ábra

A folyadékkristály (LC = Liquid Crystal) olyan állapota az anyagnak, ami a kristályos szilárd állapot és az amorf folyadék állapot között van. A nematikus LC-k szerves vegyületek, melyek hosszúkás, tűszerű molekulákból állnak. A molekulák orientációja (irányítottsága) könnyen egy irányba rendezhető és szabályozható elektromos erőtér segítségével. Az LC eszközökhöz azonos vagy jól meghatározott orientációjú LC molekulákra van szükség. A méréshez használt LC cella felépítése az 1. ábrán látható. Az üveg hordozólemezeket először egy vékony, elektromosan vezető, de optikailag átlátszó indium-ón-oxid (ITO = Indium-Tin-Oxide) réteggel vonják be, majd egy vékony polyimid (PI) rendező réteget alakítanak ki. Ezután a PI réteg felszínét megcsiszolják, és ezzel mikroszkopikus árkokat alakítanak ki rajta. Ezek az árkok rendezik egy irányba az LC molekulákat, melyeket szendvicsszerűen két hordozó közé helyeznek. Ezzel a csiszolásos módszerrel a kívánt irányba orientált, jól rendezett LC-molekulák kerülnek a hordozók felszínére, és a molekulák közt ható erők hatására az egész LC-hasáb azonos orientációjú lesz. Egy adott helyen a molekula-orientációt az LC adott helyen lévő direktorának nevezik.

Az LC cellában megfigyelhető az ún. kettőstörés jelensége, amikor az anyagnak kétféle fő törésmutatója van. Ha a fény a direktor irányában terjed, akkor az összes polarizációs összetevő ugyanakkora $\setbox0\hbox{$v_o=\frac{c}{n_o}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel terjed, ahol $\setbox0\hbox{$n_o$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az ordinárius (rendes) törésmutató. Ezt a terjedési irányt (a direktor irányát) nevezik a cella optikai tengelyének. Ha a fény az optikai tengelyre merőleges irányba terjed, akkor két terjedési sebesség van. A fény elektromos mezejének az optikai tengelyre merőlegesen polarizált része ekkor is $\setbox0\hbox{$v_o$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel halad, az optikai tengellyel párhuzamosan polarizált rész sebessége viszont $\setbox0\hbox{$v_e=\frac{c}{n_e}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ahol $\setbox0\hbox{$n_e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az extraordinárius (különleges) törésmutató. Az optikai anizotrópia (pontosabban annak mértéke) az extraordinárius és az ordinárius törésmutató különbsége: $\setbox0\hbox{$\Delta n= n_e – n_o$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

Az LC cella optikai viselkedése a cella elé helyezett polarizátor és a cella mögé helyezett analizátor polárszűrők segítségével vizsgálható.

90°-kal elcsavart nematikus LC cella

3. ábra

A 90°-kal elcsavart nematikus cellában (3. ábra) (TN = Twisted Nematic) a hátsó felület LC direktora 90°-kal el van forgatva az első felülethez képest. Elől a helyi direktor párhuzamos a polarizátor (első polárszűrő) polarizációs irányával. A belépő polarizálatlan fény az első polárszűrőben lineárisan polarizált fénnyé változik.

Ha egy lineárisan polarizált fény halad át egy 90° TN cellán, akkor polarizációs iránya követi az LC direktorának csavarodását (a polarizált fény csak $\setbox0\hbox{$n_e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-t érzékeli), így a kilépő fénysugár is lineárisan polarizált marad, csak polarizációs iránya 90°-kal elfordul. (Ezt $\setbox0\hbox{$n_e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ által okozott polarizációs forgató hatásnak nevezzük, ehhez hasonlóan van $\setbox0\hbox{$n_o$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ által okozott forgató hatás is.) Eszerint a 90° TN cella normál fekete (NB = Normal Black) üzemmódjához az analizátor (a második polárszűrő) polarizációs irányát párhuzamosra kell állítani a polarizátor (az első polárszűrő) polarizációs irányával.

Azonban ha az LC cellára kapcsolt $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség értéke elér egy kritikus $\setbox0\hbox{$U_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értéket, az LC molekulák igyekeznek beállni az alkalmazott külső elektromos tér irányába, ami itt megegyezik a fény terjedési irányával. Ennél fogva az LC cella polarizációs irányt elforgató hatása folyamatosan csökken, és a fény átjuthat az analizátoron (a második polárszűrőn). A cella elektro-optikai kapcsolási meredekségét a $\setbox0\hbox{$\gamma = (U_{90}–U_{10})/U_{10}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ képlet definiálja, ahol $\setbox0\hbox{$U_{10}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$U_{90}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ azok a feszültségek, ahol a cellán áthaladó fény intenzitása eléri a maximális fényintenzitás 10 %-át illetve 90 %-át.

Megjegyzendő, hogy egyenfeszültség alkalmazása esetén elektrolízis indulna be a cellában, mely a cella károsodásához vezetne. Emiatt a cella kapcsolásához váltófeszültséget használunk.

Homogén, párhuzamosan rendezett LC cella

A párhuzamosan rendezett LC cella esetében az elülső és a hátsó hordozón lévő direktorok párhuzamosak egymással. Ha egy polarizált fénysugár úgy esik a párhuzamosan rendezett cellára, hogy polarizációs iránya párhuzamos az LC cella direktorával (a csiszolt vájatok irányával), akkor semmi lényeges változás nem történik, mivel a fény tisztán extraordinárius sugárként viselkedik.

4. ábra

Másrészt, ha egy lineárisan polarizált fénysugár merőlegesen esik a párhuzamosan rendezett cellára, de polarizációs iránya $\setbox0\hbox{$\theta=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ 45° szöget zár be a cella direktorának irányával (4. ábra), akkor fáziskülönbség ($\setbox0\hbox{$\delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) lép fel az extraordinárius és az ordinárius sugarak különböző terjedési sebessége miatt. Ebben a $\setbox0\hbox{$\theta=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ 45°-os elrendezésben, ha a két polárszűrő egymással párhuzamos ill. merőleges, akkor a rendszer fényáteresztő képességét a következő összefüggések írják le:

$\[ T_\parallel = 1-\sin^2 2\theta \sin^2 \frac{\delta}{2} = \cos^2 \frac{\delta}{2}, \]$

$\[ T_\perp= \sin^2 2\theta \sin^2 \frac{\delta}{2} = \sin^2 \frac{\delta}{2}, \]$

ahol $\setbox0\hbox{$\parallel$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\perp$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az analizátor és a polarizátor polarizációs irányának párhuzamos ill. merőleges állására utal.

A $\setbox0\hbox{$\delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fáziskülönbség kifejezhető:

$\[ \delta = \frac{2\pi d \Delta n(U,\lambda)}{\lambda}, \]$

ahol $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az LC réteg vastagsága, $\setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a fény hullámhossza levegőben, $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a váltakozó feszültség effektív értéke, és $\setbox0\hbox{$\Delta n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (ami $\setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ függvénye) az LC cella optikai anizotrópiájának mértéke. Azt is meg kell jegyezni, hogy ha $\setbox0\hbox{$U = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, akkor $\setbox0\hbox{$\Delta n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ maximális, és így $\setbox0\hbox{$\delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-nak is ekkor van maximuma. Tehát $\setbox0\hbox{$\Delta n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ csökken, ha $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ növekszik.

A méréshez használt egyéb optikai eszközök

Lézerdióda

A méréshez használt fényforrás egy 650 nm hullámhosszúságú félvezető lézer. Ha a lézerdióda (LD) árama nagyobb egy küszöbáramnál (threshold current), a dióda monokromatikus, részlegesen polarizált, koherens fényt bocsát ki. Ha a lézerdióda árama kisebb a küszöbértéknél, a kibocsátott fény intenzitása nagyon kicsi. A küszöbáram felett a fényerősség az áramerősség növekedésével rohamosan nő, és a két mennyiség között lineáris kapcsolat van, egészen egy $\setbox0\hbox{$I_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ áramértékig. Ha az áram tovább nő, a fényerősség növekedési üteme a lézerdióda melegedése miatt (kis mértékben) csökken. A lézerdióda optimális működési tartománya az, ahol a fényerősség lineárisan függ az áramerősségtől. Az $\setbox0\hbox{$I_{th}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ küszöbáram definíció szerint az áramerősség tengely és a lineáris tartományra illesztett egyenes meghosszabbításának metszéspontja. A lézerfény csak részlegesen polarizált. A polarizáció mértékét a $\setbox0\hbox{$\beta= \mathcal{I}_p/ ( \mathcal{I}_p + \mathcal{I}_u)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ aránnyal lehet jellemezni, ahol $\setbox0\hbox{$\mathcal{I}_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\mathcal{I}_u$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a lézerfény polarizált és polarizálatlan összetevőjének intenzitása.

5. ábra

6. ábra

Fotodetektor

A méréshez használt fotodetektor egy fotodiódából és egy áramerősítőből áll. Ha a fotodiódára tápfeszültség van kapcsolva, akkor a diódára eső fény hatására áram generálódik (fotoáram). Állandó hőmérsékleten, monokromatikus fény estében a fotoáram egyenesen arányos a fényintenzitással. Az áramerősítő ezt a fotoáramot egy kimenő feszültségjellé alakítja. A fotodetektor kétféle erősítéssel működhet: "high" és "low". Azonban a fotodióda tulajdonságai miatt, ha a fényerősség nagyon nagy, a kimenő feszültség 8 V tájékán telítődik (nem nő tovább), ilyenkor a fotodióda már nem működik helyesen. Emiatt a fotodetektor akkor működik megfelelően, amikor a lineáris tartományban van. Ha a fényerősség olyan nagy, hogy a fotodióda eléri a telítődést, akkor a fotodetektor már nem mutatja helyesen a fényintenzitást.

A lézerdióda (LD) és a fotodetektor (PD) elrendezése és elektromos kapcsolása az 5. és a 6. ábrán látható.

Polárszűrők

7. ábra

A forgatható foglalatba szerelt polárszűrők az áthaladó fényt lineárisan polarizálják. Az első polárszűrőt polarizátornak, a másodikat analizátornak szokás nevezni, de felépítésük azonos. A polárszűrő (P) optikai elrendezése a 7. ábrán látható.

8. ábra

Mérési feladatok

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

FIGYELEM! Ne nézzen bele közvetlenül a lézersugárba! Tönkreteheti a szemét!

FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL

Leképzés optikai lencsékkel

1. Helyezze a fényforrást és az ernyőt az optikai sín két végére! A tárgyat (diát) a fényforrás elé kb. 5 cm távolságba helyezze! Mérje meg a tárgy és az ernyő $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságát! Helyezze el az (1) jelű gyűjtőlencsét a tárgy és az ernyő közé, és a lencse mozgatásával keresse meg azt a két helyzetet, amikor éles kép keletkezik! Mérje meg a lencse két helyzete közti $\setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságot, és határozza meg a lencse fókusztávolságát!

• Figyelem! A mérésnél használt lovasok talpa nem azonos szélességű, így a távolságokat ne a lovas talpának szélénél olvassa le!

2. Helyezze az (1) jelű gyűjtőlencse és az ernyő közé a (2) jelű szórólencsét! Elméleti megfontolások után az ernyő és/vagy a lencsék megfelelő mozgatásával állítson elő éles képet! Mérje meg a tárgy, a lencsék és az ernyő közti távolságokat, és határozza meg a szórólencse fókusztávolságát!

• Figyelem! Ennél a mérésnél könnyen előfordulhat olyan beállítás, melynél a távolság mérésének kicsi hibája is óriási hibát okozhat a gyújtótávolság meghatározásakor. Ezt próbálja elkerülni elméleti megfontolások segítségével, vagy a mérés megismétlésével több lényegesen eltérő lencsepozíciónál. Ugyanezen okból a gyűjtőlencse által alkotott kép pozícióját célszerű az ernyő mozgatásával közvetlenül megmérni az előző mérésben meghatározott (hibával terhelt) fókusztávolság alapján történő közvetett számolás helyett.

3. A kis fókusztávolságú (3 jelű) lencse segítségével állítson össze minél nagyobb nagyítású leképzést! A tárgytartóba most az 5mm átmérőjű lyukat helyezze, melyen egy hajszál fut keresztül. A lyuk képének méretéből határozza meg a nagyítást, majd a hajszál képének szélességéből határozza meg a hajszál átmérőjét!

• Becsülje meg a mérés hibáját!

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

• Figyelem! Soha ne nézzen a lézernyalábba, mert az látáskárosodást okozhat!

Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával

4. Tegye fel a forgatható asztalra a prizmát! Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a prizma anyagának levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

• A forgóasztal szögállása egy tolómérőhöz hasonló módon tizedfokos pontossággal olvasható le. A forgóasztalon egy rögzítő és egy mozgató csavar található. Finomhangoláshoz érdemes a mozgatócsavar középállásánál becsavarni a rögzítőcsavart, majd a mozgatócsavar finom állításával megkeresni a kívánt szöget. Figyelem! A szögérték leolvasásakor könnyen belenézhet a nyalábba, így a leolvasás előtt a lézert MINDIG KAPCSOLJA KI! A forgóasztal csavarjait ne erőltesse! Rögzített állásban kézzel ne próbálja forgatni az asztalt, ekkor csak a mozgatócsavarral lehet!

5. Cserélje ki a prizmát a két prizmából összeállított rendszerre! Öntsön a prizmák közé desztillált vizet. Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

• Az üveg tipikus törésmutatója, illetve a víz ismert törésmutatója alapján számolja ki, hogy milyen elforgatási szögeknél várja a teljes visszaverődést! (Ezt a számolást hasznos a mérési gyakorlat előtt, otthon elvégezni.) A mért értéket hasonlítsa össze a várakozással! A kétprizmás elrendezésnél legyen kifejezetten körültekintő, hiszen a teljes visszaverődéstől független geometriai okokból is megjelenhet illetve eltűnhet egy levegőbe kilépő nyaláb a forgatás közben!

FIGYELEM! A második alkalomra az eddigi feladatok előzetes kiértékelését el kell végezni és meg kell mutatni a mérésvezetőnek.

FELADATOK MÁSODIK ALKALOMMAL

Folyadékkristályok vizsgálata

A mérés végén ne felejtse el kikapcsolni a lézert, és kivenni az elemet a fotodetektorból!

A lézerdióda és a fotodetektor beállítása és vizsgálata

1. Szerelje fel a lézerdiódát és a fotodetektort egy vízszintes egyenes mentés az optikai sínre, ahogy a 5. ábrán látható!

• Tegye be a fotodetektorba az elemet, csatlakoztassa a kézi multimétert (DC voltmérő állásban), és kapcsolja be a lézerdiódát!

• Állítsa be a lézerdióda és a fotodetektor magasságát úgy, hogy a lézersugár vízszintes legyen.

A lézerdiódán lévő csavarok segítségével állítsa be, hogy a lézerfény a detektoron lévő kis lyukba jusson, és a fotodetektor maximális értéket mutasson!

2. Szereljen fel egy polárszűrőt a lézerdióda és a fotodetektor közé, ahogy az a 7. ábrán látható! Győződjön meg róla, hogy a lézersugár a polárszűrő középső részén halad-e át! Állítsa be a polárszűrőt úgy, hogy a beeső fénysugár merőleges legyen a polárszűrő síkjára!

• Javaslat: Rakjon be egy lyukas papírt a fényútba, és ezen ellenőrizze, hogy a beeső és a visszavert sugár egybeesik-e!

Forgassa körbe a polárszűrőt, és mérje meg az $\setbox0\hbox{$\mathcal{I}_{max}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ maximális és az $\setbox0\hbox{$\mathcal{I}_{min}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ minimális fényintenzitást! Határozza meg a lézerfényben a lineárisan polarizált fény $\setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ arányát! $\setbox0\hbox{$\beta \equiv \mathcal{I}_p/ ( \mathcal{I}_p + \mathcal{I}_u) = (\mathcal{I}_{max}-\mathcal{I}_{min})/(\mathcal{I}_{max}+\mathcal{I}_{min})$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

3. Állítsa be a polárszűrőt úgy, hogy a fényintenzitás maximális legyen! Szerelje fel a másik polárszűrőt is az optikai sínre és állítsa be ezt is a fénysugárra merőlegesen! Állítsa a második polárszűrő polarizációs irányát az elsővel párhuzamosra (forgassa addig, amíg a fényintenzitás maximális nem lesz)!

A 90° TN LC cella vizsgálata

4. Szerelje fel az NB 90° TN LC cellát (sárga drótok) a két polárszűrő közé, és állítsa be a fénysugárra merőlegesen a polárszűrőkhöz hasonlóan!

• Ügyeljen arra, hogy a lézersugár a cella közepén haladjon át, mert csak itt tudjuk a ráadott feszültséggel orientálni a molekulákat!

Forgassa körbe 5-10°-os lépésekben az LC cellát! Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja az áthaladó fény intenzitását a forgatás $\setbox0\hbox{$\theta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szögének függvényében!

• Miért változik a fényintenzitás?

5. Állítsa be úgy az LC cellát, hogy az intenzitás minimális legyen (NB mód)! Kapcsoljon a cellára 100 Hz-es négyszögjelet, és változtassa a jel (effektív) feszültségét 0-tól 7 V-ig!

• Figyeljen arra, hogy a fontos, érdekes pontoknál megfelelően kis lépésekben változtassa a feszültséget!

Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja az NB 90° TN LC cella elektro-optikai kapcsolási görbéjét ($\setbox0\hbox{$\mathcal{I}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ függvényében)!

Határozza meg a $\setbox0\hbox{$\gamma \equiv (U_{90}–U_{10})/U_{10}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapcsolási meredekséget és az $\setbox0\hbox{$U_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kritikus feszültséget! $\setbox0\hbox{$U_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ meghatározásánál vegye figyelembe, hogy $\setbox0\hbox{$U > U_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültségnél az $\setbox0\hbox{$\mathcal{I}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fényintenzitás $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ monoton növekvő függvénye!

6. Párhuzamos polarizátor állás mellett forgassa a NB 90° TN LC cellát olyan pozícióba, melyben maximális az intenzitás. Mérje meg a cellára kapcsolt 100 Hz-es négyszögjel effektív feszültségének függvényében az intenzitás változását a 0-7 V tartományban!

• Értelmezze a megfigyeléseket!

A párhuzamosan rendezett LC cella vizsgálata

7. Cserélje ki az NB 90° TN LC cellát a párhuzamosan rendezett cellával (narancssárga drótok), és állítsa be a fénysugárra merőlegesen a polárszűrőkhöz hasonlóan!

• A lézersugár ismét a cella közepén haladjon át! Egyelőre ne kapcsoljon feszültséget a cellára ($\setbox0\hbox{$U = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)!

Állítsa be a $\setbox0\hbox{$\theta=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ 45°-os elrendezést! Ehhez állítsa az analizátort a polarizátorral merőleges állásba (forgassa el 90°-kal), majd forgassa a párhuzamosan rendezett LC cellát addig, amíg az átmenő fény intenzitása el nem éri a maximális értékét ($\setbox0\hbox{$~T_\perp$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)! Ez a helyzet valósítja meg a $\setbox0\hbox{$\theta=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ 45°-os konfigurációt. Jegyezze fel a $\setbox0\hbox{$~T_\perp$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-sel arányos intenzitásértékét! Ezután mérje meg ugyanebben a $\setbox0\hbox{$\theta=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ 45°-os állásban az áteresztő képességet abban az esetben is, ha az analizátor és a polarizátor polarizációs iránya párhuzamos ($\setbox0\hbox{$~T_\parallel$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)!

Tudjuk, hogy a lézerfény hullámhossza 650 nm, az LC réteg vastagsága $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ = 7,7 μm és hogy $\setbox0\hbox{$\Delta n \approx 0,25$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Felhasználva $\setbox0\hbox{$~T_\perp$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$~T_\parallel$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az előzőek szerint megmért arányát, számítsa ki a $\setbox0\hbox{$\delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fáziskülönbség és a $\setbox0\hbox{$\Delta n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ optikai anizotrópia pontos értékét az adott LC cellára, $\setbox0\hbox{$U = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetében!

8. Az előzőekhez hasonlóan, továbbra is a $\setbox0\hbox{$\theta=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ 45°-os konfigurációban mérjen! Kapcsoljon 100 Hz-es négyszögjelet a cellára és változtassa a feszültség (effektív) értékét 0-tól 7 V-ig! Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja a párhuzamos cella elektro-optikai kapcsolási görbéjét az analizátor és a polarizátor párhuzamos állásánál ($\setbox0\hbox{$~T_\parallel$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)!

• A függvény szélsőértékeinek közelében vegye fel sűrűbben a pontokat (különösen a 0,5-4,0 V feszültségtartományban)!

Az elektro-optikai kapcsolási görbéből határozza meg a fázistolás mértékét $\setbox0\hbox{$U = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültségnél!

• Vesse össze az eredményt a 7. feladatban kapott eredménnyel!

Az elektro-optikai kapcsolási görbéből határozza meg azokat az $\setbox0\hbox{$U_\pi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültségeket, amelyeknél az LC cellában a fázistolás $\setbox0\hbox{$\pi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (180°)$!

• Ne felejtse el, hogy $\setbox0\hbox{$\Delta n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (és így $\setbox0\hbox{$\delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ is) az $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség csökkenő függvénye!

Az elektro-optikai kapcsolási görbéből határozza meg azt a minimális $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültséget, ahol a cellából kilépő fény cirkulárisan polarizált!

• A fény akkor válik cirkulárisan polarizálttá, ha a fázistolás $\setbox0\hbox{$\pi/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ páratlan többszöröse.

A mérés végén ne felejtse el kikapcsolni a lézert, és kivenni az elemet a fotodetektorból!