Fénytörés és visszaverődés vizsgálata

Szerkesztés alatt!

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók geometriai optikai ismereteit.

Ennek érdekében:

• áttekintjük a fénytörés és visszaverődés elméletét,
• geometriai optikai méréseket végzünk,
• vizsgáljuk a polarizált fény visszaverődését.

Elméleti összefoglaló

Törésmutató meghatározása a reflexió vizsgálatával

A testeket érő elektromágneses sugárzás részben visszaverődik a felületről, részben elnyelődik, egy része pedig áthalad rajta. Ezen három rész intenzitás-aránya anyagonként más és más, és függ a hullámhossztól is.

Méréstechnikai szempontból legegyszerűbben a visszaverődő és az áthaladó hányad mérhető meg, míg az elnyelt részt az energia-megmaradás törvénye alapján határozhatjuk meg. Minthogy az elektromágneses sugárzás transzverzális, így nem lényegtelen megvizsgálnunk, hogy milyenek a polarizációs viszonyok a visszaverődéskor. Ezért tanulmányozzuk a lineárisan poláros fény visszaverődését is.

Essen két közeg határfelületére lineárisan poláros, $\setbox0\hbox{$I_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ intenzitású fény. Legyen az első közeg levegő, míg a másodiknak a levegőre vonatkozó törésmutatója $\setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A beeső, a visszaverődő és a megtört sugárzás intenzitásait jelölje $\setbox0\hbox{$I_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$I_R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és $\setbox0\hbox{$I_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Az egyszerűség kedvéért itt eltekintünk az elnyelődéstől.

Tudjuk, hogy merőleges beesésnél a visszavert és a megtört sugár egyaránt merőlegesek a felületre és az intenzitásokra az energia-megmaradás értelmében:

$\[ I_0 = I_R + I_T \]$

avagy kifejezve az áthaladó fény intenzitását a közeg törésmutatójával:

$\[ I_0 = I_R + I_0\frac{4n}{(n+1)^2} \]$

.

A visszaverődő fény intenzitását kifejezve az

$\[ I_R = \left( \frac{n-1}{n+1}\right) ^2 I_0 \]$

összefüggés adódik. Jól látható, hogy még merőleges beesésnél is a sugárzás egy jelentős hányada visszaverődik (pl. $\setbox0\hbox{$n = 1,5$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törésmutatójú üveget véve alapul, a beeső fény intenzitásának 4 %-a verődik vissza). Ha a veszteségektől eltekintünk, az áthaladó intenzitás a leírt összefüggések alapján meghatározható.

Most vizsgáljuk meg azon eseteket, amikor lineárisan poláros fény esik a felületre (a) úgy, hogy a fény rezgési síkja merőleges a beesési síkra, ill. (b) a rezgési sík párhuzamos a beesési síkkal. Emlékeztetőül: a beesési sík a beeső, a visszavert és a megtört sugarak által meghatározott sík. A fenti két esetnek megfelelő viszonyokat az 1. ábrán vázoltuk, ahol körrel jelöltük a síkra merőleges, és sugárra merőleges kétirányú nyíllal a párhuzamos rezgést. A számolások részletezése nélkül (ez bármelyik optikával foglalkozó kézikönyvben megtalálható) megadjuk az ún. Fresnel-formulákat, melyek a fenti eseteknek megfelelő amplitúdó ($\setbox0\hbox{$\Psi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) viszonyokat írják le. Az (a) esetre

$\[ \frac{\Psi_{T\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{2}{1+n\frac{cos \beta}{cos\alpha}} \]$

és

$\[ \frac{\Psi_{R\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{-1+n\frac{cos \beta}{cos\alpha}}{1+n\frac{cos \beta}{cos\alpha}}, \]$

ahol $\setbox0\hbox{$\perp$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a síkra merőleges komponenseket jelöli. A (b) esetre pedig

$\[ \frac{\Psi_{T\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{2}{n+\frac{cos \beta}{cos\alpha}} \]$

és

$\[ \frac{\Psi_{R\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{n-\frac{cos \beta}{cos\alpha}}{n+\frac{cos \beta}{cos\alpha}}, \]$

ahol $\setbox0\hbox{$\parallel$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a síkkal párhuzamos komponenseket jelöli.

Az fenti összefüggések alapján tetszőleges beesési szögű és polarizációjú fény visszavert és megtört (áthaladó) amplitúdóit kiszámíthatjuk, vagy ezek négyzetét képezve az intenzitások is meghatározhatók. Ugyanakkor tetszőleges beeső fény esetén is következtetni lehet a visszavert ill. megtört sugárzás polarizációs viszonyaira is. Hogy ezt igazoljuk, vizsgáljuk meg a Brewster-törvényt, mely szerint bizonyos $\setbox0\hbox{$\alpha_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ beesési szög esetén a visszavert és a megtört sugarak merőlegesek egymásra, és a visszavert sugár lineárisan poláros (teljesen). A 2. ábra jelölései szerint ekkor $\setbox0\hbox{$\beta =90^\circ-\alpha_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és így a törési törvény szerint