Fotoeffektus vizsgálata

A mérés célja:

• Igazolni, hogy a fotoelektronok kinetikus energiája, illetőleg a vele arányos lezáró feszültség független a fény intenzitásától,
• a $\frac{h}{e}$ arány meghatározása méréssel.

Ennek érdekében:

• Megmérjük egy vákuumfotodióda lezárási feszültséget
  • különböző intenzitású fénynél
  • különböző hullámhosszú fénynél

Elméleti összefoglaló

A külső fényelektromos hatás alapjelensége: ha egy fémlemezre fény esik, a lemezből elektronok lépnek ki. E jelenség vizsgálata néhány olyan eredményre vezetett, melyeket a fény folytonos hullámelméletével nem lehet megmagyarázni. Ezek a következők:

• Az elektronok csak akkor lépnek ki, ha a fény frekvenciája nagyobb egy, az illető fémre jellemző határfrekvenciánál. A klasszikus szemlélet szerint azonban a $W = konst\cdot\Phi$ feltételnek megfelelő sugárzási intenzitás minden frekvencián biztosítható.
• Megfelelő fényfrekvencia esetén az elektronok kilépése akármilyen gyenge fény hatására azonnal (10^-9 s-on belül) bekövetkezik. (A kísérletek során használt fémeknél a kilépési munka 10^-19 J nagyságrendű, az elektron által „lefedett” terület, ahonnan energiát gyűjthet ~ 10^-19m² , egy átlagos megvilágítást feltételezve, ami $~10 ^{-5} \frac{W}{m^2}$, a $\Delta E=\Phi \cdot A \Delta t$ alapján 10⁵ s , ~ 28 óra lenne a folyamathoz szükséges idő.)
• A kilépő elektronok száma arányos a megvilágítás erősségével, de energia eloszlásuk független attól. A maximális mozgási energia a fény frekvenciájának lineáris függvénye, a klasszikus számítások szerint ez nem lineáris.

E kvalitatív tapasztalatok kvantitatív magyarázatát Albert Einstein adta meg azzal, hogy Planck kvantumhipotézisét a fényjelenségekre is kiterjesztette. Feltételezte, hogy a Planck-féle $h \cdot f$ energiacsomag nem csak a sugárzó oszcillátor diszkrét energiaváltozásait adja meg, hanem a sugárzási térben is $h \cdot f$ adagokban van jelen az energia. A fényenergia diszkrét energiaadagokban terjed. Ezek a fotonok. Tehát egy foton energiája:

 

$\[E = h \cdot f \]$

(1)

ahol $\setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a Planck-féle állandó, $\setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a sugárzás– esetünkben a fény – frekvenciája. Az elektronok kilépése csak akkor indulhat meg, ha a beeső fotonok energiája legalább az elektronok kötési energiájával egyenlő. A kilépés feltétele tehát:

 

$\[ h \cdot f \geq W = h \cdot f_{0} \]$

(2)

ahol $\setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az elektron kötési energiája, az úgynevezett kilépési munka, $\setbox0\hbox{$f_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a fémre jellemző küszöbfrekvencia. Általános esetben:

 

$\[ h \cdot f = W + \frac{1}{2} m v^2 \]$

(3)

vagyis a foton energiatöbblete a kilépő elektron kinetikus energiájaként jelenik meg. Nagyobb fényintenzitás több fotont, tehát több kilépő elektront jelent. Ilyen módon magyarázatot nyert a külső fényelektromos jelenség valamennyi felsorolt sajátsága. A fényelektromos jelenség legelterjedtebb gyakorlati alkalmazása a fotocella vagy fotodióda, amelyet mi is alkalmazunk mérésünkben.

1.ábra

A fotocella egy légritkított üvegcső, melynek egyik oldalán a belső felületére felvitt fémréteg képezi a katódot, a vele szemben elhelyezett dróthurok pedig az anód (1.ábra). Mint a (3) egyenletből látható, a határfrekvencia esetétől eltekintve a kilépő elektronok kinetikus energiával is rendelkeznek, ami feszültségmentes tér esetén elegendő ahhoz, hogy az anódig repüljenek, ezért 0 anódfeszültség esetén is mérhető bizonyos – igen kicsi – áram.

Ahhoz, hogy a fotocella tetszőleges megvilágítás ellenére teljesen árammentes legyen, akkora ellenteret kell az anód és a katód között létesíteni, mely a legnagyobb energiájú elektronokat is meggátolja az anód elérésében. Az árammentesség feltétele tehát:

 

$\[ e U_{0} = W + \frac{1}{2} m v^2_{max} \]$

(4)

ahol $\setbox0\hbox{$e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az elektron töltése,$\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a lezáró feszültség. Mérőberendezésünkben (a továbbiakban: mérőegység) a fotoelektródok és a hozzájuk kapcsolódó elektronikus erősítő jól meghatározott kapacitást jelentenek. A fotoáram hatására ez a kapacitás elektromosan feltöltődik mindaddig, amíg potenciálja el nem éri az $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ lezáró feszültséget. A mérőegység kimenetére kapcsolt feszültségmérővel ezt az $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültséget közvetlenül tudjuk mérni. A (3) és (4) egyenletekből $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ra a következő kifejezést kapjuk:

 

$\[ U_{0} = \frac{h}{e} f - \frac{W}{e} \]$

(5)

Az $\setbox0\hbox{$U_0(f)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ függvény egy egyenes egyenlete. Az egyenes meredeksége a $\frac{h}{e}$ állandó.

Méréshez használt eszközök

• Mérőegység (a fotodiódát és az elektronikát tartalmazó doboz)
• Higanygőzlámpa, hűtő- és védőburában
• Digitális feszültségmérő (multiméter)
• Lépcsős szürke fényszűrő, áteresztőképessége:100, 80, 60 40, 20%
• Sárga és zöld színszűrők
• Optikai rács és lencse együttese, a továbbiakban együtt: rács-lencse
• Stopperóra.

A mérőberendezés

A rács a higanygőzlámpa fényét monokromatikus spektrumvonalakra bontja. Mind az első, mind a második rendben jól megfigyelhetők az alábbi spektrumvonalak:

szín	hullámhossz
sárga	578 nm
zöld	546 nm
kék	436 nm
ibolya1	405 nm
ibolya2	365 nm

Ha a zöld vagy a sárga vonallal dolgozunk, használjuk a megfelelő színszűrőt, hogy a rácseltérítés folytán magasabb eltérítési rendekből átfedő ultraibolya fényt kiszűrjük!

2.ábra: A mérési elrendezés. Bal oldalon a fotocella háza, a fehér felületen jól látható a belépő rés. Jobb oldalon a higanygőz lámpa háza és az állítható pozíciójú rács-lencse.

3.ábra: A fotocella háza a kezelői felülettel és a belépő réssel.

4.ábra: A nyitott fotocellaház. Középen a fotocella fehér árnyékoló csőben. Csak a két, téglalap alakú fekete felületen jut fény a katódra.

A mérés menete

• Kapcsolja be a higanygőzlámpát. Hagyja legalább 10 percig bemelegedni. Ezalatt ellenőrizze, hogy a fényforrás, a rács-lencse és a dióda egy magasságban legyenek. Kapcsolja be a mérő egységet, és az erre szolgáló (kék) csatlakozókon feszültségmérővel ellerőrizze a tápfeszültséget adó telepek feszültségét. (Legalább $\pm$6 V szükséges a helyes működéshez. A készülék azért elemes (akkumulátoros) táplálású, mert ez biztosítja a leginkább zajmentes tápellátást.
• A bemelegedési idő után a lámpa egy kiválasztott vonalát a mérőegység forgatásával állítsa a fehér takaró lemezen lévő nyílásra. Forgassa el a mérőegységen lévő fényárnyékoló hengert, hogy láthatóvá váljék a doboz belsejében a fotodióda előtt lévő maszk és rajta az ablak. Erre az ablakra fókuszálja a spektrumvonalat a rács-lencse mozgatásával. Győződjön meg róla, hogy ugyanaz a spektrumvonal fókuszálódik a belső maszk nyílásán, mint amelyik a külső lemez nyílására esik! Ezt a mérőegység kis elforgatásával lehet szabályozni. Ezután fordítsa a helyére a fényárnyékoló hengert.
• Minden mérés előtt nyomja be a mérőegységen levő piros nullázó gombot! Ezzel kisüti az elektronikai rendszerben keletkezett feltöltődést; így biztosíthatjuk azt, hogy csak a kiválasztott spektrumvonal által keltett fotóáram következtében létrejött potenciált mérjük.

Mérési feladatok

1. Helyezze a lépcsős intenzitásszűrőt a fehér takaró lemez nyílása elé! A szűrő mágnesesen rögzíthető. Amikor színszűrőt is használ, azt erősítse a maszkra, és a színszűrő elé helyezze a lépcsős szűrőt. Csatlakoztassa a feszültségmérőt a mérőegység kimenetére. (2 vagy 20 V-os méréshatárt használjon) A sárga, zöld és kék színeknél mérje meg a lezáró feszültséget a lépcsős szűrő valamennyi fokozatában! A 20%-os fokozatnál a feszültség beállása már elég lassú, ekkor a következőképpen járjon el: előbb hagyja 1-2 percig állandósulni az értéket, majd nullázzon, és az imént elért érték 95%-ának megfelelő feszültség eléréséhez szükséges időt is mérje le ötször egymás után. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! Az eredményeket táblázatban rögzítse. Mire lehet következtetni belőlük?
2. Mérje meg mind az öt hullámhossznál a beállási időt. A beállási időt az előző pontban leírt módszerrel állapítsa meg. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! A lépcsős szűrő használatával csak azokat a beállításokat mérje végig, amikor a beállási idő legalább négy másodperc.Végezze el a mérést a rács másodrendbeli vonalai közül a három legjobban látszóval is. Rögzítse táblázatban az eredményeit. Milyen különbség van az első- és másodrendben végzett mérések között? Miért?
3. Ábrázolja grafikusan a 2. feladatban kimért $\setbox0\hbox{$U_0(f)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapcsolatot! Határozza meg $\frac{h}{e}$ értékét és a kilépési munkát!

Irodalom

Budó Ágoston–Mátrai Tibor: Kísérleti fizika III. 311-312.§. Simonyi Károly: Elektronfizika 4.5 fejezet

PDF formátum

• Fotoeffektus vizsgálata (pdf)