Nagyfrekvenciás jelek terjedésének fizikai alapjai

Bevezetés

A laborgyakorlat célja, hogy a nagyfrekvenciás ($\setbox0\hbox{$f>1-10$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ MHz) méréstechika és jelátvitel területén felmerülő alapfogalmakat és jelenségeket bemutassa. A legfontosabb amit érdemes megjegyezni az, hogy az alacsony frekvenciás hálózatok vizsgálatakor megszokott leírásmódok nagyobb frekvenciákon érvényüket vesztik, és a hagyományos áramköri jelenségeken túlmutató, szokatlan jelenségek lépnek fel, mint pl. a jelek reflexiója. A fizika szempontjából itt a Maxwell-egyenletek nagyfrekvenciás, azaz hullámjelenségeket is figyelembe vevő alkalmazásáról van szó kábelek esetére.

A XIX. század közepén felmerült az igény a nagy távolságokra történő adattovábbításra, akár kontinensnyi távolságokban, pl. tenger alatti kábelek segítségével. (Az első transzatlanti kábelt 1858-ban helyezték üzembe.) Hamar kiderült, hogy a vezetékben történő jeltovábbításánál lényeges a hullámjelenségek figyelembevétele. Ez a technológiai fejlődés és igény az elméleti leírásra időben közel volt a Maxwell-egyenletek (1861) megszületéséhez. A vezetékben terjedő hullámjelenségek leírását ma mint az ún. távíróegyenleteket ismerjük. Ez a Maxwell-egyenletek által megjósolt elektromágneses hullámjelenségek egyik gyakorlati alkalmazása, és e leírás gyakorlati sikere is inspirálóan hatott az elektromágneses sugárzás későbbi felfedezésére (Hertz, 1886).

A fizikus tanulmányok során eddigiekben felmerült egyenáramú (DC) és alacsony frekvenciás váltóáramú (AC) hálózatok vizsgálatakor nem törődtünk azzal, hogy a jel terjedési sebessége véges. Feltételeztük, hogy adott ponton feszültséget kapcsolva egy áramkörre az pillanatszerűen megjelenik minden azonos potenciálú helyen. Mindez nyilvánalóan érvényét veszíti, amikor a jel számára szükséges terjedési idő, $\setbox0\hbox{$t=d/c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (itt $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a kábel hossza, $\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a közegben érvényes fénysebesség), összemérhető a jel periódusidejével: $\setbox0\hbox{$t \approx 1/f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (a gyakorlatban inkább a $\setbox0\hbox{$10 \cdot t \approx 1/f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feltétel a használatos). Például a transzatlanti kábel esetére az így kapott frekvencia $\setbox0\hbox{$f=6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ Hz. Ez az eredmény azt jelenti, hogy a hullámjelenségek figyelembe vétele nélkül a transzatlanti kommunikáció csak ennél lényegesen alacsonyabb frekvencián, mai szóhasználattal kb. $\setbox0\hbox{$6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ Hz sávszélességen (azaz 6 bit/sec) mehetne csak végbe.

A hullámjelenségek figyelembevétele a modern kommunikációs eszközöknél még fontosabb, mivel pl. 9 GHz-es vivőfrekvenciára (ami egy elterjedt kommunikációs sáv) a hullámhossz mindössze 3 cm. Egy másik gyakorlati példánk a számítógépek, melyek tipikusan 2-3 GHz-es jelekkel dolgoznak ($\setbox0\hbox{$\lambda \approx 10~\textrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), melyeket 10-20 cm távolságra juttatnak el, így itt nyilvánvalóan szükséges a hullámjelenségek figyelembevétele az áramkörök tervezésekor. A későbbi tanulmányaink során hasonló jelenségekkel találkozhatunk az Önálló labor tárgy NMR (magmágneses-rezonancia) és ESR (elektronspin-rezonancia) laborgyakorlatain.

Elméleti háttér

A távíróegyenletek

1. ábra: A jelterjedésben vizsgált vezeték egy darabjának áramköri modellje.

Tekintsük a jelet továbbító vezeték egy infinitezimálisan kicsi darabját, ami \aref{vezetek_sema} ábrán látható. Ezt legáltalánosabban egy soros ún. \textit{elosztott ellenállás}, $\setbox0\hbox{$\widetilde{R}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (egysége Ohm per méter), \textit{elosztott induktivitás}, $\setbox0\hbox{$\widetilde{L}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (egysége Henry per méter), \textit{elosztott kapacitás}, $\setbox0\hbox{$\widetilde{C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (egysége Farád per méter), és a két drót közti \textit{elosztott vezetés}, $\setbox0\hbox{$\widetilde{G}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (egysége Siemens per méter) jellemzi. A soros ellenállás oka a vezetékdarabokban lévő veszteség, az induktivitás oka pedig az, hogy az egyes drótdarabokat mágneses tér veszi körbe, ezért lesz egyetlen drótszálnak is önindukciója. A $\setbox0\hbox{$\widetilde{G}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ írja le a két vezetékdarab közti elektromos vezetést, ami akkor is jelen van, ha nagyon jó dielektrikum választja el a két vezetőt egymástól. Mivel a két drót nincs azonos ponteciálon, ezért lesz köztük a $\setbox0\hbox{$\widetilde{C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapacitás.