Elektromos egyenáramú alapmérések

A mérés célja:

- megismerkedni a legfontosabb elektromos jellemzők (az áram, a feszültség és az ellenállás) mérésének néhány egyszerű módszerével.

Ennek érdekében:

- áttekintjük az egyenáramú áramkörök törvényszerűségeit,

- ismertetjük a gyakorlat során alkalmazott mérési módszereket,

- egyszerű felépítésű áramkörök jellemzőit vizsgáljuk.

Elméleti összefoglaló

Az egyenáramú körökkel kapcsolatos alapfogalmak és törvények rövid összefoglalása

A töltéshordozók áramlásának intenzitását jellemző mennyiség az áramerősség

$\[I=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}\]$

ahol $\setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ egy adott felületen átáramló töltést és $\setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az időt jelenti. Az áramerősség egysége az amper (A). Az egyenáram irányát – megállapodás alapján – a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya adja meg. Egyenáramról beszélünk, ha az áram erőssége időben állandó. Egy vezető két pontja között levő $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ potenciálkülönbség (azaz feszültség) áram kialakulásához vezet. A vezetőre kapcsolt feszültség és a benne folyó áram között fémes vezetőkben az

$\[U=RI\]$

összefüggés – az Ohm törvény – áll fenn. Itt $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a vezető ellenállása, amely a geometriai adatoktól ($\setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúság és $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ keresztmetszet) valamint a vezető anyagától ($\setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fajlagos ellenállás ) az alábbi módon függ:

$\[R=\rho\frac{l}{A}\]$

A fajlagos ellenállás – sok más anyagi jellemzőhöz hasonlóan – hőmérsékletfüggő. Hőmérsékletfüggését az alábbi összefüggés írja le:

$\[\rho=\rho_0\left[1+\alpha(t-t_0)+\beta(t-t_0)^2+...\right]\]$

ahol $\setbox0\hbox{$\rho_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a fajlagos ellenállás $\setbox0\hbox{$t_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten, $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ... stb. anyagi állandók és $\setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a fajlagos ellenállás $\setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten felvett értéke. A vizsgált hőmérsékleti tartomány nagysága és a kívánt pontosság meghatározza, hogy konkrét esetben a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggésének leírásánál milyen közelítést alkalmazunk, azaz a kifejezésben hányadrendű tagig megyünk el.

Egyenáramú áramkörökkel kapcsolatos számításokat a Kirchhoff-törvények segítségével végezhetünk. A töltésmegmaradás törvényének kifejezése az úgynevezett csomóponti törvény: egy csomópontba összefutó áramok előjeles összege nulla. Ha a ki- és befolyó áramokat ellentétes előjelűnek tekintjük:

$\[\sum_{k=1}^n I_k\]$

Az energia-megmaradás törvényének következménye a huroktörvény, mely szerint egy zárt vezetőhurok feszültségeinek előjeles összege zérus: (6)

A Kirchhoff-törvények alkalmazásának egy lehetséges módja az alábbi:

• Felrajzoljuk az áramkört és bejelöljük a telepek polaritását.
• Tetszőlegesen felvesszük az ág áramokat és bejelöljük az irányukat.
• Bejelöljük a hurkokban a tetszőleges körüljárási irányokat.
• Felírjuk a csomóponti egyenleteket. (Például a csomópontba befolyó áramokat tekintjük pozitívnak, a kifolyókat pedig negatívnak.)
• Felírjuk a hurokegyenleteket. Ilyenkor úgy járunk el, hogy ha a körüljárás irányába haladva telep esetén a negatív pólustól a pozitív pólus felé haladunk a telep elektromotoros erejét pozitív előjellel vesszük figyelembe, ha pedig először a pozitív pólust érintjük, akkor az elektromotoros erőt negatív előjellel vesszük. Az ellenállásokon eső feszültséget ($\setbox0\hbox{$U=RI$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) pozitív előjellel vesszük számításba, ha a körüljárás irányába haladva az ellenálláson átfolyó, már bejelölt irányú ág árammal szemben haladunk. Az ág áram- és a körüljárási irány egyezése esetén az ellenálláson levő feszültséget negatív előjellel vesszük figyelembe.
• Megoldjuk az egyenletrendszert. Azok az áramok, amelyek pozitívnak adódnak ténylegesen az előzete-sen felvett irányban folynak. Ha a számítások alapján az áramra negatív érték jön ki, a tényleges áramirány a felvettel éppen ellenkező.

A fent leírt eljárás helyessége könnyen belátható, és a módszer könnyen megjegyezhető, ha a hurokban mozgó töltés potenciális energia viszonyait tekintjük. Megmutatható, hogy egy áramkör esetében annyi egymástól független egyenlet írható fel, amennyi az ágak – vagyis az áramok – száma. A Kirchhoff-törvények alkalmazásával könnyen megkapható, hogy $\setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ darab sorba kapcsolt ellenállás eredője

(7)

illetve a párhuzamosan kapcsolt ellenállások esetében az eredő reciproka:

(8)

Az áramkörbe be nem kötött, ún. nyitott telep sarkai között fellépő feszültség az elektromotoros erő ($\setbox0\hbox{$U_e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$). Az áramkörbe bekötött (árammal átjárt) telep sarkai között fennálló feszültség a kapocsfeszültség. Ennek értéke és előjele a telepen átfolyó áram irányától és nagyságától függően az üresjárási feszültségétől igen különböző lehet. Az eltérés a belső ellenálláson eső feszültségből adódik. Példaként az 1. ábrán egy telep kapocsfeszültségét határozzuk meg különböző esetekben.