Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal

A mérés célja:

• megismerkedni a V-scope mérőberendezéssel,
• csatolt rezgések tanulmányozása.

Ennek érdekében:

• ismertetjük a V-scope mérőberendezést,
• áttekintjük a csatolt ingák elméletét,
• mérjük az ingák mozgását különböző csatolások ese-tén többféle lengési módusban V-scope segítségével.

Elméleti összefoglaló

A V-scope mérőberendezés

Hogyan működik?

A V-scope a térben mozgó testek mozgását követi nyomon. Más szóval, a kísérletben részt vevő minden egyes mozgó test háromdimenziós $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ koordinátáit méri és rögzíti az idő függvényében. A V-scope rendszerben a nyomkövetést végző elemek a gombocskák, a tornyok és a V-scope mikroszámítógép.

A GOMBOCSKA egy infravörös-vevőből, egy szinkronizált ultrahang-adóból és egy elemből áll. A gombocskát a nyomon követendő testhez kell rögzíteni. A rendszer tulajdonképpen a gombocska mozgását követi nyomon, és a gombocska ultrahang-adója közepének koordinátája lesz a test pozíciója. A megadott helyzetű TORNYOK sugároznak jeleket a gombocskák számára. Minden torony egy infravörös-adóból és egy ultrahang-vevőből áll. Az egy-, két- és háromdimenziós pozíciómérésekhez egy, két vagy három torony felállítására van szükség.

A V-SCOPE MIKROSZÁMÍTÓGÉP utasítja a tornyokat az infravörös jel kibocsátására, feldolgozza a tornyoktól származó jeleket, kiszámítja a gombocskák Descartes-koordinátarendszerben elfoglalt helyzetét, majd továbbítja ezeket az adatokat a számítógépünk felé.

A V-scope által mért egyetlen mennyiség a gombocskák $\setbox0\hbox{$\vec{r}(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ helyvektora. Az összes egyéb mennyiséget a rendszer a jól ismert matematikai eljárások segítségével számítja ki. A V-SCOPE FOR WINDOWS SZOFTVER ábrázolja a helyvektort, és kiszámítja valamint megjeleníti az egyéb származtatott mennyiségek értékeit.

A V-scope helyzetmeghatározó eljárása

A V-scope a testekhez rögzített gombocskák helyzetét a következő eljárással határozza meg:

• Először minden aktív torony megméri a gombocska-torony távolságokat.
• Ezek után a rendszer a gombocska-torony távolságokból a háromszögelés módszerével kiszámítja az egyes gombocskák koordinátáit.
• Az eljárást másodpercenként többször (előre beállítható időközönként) megismételve folyamatos nyomkövetést valósít meg a rendszer.

A V-scope a gombocskák távolságát az alábbi módszerrel határozza meg:

• A V-scope mikroszámítógép aktiválja a tornyokat. A hozzá kapcsolt összes toronyra olyan trigger-jelet küld, amely egy rövid, szinkronizált infravörös jel kibocsátását eredményezi.
• A tornyok kibocsátják az infravörös jelet.
• Az infravörös jel aktiválja a gombocska ultrahang-adóját.
• A gombocskák a vett infravörös jelre ultrahang jelek kibocsátásával válaszolnak.
• A gombocska által kibocsátott ultrahang jeleket az összes torony érzékeli. A kibocsátás és a vétel között eltelt idő a gombocska-torony távolsággal arányos.
• A V-scope mikroszámítógép úgy számítja ki a gombocskák távolságát, hogy a megfelelő tornyokhoz tartozó ultrahang jel időkésését megszorozza a levegőben mért hangsebességgel. (A tornyok hőmérsékletérzékelőket is tartalmaznak, így információt adnak a környezet hőmérsékletéről is. A V-scope ezzel az információval korrigálja a memóriájában tárolt hangsebesség értékét, ugyanis a hangsebesség függ a levegő hőmérsékletétől.)

A tornyok egymáshoz viszonyított pontos helyzetének ismeretében a V-scope a gombocska-torony távolságokból (a háromszögelés módszerét felhasználva) kiszámítja a gombocskák térbeli koordinátáit. (Függelék) A helyzet-meghatározás pontossága a milliméter tört része.

A helyzetmeghatározástól a nyomkövetésig: A gombocska helyzetének meghatározása egy "fényképet" jelent annak térbeli koordinátáiról egy adott időpontban. Ha a test, amelyhez a gombocskát rögzítettük, mozog, akkor ezek a koordináták az idővel változnak. A gyakori, adott időközönként megismételt helyzetmeghatározások eredménye a $\setbox0\hbox{$(t, x, y, z)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mennyiség. A mikroszámítógép ezeket az adatokat azonnal a hozzá kapcsolt számítógép memóriájába írja. Az összes további számítást és megjelenítést már a személyi számítógépünk végzi el.

Azokban a kísérletekben, ahol több test végez mozgást, minden testhez egy-egy gombocskát rögzítünk. Minden egyes gombocskának más-más a színe, és más-más címként szolgáló belső kód tartozik hozzá. A V-scope ezeket a címeket előtagként alkalmazza az infravörös jelben, így egyszerre csak egy gombocskát aktivál. A V-scope egyesével az előre beállított időközönként minden gombocskát aktivál, így egynél több test nyomon követését tudja biztosítani.

A V-scope for Windows szoftver

1. ábra

A V-scope for Windows elindításakor az első, amit látunk, egy üres háromdimenziós grafikon (1. ábra). Más Windowsos alkalmazásokhoz hasonlóan a menükben lévő parancsokkal vagy az eszköztárak segítségével adhatunk utasításokat. Az állapotsor az ablakban történő dolgokról ad tájékoztatást. Az állapotsor három részből áll:

• Ha az egérrel rámutatunk egy eszközre, vagy a grafikus ablak valamelyik elemére, akkor az állapotsor bal oldalán találjuk az eszköz vagy az objektum tömör leírását.
• Az állapotsor jobb szélén van feltüntetve a megnyitott állomány neve.
• Ha kétdimenziós grafikon van nyitva a képernyőn, akkor azon az egérrel mutatott pont koordinátája az állapotsor közepén jelenik meg.

A File/Open paranccsal vagy az Open gombbal korábban elvégzett mérések adatait tartalmazó vagy új mérésekhez előkészített, különféle beállításokat megőrző, de mérési adatokat nem tartalmazó fájlokat ("sablonokat") nyithatunk meg. A File/New paranccsal vagy a New gombbal a bekapcsoláskor is megjelenő alapértelmezett konfiguráció állítható be.

A mérési elrendezés és a mérés paramétereinek beállítása

A mérés megkezdése előtt a gombocskákat a vizsgálandó testekre kell rögzíteni, és el kell helyezni a tornyokat. A megfelelő elrendezéshez figyelembe kell vennünk, hogy a gombocskák és a tornyok közötti kommunikációt az egész kísérlet időtartama alatt fenn kell tartani:

• Infravörös lefedettség. A kísérlet teljes ideje alatt minden pillanatban legalább egy toronynak közvetlenül látnia kell a gombocskákat.
• A hang útja. Az ultrahang vételét a kísérlet teljes ideje alatt minden pillanatban biztosítani kell a gombocskák és minden egyes torony között. A legtöbb esetben a hang útjában elhelyezkedő kisméretű tárgyak nem befolyásolják az ultrahang vételét.
• Látószög. Az ultrahang-adók és -vevők fizikai tulajdonságai miatt a kísérlet ideje alatt minden gombocskának a tornyok sugárzási tengelyétől számított ±80°-os szögön belül kell elhelyezkednie. Hasonló ok miatt a tornyok mindegyikének ±80°-os szögön belül kell elhelyezkednie a gombocskák tengelyéhez képest. A nagy szögek csökkentik a hatótávolságot. A legjobb kommunikáció eléréséhez érdemes mindkét szöget ±30°-nál kisebbre választani.
• A hatótávolság. A torony-gombocska kommunikáció hatótávolsága 10 cm-től 5 m-ig terjed. Azonban a maximális hatótávolság csökkenhet, ha a gombocskák nem szembe néznek a tornyokkal, ha a gombocskák és a tornyok nagy szögek alatt látják egymást (még akkor is, ha ez csak kis ideig történik), ultrahang háttérzaj jelenlétében, vagy ha nagyon nagy mérési frekvenciát használunk (10 vagy 15 ms-os mintavételezési periódus esetében a kommunikációs hatótávolság 2,5 m-re vagy az alá esik, mert a hanghullámok kb. 3 m-t tesznek meg 10 ms alatt). Ugyanakkor a gombocskák soha ne kerüljenek 10 cm-nél közelebb a tornyokhoz.
• A kísérlet effektív térfogata. A háromszögelésből eredő hibák megnőnek akkor, ha a mozgás a tornyok által kijelölt síkhoz közel történik. Ezért a gombocskák soha ne kerüljenek 30 cm-nél közelebb a tornyok síkjához.

2. ábra

A tornyok egymáshoz viszonyított elhelyezése nem tetszőleges. A három toronynak (pontosabban a tornyokon lévő ultrahang-vevőknek) egy derékszögű háromszög csúcsaiban kell elhelyezkednie. A derékszögnél lévő tornyot kell a mikroszámítógép B bemenetéhez csatlakoztatni, a másik két tornyot pedig az A és C bemenetekhez. A vezetékek csatlakoztatása közben a mikroszámítógépnek kikapcsolt állapotban kell lennie! A tornyok közötti távolságokat meg kell adni vagy a rendszer segítségével meg kell mérni. A három torony meghatározza a mérés koordinátarendszerét (2. ábra), az $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tengelynevek azonban szabadon felcserélhetőek. Az origó alapértelmezésben a B torony ultrahang-vevőjének középpontja. Ezeket a beállításokat a System/Towers Setup paranccsal megnyitott Towers ablakban lehet elvégezni.

Figyelem! Ha a tornyokat a berendezéshez tartozó állványra rögzítve használjuk, akkor ez a lépés felesleges. Az A és B, illetve a B és C tornyok közötti távolság ekkor 40 cm.

Az adatgyűjtés megkezdése előtt meg kell adnunk a mérésben szereplő gombocskákat. A System/Buttons parancs hatására megjelenő Buttons ablakban kiválaszthatjuk azokat a gombocskákat, amelyeket nyomon szeretnénk követni, vagy rábízhatjuk a rendszerre a környezetében lévő gombocskák felismerését (AutoButtons parancs).

A mintavételezési periódus megadja, hogy két egymást követő pozíciómeghatározás között mennyi idő teljen el. Ezt a System/Sampling Period parancs segítségével állíthatjuk be. A beállított mintavételezési periódus automatikusan megszorzódik az aktív gombocskák számával. A maximális mérési frekvencia 100 mérés/s.

A fáziscsatolást akkor használjuk, ha igen nagy pontossággal, vagy nagyon kis elmozdulást kívánunk mérni. A fáziscsatolás használatakor a V-scope az ultrahang hullám pontos fázisát is figyelembe veszi a test helyzetének meghatározásakor. Ezzel megnő a helyfelbontás, és lecsökken a zaj. A fáziscsatolásnak két üzemmódja van: amikor a gombocskák és a tornyok tengelyei a kísérlet teljes ideje alatt közel 0°-os szöget zárnak be (párhuzamos mód), illetve, ha ezek a tengelyek közel 90°-os szöget zárnak be (merőleges mód). Csak akkor használjuk a fáziscsatolást, ha a gombocskák és a tornyok tengelyei által bezárt szög megváltozása nem túl nagy a mérés alatt. A fáziscsatolást a System/Phase Lock parancs hatására megjelenő Phase Lock ablakban állíthatjuk be.

A System/Gain paranccsal beállíthatjuk a torony ultrahang-vevőjének erősítését. Növeljük az erősítés értékét, ha távolabb lévő tárgyak helyzetét kívánjuk mérni. Az erősítést azonban csökkenteni kell, ha nagy a háttérzaj. Az erősítés optimális értékét a V-scope automatikusan is meg tudja határozni.

A System/Max. Recording Time paranccsal beállítható a kísérlet maximális futási ideje. A mérés hamarabb is megállítható, de a beállított maximális futási idő leteltével automatikusan leáll.

Az elmentett mérésekkel együtt a beállítások is megőrződnek. A beállítások ellenőrizhetőek, illetve a mérés közben is láthatóvá tehetőek a Display/Status parancs hatására megjelenő Status ablakban.

Az adatok gyűjtése, mentése és a kísérlet visszajátszása

A gombocskák rögzítése, a tornyok elhelyezése, a beállítások elvégzése és a mikroszámítógép bekapcsolása után elkezdhetjük a mérést.

Az adatgyűjtés megkezdése előtt a Define/Origin parancs hatására megjelenő Set Origin ablakban módosíthatjuk a koordinátarendszer origójának helyét. Az origó új koordinátáit az alapértelmezett helyzethez (a B torony-hoz) viszonyítva megadhatjuk, vagy pedig az AutoOrigin paranccsal kereshetjük meg. Ez utóbbihoz először ki kell választani egy gombocskát, a rendszer néhány másodpercig méri és átlagolja a gombocska helyét, és az origót erre a helyre rögzíti.

A mérést a piros Record New Data gombbal indíthatjuk. Az adatok gyűjtése azonban csak a gomb megnyomása után néhány másodperccel kezdődik el, ezt hangjelzés és a képernyőn megjelenő, jeleket sugárzó tornyot ábrázoló ikon jelzi.

A V-scope nyomon követi a mozgó test(ek)et, kiszámítja a Descartes-koordinátákat, és az adatokat a megnyitott fájlba küldi. A megnyitott grafikus ablak a kísérletet valós időben mutatja. A V-scope az előre beállított maximális időtartam leteltéig gyűjti az adatokat. A maximális idő letelte előtt az adatgyűjtés úgy szakítható meg, hogy vagy megnyomjuk a billentyűzet bármely gombját, vagy kattintunk az egér gombjával. Vigyázzunk, hogy az egérrel ne a Record New Data gombra kattintsunk, mert ekkor a rendszer törli az adatokat, és új mérést kezd!

3. ábra

Ha a mért adatokat később is használni akarjuk, akkor azokat fájlba kell menteni. Ezt a File/Save As parancs hatására megjelenő Save File ablakban tehetjük meg. Érdemes a mérést elvégzése után rögtön elmenteni, így elkerülhetjük az esetleges "lefagyás" okozta adatvesztést. A fájl módosítása (új grafikonok ábrázolása, adatok vágása, stb.) után a File/Save paranccsal vagy a Save gombbal felülírhatjuk a korábbi mentést. Mivel a mentés az adatokon kívül az összes beállítást és megjelenítést (grafikont, táblázatot, stb.) elmenti, ezért érdemes olyan állapotban menteni, ahogy később újra látni akarjuk. A méréseket mindig a saját hallagtói mappába mentsük, ahonnan a mérés végén le lehet pendrive-ra másolni!

Az adatgyűjtés befejeztével az eszköztár segítségével bármely – akár az éppen rögzített, akár bármely korábban mért és fájlba írt – kísérlet visszajátszható. A V-scope for Windows szoftver segítségével a lejátszás bárhol megszakítható, folytatható, illetve a kísérlet visszafelé is le-játszható a 3.árán látható táblázatban bemutatott módon.

Amikor a fent felsorolt gombok segítségével játsszuk vissza a kísérletet, az időgörgetősáv grafikusan és numerikusan mutatja a kísérlet indítása óta eltelt időt. Az időgörgetősáv a grafikonon megjelenített kísérlet lejátszására is használható.

Az adatok megjelenítése

A V-scope for Windows szoftverrel az adatokat többféleképpen is meg lehet jeleníteni. A gyűjtött adatok grafikonok, vektorok, táblázatok vagy "műszerek" formájában is megmutathatók. A kijelzőelemek ablakokként jelennek meg. Az ablakok a Windows programokban megszokott módon a Windows menü segítségével vagy az ablakok fejlécében lévő gombokkal méretezhetőek, elrendezhetőek, eltüntet-hetőek. Figyelem! A Close parancs törli az ablakot és tartalmát. Ha később újra meg akarjuk nyitni, akkor a Minimize paranccsal csökkentsük ikon méretűre!

Grafikon létrehozása és szerkesztése. A V-scope segítségével számos lehetőségünk van a kísérlet ideje alatt gyűjtött adatok megmutatására. Megjeleníthetjük a test mozgását két- vagy háromdimenziós koordinátarendszerben, ábrázolhatjuk a testek koordinátáit, a sebességét, gyorsulását, illetve bármely más, a mérési adatokon alapuló mennyiséget az idő vagy más mennyiség függvényében.

4. ábra

Új grafikont a Display/New/Graph parancs hatására megjelenő New Graph ablakban (4. ábra) hozhatunk létre. Itt a következőket kell megadnunk:

• A Graph title mezőben a grafikon címét. (A felajánlott cím elfogadható, vagy más cím adható.)
• Trace Type: Itt adhatjuk meg, hogy hogyan jelenjen meg a grafikonon a mozgás nyoma: pontok (Dots), vonal (Line) formájában, vagy sehogyan (None).
• A Trace Size mezőben a nyom vastagságát változtathatjuk.
• X Axis, Y Axis, Z Axis: A megadott listából minden tengelyhez külön-külön kiválasztható az adott tengelyen ábrázolandó fizikai mennyiség. Ha kétdimenziós grafikont állítunk be (azzal, hogy a Z-tengelyhez tartozó listából a None opciót választjuk ki), akkor az Y-tengelyen egyszerre több (legfeljebb három) mennyiséget is kiválaszthatunk.
• Az Aspect Ratio választása automatikusan fenntartja az arányosságot a tengelyek skálázásában, ha a tengelyeken ábrázolt mennyiségek mértékegysége azonos.
• Averaging (átlagolás): Az átlagolás nem érinti a memóriában tárolt adatokat, csak a megjelenítést. Az átlagolás bekapcsolása után egy speciális átlagoló szűrő lecsökkenti a zajt a mért adatokban, ezért a kirajzolt görbe simább lesz. A túl erős átlagolás viszont torzítja a mérési eredményt. Az átlagolás részletes leírása a függelékben található. Kevésbé zajos körülmények között végzett kísérlet esetén válasszuk a Low, nagyobb zaj esetén a High opciót. Ha a kísérlet közben a zaj elhanyagolható mértékű, akkor válasszuk a None opciót, ekkor a megjelenített adat pontosan megegyezik a mért adattal.
• Active Buttons: Alapértelmezés szerint a V-scope megjeleníti a kísérletben az összes mozgó objektumról származó mérési eredményt. Ha azt szeretnénk, hogy csak bizonyos gombocskáktól származó adatok jelenjenek meg, akkor kattintsunk a neki megfelelő gombocska-ikonra.
• Precision: Ha egy kétdimenziós grafikonon egy pontra mutatunk, akkor annak koordinátái az állapotsor közepén jelennek meg. Megszabhatjuk, hogy az egyes számértékek hány tizedes pontossággal jelenjenek meg a képernyőn.
• Background Color: A grafikon háttérszínét állíthatjuk be. A fekete (Black), szürke (Grey) és a fehér (White) lehetőségek közül választhatunk.

Meglévő grafikont (a grafikon ablakának megnyitása után) a Display/Edit parancs segítségével az új grafikon létrehozásához hasonlóan szerkeszthetjük. További lehetőségek a grafikon alakítására:

• A grafikon egy részletének kinagyításához tartsuk lenyomva az egér bal gombját, és így jelöljük ki a kinagyítandó részletet. Amikor a részlet körül megjelenik egy árnyékolt szegélyű keret, elengedhetjük az egér gombját, ekkor a kijelölt részlet kinagyítódik. Az egész grafikon megjelenítéséhez az Auto Scale gomb megnyomásával lehet visszatérni.
• A tengely görgetéséhez, azaz ahhoz, hogy a tengely minimális és maximális látható értékét megváltoztassuk, kattintsunk arra az értékre, amely az egyik határértéket képviseli. Ekkor a tengelyen aktuálisan levő határértékek 10 %-kal nőnek.
• A tengely határértékeit közvetlenül is meg lehet adni. Kattintsunk az adott tengely egyik aktuális határértékére kétszer. Ekkor megjelenik egy ablak az aktuális határértékekkel, melyeket módosíthatunk.

A V-scope for Windows szoftver segítségével akár az adatgyűjtés közben, akár a kísérlet visszajátszásakor sebesség-, gyorsulás- vagy impulzusvektorokat is megjeleníthetünk. A Display/Vectors parancsra megjelenő Vectors ablakban egyszerre egy vagy két vektorábrázolási lehetőséget választhatunk ki. (Az impulzusvektorok ábrázolásához a Define/Values parancs segítségével meg kell adni a testek tömegét.) Mindhárom vektor esetében választhatjuk az eredő-vektor vagy a komponensek megjelenítését. A gyorsulás esetében ezen kívül választható a radiális- és a tangenciális komponensek megjelenítése. Az $\setbox0\hbox{$a_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tangenciális gyorsulás a gyorsulásvektor azon komponense, amely a sebességvektorral párhuzamos, míg az $\setbox0\hbox{$a_R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ radiális gyorsulás a sebességre merőleges. Vektorok csak az $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-$\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, az $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-$\setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, vagy az $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-$\setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kétdimenziós grafikonokon jelennek meg. A kísérlet visszajátszásakor mindig csak az éppen felrajzolt adatponthoz tartozó vektor jelenik meg. Ha a lejátszáskor az előre vagy hátra léptetés közben a Shift billentyűt is lenyomva tartjuk, akkor a vektorok láthatóak maradnak a grafikonon.

5. ábra

Táblázat készítése. A kísérlet grafikus ábrázolása mellett a táblázat lehetőséget ad arra, hogy az adatokat (akár a közvetlenül mért, akár a származtatott mennyiségeket) numerikus formában lássuk. Új táblázatot a Display/New/Table parancs hatására megjelenő New Table ablak (5. ábra) segítségével hozhatunk létre.

• A Table title, az Active Buttons, az Averaging és a Precision mezők esetében a grafikonoknál leírt módon járhatunk el.
• Egy táblázatban maximálisan tíz változó szerepelhet. Ha új oszlopot szeretnénk felvenni a táblázatba, akkor kattintsunk az Insert gombra, ekkor egy üres gomb jelenik meg a Select column to define feliratú területen. A Variables (változók) listában kattintsunk kétszer a kívánt változóra, ekkor a fenti üres gomb felirata a kiválasztott változó lesz.
• Ha szeretnénk egy oszlopot törölni a táblázatból, akkor kattintsunk a megfelelő változóra a Select column to define területen, majd kattintsunk a Delete gombra, ekkor az oszlop eltűnik táblázatunkból. Egy oszlopot úgy lehet megváltoztatni, hogy először kiválasztjuk az osz-lopot a Select column to define területen, majd vagy kétszer kattintunk a kívánt változóra a Variables listában, vagy a Variables listában egyszer kattintunk a kívánt változóra, majd megnyomjuk a Change gombot.
• A Group By (csoportosítás) beállítás segítségével, ha a táblázat egynél több gombocskáról származó adatsort tartalmaz, akkor választani lehet, hogy a táblázat az adatokat a változók (Value), vagy a gombocskák (Button) szerint csoportosítva jelenítse meg.

Már létező táblázatot a táblázat ablakának megnyitása után a Display/Edit parancs, vagy a táblázatra való kettős kattintás hatására megjelenő ablakban az új táblázat létrehozásához hasonlóan szerkeszthetünk. Ahhoz, hogy az ablakokat és az időgörgetősávot a táblázathoz szinkronizáljuk, kattintsunk a Jump gombra. Ekkor az összes megnyitott grafikonunk, "műszer"-ünk és az időgörgetősáv a táblázatban kijelölt adatponthoz szinkronizálódik.

A táblázat adatainak önálló mentése. A V-scope for Windows (.vsw kiterjesztésű) fájlokban az adatok kódolva találhatóak. Lehetőség van azonban arra, hogy a táblázatainkban levő adatokat ASCII formátumban önálló fájlba mentsük, így azokon különböző adatkezelő programokkal (Excel, Origin) tudunk tovább dolgozni.

A mentés előtt kijelölhetjük a táblázat egy részét vagy az egész táblázatot. Az adatok egy részét az egér bal gombját lenyomva tartva, az egér húzásával jelölhetünk ki. Sorokat és oszlopokat a sor elejére, illetve az oszlop fejlécére, a táblázat összes adatát a táblázat bal felső sarkában az Index felirat fölötti üres cellára való kattintással jelölhetjük ki.

A mentést a Save Table parancs hatására megjelenő Save As ablak segítségével végezhetjük. A mentés helyéül válasszuk a saját hallgatói mappát! A V-scope a fájlt automatikusan szöveges állományként menti, és a .txt kiterjesztést adja hozzá. Figyelem! Túl nagy táblázat mentésekor a program "lefagyhat", és az adatok elveszhetnek. Ezért, mielőtt megkíséreljük a táblázatot önálló fájlként elmenteni, mindig mentsük el a mérést .vsw fájlként is (lásd feljebb)! A nagy méretű táblázatok több részletben elmenthetőek.

A táblázat adatainak exportálása: Az önálló fájlba mentésen kívül a kijelölt területek bármely Windowsos alkalmazásba átmásolhatóak, beleértve a táblázatkezelőket is. A kijelölés után a Ctrl+C Ctrl+V gombokkal másolhatjuk be a kívánt helyre.

Az egyes fizikai mennyiségeket, mint például a frekvenciát, sebességet, időt, illetve minden más függvényt, amely a listán szerepel numerikusan is meg tudjuk jeleníteni. A Display/New/Meters/Values parancs hatására megjelenik a New Meter ablak, ahol a megfelelő "műszert" kiválaszthatjuk. A Display/Edit paranccsal a "műszer"-t utólag is szerkeszthetjük.

További adatkezelési lehetőségek

Adatok vágása. Olyan esetekben, amikor a mérési idő meghaladja a kísérlet tényleges időtartamát, a gyűjtött adatok között megjelennek a kísérlet szempontjából lényegtelenek is. Ezen felesleges adatok az Edit/Trim Data parancs hatására megjelenő Trim Data ablakban törölhetőek. A megfelelő görgetősávok segítségével az adatsor elejéről és végéről tetszőleges hosszúságú szakasz levágható. Ha a kísérlet elejéről vágunk adatokat, akkor az így újradefiniált kezdőponthoz tartozó időpont $\setbox0\hbox{$t=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$0 lesz. A módosított fájl mentéséig az eredeti verzió a memóriában marad, és így a Cancel Trim utasítással könnyen visszahozható.

Saját függvények megadása. A V-scope for Windows segítségével új függvényeket is megadhatunk. Ha egy új függvényt definiálunk, akkor az a fájl minden függvény-listájában megjelenik, és grafikonok, táblázatok, "műszerek" szerkesztéséhez felhasználható.

Új függvényt a Define/Functions parancs hatására megjelenő Define New Functions ablak segítségével hozhatunk létre:

• a Func. Name mezőben kell megadni a függvény nevét. Ez a név fog megjelenni a listákban.
• Formula mező. Ide kell a függvény képletét beírni a billentyűzet vagy a Variables List, a Math. Func. List és a Specify Button listák segítségével. Például, ha a sárga gombocska $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ koordinátájának szinuszát akarjuk a képletbe beírni, akkor először a Math. Func. List listából kiválasztjuk a sin( függvényt, majd a Yellow (sárga) elemre kattintunk a Specify Button mezőben, aztán kiválasztjuk az x-et a Math. Func. List listából, végül bezárjuk a zárójelet. Ekkor a sin(x(cnt,YB)) kifejezés jelenik meg a képletben. YB jelenti a sárga gombocskát (Yellow Button).
• Averaging – az átlagolás megadása a korábban ismertetett módon.
• A kész függvényt az Add paranccsal vehetjük fel a saját függvény listára (User Function List). További függvények definiálásához a már meglévő saját függvényeket is felhasználhatjuk.

Csatolt ingák

A matematikai inga mozgásegyenlete kis kitérések esetében könnyen felírható:

$\[\ddot{x}=-\omega_0^2x\]$

ahol $\setbox0\hbox{$\omega_0^2=g/l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

A differenciálegyenlet megoldása jól ismert:

$\[x(t)=A \sin (\omega_0t+\varphi)\]$

A lengés periódusideje $\setbox0\hbox{$T_0=2\pi / \omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

Ha az ingát az $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ irányra merőleges $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ irányba térítjük ki, akkor ehhez hasonlóan az

$\[y(t)=B \sin (\omega_0t+\psi)\]$

megoldást kapjuk. Ha az inga mindkét irányba mozoghat, akkor (kis kitérés esetében) a megoldás az $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ irányú megoldások szuperpozíciója lesz: az inga általában ellipszis pályán mozog, de a pálya speciális esetekben átlós egyenes, az $\setbox0\hbox{$A=B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$\varphi - \psi =\pi/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetben pedig kör lesz (kúp-inga).

6. ábra

Két azonos inga laza összekapcsolásával Oberbeck-féle kettős ingát hozhatunk létre (6. ábra). A csatolást az összekötő fonálra akasztott kis test súlya biztosítja. A rendszer mozgásegyenletei csatolatlan inga egyenletéhez hasonlóak:

$\[\ddot{x}_1=-\omega_0^2x_1+k(x_2-x_1)\]$

$\[\ddot{x}_2=-\omega_0^2x_2+k(x_1-x_2)\]$

ahol $\setbox0\hbox{$\omega_0^2=g/l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a geometriai adatoktól és a tömegarányoktól függő csatolási tényező.

7. ábra

Az egyenletrendszer megoldását legegyszerűbben két speciális eset szuperpozíciójaként kaphatjuk meg. Az egyik esetben a két test együtt mozog, kitérése megegyezik, $\setbox0\hbox{$x_1=x_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (7/a ábra). Ekkor a megoldás azonos a csatolatlan inga egyenletének megoldásával. A másik esetben a két test azonos kitéréssel szemben mozog egymással, $\setbox0\hbox{$x_1=-x_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (7/b ábra). Ekkor mindkét egyenlet

$\[\ddot{x}=-(\omega_0^2+2k)x\]$

alakú lesz, melynek megoldása az előzőhöz hasonlóan

$\[x(t)=A \sin (\omega_1t+\varphi)\]$

ahol $\setbox0\hbox{$\omega_1=\sqrt{\omega_0^2+2k}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

8. ábra

Ha kezdetben mindkét inga nyugalomban van, és az 1-es ingát A távolságra kitérítjük és elengedjük, akkor a mozgást az

$\[x_1(t)=A \cos \frac{\omega_1-\omega_0}{2}t \cdot \cos \frac{\omega_1+\omega_0}{2}t\]$

$\[x_2(t)=A \sin \frac{\omega_1-\omega_0}{2}t \cdot \sin \frac{\omega_1+\omega_0}{2}t\]$

időfüggvények írják le.

Az időfüggvények $\setbox0\hbox{$\omega_L=(\omega_1-\omega_0)/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\omega=(\omega_1+\omega_0)/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ jelöléssel a következő egyszerű alakba írhatóak:

$\[x_1(t)=A \cos \omega_L t \cdot \cos \omega t\]$

$\[x_2(t)=A \sin \omega_L t \cdot \sin \omega t\]$

Gyenge csatolás ($\setbox0\hbox{$k\ll\omega_0^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) esetén $\setbox0\hbox{$\omega_1 \approx \omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , így $\setbox0\hbox{$\omega_L \ll \omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (és $\setbox0\hbox{$\omega \approx \omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), tehát mindkét test mozgása

$\[T_L=2\pi / \omega_L=4\pi/(\omega_1-\omega_0)\]$

periódusidejű lebegés lesz. Miközben az 1-es inga lengésének amplitúdója csökken, a 2-es inga egyre jobban kitérül. Végül az 1-es inga teljesen megáll. Ekkor a két inga szerepet cserél, az 1-es inga kitérése újra növekszik, a 2-esé csökken. $\setbox0\hbox{$T_L/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ idő múlva visszaáll a kiindulási állapot (8. ábra). Minél gyengébb a csatolás, $\setbox0\hbox{$T_L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ annál nagyobb lesz.

Ha az ingákat $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ helyett $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ irányban térítjük ki, akkor hasonló egyenleteket és hasonló megoldást kapunk, de a különböző geometria miatt $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értéke más lesz. A mozgás különösen érdekes lesz, ha az egyik ingát kúpingaként (körpályán) indítjuk el, miközben a másik inga kezdetben nyugalomban van. Mivel a kúpinga egy $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és egy $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ irányú lengés szuperpozíciója, mindkét irányú mozgása csatoló-dik – de más-más időállandóval. Az eredmény egy látványos mozgás, melynek vizsgálata a mérés egyik fő célja.

Mérési feladatok

1. Ellenőrizze, hogy a V-scope tornyai megfelelően vannak-e csatlakoztatva a mikroszámítógéphez, illetve a mikroszámítógép a PC-hez! Kapcsolja be a mikroszámítógépet és a PC-t, majd indítsa el a V-scope for Windows szoftvert! A Sablonok mappában nyissa meg a méréshez előkészített, de adatokat nem tartalmazó csatolti.vsw fájlt ("sablon"-t)! Rögzítse a kék és a sárga gombocskákat a hengerek alján lévő műanyag tartóba, majd ellenőrizze az 1.1.4 részben leírt beállításokat! Az 1.1.5 részben leírtak szerint az origót a sárga gombocska nyugalmi helyzetéhez állítsa be!

2. Először egy csatolatlan inga mozgását tanulmányozza! (Vegye le az összekötő fonálról a kis csatoló testet!) Nyissa meg az $\setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ grafikont! Térítse ki a sárga gombocskát az $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tengellyel párhuzamosan kb. 20 cm-rel, a piros Record New Data gombra való kattintással indítsa el a V-scope-ot, majd a hangjelzés után engedje el az ingát!

A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven a saját hallgatói mappájába! A grafikonról olvassa le a lengés kezdeti amplitúdóját, frekvenciáját, periódusidejét! (Ehhez az adatok utólagos kiértékelésekor(*) készíthet új grafikonokat is AmpX(t), PeriodX(t), FreqX(t) függvényekkel az 1.1.6 résznek megfelelően!) Ha a mérés megjelenítését átalakította, mentse el újra (a Save gombbal), majd mentse el külön a táblázatot is! (Ha a táblázat túl nagy és a program "lefagy", ak-kor indítsa el újra, nyissa meg az elmentett fájlt, és próbálja meg csak a 2. oszlopot menteni! Az első oszlop – az idő – könnyen reprodukálható, mert ebben a mérésben soronként 0,1 másodperccel növekszik. Ne vesztegessen erre sok időt a mérés alatt, az elmentett fájlból a táblázat később is elérhető!)

3. Csatolatlan kúpinga vizsgálata. Az előző mérés adatait az Edit/Clear Data paranccsal törölheti, vagy megnyithatja újra a kiinduláshoz használt üres "sablont". Nyissa meg most az $\setbox0\hbox{$y(x)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ grafikont, a táblázatba pedig készítsen egy új, sárga gombocska y koordinátája oszlopot! Térítse ki kb. 20 cm-rel a sárga gombocskát, indítsa el a mérést, majd a hangjelzés után gyengén lökje meg érintőirányba a hengert! A grafikonon ellenőrizheti a körpályát, ha nem megfelelő, állítsa le a mérést és kezdje újra! A hengerek összeütközését mindenképp kerülje el, mert ez a gombocskák sérülését okozhatja!

A mérés vége után mentse el – új néven – a fájlt! Nyissa meg az $\setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és az $\setbox0\hbox{$y(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ grafikonokat! Határozza meg a periódusidőt és a pálya nagytengelyeit! Mennyire sikerült körpályán elindítani a testet? (Mekkora a pálya excentricitása?)

4. Csatolt ingák vizsgálata. Helyezzen az összekötő fonálra 50 g csatoló tömeget! Készítse elő a szoftvert az új méréshez! Nyissa meg az $\setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ grafikont, a táblázatban pedig készítsen új oszlopot a kék gombocska $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ koordinátája számára! Térítse ki a kék gombocskát kb. 20 cm-rel a másik henger irányába (így biztosan elkerülhető az összeütközés), indítsa el a mérést, és a hangjelzés után engedje el a testet!

Az adatok elmentése után állapítsa meg a lebegés $\setbox0\hbox{$T_L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ időállandóját és a lengés $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ periódusidejét! Ezekből az adatokból határozza meg $\setbox0\hbox{$\omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$\omega_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékét! Nagyítsa ki a grafikon azon részét, ahol az 1-es inga megáll, majd újra elindul! Vizsgálja meg a két inga közötti fázisviszonyokat!

Végezze el a mérést 100, 150 és 200 g-os csatoló testtel is! Ábrázolja a $\setbox0\hbox{$k(m)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ függvényt! Ne felejtse el az új mérések előtt az adatokat menteni!

5. Ismételje meg a 4. pont mérési feladatait $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ helyett $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ irányba lengő testekkel! A mérés előtt módosítsa a táblázatot, nyissa meg a megfelelő grafikont!

6. Nyissa meg most újra az $\setbox0\hbox{$y(x)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ grafikont, a táblázatot pedig egészítse ki (sárga és kék gombocskák, $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ koordinátái)! Válassza a csatoló tömeget kicsire (100 g)! A 3. ponthoz hasonlóan térítse ki kb. 20 cm-rel a sárga gombocskát, indítsa el a mérést, majd a hangjelzés után gyengén lökje meg érintőirányba a hengert! A grafikonon ellenőrizheti a testek mozgását, ha nem megfelelő, állítsa le a mérést és kezdje újra! Figyeljen most is arra, hogy a hengerek ne ütközzenek össze! Tanulmányozza a testek pályáját! Figyelje meg a pályák alakváltozását, az ellipszisek tengelyének elfordulását! Nyissa meg az $\setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és az $\setbox0\hbox{$y(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ grafikonokat! Határozza meg most is az $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és az $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ irányú $\setbox0\hbox{$T_L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ periódusidőket, hasonlítsa össze a korábbi adatokkal!

(*) Az elmentett mérési adatok később is vizsgálhatóak. A telepítőprogram a mérő gépről is letölthető. A jegyzőkönyvhöz a grafikonokat vagy a V-scope for Windows szoftverrel nyomtathatja ki, vagy pedig az elmentett táblázatok adataiból Origin vagy Excel adatkezelőkkel készíthet Word dokumentumba beilleszthető grafikonokat.