Mérések oszcilloszkóppal: hangsebesség és fénysebesség vizsgálata
A mérés célja:
- megismerkedni az elektronikai méréstechnikában leggyakrabban használt készülék, az oszcilloszkóp működésével és használatával,
- különböző mérések megismerése, kezdve az egyszerű jelalakok vizsgálatától a hangsebesség megméréséig
- egy ötletes módszer megismerése, mellyel a fény sebessége meghatározható ill. nagyfrekvenciás jelek mérhető tartományba transzformálhatók,
Ennek érdekében:
- megismerkedünk az oszcilloszkóp felépítésével és kezelőszerveivel,
- megvizsgáljuk néhány jelalak fontosabb jellemzőit,
- néhány egyszerű áramkörben megvizsgáljuk a fellépő feszültségek fázisviszonyait,
- megmérjük a hangsebességet egy hangszóró és egy oszcilloszkópra kötött mikrofon segítségével
- összeállítunk és kalibrál egy a fénysebesség mérésére akár laboratóriumi körülmények között is alkalmas rendszert
- meghatározzuk a fény sebességét levegőben, szerves üvegben, ill. vízben.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Az oszcilloszkóp bemutatása: felépítése és működése
Az oszcilloszkóp az elektronikai méréstechnika leggyakrabban használt, legsokoldalúbb készüléke. Közvetlenül feszültség–idő függvényt vagy fázishelyzetet jelenít meg a képernyőjén. Ez a megjelenítő képesség az, ami lényegesen több információ megszerzését teszi lehetővé, mint amennyi például multiméterrel lehetséges.
Oszcilloszkóppal az alábbi mennyiségek mérhetők közvetlen vagy közvetett módon:
- egyenfeszültség,
- váltakozó feszültség,
- egyenáram,
- váltakozó áram,
- idő, időkülönbség,
- fázis, fáziskülönbség,
- frekvencia.
Oszcilloszkópos vizsgálattal észrevehető a jelalak torzulása, mérhető a jel egyen- és váltóáramú komponense, gerjedés, felharmonikusok jelenléte látható. Többcsatornás készülékkel lehetséges több, általában kettő vagy négy időfüggvény egyidejű vizsgálata és összehasonlítása.
Az oszcilloszkóp fő részeit és kapcsolódásukat az 1. ábra mutatja.
Katódsugárcső
A katódsugárcső az oszcilloszkóppal vizsgált jelalakok megjelenítését végzi megfelelő vezérlés esetén. A katódsugárcső kúpos kialakítású, tölcsérszerű zárt vákuumcső. Vékony, hengeres részében van az elektronágyú. A fűtött katódból az anód és katód közötti elektromos tér hatására kilépnek az elektronok és az anód felé gyorsulnak. Ha az anód és katód közötti potenciálkülönbség, a katód-anód távolság, az tömegű, töltésű elektronra az így kialakuló nagyságú térerősség erővel hat az anód irányába. A munkatételt alkalmazva írhatjuk, hogy , ebből az elektronok sebessége az anódnál kifejezhető: . (Feltételeztük, hogy a katódból kilépő elektronok sebessége elhanyagolható.)
Az anódon levő résen áthaladó elektronokat egy fókuszáló rendszer nyalábbá formálja. A sugár vízszintes és függőleges irányú eltérítését síkkondenzátor-szerű, egymással 90°-os szöget bezáró párhuzamos lemezpárok közötti elektromos tér végzi. A cső kiszélesedő végét lezáró oldal belső felülete fluoreszkáló anyaggal van bevonva. A képernyőre elegendően nagy sebességgel becsapódó elektronok rövid idejű felvillanást okoznak.
A cső geometriai és elektromos paraméterei nagymértékben meghatározzák az egész készülék használhatóságát.
A függőlegesen eltérítő lemezekre feszültséget kapcsolva a lemezek között kialakuló elektromos tér () nagyságú erővel hat a kezdősebességgel a lemezek közé érkező töltésű elektronokra (2. ábra).
Ennek hatására az elektronok gyorsulással mozognak függőleges irányba.
Vízszintes irányú sebességük változatlan, ezért a befutott pálya a lemezek között parabola lesz (vízszintes hajítás).
Az elektronok a lemezeket elhagyva a pálya pontbeli érintője mentén állandó sebességgel haladnak tovább. A lemezek középpontjától távolságban levő képernyőt magasságban érik el. A pálya iránytangense a lemezek szélénél:
az egyenes egyenlete:
Az eltérítés mértéke az helyen:
A lemezek közötti térerősség a rájuk kapcsolt eltérítő feszültségből származik:
.Ezeket felhasználva az eltérítésre a következő összefüggés adódik:
.A katódsugárcső érzékenységét az egységnyi eltérítő feszültség hatására létrejövő eltérüléssel definiáljuk:
Fűrészjel generátor
Az oszcilloszkóppal leggyakrabban periodikus időfüggvényeket vizsgálunk, vagyis a képernyő vízszintes tengelye az időtengely. Mivel a jelek időben nagyon gyorsan változnak, a bejövő jel egy darabjának egyszerű felrajzolását szemmel nem tudjuk értékelni és nem lehet kiértékelni, ezért biztosítani kell a folyamatos, azonos pozíciójú ábrázolást. A fűrészjel generátor a 3. ábrán látható jelet állítja elő, amely a vízszintes erősítőn keresztül a vízszintesen eltérítő lemezpárra jut. A felerősített jel akkora, hogy az elektronnyalábot a képernyő szélső pontjáig kitéríti.
A jel periódusideje változtatható, ez az idő lesz a vízszintes tengely "hossza", ennyi idő alatt fut végig az elektronnyaláb a képernyőn. A periódusidő minél tágabb határok között változtatható, annál gyorsabb jelek vizsgálatára van mód, mert akkor kapunk jól kiértékelhető ábrát, ha a bejövő jel változási sebessége (függőleges eltérítés) és vízszintes eltérítés sebessége azonos nagyságrendű. (Másként fogalmazva: a fűrészjel periódusideje közel egyenlő legyen a bejövő jel néhány periódusával.)
Indító jel képző (szinkronizáló)
A szinkronizáló egység feladata, hogy a gyorsan változó bejövő jeleket azonos kezdőfázissal kezdje kirajzolni a képernyőre. A 4. ábrán látható szinusz-jel érkezik az bemenetre. A 0 időpontban a fűrészjel generátor feszültségének értéke legyen , vagyis az elektronsugár a képernyő bal szélén van. Ha a fűrészfeszültség periódusideje, akkor az ábrán vastagon megrajzolt görbedarabot fogjuk látni a képernyőn. Amikor a nyaláb visszafut a képernyő bal szélére, irányú kitérés nem egyezik meg az előző induláskor felvett értékkel. Ezért, ha most azonnal kezdődne a következő vízszintes kitérítés (indulna a fűrészjel-feszültség második periódusa), akkor a képernyőn az előzőhöz képest egy másik görbedarabot rajzolna fel. Ezt így folytatva könnyen belátható, hogy a különböző szinusz-darabok halmaza miatt egy világító sávot látnánk kiértékelhető jel helyett. A szinkronizáló egység feladata, hogy a fűrészjel generátor következő periódusát a bejövő jel egy beállítható értéke elérése esetén engedi csak elindulni. Ez azt jelenti, hogy az Y bemenetre adott jel hosszúságú, azonos kezdőfázisú szakaszait rajzolja egymásra. A jel ábrán besatírozott, vékonyított részeit nem fogjuk látni, de ez nem okoz információ veszteséget, mert ha -t úgy választjuk meg, hogy az nagyobb, mint a bejövő jel periódusa, akkor a jelről minden információ leolvasható.
Vízszintes és függőleges erősítő
A katódsugárcső paramétereiből adódik, hogy mekkora feszültség szükséges az elektronsugár kitérítéséhez a képernyő széléig. (Általában néhány száz volt.) A vizsgált jelek nagysága széles tartományban változhat, az erősítés állításával lehet az optimális feszültséget beállítani úgy, hogy az ábra kitöltse a képernyőt. A vízszintes erősítő vagy a fűrészjel generátor jelét vagy az bemenetre adott külső jelet erősíti.
A kétcsatornás oszcilloszkóp
A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy egyszerre több (kettő) időfüggvényt kellene vizsgálni. Ez úgy oldható meg, hogy a függőleges eltérítő lemezekre felváltva kapcsolják a két bejövő jelet, vagyis egy időben két időfüggvény látható. Lassú jelek esetén egy-egy rövid darabkát felváltva rajzol fel az elektronnyaláb mindkét jelből (chopper üzemmód). Gyors jeleknél a fűrészjel generátor egyik periódusában az egyik, következő periódusában a másik jelet ábrázolja (alternatív üzemmód).
Egyszerű mérések oszcilloszkóppal
Periodikus feszültség vizsgálata
A vizsgált jelet (feszültség-idő függvény) az Y bemenetre kapcsolva, és a belső vízszintes eltérítést használva vizsgálhatjuk a jeleket. Megadható a jelalak, amplitúdó, periódusidő, frekvencia.
Egymásra merőleges harmonikus rezgések összetétele
Két egyenlő frekvencia fázisszögének mérése
Ebben az esetben a fűrészjel generátort kikapcsoljuk és a vízszintes eltérítést az X bemenetre adott jel végzi. Ha az X bemenetre jelet, az Y bemenetre ) jelet kapcsolunk, egyszerű helyettesítéssel adódik, hogy
A kapott egyenlet egy ellipszist ír le. A fázisszög az -nál leolvasott érték és ismeretében számítható (5. ábra):
Néhány, különböző fázisszöghöz tartozó jelalakot mutat a 6. ábra esetén.
Különböző frekvenciájú rezgések vizsgálata
Ha a rezgések frekvenciái kicsit különböznek, a képernyőn ez úgy jelenik meg, mint azonos frekvenciájú rezgések közötti lassú, folyamatos fázisváltozás. A görbe végighalad a 6. ábrán látható helyzeteken, lebegés jön létre.
Ha a frekvenciák jelentősen különböznek, lényegesen bonyolultabb ábrák alakulnak ki, Lissajous-görbék keletkeznek. Ha a frekvenciák aránya racionális, akkor önmagába záródik a görbe (7. ábra), ha nem, akkor a képernyőt teljesen behálózó, nem záródó ábrát kapunk. A frekvenciák arányát a következő módon lehet meghatározni:
ahol és a vízszintes és függőleges oldalak érintési pontjainak száma.
Hangsebesség mérése
Hang illetve longitudinális hullám terjedési sebességének mérése alapján hasznos információkat kaphatunk a közeg összetételéről, állapotáról. A számtalan mérési módszer közül az egyik legegyszerűbbet használjuk. Visszavezetjük a mérést fáziskülönbség és távolság mérésére.
Hangsebesség mérése levegőben
A hangforrás legyen egy hangszóró, amit szinuszos jellel vezérlünk. A vevő egy mikrofon, amely mozgathatóan van elhelyezve. A vezérlő jel és a mikrofon jele egy oszcilloszkóp X és Y bemenetére kerül. Adott hullámhosszúságú vezérlő jel esetén a hangszóró és a mikrofon távolsága kifejezhető:
ahol egész szám, pedig egynél kisebb. Az oszcilloszkópon tehát egy ferde tengelyű ellipszist fogunk látni. Beállíthatjuk úgy a mikrofont, hogy nulla legyen, vagyis egy egyenest kapjunk a képernyőn. Ha most a mikrofont lassan mozgatjuk, pl. a hangszóró felé, akkor az ismert ellipszisek alakulnak ki, majd az eredetihez képest 90°-kal elfordult egyeneshez jutunk. Ekkor a mikrofon távolsággal mozdult el. A frekvencia ismeretében a sebesség számítható:
A vákuumra vonatkozó fénysebesség az egyik fontos természeti állandó, melynek meghatározása alapvető szerepet játszott a modern fizikai világkép kialakításában. Az a felismerés, hogy az elektromágneses sugárzás véges sebességgel terjed, alapjaiban rendítette meg a távolhatáson alapuló (a kölcsönhatások végtelen sebességgel való terjedését feltételező) korábbi világképet. A fénysebesség az elektromágnesség Maxwell által kidolgozott általános elméletében, a speciális és általános relativitáselméletben, és a kvantum-térelméletben lépten-nyomon előforduló mennyiség. Azt, hogy a fény haladási sebessége véges, először Olaf Römer dán csillagász mutatta ki 1676-ban a Jupiter egyik holdja keringési idejének változása alapján. Az általa becsült érték = 225 000 km/s még lényegesen eltér a ma definíciószerűen rögzített 299 792 458 m/s értéktől. (Manapság a lézeres méréstechnika segítségével a fénysebesség nagy pontossággal mérhető. Ezért 1983 óta a távolság egységét a fénysebesség segítségével definiálják: 1 m az a távolság, amit a fény vákuumban 1/299 792 458 s alatt befut.) A fénysebesség meghatározására számos módszert dolgoztak ki, mint pl. a Foucault által javasolt és Michelson által tökéletesített forgó tükrös eljárás, melynek hibája kb. 5 %. A jelen gyakorlat során egy ötletes, a modern elektronika lehetőségeit kihasználó módszerrel ismerkedünk meg, mely valamivel pontosabb, mint a forgótükrös eljárás (hibája kb. 1 %).
A fénysebesség meghatározásánál csak akkor nincs szükség nagy távolságokra, ha igen rövid időket tudunk mérni. A jelen mérésben alkalmazott távolságok nagyságrendje ~ 1 m. A fellépő igen rövid idők (~ ns) mérését az alábbi megoldás teszi lehetővé: Egy olyan LED fényét vizsgáljuk, mely 60 MHz-el villog. (A mérőeszköz blokk-diagramja az 1. ábrán látható.) A fényforrást és az érzékelő egységet (mely a fotodiódát, erősítőt, jelkeverőket és a tápegységet tartalmazza) egy 6 m-es koaxiális kábel köti össze. Ez a kábel továbbítja a fényforrás elektronikája által előállított 60 MHz-es jelet az elektronikai dobozban található keverő egységbe és biztosítja a fényforrás tápfeszültségét. A fényforrás (fotodióda) által kibocsátott fényt, a forrás és az érzékelő közti út megtétele után, az érzékelő fotodióda 60 MHz-es váltófeszültséggé alakítja, melynek fázisa az eredeti jelhez képest a úttal arányos fázisszöggel ( időtolással) késik. Ekkor a fény sebessége
Hogy a ns nagyságrendű időtolás kényelmesebben kezelhető legyen, egy kb. 600-szoros időnyújtást alkalmazunk, aminek megvalósításához az eredeti- és a fáziseltolt jeleket egy 59,9 MHz-es jellel keverjük: Legyen a fényforrásra érkező = 60 MHz-es vezérlő feszültség , ahol . (Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban az amplitúdókkal nem foglalkozunk.) Mivel a fény véges sebességgel terjed, a fotodióda jele idővel késik -hez képest, ami fáziskésésnek felel meg, azaz . Ha most -et és -t az = 59,9 MHz-es jellel szorozzuk ("keverjük"), akkor az
összetett jeleket kapjuk, ahol kihasználtuk a szögfüggvényekre vonatkozó összefüggést. Az összegfrekvencia igen magas ( = 119,9 MHz), amit szűrőkkel elnyomunk. A különbségi frekvenciához tartozó ( = 100 kHz) komponenseket, az
referenciajelet és a
késleltetett jelet pedig oszcilloszkópon jelenítjük meg. Vegyük észre, hogy a fázistolás állandó maradt. Így a hozzá tartozó időtolás 600-szorosára nőtt, miközben a frekvenciák 600-ad részükre csökkentek, azaz bármely jobb oszcilloszkópon megjeleníthetők. A fentiek értelmében , azaz
vagyis az oszcilloszkópon látott = 1 μs idő = 1/600 μs ≈ 1,6×10-9 s tényleges időkésésnek felel meg.
Összefoglalva: Az a idő, ami alatt a fény megteszi a két fotodióda közti távolságot, nem egyéb, mint a kevert alacsonyfrekvenciás jelek oszcilloszkópon észlelt fáziskülönbségének megfelelő időtolás () és az időnyújtási faktor (600) hányadosa.
A mérőberendezés és használata
Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 2. és 3. ábrákon látható.
Részei:
- fényforrás + tartó ("lovas")
- fényérzékelő/elektronika egység
- kétcsatornás 100 MHz-es oszcilloszkóp (HAMEG)
- koaxiális kábelek BNC csatlakozókkal (1 db 6 m-es, 2 db 1,5 m-es)
- optikai pad mm-skálával
- 150 mm fókusztávolságú lencse + tartó ("lovas")
A mérésnél használt további eszközök:
- szerves üveg tömb + tartó ("lovas")
- kétablakú vízzel töltött cső + tartók
- HAMEG frekvenciamérő
Az eszköz összeállítása
Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1 m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 3. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz a csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 μs/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.
Az optikai út beállítása
A fényforrást és az előtte levő kondenzor lencsét úgy állítsa be, hogy a vörös fényfolt az elektronikai doboz előlapjára essen! Helyezze a 150 mm-es lencsét a fénysugár útjába! A fényforrás, a lencse és a fényérzékelő bemente legyenek azonos magasságban. A beállítás megkönnyítésére helyezzen papírlapot a fényérzékelő bemeneti nyílása (3. ábra, d) elé! Úgy állítsa a kondenzort és a fényforrást, hogy a 150 mm-es lencse a fénysugarat a bemeneti nyílásra fókuszálja! Ezután mozgassa 13 mm-rel az előlap felé a lencsét (ui. a fotodióda 13 mm mélyen van a bemeneti nyílás mögött)! Ha elveszi a papírlapot egy újabb 100 kHz-es jel jelenik meg az oszcilloszkóp II csatornáján (ld. 4. ábra), melynek amplitúdója még meglehetősen kicsi lehet. Ezt a jelet vizsgáljuk a továbbiakban.
Mozgassuk addig a lencsét, míg a II csatornán látható jel amplitúdója maximális lesz! A fényforrás hátlapján levő csavarok állításával is keresse meg az érzékelőre eső fényintenzitás maximumát! (Helyes beállítás esetén a csúcstól-csúcsig feszültség ~ 4 V.)
Megjegyzések:
- Az oszcilloszkóp időskálája kalibrált állásban legyen.
- A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók. Ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
- A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.
A mérés végrehajtása
a) Az időnyújtási tényező mérése: Bár a 60 MHz-es alapfrekvenciát és az 59,9 MHz-es keverő frekvenciát a berendezés nagy pontossággal állítja elő, a különbségi frekvencia hibája értelemszerűen nagyobb. Minthogy az időnyújtási tényező értéke és pontossága ettől függ, célszerű a különbségi frekvenciát közvetlenül mérni. Ez az elektronikai doboz b kimenetére csatlakoztatott frekvenciamérő segítségével történik.
b) A levegőre vonatkozó fénysebesség mérése: Állítsa az időosztást 1 μs/cm-re. A fázistolóval hozza fedésbe a jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. A fényforrás mozgatásával vegye fel a időtolást az optikai út hosszának függvényében.
c) Törésmutató mérése: A fázistolóval hozza fedésbe a mérendő jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. (A folyadék törésmutatójának meghatározásánál a nullázást a folyadéktartó edény kétszeres falvastagságának megfelelő üveglap fényútba helyezésével végezze.) Helyezze a fényforrás és érzékelő közé a vizsgálandó mintát (szerves-üveg tömb vagy folyadékkal teli edény), és határozza meg az időtolást.
Mérési feladatok
A méréshez rendelkezésre álló eszközök
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. A függvénygenerátor segítségével állítson be az oszcilloszkópon
a) 2 V amplitúdójú, 4 kHz-es szinuszjelet,
b) 500 mV amplitúdójú, 15 kHz-es háromszögjelet,
c) 3 V amplitúdójú, 500 Hz-es négyszögjelet!
- Minden mennyiséget az oszcilloszkóppal mérjen! A jelgenerátor adatai csak tájékoztató értékek.
- Frekvenciát nem tud közvetlenül mérni. Számítsa ki a beállítandó frekvenciákhoz tartozó periódusidőket, és azokat állítsa be!
- Rajzola le a képernyőn látott jelalakokat, és jegyezze fel a függőleges erősítő és az időalap kapcsoló állását! Határozza meg a beállítások hibáját! (Az oszcilloszkópot tekintse pontosnak, a hiba a leolvasásból adódik.)
2. A függvénygenerátoron állítson be 1 kHz-es szinuszjelet és csatlakoztassa az 1. függőleges bemenetre! Ugyanezt a jelet a fázistolón keresztül csatlakoztassa a 2. függőleges bemenetre (most X bemenet). (5) X-Y benyomásával és a fázistolón a fázis változtatásával a 6. ábrán látható jelalakokat állíthat elő. Állítson be egy-egy -nél kisebb és nagyobb, általános helyzetet, és számítsa ki a hozzájuk tartozó fáziskülönbségeket!
- A fázistoló 20 V egyenfeszültséggel működik, amit az egyenfeszültségű tápegységen kell beállítani. A fekete dugót kell a "–" kivezetésbe dugni.
- Rajzolja le a megfigyelt jelalakot! Jegyezze fel most is a kapcsolók állását, és a közvetlenül mért adatok hibáját!
3. A "Gyengeáram" feliratú fali csatlakozóból vett szinuszjel frekvenciáját állapítsa meg Lissajous-módszerrel! A függvénygenerátor jelének változtatásával állítsa be a 7. ábrán látható jelek egyikét, rajzolja le és számolja ki az ismeretlen jel frekvenciáját!
- A "Gyengeáram" feliratú aljzatban a "–" kivezetés a föld.
- A referenciajel frekvenciáját az oszcilloszkóp segítségével határozza meg!
4. Állítsa össze a 10/a ábrán látható elrendezést! Mérje meg és feszültségek közötti fázisszöget! Az jelet függvénygenerátorból vegye, legyen 5 V, 1 kHz, szinuszos!
- Az oszcilloszkóp bemenetei nem földfüggetlenek, ezért ha mindkét bementet használja, akkor a két földpontnak (fekete kivezetés) az áramkör ugyanazon pontjához kell csatlakoznia, különben a szkópon keresztül rövidre zárná az áramkör két pontját. (10/a és 10/b ábra)
- Rajzolja le a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!
5. Ismételje meg az előző mérést a 10/b ábrának megfelelő összeállításban!
- Rajzolja le a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!
6. Hangsebesség mérését 400 és 1200 Hz között 5 frekvencián végezze! Ábrázolja a hullámhosszt a frekvencia reciprokának függvényében! Illesszen a mérési pontokra egyenest, és az egyenes meredekségéből állapítsa meg a hang sebességét!
- A hangsebesség mérésénél a mikrofonerősítőhöz a 12 V-os tápfeszültséget az egyenfeszültségű tápegységből lehet venni. Mielőtt a tápfeszültséget rákapcsolja az erősítőre ne felejtse el a tápegységet átállítani 20 V-ról 12 V-ra!
Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.