Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata save2021fall

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
• megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).

Ennek érdekében:

• összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
• mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
• a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.

Elméleti összefoglaló

Termoelektromos jelenségek

A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.

A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk. Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az (1/b ábra).

• Ha az A és B pont $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ($\setbox0\hbox{$T\neq T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) az A és B pont között $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandót az
  $\[\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}\]$
  egyenlettel definiáljuk.
• Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus. Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény ($\setbox0\hbox{$P_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) arányos az $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ árammal:
  $\[P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI\]$
  ahol $\setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hő, $\setbox0\hbox{$\pi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a Peltier-együttható, $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az abszolút hőmérséklet, míg $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a Seebeck-együttható.
• Amikor $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső $\setbox0\hbox{${\rm d}T/{\rm d}x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel:
  $\[P_T=- \tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I\]$
  ahol $\setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel –, ha $\setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
• Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ellenállású vezetőn $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ áram folyik:
  $\[P_J=I^2 R\]$
• Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és a hideg oldal $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű ($\setbox0\hbox{$T_1 > T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye:
  $\[P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]$
  ahol $\setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hővezető-képesség, $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az elem keresztmetszetének területe és $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.

1. ábra

Félvezető termoelem

Két különböző fém érintkezésekor a két fém között elektromos feszültség mérhető. Ez a feszültség az ún. kontaktpotenciál, melynek nagysága az érintkező fémek anyagi minőségétől és az érintkezési pont hőmérsékletétől függ. Tehát két fémből (1 és 2) létrehozhatunk egy ún. termoelemet (1/a ábra), amiben az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérséklete és az A és B pont közös $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletének különbségétől ($\setbox0\hbox{$T-T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.

A termoelem egyik jellemzője az előző részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.

Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az

$\[U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)\]$

összefüggéssel adható meg. A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik:

$\[U=kU_0\]$

Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.

Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó ($\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.

Ha különböző $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ üresjárási feszültségét, az $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ – $\setbox0\hbox{$\left(T_1-T_0\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.

A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.

Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:

A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a meleg oldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény:

$\[P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}\]$

ahol $\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az alumínium fajhője ill. a tömb tömege. A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a $\setbox0\hbox{$T(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk $\setbox0\hbox{${\rm d}T/{\rm d}t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a fűtőteljesítményt ($\setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt:

$\[P_v=\frac{U^2}{R}\]$

Az átalakítás hatásfoka ezek után:

$\[\eta=\frac{P_v}{P_h}\]$

A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az $\setbox0\hbox{$\eta(\Delta T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapcsolat] is meghatározható.

A termoelem $\setbox0\hbox{$\eta(\Delta T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hatásfokának értékét egy adott $\setbox0\hbox{$\Delta T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletkülönbségnél úgy is meghatározhatjuk, hogy az alumíniumtömböt állandó, ismert fűtőteljesítménnyel melegítjük. Miután állandósult a hőmérsékletkülönbség, akkor a fűtés teljesítménye megegyezik a $\setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ leadott hőteljesítménnyel, így a hatásfok egyszerűen meghatározható.

Peltier-elem

Az előzőekben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:

• Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten).

• A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától (és az áramiránytól) függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el. Ez a Peltier-elem két felületén egyenlő mértékű.

• A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.

• A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.

Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény, azaz a hideg oldalról a Peltier-elembe áramló hőteljesítmény:

$\[P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right),\]$

hiszen a határfelület egyik oldalára érkező, illetve a túloldalon a róla továbbhaladó hőáramok előjeles összege megegyezik.

A meleg oldal fűtő teljesítménye:

$\[P_F=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]$

Az elektromos teljesítmény:

$\[P_E=P_F - P_H=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \frac{\tau}{d} \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I\]$

,

ahol $\setbox0\hbox{$U_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a Peltier-elem kapcsain mérhető feszültség, $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig az átfolyó áram nagysága.

A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2/a. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép $\setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ munkát végez, miközben a rendszer a magasabb $\setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű hőtartályból $\setbox0\hbox{$Q_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű hőtartálynak $\setbox0\hbox{$Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőt ad le. Az így nyert munka $\setbox0\hbox{$W=Q_1-Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre $\setbox0\hbox{$\eta=W/Q_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ill. $\setbox0\hbox{$\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső $\setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ munka befektetése árán a hidegebb $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ oldalról $\setbox0\hbox{$Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőt von ki, míg a melegebb oldalon $\setbox0\hbox{$Q_1=W+Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője $\setbox0\hbox{$\varepsilon=Q_0/W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ill. $\setbox0\hbox{$\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Vegyük észre, hogy $\setbox0\hbox{$\varepsilon > 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.

2. ábra

A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b. ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető (2/b. ábra). Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le:

$\[cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)\]$

ahol $\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a tömb tömege ill. fajhője, $\setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény (a hővezetés figyelembe vétele nélkül), $\setbox0\hbox{$P_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a külső fűtőellenállásból származó fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.

Legyen kezdetben $\setbox0\hbox{$T=T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül $\setbox0\hbox{$P=U_p I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ olyan értékre áll be, melynél $\setbox0\hbox{$P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. $\setbox0\hbox{$P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ növelésével $\setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban $\setbox0\hbox{$\lambda (A/d)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.

Az $\setbox0\hbox{$\varepsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ teljesítménytényező meghatározásához olyan elrendezésben használjuk a Peltier-elemet, hogy a külső fűtés a 'hideg' oldalnál legyen, a 'meleg' oldalt pedig a vízhűtéssel állandó hőmérsékleten tartjuk. Ilyenkor állandó teljesítménnyel működtetve a Peltier-elemet nézzük különböző $\setbox0\hbox{$P_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ külső fűtőteljesítmény mellett a kialakuló $\setbox0\hbox{$T_0-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a $\setbox0\hbox{$P_f=U_f I_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott $\setbox0\hbox{$P_h=\dot Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőteljesítménnyel: $\setbox0\hbox{$P_h=P_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (lásd: 2./c. ábra), vagyis a teljesítménytényező az $\setbox0\hbox{$\varepsilon=P_f/P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggés alapján számítható, hiszen $\setbox0\hbox{$P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a fordított Carnot-gép egységnyi idő alatt bevitt külső munkája, $\setbox0\hbox{$\dot W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is. $\setbox0\hbox{$\Delta T=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az

$\[R=\frac{U_p}{I}\]$

képlettel meghatározható. $\setbox0\hbox{$\Delta T=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető:

$\[\pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P}{I}=\frac{P_f}{I}+\frac{U_p}{2}\]$

(A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)

Mérési elrendezés

A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a

$\[t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)\]$

összefüggés alapján számítjuk.

A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a ábra).

A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.

3/a. ábra

3/b. ábra

3/c. ábra

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL

1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.

• Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:
  $\[t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)\]$

2/a Határozza meg a termoelem belső ellenállását! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.

• Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
  • a termoelem üresjárati feszültségét ($\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$),
  • a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül ($\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
  • Az árammérő ellenállását ($\setbox0\hbox{$R_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
  • $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$R_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismeretében az $\setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belső ellenállás számolható.
• Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
• Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
• Hogyan fejezhető ki $\setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a mért mennyiségek segítségével?

2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!

A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.

A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.

3. Mérje meg 2,4 A Peltier-áram esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget!

• A tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja!
• Az áramerősséget a kimenetek rövidre zárása mellett állítsa be!
• A feszültséglimitet (üresjáratban) 3 V-ra állítsa be!
• Hameg multiméterekkel mérje a Peltier-áramot és (a Peltier-elem kivezetésein) a Peltier-feszültséget!

Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

4. Mérje rögzített Peltier-áram és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-áram: 2,4 A, fűtőteljesítmények: 2-12 W között 2 W-os lépésekben. A Peltier-elemet működtető tápegységet az előző feladathoz hasonlóan áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az egyensúly közelében kialakuló feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.
• Figyelem! A Peltier-feszültség (állandó Peltier-áram mellett) a hőmérséklet-különbség változásával változik. Mi ennek az oka?

Nem probléma, ha az első alkalom végére nem sikerül minden fűtőteljesítmény esetén elvégezni a mérést. Ebben az esetben a második alkalmon pótolhatja a hiányzó méréseket.

FIGYELEM! A második alkalomra az eddigi feladatok előzetes kiértékelését el kell végezni és meg kell mutatni a mérésvezetőnek.

FELADATOK MÁSODIK ALKALOMMAL

Ha az első mérési alkalommal elvégzett feladatok kiértékelése során probléma adódott a mért adatok helytelensége miatt, akkor elsőként ezeket a mérési feladatokat végezze el újra. Ha nem sikerült az első alkalommal minden fűtőteljesítményt lemérni a 4. feladatban, akkor onnan folytassa a mérést. Ezután kezdje el az 5. feladat számításait.

5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!

• Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
• A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-feszültséget interpolálással határozza meg.
• A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.

6. Az 5. feladatban meghatározott nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó fűtőteljesítményt felhasználva próbáljon meg méréseket (2-3 mérés) végezni a tényleges nulla hőmérséklet-különbség közelében!

• Egészítse ki korábbi eredményeit az új eredményekkel és pontosítsa a számításait!

7. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ abszolút hőmérsékletet!

• A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a $\setbox0\hbox{$T_\infty$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének ($\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű:
  $\[T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)\]$
  ahol $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hőmérséklet kezdeti értéke, míg $\setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.

8. Határozza meg a zérus külső fűtőteljesítmény mellett elérhető maximális hőmérsékletkülönbséget!

• A hideg oldali teljesítmény képletét felhasználva határozza meg paraméteresen, a maximális hőmérsékletkülönbséghez tartozó áramot! Az egyszerűbb számítás érdekében a becsléshez a Thomson-effektust elhanyagolhatja!
• A korábbi feladatokban kapott Peltier-együttható és a belső ellenállás felhasználásával becsülje meg, hogy mekkora áramnál várná a maximális hőmérsékletkülönbséget!
• Állítson be a kiszámított áramértéktől 0.5 A-rel kisebb meghajtóáramot és várja meg, míg a hőmérséklet közel állandó értékre áll be. Jegyezze fel a hőmérsékletet és utána emelje az áram értékét, majd ismét rögzítse az állandósult hőmérsékletet.
• A fenti módon minél pontosabban próbálja meg kísérletileg meghatározni a maximális hőmérsékletkülönbséget és a hozzá tartozó áramot!