RLC körök mérése

Szerkesztés alatt!

A mérés célja:

-megismerkedni a leggyakrabban használt frekvenciafüggő áramköri elemekkel és az ezekből felépülő szelektív áramkörökkel.

Ennek érdekében:

-áttekintjük a váltakozó áramú hálózatok reaktáns elemeinek tulajdonságait és néhány egyszerű szűrő és egy rezgőkör frekvenciafüggő viselkedését; -méréseket végzünk a fent említett hálózatokon.

Elméleti összefoglaló

Tekercs

A tekercsben indukálódó feszültséget az

$\[ u(t) = L \frac{\textrm{d} i(t)}{\textrm{d} t} \]$

(1)

egyenlet írja le. Szinuszos gerjesztés [ $\setbox0\hbox{$ i(t)=I_0 \textrm{sin}\omega t $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ] esetén

$\[ u(t) = L \omega I_0 \textrm{cos}\omega t, \]$

(2)

ami a következő alakba is írható:

$\[ u(t) = L \omega I_0 \textrm{sin}( \omega t + 90^\circ ), \]$

(3)

tehát a tekercsben fellépő feszültség 90°-ot siet az átfolyó áramhoz képest. A jelenség magyarázata a Lenz-törvényen alapul.

Kondenzátor

A kondenzátoron átfolyó áram időfüggését az alábbi egyenlet írja le:

$\[ i(t) = C \frac{\textrm{d} u(t)}{\textrm{d} t}. \]$

(4)

Szinuszos gerjesztés [ $\setbox0\hbox{$ u(t)=U_0 \textrm{sin}\omega t $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ] esetén:

$\[ i(t) = C \omega U_0 \textrm{cos}\omega t, \]$

(5)

ami a fentiekhez hasonlóan a következő alakba írható:

$\[ i(t) = C \omega U_0 \textrm{sin}( \omega t + 90^\circ ), \]$

(6)

azaz a kondenzátor árama 90°-ot siet a feszültségéhez képest. Magyarázata az, hogy először áram folyik, így töltések kerülnek a lemezekre, és ezek hozzák létre a feszültséget. Gyakran szükséges a kondenzátor feszültségének ismerete, ami (4) alapján az alábbiak szerint számítható:

$\[ u(t) = \frac{1}{C} \int i(t)\textrm{d}t . \]$

(7)

Aluláteresztő szűrők

Írjuk fel az 1.a és 1.b ábrákon látható kapcsolások kimenő feszültségeit! (A vastag betűs mennyiségek komplex változók.)

$\[ \begin{array}{rcl} \mathbf{U}_{ki} & = & \mathbf{U}_{be} \frac{1/j\omega C}{R + 1/j\omega C} \\ \\ \mathbf{U}_{ki} & = & \mathbf{U}_{be} \frac{1}{1 + j\omega RC} \end{array} \]$	$\[ \begin{array}{rcl} \mathbf{U}_{ki} & = & \mathbf{U}_{be} \frac{R}{R + j\omega L} \\ \\ \mathbf{U}_{ki} & = & \mathbf{U}_{be} \frac{1}{1 + j\omega L/R} \end{array} \]$