Mérések interferométerrel Nobel-díjas szakkör
A mérés célja:
- koherens optikai jelenségek tanulmányozása.
Ennek érdekében:
- áttekintjük az interferencia elméletét,
- megmérjük a lézerfény koherenciahosszát,
- méréseket végzünk interferométerrel,
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Koherencia fogalma
A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy 
kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a 
pontba. Az 1. és 2. úton a pontba érkező nyalábokat 
és 
komplex számokkal jellemezhetjük, ahol 
és 
a nyalábok amplitúdóit, 
és 
pedig a fázisukat adják meg. B pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó 
lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján:
![\[ I_B = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1- \phi_2). \]](/images/math/1/1/9/119377247608de1ab9ba63bf0dc1b09f.png)
Látszik, hogy a két nyaláb intenzitásának összege mellett megjelenik az úgynevezett interferencia tag is: ha a két nyaláb azonos fázisban érkezik a pontba, akkor erősítést, ha ellentétes fázisban érkeznek, akkor kioltást kapunk. Persze interferenciát csak akkor tapasztalunk, ha a két nyaláb fáziskülönbsége időben állandó, ekkor beszélünk koherens nyalábokról. Ellenkező esetben az interferenciatag időben kiátlagolódik, így nem látunk erősítéseket, ill. kioltásokat.
Fény esetében az interferencia tag eltűnésének a leggyakoribb oka, hogy maga az pontban elhelyezett fényforrás sem koherens. Ha az 1. és 2. nyaláb által megtett optikai úthossz különbözik, akkor a pontban találkozó nyalábok különböző időpontban indultak el az pontból. Koherencia időnek hívjuk azt a maximális 
időkülönbséget, melyre a fényforrásból a 
ill. 
időpontban kibocsátott fotonok fázisai között korreláció tapasztalható. Ha az 1. és 2. nyaláb optikai úthosszainak különbsége nagyobb a fény által idő alatt megtett útnál, 
, akkor az interferencia tag eltűnik. Az ennek megfelelő 
úthosszat koherenciahossznak nevezzük.
Az első koherens optikai kísérletet Thomas Young végezte úgy, hogy keskeny fénynyalábot irányított két szorosan egymás mellett elrendezett résre. A résekkel szemben elhelyezett ernyőn a réseken keresztül ráeső fényből szabályos, sötét és világos sávokból álló interferenciakép jött létre. Young kísérlete fontos bizonyítéka volt a fény hullámtermészetének. 1881-ben, 78 évvel Young után, A. A. Michelson hasonló elven működő interferométert épített. Michelson kísérletében a fényhullámot egy félig áteresztő tükör segítségével választotta két részre, melyek különböző utak megtétele után (lásd később) egy detektáló ernyőn újra találkozva alkotnak interferenciaképet. Michelson eredetileg az éternek, az elektromágneses sugárzások – így a fénynek is – terjedését biztosító feltételezett közegnek a kimutatására szerkesztette meg interferométerét. Részben az ő erőfeszítéseinek is köszönhetően az éter feltételezését ma nem tekintjük életképes hipotézisnek. Ezen túlmenően azonban a Michelson-féle interferométer széleskörűen elterjedt a fény hullámhosszának mérésére illetve ismert hullámhosszúságú fényforrás alkalmazásával rendkívül kis távolságok mérésére és optikai közegek vizsgálatára.
A fenti kísérletek elvégzése hagyományos fényforrásokkal rendkívül nehéz feladat a rövid koherenciaidő, illetve a különböző frekvenciájú fénykomponensek keveredése miatt. A lézerek feltalálása óta lényegesen könnyebb interferencia-jelenségeket vizsgálni, egy vékony résen történő diffrakciót akár otthon is kipróbálhatjuk egy mutatólézer segítségével.
A lézer működési elvénél fogva egy nagy koherencia-hosszal rendelkező, jól meghatározott irányban terjedő monokromatikus fénynyalábot biztosít. A lézerben egy aktív közeg jól meghatározott frekvenciájú fotonokat emittál, melyek egy rezonátorban „oda-vissza pattognak”. A stimulált emisszió jelenségének köszönhetően az emittált fotonok a rezonátorban már jelenlévő fotonokkal azonos állapotúak lesznek, azaz a már jelenlévő fotonokkal azonos fázisú és terjedési irányú fotonok emittálódnak. A rezonátor egyik oldalán a fény egy részét kicsatolva egy irányított, koherens nyalábot kapunk. A mérésen is használt He-Ne lézerben a fényemissziót a gázkeverék bizonyos atomi átmenetei biztosítják, míg a rezonátort két szembeállított tükör alkotja, melyek egyike a fény kb. 1 %-át kiengedi. Mivel a rezonátor szélessége 10-20 cm is lehet, illetve a fotonok a kilépés előtt sokszor körbejárják a rezonátort, így a He-Ne lézer koherenciahossza több méter is lehet.
A napjainkban tömegesen alkalmazott félvezető lézerekben a fény elektronok és lyukak rekombinációjának köszönhetően emittálódik. A rezonátort maga a félvezető nanoszerkezet biztosítja, így kisebb koherenciahosszat várunk.
Michelson-féle interferométer felépítése
 |
 |
A 2. ábrán a Michelson-féle interferométer vázlata látható. A lézer sugárnyalábja sugárosztóra esik, amely a beeső fény 50 %-át visszaveri, és másik 50 %-át átengedi. A beeső fény így két nyalábra oszlik. Az egyik a rögzített tükörre (
) verődik vissza, a másik a mozgatható tükörre (
) esik. Mindkét tükör a sugárosztóra veri vissza a fényt.
A mozgatható tükörről visszavert fény egyik fele most a megfigyelő ernyőre esik be, és a rögzített tükörről visszaverődő fény fele a sugárosztón áthaladva szintén a megfigyelő ernyőre esik.
Ily módon az eredeti sugárnyaláb először kettéosztódik, majd a keletkezett nyalábok egy része visszafelé egyesül egymással. Mivel a nyalábok ugyanabból a fényforrásból származnak, fázisuk erősen korrelált. Így, amikor lencsét helyezünk a lézer fényforrás és a sugárosztó közé, a fénynyaláb kitágul és a megfigyelő ernyőn sötét és világos gyűrűkből álló kép jelenik meg (3. ábra).
Mivel a két interferáló nyaláb ugyanabból a forrásból származik, fázisuk eredetileg azonos volt. Relatív fázisuk, amikor a megfigyelő ernyő bármely pontjában találkoznak, attól az optikai úthossztól függ, amelyet ezen pont eléréséig megtettek.
mozgatásával az egyik nyaláb úthossza változtatható. Mivel a nyaláb az és a sugárosztó közötti utat kétszer teszi meg, -et 1/4 hullámhossznyival közelítve a sugárosztóhoz, a nyaláb úthossza 1/2 hullámhossznyival csökken. Eközben megváltozik az interferenciakép. A maximumok sugara oly módon csökken, hogy a korábbi minimumok helyét foglalják el. Ha -et tovább mozgatjuk 1/4 hullámhossznyival a sugárosztó felé, a maximumok sugara tovább csökken úgy, hogy a maximumok és a minimumok ismét helyet cserélnek, és az új elrendezés megkülönböztethetetlen lesz az eredeti képtől.
Lassan mozgatva a tükröt egy meghatározott 
távolságon, és közben leszámolva 
-et, annak számát, hányszor jutott a gyűrűkép az eredeti állapotába, meghatározható a fény hullámhossza:
![\[ \lambda = \frac{2d_N}{N}. \]](/images/math/8/6/0/860b9434eda02ec0f6c527f475c22728.png)
Ha a fény hullámhossza ismert, ugyanígy mérhető a távolság.
Mérési feladatok
A méréshez rendelkezésre álló eszközök
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL
1. Félvezető lézer hullámhosszának mérése Michelson-féle interferométerrel
a) Állítsuk össze a Michelson-féle interferométer elrendezést a leiratban ismertetett módon egy félvezető lézert használva!
b) Állítsuk a mikrométert középállásba (közelítőleg 500 µm)!
- Ebben a helyzetben a leginkább lineáris az összefüggés a mikrométeren leolvasott érték és a tükör elmozdulása között.
c) Forgassuk el a mikrométer gombját egy teljes fordulattal az óra járásával ellenkező irányban addig, amíg a nulla helyzet egybe nem esik a jelzéssel! Jegyezzük fel a leolvasott mikrométer értéket!
- Ha a mikrométer gomb forgatásának irányát megváltoztatjuk, a tükör nem indul meg azonnal. Ezt nevezzük kotyogásnak, amely minden mechanikai rendszernél előfordul mozgásirány megváltoztatásakor. A fenti módon a kotyogásból eredő hiba kiküszöbölhető.
d) A megfigyelő ernyőt állítsuk be úgy, hogy a milliméter skála egyik jele essék egybe az interferenciakép egyik gyűrűjével!
- Könnyebb lesz a gyűrűk számlálása, ha a referencia jel a kép közepétől számított első vagy második gyűrűre esik.
e) Forgassuk tovább a mikrométer gombját az óramutató járásával ellenkező irányba és számoljuk meg a referencia jelen áthaladó gyűrűket! Legalább 20-30 gyűrűátmenetet számoljunk le, de a felbontás javítása érdekében érdemes lehet akár 50 átmenetig is elmenni! A gyűrűátmenetek leszámlálása után a gyűrűknek ugyanabban a helyzetben kell lenniük, mint a számlálás megkezdésekor. Jegyezzük fel a gyűrűátmenetek számát és a mikrométer tárcsán leolvasott értéket!
f) Határozzuk meg a lézer fényforrás hullámhosszát, annak figyelembe vételével, hogy a mikrométeren egy kis osztás egy µm (
m) tükör elmozdulásnak felel meg!
- A mérést elvégezheti úgy is, hogy 15-20 gyűrűátmenetenként megáll és leolvassa az elmozdulás értékét, majd ezt megismétli 4-5-ször. A kapott tükörelmozdulás - gyűrűátmenet értékpárokból a hullámhossz egyszerűen páronként is kiszámítható, vagy akár az értékeket grafikonon ábrázolva egyenesillesztéssel is meghatározható.
g) Ismételjük meg az e)-f). lépéseket további 1-2 alkalommal és vessük össze a különböző méréseknél kapott eredményeket!
2. Piezomozgató kalibrálása ismert hullámhosszú lézerrel Michelson-féle elrendezésben
FIGYELEM: a mérés megkezdése előtt szóljon a mérésvezetőnek, aki elvégzi a szükséges alapbeállításokat!
A korábbi feladatokban a tükör mozgatásának mértékét ismertük és ebből határoztuk meg a hullámhosszat. Ebben a feladatban a kapott hullámhosszat felhasználva egy piezomozgató kalibrációját végezzük el, azaz meghatározzuk, hogy adott feszültség hatására mekkora a piezokristály megnyúlása.
a) Állítsuk össze a Michelson-féle interferométert az ismert hullámhosszú lézer használatával úgy, hogy a mozgatható tükör helyére a tükörrel ellátott piezomozgatót helyezzük!
- Célszerű a tükröket úgy beállítani, hogy a kettéválasztott fénynyalábok optikai úthossza minél pontosabban megegyezzen.
b) Ellenőrizze piezoerősítő erősítési tényezőjét, hogy a -10-10 V bemeneti jelre -30 V és 60 V közötti kimenetet ad-e ki! FIGYELEM: az erésítő kimeneti vezetékeit ne érintse meg!
- A piezomozgató meghajtásához egy speciális erősítőt használunk, amit egy függvénygenerátorról vezérlünk. Az erősítő offset-je és erősítése állítható, a maximális tartomány -30 V és 150 V, de a mérés során balesetvédelmi okokból csak kisebb tartományon használjuk.
c) A piezomozgatóra adott feszültség változtatása közben számoljuk le a gyűrűátmeneteket először 15-60 V, majd 60-(-30 V) és végül -30-15 V tartományokban!
- A mérést érdemes úgy végezni, hogy minden gyűrűátmenet után felírjuk a feszültséget. Mivel a lézer hullámhossza ismert, az átmenetek számát könnyen távolságra tudjuk váltani és így megkapjuk az elmozdulás - feszültség értékpárokat.
d) Ismételjük meg az előző feladatot!
- A piezoelektromos effektus esetén egy hiszterézist tapasztalhatunk, ami azt jelenti, hogy a pontos elmozdulás függhet attól, hogy milyen irányba mozgunk és milyen sebességgel. A pontosabb kép érdekében így érdemes legalább két teljes ciklust lemérni kalibrációként.
e) Cseréljük le az ernyőt egy fotodetektorra, melynek jelét vezessük az oszcilloszkóp egyik csatornájába! Továbbá cseréljük le a piezoerősítőt meghajtó tápegységet egy függvénygenerátorra és a függvénygenerátor jelét szintén kössük be az oszcilloszkópba is! A függvénygenerátoron állítsunk be egy -5-5V-os 1Hz körüli háromszögjelet, ekkor a piezoerősítő kimenete -30-60 V között kell változzon.
- A háromszögjel rákapcsolása után figyelje meg a gyűrűképet! Mit tapasztal?
- Érdemes a detektort úgy beállítani, hogy a gyűrűmintázaton olyan helyre essen, ahol nem túl sűrű a gyűrűk elhelyezkedése. Ez a középtől számított kb. 3-6 gyűrű környéke.
f) Ábrázoljuk együtt az oszcilloszkópon a meghajtó jelet és a detektor jelét, majd mentsük el egy pendrive-ra az oszcilloszkóppal mért értékeket!
- Ezzel a módszerrel "automatizáltuk" a gyűrűátmenetek számlálását. A detektor jele periodikusan változik, egy-egy periódus egy-egy gyűrűátmenethez tartozik. A mért jelből így kinyerhető a gyűrűátmenetek száma, a meghajtójelből pedig a piezomozgatóra kapcsolt feszültség és ebből megkapjuk a kalibrációt.
- Ez a módszer a teljes hiszterézis kimérésére kevésbé alkalmas, bár megfelelő beállítás mellett ez is megkapható. Egy monoton módon változó fel, vagy lemenő feszültségágban viszont megkaphatjuk a kalibrációt, az "automatizálásnak" köszönhetően pedig könnyen végezhetünk több mérést is.
g) Határozzuk meg a piezomozgató kalibrációját az előző pontban ismertetett módszerrel 0,5-1-2-3 Hz-es háromszögjelek használatával!
3. Ismeretlen lézer hullámhosszának meghatározása
a) Az előző elrendezésben használt piros lézert cseréljük ki a zöld lézerre, majd állítsuk be a fényutat!
b) Határozzuk meg a zöld lézer hullámhosszát az oszcilloszkóppal mért jelek és a piezomozgató kalibrációjának felhasználásával!
Ha minden feladatot megoldott és minden szükséges mennyiséget kiszámolt és még maradt ideje a mérés végén, akkor megismételheti kombinálva a feladatokat. Például megmérheti a zöld lézer hullámhosszát Michelson-féle elrendezésben, vagy a He-Ne lézer hullámhosszát automatizált módon.
