RLC körök mérése
A mérés célja:
- megismerkedni a leggyakrabban használt frekvenciafüggő áramköri elemekkel és az ezekből felépülő szelektív áramkörökkel.
Ennek érdekében:
- áttekintjük a váltakozó áramú hálózatok reaktáns elemeinek tulajdonságait és néhány egyszerű szűrő, valamint egy rezgőkör frekvenciafüggő viselkedését,
- méréseket végzünk a fent említett hálózatokon.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Tekercs
A tekercsben indukálódó feszültséget az
egyenlet írja le. Szinuszos gerjesztés [] esetén
ami a következő alakba is írható:
tehát a tekercsben fellépő feszültség 90°-ot siet az átfolyó áramhoz képest. A jelenség magyarázata a Lenz-törvényen alapul.
Kondenzátor
A kondenzátoron átfolyó áram időfüggését az alábbi egyenlet írja le:
Szinuszos gerjesztés [] esetén:
ami a fentiekhez hasonlóan a következő alakba írható:
azaz a kondenzátor árama 90°-ot siet a feszültségéhez képest. Magyarázata az, hogy először áram folyik, így töltések kerülnek a lemezekre, és ezek hozzák létre a feszültséget. Gyakran szükséges a kondenzátor feszültségének ismerete, ami a differenciális forma alapján az alábbiak szerint számítható:
Aluláteresztő szűrő
Írjuk fel az 1/a és 1/b ábrákon látható kapcsolások kimenő feszültségeit! (A vastag betűs mennyiségek komplex változók, a képzetes egység.)
A kimeneti és bemeneti feszültségek hányadosa, a hálózatra jellemző, frekvenciafüggő kifejezés. A két kifejezés formailag azonos, tehát a két kapcsolás azonos jellegű viselkedést mutat. Ameddig vagy , a kifejezések értéke 1; ha vagy , a hányados értéke szerint csökken. Ez azt jelenti, hogy adott , és esetén az alacsony frekvenciájú jelek csillapítás nélkül jelennek meg a kimeneten, míg magasabb frekvenciákon a kimenő feszültség egyre kisebb. Ezeket a kapcsolásokat aluláteresztő szűrőknek nevezik.
Felüláteresztő szűrő
A 2/a és a 2/b ábrákon látható kapcsolásokat leíró egyenletek az előző pontban követett eljárás alapján az alábbiak szerint alakulnak.
A kifejezésekből jól látszik, hogy a kapcsolások a kisfrekvenciás jeleket nem engedik a kimenetre, míg a nagyfrekvenciás jelek csillapítás nélkül jelennek meg a kimeneti pontokon.
Sávzáró és sáváteresztő szűrő
Alul és felüláteresztő szűrők egymás után kapcsolásával és az áteresztési tartományok helyes megválasztásával előállítható olyan szűrő, amelyik csak egy meghatározott tartományban csillapítja a jelet. Az ilyen kapcsolást nevezik sávzáró szűrőnek. Ennek egy realizálása a 3. ábrán látható kettős T szűrő.
A kapcsolás részletes elemzése nélkül is megállapítható, hogy alacsony frekvenciákon a hosszági ellenállásokon, magas frekvenciákon a hosszági kondenzátorokon jut jel a kimenetre.
Ehhez hasonlóan alul- és felüláteresztő szűrőkből összeállítható olyan kapcsolás is, amely csak egy meghatározott tartományban engedi át a jeleket. Ezek a sáváteresztő szűrök.
Az eddig ismertetett szűrőkapcsolások passzív elemekből állnak, jellemzőjük, hogy a kimeneti jel az áteresztési tartományokban sem nagyobb a bemenetinél. Aktív eszközökkel (pl. műveleti erősítő) készíthető olyan szűrő, amelyik egyben a jel erősítését is elvégzi az áteresztési tartományban.
Soros rezgőkör
Kondenzátor és tekercs soros kapcsolását (a veszteségeket soros ellenállással figyelembe véve) soros rezgőkörnek nevezik (4. ábra).
A hálózat eredő impedanciája:
Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge:
A körben folyó áram:
A és függvényeket ábrázolva a kapcsolás jellegzetes tulajdonságaira derül fény (5. ábra).
Látható, hogy az eredő impedanciának esetén az
körfrekvencián minimuma van, értéke valós, a veszteségi ellenállással egyezik meg. A jelenséget rezonanciának, -t rezonancia-körfrekvenciának hívják. Ezen a körfrekvencián a körben folyó áram értéke maximális, úgynevezett áramrezonancia alakul ki. A bemeneti feszültség és a körben folyó áram közötti fázisszög az impedancia fázisszöge, ebben az esetben nulla. Ez az áram – kis veszteségi ellenállást feltételezve – igen nagy feszültségeket hozhat létre a kondenzátoron és a tekercsen. Azonban ezek a feszültségek egymással 180°-os szöget zárnak be, abszolút értékük megegyezik, hiszen azonos áram folyik át rajtuk (6. ábra).
Mérési feladatok
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. Állítson össze aluláteresztő szűrőt kondenzátor felhasználásával! Mérje meg a kimenő feszültséget függvényében! Ábrázolja a – függvényt! Ugyanitt ábrázolja a számításból adódó értékeket is. (, )
- A multiméterekkel mérhető frekvenciatartomány: 5 Hz – 100 kHz. Az , , értékeket úgy kell kiválasztani a panelen lévők közül, hogy lehetőleg ennek a tartománynak a közepe táján (0,5-1 kHz körül) legyen. Figyelem! A képletekből -t számolunk, de a műszerek -et mérnek!
- A mérési naplóban írja le, hogy milyen elemeket használt fel a kapcsolás összeállításához! Válaszát számítással indokolja.
- Mivel az eredményeket logaritmikus skálán fogja ábrázolni, érdemes nagyjából logaritmikusan egyenletes sűrűséggel felvenni az adatokat. Pl.: 5 Hz, 10 Hz, 20 Hz, 50 Hz, 100 Hz, ...
2. Állítson össze felüláteresztő szűrőt kondenzátor felhasználásával! A feladatokat az 1. pont szerint végezze el! Itt legyen!
- Vegye észre, hogy az alul- és felüláteresztő szűrő ugyanaz a kapcsolás, csak az egyiknél az ellenálláson, a másiknál a kondenzátoron (ill. a tekercsen) mérjük a kimenő feszültséget. Mivel három műszer van, az egyikkel a bemenő feszültséget ellenőrizze, a másik kettővel pedig egyszerre lehet mérni az ellenálláson és a másik elemen eső feszültséget, így a két karakterisztika egyszerre felvehető.
3. Állítson össze aluláteresztő szűrőt tekercs felhasználásával. Végezze el az 1. pont szerinti feladatokat! Itt legyen!
4. Állítson össze felüláteresztő szűrőt tekercs felhasználásával! A feladatokat az 1. pont szerint végezze el! Itt legyen!
- Ez a két mérés az előzőkhöz hasonlóan szintén egyszerre elvégezhető.
5. Állítson össze kettős T-szűrőt! Mérje a kimenő feszültséget függvényében! Ábrázolja -t függvényében!
- A mérési naplóban írja le, hogy milyen elemeket használt fel a kapcsolás összeállításához!
6. Mérje meg mindkét aktív szűrő kimenő feszültségét függvényében! Ábrázolja a - függvényt!
- Az aktív szűrőkhöz be kell kötni az adaptert. Az aktív szűrők nem földfüggetlenek, a hanggenerátor földjét (fekete kivezetés) a szűrő földjére (fekete bemenet) kell kötni.
7. Állítson össze soros rezgőkört! ( külön elemként legyen bekötve!) A frekvencia függvényében mérje meg , , és értékeit! Számítsa ki és ábrázolja a körben folyó áramot és az eredő impedanciát függvényében és határozza meg -t.
- Melyik ellenállást célszerű választani az RLC-kör összeállításához, ha azt szeretné, hogy a rezonanciagörbe minél élesebb legyen? Válaszát indokolja!
- További általános megjegyzések:
- A méréshez szükséges alkatrészek egy átlátszó plexidobozban találhatók, banánhüvelyes kivezetésekkel. Az alkatrészek értékei a dobozról leolvashatók, illetve a mellékelt lapon is megtalálhatók.
- Az egyes mérési feladatok elvégzésekor azokban a frekvenciatartományokban, ahol jelentős a kimenő jel változása, sűrűbben vegyen fel mérési pontokat!
- Az oszcilloszkópot csak esetleges ellenőrzésre használja, a frekvenciákat és a feszültségeket a digitális műszerekkel kell mérni.