Fajhő mérése

Szerkesztés alatt!

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók fajhővel kapcsolatos ismereteit,
• megismertetni a hallgatókat a fajhőmérés két módszerével.

Ennek érdekében:

• összefoglaljuk a fajhő mérésével kapcsolatos ismereteket, ismertetjük a keverési kaloriméterrel ill. az elektromos fűtésű kaloriméterrel történő fajhőmérést,
• a gyakorlat során megmérjük néhány anyag fajhőjét.

Elméleti összefoglaló

Egy anyag belső energiája ($\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) a rajta végzett makroszkopikus munka ($\setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), vagy egy másik testtel létrejött kontaktus során molekuláris szinten lezajló energia átadás ($\setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) útján változtatható meg. Ezt a tapasztalatot rögzíti a hőtan I. főtétele:

$\[ \Delta U = \Delta Q + \Delta W \]$

ahol $\setbox0\hbox{$\Delta U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a belső energia megváltozása, $\setbox0\hbox{$\Delta W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a testen végzett makroszkopikus munka, $\setbox0\hbox{$\Delta Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a molekuláris mechanizmussal a testnek átadott energia, amit \textit{hőnek} (hőmennyiségnek) nevezünk. Ha egy testtel hőt közlünk (pl. elektromos fűtőtesttel melegítjük), akkor belső energiája és ezzel együtt hőmérséklete is megváltozik. A tapasztalat szerint nem túl nagy hőmennyiség közlése esetén a bekövetkező hőmérséklet-változás ($\setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) egyenesen arányos a közölt hővel ($\setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$), fordítottan arányos a vizsgált anyag tömegével ($\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) és függ a vizsgált anyag minőségétől is:

$\[ \Delta t = \frac{Q}{cm} \]$

ahol az anyagra jellemző $\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandót fajhőnek nevezzük. Számértéke megadja, hogy egységnyi tömegű anyaggal mennyi hőt kell közölnünk ahhoz, hogy hőmérsékletét 1 K-nel megváltoztassuk. Mértékegysége $\setbox0\hbox{$Jkg^{-1}K^{-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A testtel közölt hő azonban nemcsak a belső energia megváltoztatására, hanem munkavégzésre is fordítódhat:

$\[ \Delta Q = \Delta U - \Delta W \]$

Ennek megfelelően a fajhő:

$\[ c = \frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{1}{m} \frac{\Delta U}{\Delta t} - \frac{1}{m} \frac{\Delta W}{\Delta t} \]$

Mivel a munkavégzés függ a folyamat körülményeitől, a fajhő csak akkor határozható meg egyértelműen, ha a hőközlés folyamatát pontosan rögzítjük. Ennek megfelelően, elvileg igen sokféle fajhő definiálható, a gyakorlatban ezek közül kettőt használnak, az állandó térfogaton ($\setbox0\hbox{$c_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) és az állandó nyomáson ($\setbox0\hbox{$c_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) mért fajhőt. Gázok esetében e kétféle fajhő számottevően különböző, szilárd és folyékony anyagoknál közel azonos értékű. A fajhő – különösen alacsony hőmérsékleten – a hőmérséklettől is függ. A mérés során szilárd anyagokat vizsgálunk amelyeknek fajhője a vizsgált hőmérsékleteken állandónak tekinthető és amelyeknél a $\setbox0\hbox{$c_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$c_V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ eltérése is elhanyagolható. Ezért a továbbiakban egyszerűen "fajhő"-ről beszélünk és az index nélküli $\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ jelölést használunk. (Szigorúan véve $\setbox0\hbox{$c_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-t mérjük.) A mérnöki gyakorlatban a hűtő- és fűtő berendezések és határoló szerkezetek hőtani viselkedésének egyik meghatározója az alkalmazott anyagok fajhője. Az anyagtudományban a fajhő mérésével bizonyos anyagszerkezeti változásokat – fázisátalakulásokat – követhetünk nyomon. A fajhő meghatározása a $\setbox0\hbox{$c=\frac{Q}{m\Delta t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ képlet alapján lehetséges. Megmérve a vizsgált anyag tömegét, az anyaggal közölt ill. a tőle elvont hő mennyiségét és a bekövetkezett hőmérsékletváltozást, a fajhő kiszámítható. A gyakorlatban sok esetben közvetlenül a testtel közölt hő és a hőmérsékletváltozás összefüggésére van szükség, így a fajhő helyett az adott testre jellemző $\setbox0\hbox{$C=mc$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mennyiséget használják, amelyet hőkapacitásnak neveznek. A $\setbox0\hbox{$c=\frac{Q}{m\Delta t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggés így a $\setbox0\hbox{$C=\frac{Q}{\Delta t} $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alakot ölti. A vizsgált anyaggal történő hőközlés két módszere terjedt el, a különböző hőmérsékletű anyagok összekeverésével ill. az elektromos fűtőtesttel történő hőközlés. Az alábbiakban ezen két módszer alapgondolatát ismertetjük.

Fajhőmérés keveréssel

A mérendő $\setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fajhőjű, $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű, $\setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű anyagot ismert paraméterekkel ($\setbox0\hbox{$c_i, m_i, t_i$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) rendelkező anyaggal – általában olyan folyadékkal, amely nem lép kémiai reakcióba a mérendő anyaggal – összekeverjük, majd megmérjük a beálló közös hőmérsékletet ($\setbox0\hbox{$t_k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$). Feltéve, hogy a keverés során a két anyag között kizárólag hőátadás történik, a vizsgálandó anyag által felvett (vagy leadott) hő egyenlő az ismert anyag által felvett (vagy leadott) hővel, ezért

\[ cm\left\( t-t_k \right \) = c_i m_i \left\( t_k-t_i \right \) \]