Fajhő mérése
Szerkesztés alatt!
A mérés célja:
- elmélyíteni a hallgatók fajhővel kapcsolatos ismereteit,
- megismertetni a hallgatókat a fajhőmérés két módszerével.
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a fajhő mérésével kapcsolatos ismereteket, ismertetjük a keverési kaloriméterrel ill. az elektromos fűtésű kaloriméterrel történő fajhőmérést,
- a gyakorlat során megmérjük néhány anyag fajhőjét.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Egy anyag belső energiája (
) a rajta végzett makroszkopikus munka (
), vagy egy másik testtel létrejött kontaktus során molekuláris szinten lezajló energia átadás (
) útján változtatható meg. Ezt a tapasztalatot rögzíti a hőtan I. főtétele:
![\[ \Delta U = \Delta Q + \Delta W \]](/images/math/2/7/f/27f7ad7ea1ba2b5b9574422f9502787f.png)
ahol 
a belső energia megváltozása, 
a testen végzett makroszkopikus munka, 
pedig a molekuláris mechanizmussal a testnek átadott energia, amit \textit{hőnek} (hőmennyiségnek) nevezünk. Ha egy testtel hőt közlünk (pl. elektromos fűtőtesttel melegítjük), akkor belső energiája és ezzel együtt hőmérséklete is megváltozik. A tapasztalat szerint nem túl nagy hőmennyiség közlése esetén a bekövetkező hőmérséklet-változás (
) egyenesen arányos a közölt hővel (), fordítottan arányos a vizsgált anyag tömegével (
) és függ a vizsgált anyag minőségétől is:
![\[ \Delta t = \frac{Q}{cm} \]](/images/math/d/a/c/dac3f1f9b1083257be4bfc9306623ef2.png)
ahol az anyagra jellemző 
állandót fajhőnek nevezzük. Számértéke megadja, hogy egységnyi tömegű anyaggal mennyi hőt kell közölnünk ahhoz, hogy hőmérsékletét 1 K-nel megváltoztassuk. Mértékegysége 
.
A testtel közölt hő azonban nemcsak a belső energia megváltoztatására, hanem munkavégzésre is fordítódhat:
![\[ \Delta Q = \Delta U - \Delta W \]](/images/math/1/3/6/13659aec3eb30ac8afa0da477615ebec.png)
Ennek megfelelően a fajhő:
![\[ c = \frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{1}{m} \frac{\Delta U}{\Delta t} - \frac{1}{m} \frac{\Delta W}{\Delta t} \]](/images/math/2/e/7/2e74705f7fc63f133db52e5666b153ec.png)
Mivel a munkavégzés függ a folyamat körülményeitől, a fajhő csak akkor határozható meg egyértelműen, ha a hőközlés folyamatát pontosan rögzítjük. Ennek megfelelően, elvileg igen sokféle fajhő definiálható, a gyakorlatban ezek közül kettőt használnak, az állandó térfogaton (
) és az állandó nyomáson (
) mért fajhőt. Gázok esetében e kétféle fajhő számottevően különböző, szilárd és folyékony anyagoknál közel azonos értékű.
A fajhő – különösen alacsony hőmérsékleten – a hőmérséklettől is függ. A mérés során szilárd anyagokat vizsgálunk amelyeknek fajhője a vizsgált hőmérsékleteken állandónak tekinthető és amelyeknél a és eltérése is elhanyagolható. Ezért a továbbiakban egyszerűen "fajhő"-ről beszélünk és az index nélküli jelölést használunk. (Szigorúan véve -t mérjük.)
A mérnöki gyakorlatban a hűtő- és fűtő berendezések és határoló szerkezetek hőtani viselkedésének egyik meghatározója az alkalmazott anyagok fajhője. Az anyagtudományban a fajhő mérésével bizonyos anyagszerkezeti változásokat – fázisátalakulásokat – követhetünk nyomon. A fajhő meghatározása a 
képlet alapján lehetséges. Megmérve a vizsgált anyag tömegét, az anyaggal közölt ill. a tőle elvont hő mennyiségét és a bekövetkezett hőmérsékletváltozást, a fajhő kiszámítható.
A gyakorlatban sok esetben közvetlenül a testtel közölt hő és a hőmérsékletváltozás összefüggésére van szükség, így a fajhő helyett az adott testre jellemző 
mennyiséget használják, amelyet hőkapacitásnak neveznek. A összefüggés így a 
alakot ölti.
A vizsgált anyaggal történő hőközlés két módszere terjedt el, a különböző hőmérsékletű anyagok összekeverésével ill. az elektromos fűtőtesttel történő hőközlés. Az alábbiakban ezen két módszer alapgondolatát ismertetjük.
Fajhőmérés keveréssel
A mérendő fajhőjű, tömegű, 
hőmérsékletű anyagot ismert paraméterekkel (
) rendelkező anyaggal – általában olyan folyadékkal, amely nem lép kémiai reakcióba a mérendő anyaggal – összekeverjük, majd megmérjük a beálló közös hőmérsékletet (
). Feltéve, hogy a keverés során a két anyag között kizárólag hőátadás történik, a vizsgálandó anyag által felvett (vagy leadott) hő egyenlő az ismert anyag által felvett (vagy leadott) hővel, ezért
![\[ c m ( t - t_k ) = c_i m_i ( t_k - t_i ) \]](/images/math/4/1/3/413b0e7bcec89bad57cd8e555aaa6052.png)
ami alapján az ismeretlen fajhő meghatározható.
Ez a módszer elsősorban szilárd testek és folyadékok fajhőjének meghatározására alkalmas, de segítségével gázok állandó nyomáson mért fajhője is megmérhető. Ebben az esetben a vizsgált gázt cső-spirálon áramoltatják a folyadékon át. A gáz tömegének, hőmérsékletváltozásának valamint a mérő folyadék adatainak ismeretében a gáz állandó nyomáson mért fajhője () meghatározható. Az állandó nyomáson mért fajhő ismeretében az állandó térfogaton mért fajhő, () szintén meghatározható (pl. hangsebesség-méréssel).
Fajhőmérés elektromos energiaközléssel
Ennél a módszernél a vizsgált anyag (fajhője , tömege ) hőmérsékletét elektromos fűtőtest segítségével értékkel megnöveljük. Feltéve, hogy a fűtőtest által leadott energia teljes egészében a vizsgált anyag belső energiáját növeli:
![\[ U I \tau = c m \Delta t \]](/images/math/e/a/4/ea447715765cb9f8f91c3f70d4c7b62f.png)
amiből az UI fűtőteljesítmény, a 
melegítési idő, a vizsgált anyag tömege és a hőmérsékletváltozás ismeretében a fajhő meghatározható.
A módszer elsősorban folyadékok fajhőjének meghatározására alkalmas. Használható azonban szilárd anyagok esetén is, ha azokat folyadékba helyezve a folyadékkal együtt melegítjük.
