Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata (régi)
A mérés célja:
- elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
- megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
- mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.
Termoelektromos jelenségek
A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az A és B pont
hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete 
, (
) az A és B pont között 
feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő 
állandót az ![\[\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}\]](/images/math/3/6/4/364e5e0253bdac838e57410d28fa5841.png)
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (
) arányos az 
árammal: ![\[P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI\]](/images/math/8/e/1/8e19e4403c9d7cdfc53f61e0f8f112d0.png)
a hő, 
a Peltier-együttható, az abszolút hőmérséklet, míg a Seebeck-együttható.
Amikor áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső 
gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: ![\[P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I\]](/images/math/5/0/1/5013847e7762e9d27496c8341d4eddc5.png)
a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha 
ellenállású vezetőn áram folyik: ![\[P_J=I^2 R\]](/images/math/f/8/5/f851d9ebcaeef098ac2b7d78be385ec0.png)
és a hideg oldal hőmérsékletű (
), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: ![\[P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]](/images/math/9/8/b/98b12672b52c06282f9b5925504b75ac.png)
a hővezető-képesség, 
az elem keresztmetszetének területe és 
a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
 |
| 1. ábra |
Félvezető termoelem
Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont hőmérséklete és az A és B pont közös hőmérsékletének különbségétől (
), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az![\[U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)\]](/images/math/8/a/3/8a36d45ed879e5f441899449647d09e2.png)
darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: ![\[U=kU_0\]](/images/math/5/c/a/5ca23c43b7432bab2f5412f77f318ebc.png)
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó () értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
Ha különböző hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem 
üresjárási feszültségét, az – 
összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény:![\[P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}\]](/images/math/e/2/8/e28d4a5214ef0ca6a27ed7485adb0d04.png)
és 
az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a 
hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk 
értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (
-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: ![\[P_v=\frac{U^2}{R}\]](/images/math/3/d/b/3db28c3ca3a2c9c387570126bec8dc47.png)
![\[\eta=\frac{P_h}{P_v}\]](/images/math/5/5/3/5535ae8b9cb9a9b34a9d42f4e8ce3d84.png)
A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az 
kapcsolat] is meghatározható.
Peltier-elem
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
- Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, hőmérsékleten).
- A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
- A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
- A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
![\[P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]](/images/math/e/5/8/e58476c7ecff8a4f1ba74ffed1215c7b.png)
![\[P_H=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]](/images/math/b/6/4/b64d468763a891d40b1eb2214642d4e0.png)
![\[P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p\]](/images/math/9/b/5/9b5ebc8a47e5440de0e943c5da022dd7.png)
A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép 
munkát végez, miközben a rendszer a magasabb hőmérsékletű hőtartályból 
hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb hőmérsékletű hőtartálynak 
hőt ad le. Az így nyert munka 
. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre 
ill. 
. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső munka befektetése árán a hidegebb oldalról hőt von ki, míg a melegebb oldalon 
hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője 
ill. 
. Vegyük észre, hogy 
is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
 |
| 2. ábra |
hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: ![\[cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)\]](/images/math/4/9/7/4974f0d6e88567d38537a08d0fa163c0.png)
és a tömb tömege ill. fajhője, a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, 
a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
Legyen kezdetben 
. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül 
elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, olyan értékre áll be, melynél 
. 
növelésével , és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban 
ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
Az 
teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló 
egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a 
fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott hőteljesítménnyel (
), vagyis a teljesítménytényező az 
összefüggés alapján számítható.
Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az ![\[R=\frac{U_p}{I_p}\]](/images/math/a/3/4/a3497d8d0bfef44bf1fbf458608fc58a.png)
estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: ![\[\pi=\frac{P_p}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P_p}{I_p}=\frac{P_f}{I_p}+\frac{U_p}{2}\]](/images/math/8/6/9/8694dc2fe2bc94e9cf6499816cf71586.png)
Mérési elrendezés
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a![\[t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)\]](/images/math/0/d/2/0d25315bcda86bb1d6a2a5b6717b0833.png)
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
 |
 |
| 3/a ábra | 3/b ábra |
Mérési feladatok
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét és belső ellenállását a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás), üresjárati feszültség és terhelő áram értékeket.
Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:2. Határozza meg a termoelem hatásfokát a hőmérséklet függvényében!
Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig. Ekkor a termoelem kivezetésére először ne kapcsoljon semmit, kapcsolja ki a fűtőtest tápegységét, és egyidejűleg indítsa meg a stoppert! A meleg oldal alumínium tömbje a tökéletlen hőszigeteés miatt hűlni fog. 50 °C és 40 °C között 
30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét!
időtartamok félidejénél a hőteljesítmény: ![\[P_{h0}=\frac{cm\left(T_A-T_B\right)}{\Delta t}\]](/images/math/4/6/9/469e39f563d5e979ff06718b27e711d1.png)
30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét! A időtartamok félidejénél a villamos teljesítmény: ![\[P_v\cong \frac{U_A^2+U_B^2}{2R}\]](/images/math/b/6/0/b60eba28bb139d7764cf1344508afe8d.png)
![\[P_{ht}=\frac{cm\left(T_A-T_B\right)}{\Delta t}\]](/images/math/c/3/0/c304528d5b7358c4a672045ff33ba5f0.png)
![\[\eta=\frac{P_v}{P_{ht}-P_{h0}}\]](/images/math/8/4/1/84199349c7162bb107c62abb38e92f35.png)
, 
feszültségek, és a 
, 
hőmérsékletek a 30 s időintervallum elején ill. végén felvett értékeket jelölik, a terhelő ellenállás, 
900 J/kgK, 
0,05 kg az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
3. Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
4. Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az áram és feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!
5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét!
6. Határozza meg a Peltier-elem belső ellenállását!
7. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a abszolút hőmérsékletet!
Függelék
A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a
véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének () időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: ![\[T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)\]](/images/math/7/1/0/71024640507374036f40f0050f2fa061.png)
a hőmérséklet kezdeti értéke, míg a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.
