Szilárdtestfizika gyakorlat

Általános adatok (2012 ősz)

• Kód: BMETE11AF06;
• Követelmény: 0/2/0/F/2;
• Félév: ősz;
• Nyelv: magyar;
• Tárgyfelelős: Dr. Készmárki István egyetemi docens
• Gyakorlatvezetők: Dr. Kézsmárki István, Bácsi Ádám, Kanász-Nagy Márton
• A gyakorlatok időpontja: csütörtök 14:15-16:00
• Helyszín: T606 (K.I. csoportja), T604 (B.Á. csoportja), T601/2 (K-N.M. csoportja)

• Jelenléti követelmények: A félév végi aláírás feltétele előadások legalább 70%-án való részvétel. Az előadásokon jelenléti ívet vezetünk.
• Félévközi számonkérések: azonosak a [Szilárdtestfizika gyakorlat] számonkéréseivel.
• Félév végi osztályzat: írásbeli és szóbeli vizsga. A vizsga feltétele az aláírás, valamint a gyakorlati jegy megszerzése.

Tematika

• Kristályok szimmetriái. Nevezetes rácsok és reciprok rácsaik. Miller index, kristály síkok, reciprok rácsvektorok kapcsolata. Neumann-elv.
• Röntgen-diffrakció tökéletes kristályon. Rácsösszeg. Atomi alaktényezõ számítása különbözõ töltéseloszlások esetén.
• Röntgen-diffrakció nem-tökéletes kristályon. Rácsrezgések figyelembe vétele. Véletlen ötvözetek.
• Rácsrezgések dinamikája. Két dimenziós rácsok rugós modelljei. Rezgési módusok és frekvenciájuk.
• Rácsfajhõ és állapotsûrûség. Az állapotsûrûség viselkedése különbözõ dimenziókban izotrop és anizotrop hangsebesség esetén. Debye-modell. Debye-Waller faktor. Lindemann kritérium az olvadáspontra.
• Elektronok szoros kötésû közelítésben. Atomi hullámfüggvények egydimenziós Dirac-delta potenciál esetén. Elektronok kétdimenziós ferdeszögû rácsban. S- és p-típusú pályák.
• Kváziszabad elektron közelítés. Tilos sáv számítása egydimenziós Dirac-delta potenciál esetén. Elektronsávok négyzetrács esetén.
• Elektronok állapotsûrûsége és fajhõje. Fermi-hullámszám számítása. Állapotsûrûség kétdimenziós derékszögû tight-binding modellben kis betöltés esetén.

Részletes tematika

Kristálytan - Szerkezetvizsgálat

Kristály = Rács + Bázis

Kristályrendszerek (eltolás + egy definiáló szimmetria) Bravais-rácsok (élhossz és szögek szerinti osztályozás) Pontcsoportok, Tércsoportok

Elemi cella, Wigner-Seitz cella Kristály síkok, Miller-index Reciprok rács, Brillouin-zóna

Diffrakció elmélete: Bragg-feltétel, Laue féle leírás, Szerkezeti tényező, atomi alaktényző

Rugalmas szóráskisérletek: Ewald szerkesztés, Debye-Scherrer- és Laue-módszer Röntgen-, elektron- és neutron-szórási mechanizmus Szinkrotron-sugárzás

Kvázikristályok Nem-kristályos szilárd testek (páreloszlási függvény) Ponthibák, vonalhibák (diszlokációk)

Rácsrezgések - fononok

Szilárd testek fajhőjének Einstein- és Debye-modellje

Lineáris lánc rezgései Rácsrezgések 3 dimenzióban (Dinamikus mátrix sajátérték-egyenlete) Rugalmas hullámok

Diszperziós reláció Állapotsűrűség, Van Hove szingularitás

Kvantummechanikai leírás Fonon-energia és impulzus, a fonongáz fajhője

A diszperziós reláció kisérleti meghatározása: Megmaradási tételek részecske-fonon, ill. foton-fonon kölcsönhatáskor

Rugalmatlan neutron-szórás

Elektronok

Szabad elektrongáz kvantummechanikai leírása: A Fermi-statisztika, Sommerfeld-sorfejtés Fajhő, szuszceptibilitás

Elektronok periodikus potenciálban: Bloch-tétel, Energiaspektrum perturbációs számolása Szoros kötésű közelítés Sávszerkezet, diszperziós reláció

Elektronok propagálása mágneses térben:

Kváziklasszikus közelítés

Ciklotron frekvencia

Drude-modell: vezetőképesség, Hall-állandó diszperziós reláció, optikai tulajdonságok

Tételek

• Kristályrács definíciója. Reciprok-rács, kristálysíkok, Miller-index. Szimmetriaműveletek, kristályrendszerek, Bravais-rácsok.
• Diffrakció elmélete. Szerkezeti tényező, atomi szórási tényező. Röntgen-, elektron- és neutron-szórási kísérletek. Kvázikristályos és amorf anyagok.
• Rácsrezgések diszperziós relációja. A dinamikus mátrix sajátérték-egyenlete. Akusztikus és optikai ágak. A diszperziós reláció kísérleti meghatározása.
• Szilárd testek fajhőjének kvantummechanikai leírása. Bose-Einstein eloszlás. Az állapotsűrűség számolása. Debye-modell.
• Szabad elektrongáz kvantummechanikai leírása. Elektron-fajhő, fémek mágneses szuszceptibilitása (Sommerfeld-sorfejtés).
• Bloch-tétel. Közel szabad elektron modell. Sávszerkezet. $\epsilon$(k) kísérleti meghatározása: szögfelbontású fotoelektron-spektroszkópia (ARPES).
• Wannier-függvények. Szoros kötésű közelítés. Lokalizált és kiterjedt elektronállapotok. Effektív tömeg.
• Hullámcsomag. Elektronok mágneses térben:ciklotron frekvencia. Landau-nívók. Drude-modell: Hall-állandó, $\sigma$($\omega$), $\epsilon$($\omega$).

Irodalom

Charles Kittel: Introduction to Solid State Physics, 6th edition, John Wiley & Sons, New York (1986). Neil W. Aschcroft and N.David Mermin: Solid State Physics, Sauders Collage, Philadelphia (1976). Sólyom Jenő: A modern szilárdtestfizika alapjai I, A szilárd testek szerkezete és dinamikája, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest (2002).