Fénytörés és visszaverődés vizsgálata

Szerkesztés alatt!

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók geometriai optikai ismereteit.

Ennek érdekében:

• áttekintjük a fénytörés és visszaverődés elméletét,
• geometriai optikai méréseket végzünk,
• vizsgáljuk a polarizált fény visszaverődését.

Elméleti összefoglaló

Törésmutató meghatározása a reflexió vizsgálatával

A testeket érő elektromágneses sugárzás részben visszaverődik a felületről, részben elnyelődik, egy része pedig áthalad rajta. Ezen három rész intenzitás-aránya anyagonként más és más, és függ a hullámhossztól is.

Méréstechnikai szempontból legegyszerűbben a visszaverődő és az áthaladó hányad mérhető meg, míg az elnyelt részt az energia-megmaradás törvénye alapján határozhatjuk meg. Minthogy az elektromágneses sugárzás transzverzális, így nem lényegtelen megvizsgálnunk, hogy milyenek a polarizációs viszonyok a visszaverődéskor. Ezért tanulmányozzuk a lineárisan poláros fény visszaverődését is.

Essen két közeg határfelületére lineárisan poláros, $\setbox0\hbox{$I_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ intenzitású fény. Legyen az első közeg levegő, míg a másodiknak a levegőre vonatkozó törésmutatója $\setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A beeső, a visszaverődő és a megtört sugárzás intenzitásait jelölje $\setbox0\hbox{$I_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$I_R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és $\setbox0\hbox{$I_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Az egyszerűség kedvéért itt eltekintünk az elnyelődéstől.

Tudjuk, hogy merőleges beesésnél a visszavert és a megtört sugár egyaránt merőlegesek a felületre és az intenzitásokra az energia-megmaradás értelmében:

$\[ I_0 = I_R + I_T \]$

avagy kifejezve az áthaladó fény intenzitását a közeg törésmutatójával:

$\[ I_0 = I_R + I_0\frac{4n}{(n+1)^2} \]$

.

A visszaverődő fény intenzitását kifejezve az

$\[ I_R = \left( \frac{n-1}{n+1}\right) ^2 I_0 \]$

összefüggés adódik. Jól látható, hogy még merőleges beesésnél is a sugárzás egy jelentős hányada visszaverődik (pl. $\setbox0\hbox{$n = 1,5$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törésmutatójú üveget véve alapul, a beeső fény intenzitásának 4 %-a verődik vissza). Ha a veszteségektől eltekintünk, az áthaladó intenzitás a leírt összefüggések alapján meghatározható.

Most vizsgáljuk meg azon eseteket, amikor lineárisan poláros fény esik a felületre (a) úgy, hogy a fény rezgési síkja merőleges a beesési síkra, ill. (b) a rezgési sík párhuzamos a beesési síkkal. Emlékeztetőül: a beesési sík a beeső, a visszavert és a megtört sugarak által meghatározott sík. A fenti két esetnek megfelelő viszonyokat az 1. ábrán vázoltuk, ahol körrel jelöltük a síkra merőleges, és sugárra merőleges kétirányú nyíllal a párhuzamos rezgést. A számolások részletezése nélkül (ez bármelyik optikával foglalkozó kézikönyvben megtalálható) megadjuk az ún. Fresnel-formulákat, melyek a fenti eseteknek megfelelő amplitúdó ($\setbox0\hbox{$\Psi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) viszonyokat írják le. Az (a) esetre

$\[ \frac{\Psi_{T\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{2}{1+n\frac{cos \beta}{cos\alpha}} \]$

és

$\[ \frac{\Psi_{R\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{-1+n\frac{cos \beta}{cos\alpha}}{1+n\frac{cos \beta}{cos\alpha}}, \]$

ahol $\setbox0\hbox{$\perp$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a síkra merőleges komponenseket jelöli. A (b) esetre pedig

$\[ \frac{\Psi_{T\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{2}{n+\frac{cos \beta}{cos\alpha}} \]$

és

$\[ \frac{\Psi_{R\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{n-\frac{cos \beta}{cos\alpha}}{n+\frac{cos \beta}{cos\alpha}}, \]$

ahol $\setbox0\hbox{$\parallel$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a síkkal párhuzamos komponenseket jelöli.

Az fenti összefüggések alapján tetszőleges beesési szögű és polarizációjú fény visszavert és megtört (áthaladó) amplitúdóit kiszámíthatjuk, vagy ezek négyzetét képezve az intenzitások is meghatározhatók. Ugyanakkor tetszőleges beeső fény esetén is következtetni lehet a visszavert ill. megtört sugárzás polarizációs viszonyaira is. Hogy ezt igazoljuk, vizsgáljuk meg a Brewster-törvényt, mely szerint bizonyos $\setbox0\hbox{$\alpha_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ beesési szög esetén a visszavert és a megtört sugarak merőlegesek egymásra, és a visszavert sugár lineárisan poláros (teljesen). A 2. ábra jelölései szerint ekkor $\setbox0\hbox{$\beta =90^\circ-\alpha_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és így a törési törvény szerint

$\[ \frac{sin \alpha_P}{sin \beta} = \frac{sin \alpha_P}{sin 90^\circ -\alpha_P} = \frac{sin \alpha_P}{cos \alpha_P}, \]$

tehát

$\[ tan \alpha_P = n. \]$

Ez az ún. Brewster-törvény. Vizsgáljuk meg az $\setbox0\hbox{$\alpha=\alpha_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szögben beeső fény esetét a Fresnel-formulák alapján!

Ha a rezgési sík párhuzamos a beesési síkkal, akkor

$\[ \frac{cos \beta}{cos \alpha_P} = tan \alpha_P = n, \]$

és így (4) alapján

$\[ \Psi_{R\parallel} = 0 \]$

tehát a teljes fényintenzitás visszaverődő része zérus. Merőleges rezgési síkú beeső fény esetén viszont a fény egy része képes behatolni, hiszen

$\[ \Psi_{T\perp} = \frac{2}{1+n^2}\Psi_{0\perp} \neq 0. \]$

A fentiek szemléletessé tétele érdekében a 3. ábrán egy $\setbox0\hbox{$n = 1,5$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törésmutatójú üveg reflexióképességét ábrázoltuk, mint a beesési szög függvényét, ahol a reflexióképességet az $\setbox0\hbox{$R=(\Psi_R/\Psi_0)^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggéssel definiáltuk. Az ábrán látható $\setbox0\hbox{$R_\parallel$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a beesési síkkal párhuzamosan, az $\setbox0\hbox{$R_\perp$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az azzal merőlegesen poláros fényre vonatkozó görbe, míg $\setbox0\hbox{$R_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a természetes fényre vonatkozik, ahol

$\[ R_T = \frac{R_\parallel+R_\perp}{2}. \]$

A mérési módszer

A gyakorlaton egy ismeretlen törésmutatójú üveglemez visszaverő képességét fogjuk vizsgálni a beesési szög függvényében a 4. ábrán vázolt elrendezéssel.

A fényforrás (F) lencse (L) segítségével párhuzamosított fénye a vizsgálandó üveglemezre esik, melyről visszaverődve ($\setbox0\hbox{$\alpha = \beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) egy fényérzékelőre (FÉ) kerül. Az egyszerűség kedvéért olyan érzékelőt használunk, amely a megvilágítást méri, és lux egységekben mutatja azt. Az ábrán látható eszköz "kar"-jai szögosztású körasztal mentén mozgathatók.

A polarizációs viszonyok vizsgálata ugyanezen eszköz segítségével történhet. Ekkor a fényforrás után egy polarizátort helyezünk el; így annak csak valamely síkban lineárisan poláros fénye esik a vizsgálandó üveglemezre. A polarizációs sík tetszőlegesen változtatható.

A mérés során ellenőrizzük, hogy nem jut-e be a teremvilágítás fénye a dobozba. Ha igen, úgy ezt a "háttér megvilágítást" a mérési adatainkból le kell vonni. Vigyázzunk arra is, hogy a reflexió képesség nem közvetlenül a műszerről leolvasott érték, hanem a mért érték és a beeső ($\setbox0\hbox{$I_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) megvilágítás hányadosa.

Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával

Két közeg sík határfelületén a fény a

$\[ sin \alpha = n_{12}sin \beta \]$

törési törvény szerint megtörik. Az összefüggésben $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a belépő és a megtört fénysugarak beesési merőlegessel bezárt szögét, $\setbox0\hbox{$n_{12}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a két közeg relatív törésmutatóját jelöli. A relatív törésmutató a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa:

$\[ n_{12} = \frac{n_{2}}{n_{1}}. \]$

Ha a határfelületre az optikailag sűrűbb (s) közegből érkezik a fény, akkor a relatív törésmutató 1-nél kisebb. Ekkor a törési törvény alapján a fény csak akkor léphet be az optikailag ritkább (r) közegbe, ha

$\[ \alpha < \alpha_h \]$

ahol $\setbox0\hbox{$\alpha_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a teljes visszaverődés határszöge. A törési törvény alapján

$\[ sin \alpha_h = n_{sr} = \frac{1}{n_{rs}}. \]$

Ha a beesési szög a határszögnél nagyobb, akkor a beeső fény teljesen visszaverődik. Az előző összefüggés alapján a határszög mérésével a relatív törésmutató meghatározható.

A mérési módszer

Az 5/a ábrán látható, forgatható asztalra tett $\setbox0\hbox{$\phi=45^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törőszögű prizmára először merőlegesen esik a lézerfény. (A merőleges beesést úgy lehet beállítani, hogy ilyenkor a részlegesen visszaverődő nyaláb éppen a lézerbe verődik vissza.) A merőlegesen belépő fénysugár törés nélkül lép be az üvegbe, majd a másik határfelületen teljesen visszaverődik, végül a prizma bal oldalán, szintén törés nélkül, kilép.

Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával elérhető, hogy a fénysugár már nem verődik vissza teljesen, hanem $\setbox0\hbox{$90^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os törési szöggel, a felületet súrolva, kilép az üvegből.

Ekkor a következő összefüggéseket írhatjuk fel: