Mérések Michelson-interferométerrel

Szerkesztés alatt!

A mérés célja:

• koherens optikai jelenségek tanulmányozása.

Ennek érdekében:

• áttekintjük a diffrakció és az interferencia elméletét,
• megmérjük a lézerfény koherenciahosszát,
• méréseket végzünk interferométerrel,
• diffrakciós méréseket végzünk.

Elméleti összefoglaló

Koherencia fogalma

A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pontba. Az 1. és 2. úton a $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pontba érkező nyalábokat $\setbox0\hbox{$A_1e^{i\phi_1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$A_2e^{i\phi_2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ komplex számokkal jellemezhetjük, ahol $\setbox0\hbox{$A_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$A_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a nyalábok amplitúdóit, $\setbox0\hbox{$\phi_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\phi_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a fázisukat adják meg. B pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó $\setbox0\hbox{$A_1e^{i\phi_1}+A_2e^{i\phi_2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján:

$\[ I_B = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(phi_1-phi_2). \]$

Látszik, hogy a két nyaláb intenzitásának összege mellett megjelenik az úgynevezett interferencia tag is: ha a két nyaláb azonos fázisban érkezik a $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pontba, akkor erősítést, ha ellentétes fázisban érkeznek, akkor kioltást kapunk. Persze interferenciát csak akkor tapasztalunk, ha a két nyaláb fáziskülönbsége időben állandó, ekkor beszélünk koherens nyalábokról. Ellenkező esetben az interferenciatag időben kiátlagolódik, így nem látunk erősítéseket, ill. kioltásokat.

Fény esetében az interferencia tag eltűnésének a leggyakoribb oka, hogy maga az $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pontban elhelyezett fényforrás sem koherens. Ha az 1. és 2. nyaláb által megtett optikai úthossz különbözik, akkor a $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pontban találkozó nyalábok különböző időpontban indultak el az $\setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pontból. Koherencia időnek hívjuk azt a maximális $\setbox0\hbox{$\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ időkülönbséget, melyre a fényforrásból a $\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ill. $\setbox0\hbox{$T_0+\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ időpontban kibocsátott fotonok fázisai között korreláció tapasztalható. Ha az 1. és 2. nyaláb optikai úthosszainak különbsége nagyobb a fény által $\setbox0\hbox{$\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ idő alatt megtett útnál, $\setbox0\hbox{$|l_1-l_2|>l_c=c\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, akkor az interferencia tag eltűnik. Az ennek megfelelő $\setbox0\hbox{$l_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ úthosszat koherenciahossznak nevezzük.

Az első koherens optikai kísérletet Thomas Young végezte úgy, hogy keskeny fénynyalábot irányított két szorosan egymás mellett elrendezett résre. A résekkel szemben elhelyezett ernyőn a réseken keresztül ráeső fényből szabályos, sötét és világos sávokból álló interferenciakép jött létre. Young kísérlete fontos bizonyítéka volt a fény hullámtermészetének. 1881-ben, 78 évvel Young után, A. A. Michelson hasonló elven működő interferométert épített. Michelson kísérletében a fényhullámot egy félig áteresztő tükör segítségével választotta két részre, melyek különböző utak megtétele után (lásd később) egy detektáló ernyőn újra találkozva alkotnak interferenciaképet. Michelson eredetileg az éternek, az elektromágneses sugárzások – így a fénynek is – terjedését biztosító feltételezett közegnek a kimutatására szerkesztette meg interferométerét. Részben az ő erőfeszítéseinek is köszönhetően az éter feltételezését ma nem tekintjük életképes hipotézisnek. Ezen túlmenően azonban a Michelson-féle interferométer széleskörűen elterjedt a fény hullámhosszának mérésére illetve ismert hullámhosszúságú fényforrás alkalmazásával rendkívül kis távolságok mérésére és optikai közegek vizsgálatára.

A fenti kísérletek elvégzése hagyományos fényforrásokkal rendkívül nehéz feladat a rövid koherenciaidő, illetve a különböző frekvenciájú fénykomponensek keveredése miatt. A lézerek feltalálása óta lényegesen könnyebb interferencia-jelenségeket vizsgálni, egy vékony résen történő diffrakciót akár otthon is kipróbálhatjuk egy mutatólézer segítségével.

A lézer működési elvénél fogva egy nagy koherencia-hosszal rendelkező, jól meghatározott irányban terjedő monokromatikus fénynyalábot biztosít. A lézerben egy aktív közeg jól meghatározott frekvenciájú fotonokat emittál, melyek egy rezonátorban „oda-vissza pattognak”. A stimulált emisszió jelenségének köszönhetően az emittált fotonok a rezonátorban már jelenlévő fotonokkal azonos állapotúak lesznek, azaz a már jelenlévő fotonokkal azonos fázisú és terjedési irányú fotonok emittálódnak. A rezonátor egyik oldalán a fény egy részét kicsatolva egy irányított, koherens nyalábot kapunk. A mérésen is használt He-Ne lézerben a fényemissziót a gázkeverék bizonyos atomi átmenetei biztosítják, míg a rezonátort két szembeállított tükör alkotja, melyek egyike a fény kb.

\setbox0\hbox{$1 %$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%

-át kiengedi. Mivel a rezonátor szélessége 10-20 cm is lehet, illetve a fotonok a kilépés előtt sokszor körbejárják a rezonátort, így a He-Ne lézer koherenciahossza az 1 métert is meghaladhatja.

A napjainkban tömegesen alkalmazott félvezető lézerekben a fény elektronok és lyukak rekombinációjának köszönhetően emittálódik. A rezonátort maga a félvezető nanoszerkezet biztosítja, így lényegesen kisebb koherenciahosszat várunk.