Kis fényintenzitások mérése zajos környezetben: Fázisérzékeny detektálás (lock-in)

Elméleti összefoglaló

Jel érzékelése zaj jelenlétében

Különböző jelek detektálásakor gyakran felmerül a probléma, hagy az érzékelni kívánt (hasznos) jel mellett egyidejűleg zaj is megjelenik. Hogyan tehet ilyen esetben a hasznos jelet elválasztani a zajtól? Ha a jel és a zaj frekvenciaspektruma ismert, megfelelő szűrő megválasztásával lehet a jel-zaj viszonyt javítani. Például, ha a mérni kívánt jel sávszélessége keskeny, akkor egy ehhez illesztett sávszűrővel a jel kiemelhető a zajból. Az 1. ábrán sematikusan bemutatott esetben a szelektív mérőrendszer csak a mérendő f₀ frekvenciájú jelet, és az átviteli sávjába eső zaj komponenseket méri. Minél kisebbre választjuk a ∆f sávszélességet, annál jobb jel-zaj viszony érhető el.

1. ábra f0 frekvenciájú jel és B sávszélességű, sáv korlátozott fehér zaj teljesítményspektruma, valamint az f0 frekvenciára hangolt szelektív mérőrendszer átvitele.

A gyakorlati esetek ennél természetesen sokszor jóval bonyolultabbak, hiszen sem a zaj nem az 1. ábra szerinti sáv korlátózott fehér zaj, sem a jelek spektruma nem ilyen egyszerű. Azonban általában elmondható hogy a jel-zaj viszony javítására általánosan használható a sávszélesség csökkentése.

A szelektív mérőerősitőkben alkalmazott keskenysávú szűrők realizálása kis frekvencián (néhány kHz alatt) a gyakorlatban sok problémát hordoz magában (frekvenciastabilitás, alkatrészek tűrése, fizikai méretek). Ezen kívül a mérendő jel frekvenciájának is elegendően lennie, különben kicsúszik az áteresztési sávból. Ezeket a nehézségeket küszöbölhetjük ki a fázisérzékeny (lock-in) erősítők extrém kis sávszélességek mellett (pl. 10^-3 Hz) igen nagy stabilitást (10^-6) biztosítanak. Lehetővé teszik széles tartományban a működési frekvencia (1 Hz < f₀ < 50 MHz) és a sávszélesség (10^-2 Hz < f < 1 MHz) megválasztását. Használatukkal kiszűrhetők a diszkrét frekvenciájú zajok is (hálózati zavarok, mechanikus rezgések, stb.). A jel frekvenciaváltozását követő keskenysávú szűrőként viselkednek.

A fázisérzékeny detektálás elve

2. ábra A fázisérzékeny detektálás elve

A módszer lényege, hogy a jeladó által szolgáltatott referencia jelet (v_f), valamint a mérendő objektum és a környezeti zaj által befolyásolt, a detektor által érzékelt jelet (e_s) összeszorozzuk, majd az alul áteresztő szűrő segítségével a szorzat alacsonyfrekvenciás komponensét mérjük (2. ábra). Legyen a mérőjel és a referenciajel azonos alakú:

 

$\[v_f = V_f\cdot \cos(\omega_0t)\]$

(1)

ahol $\setbox0\hbox{$\omega_0 = 2\pi f_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A mérendő objektum megváltoztathatja az amplitúdót, ill. a fázist is. (A környezeti zaj hozzáadódásától egyelőre tekintsünk el.) Általános esetben tehát a detektor által szolgáltatott jel:

 

$\[\theta_s = E_s\cos(\omega_0t + \phi)\]$

(2)

ahol $\setbox0\hbox{$E_s = E_s(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\phi = \phi(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a mérendő ($\setbox0\hbox{$\omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ körfrekvenciához képest lassan változó) időfüggvények.

A szorzat átalakítások után a következő alakba írható:

 

$\[\theta_s v_f= \frac{E_sV_f}{2}\cdot\left[\cos(2\omega_0t + \phi) + \cos\phi\right]\]$

(3)

Legyen a kimeneti aluláteresztő RC szűrő időállandója T. Ha teljesül az $\setbox0\hbox{$1/T\ll2\omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feltétel, akkor a szűrő az összeg kétszeres frekvenciájú tagját gyakorlatilag teljesen kiszűri, s ezzel a kimenő jel:

 

$\[V_{ki}= \frac{E_sV_f}{2}\cos\phi\]$

(4)

Ez a fázisérzékeny detektálás alapegyenlete. Ha a referencia és a detektorjel fáziskülönbsége állandó, akkor V_ki arányos az E_s jel amplitúdóval, Ez az ún. amplitúdó üzemmód. Ha E_s állandó, akkor V_ki a két jel közti fáziskülönbség koszinuszával arányos. Ebben az esetben fázismérésre használhatjuk a lock-in erősítőt. A mérési feladatok között mindkét üzemmódra található példa.

Vizsgáljuk meg, hogy milyen módon valósítható meg keskeny sávszélességű detektálás a lock-in erősítővel (azaz hogyan szűri ki az f₀ frekvenciától eltérő zajokat). A 3. ábra alapján a frekvencia függvényében a legcélszerűbb nyomon követni a lock-in erősítő egyes pontjain a jeleket. Legyen a mérendő objektum jelet befolyásoló hatása konstans, vagy lassú változás (pl. lassan ülepedő oldat fényáteresztő képessége). Ebben az esetben az E_s jel spektrumában csak 0, ill. kisfrekvenciás komponensek fordulnak elő. Jelöljük a felső határfrekvenciát e_s-el (3/a. ábra). Vegyük észre, hogy az e_s detektorjel ebben az esetben amplitúdómodulált jel, amelynek a spektrumában - mint ismeretes - az f₀ frekvencia körüli oldal sávokban jelenik meg a moduláló jel. E hasznos jelen kívül azonban a detektoron a környezetből zaj is megjelenik (pl. az elektronikus áramkörök alacsony frekvenciás ún. 1/f zaja, valamint fénydetektálás esetében a környezeti megvilágításból származó 100 Hz-es - vagy fénycsövek esetében magasabb frekvenciás - zaj) (3/b. ábra). Az f₀ frekvenciájú referenciajel és a detektorjel össze szorzás a után (e_s, v_f) újabb frekvenciatranszponálás következik be: a hasznos jel egyrészt a 2f₀ körüli oldalsávokba, másrészt az eredeti helyére, a 0-F sávba kerül. (Ez könnyen belátható a $\setbox0\hbox{$\cos(\omega_0t)\cos(\omega_1t) {{=}} \left[\cos(\omega_0-\omega_1)t + \cos(\omega_0+\omega_1)t\right]/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ azonosság alapján.)

Hasonlóképpen a zajspektrum is transzponálódik az f₀ körüli oldalsávokra (3/c. ábra)! A szorzat jelet a kimeneti aluláteresztő szűrőn átvezetve a mérendő jelspektrumot kapjuk vissza, és a környezetből származó kisfrekvenciás zaj nem zavarja meg a mérést (3/d. ábra).

A 3. ábrából kitűnnek az f₀ mérőjel frekvencia és a kimeneti aluláteresztő szűrő T időállandó megválasztásának szempontjai:

• lehetőség szerint az f₀ frekvencia közelébe ne essen a környezetből származó zajkomponens,
• $\setbox0\hbox{$f \gg F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ legyen, hogy a frekvenciatranszponálások következtében az

oldalsávok között ne keletkezzen átlapolódás,

• $\setbox0\hbox{$1/T \ll 2\pi f_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ legyen, hogy az f₀ körüli oldalsavakban megjelenő zajkomponenseket az aluláteresztő szűrő megfelelően csillapítsa,
• $\setbox0\hbox{$1/T \gg 2\pi f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ legyen, hogy a jelspektrum ne torzuljon az aluláteresztő szűrőn keresztülvezetve. Látható az is, hogy a szűrő hatás nem követeli meg az f₀ frekvencia nagyfokú stabilitását.

3. ábra A lock-in erősítő egyes pontjain mérhető jel spektrumok: a.) a mérendő objektum, b.) a teljes detektorjel (hasznos jel +zaj), c.) a szorzó kimenete, d.) az aluláteresztő szűrő kimenete.

PDF formátum

• Kis fényintenzitások mérése: Fázisérzékeny detektálás