Magneto-optikai Kerr-szög mérése

Szerkesztés alatt!

Elméleti összefoglaló

Bevezetés

A számítástechnika fejlődése napjainkban egyre nagyobb kapacitású adattároló eszközöket igényel. A nagytömegű adattárolás egyik jellemző eszközcsaládja az optikai adattárolók. Bennük az információ kiolvasása optikai úton, fény segítségével történik. Az információs egység legkisebb méretét ily módon a fény hullámhossza és az optikai leképező rendszer minősége (elsősorban az alkalmazott fókuszáló lencse numerikus apertúrája) határozza meg.

Az optikai adattárolás napjainkban elterjedt eszközei a compact disc (CD), és a digital versatile disc (DVD), melyek újraírható, törölhető optikai lemezt használnak, egyesítve a winchester típusú merev mágneslemezes eszközök nagy kapacitását a floppy lemezek cserélhetőségével. A fentiekhez hasonló tárolókapacitással és hozzáférési sebességekkel jellemezhető rendszer a magneto-optikai (MO) tároló (a cserélhető, CD-méretű MO lemezek kapacitása kb. 5,2 Gbyte), melyben az információ tárolása mágneses úton, kiolvasása pedig optikailag történik. MO adathordozókkal és meghajtókkal Európában kevésbé találkozhatunk, alkalmazásuk a távol-keleten, elsősorban Japánban elterjedt. A MO lemez kiolvasása a magneto-optikai Kerr-effektus segítségével történik.

Elméleti alapok

A mérés során vizsgált jelenség, a magneto-optikai Kerr-effektus (MOKE), a fény polarizációs természetével van kapcsolatban, ezért most röviden összefoglaljuk az ide tartozó optikai alapismereteket. A fény transzverzális elektromágneses hullám, melyben az energiaterjedés iránya (Poynting-vektor), az elektromos térerősség vektor (E) és a mágneses térerősség vektor (H) kölcsönösen merőlegesek egymásra. Természetes (polarizálatlan) fényben nincs kitüntetett rezgési irány, az ilyen sugárzás végtelen sok, független, különböző irányú E vektorral jellemezhető rezgés összegeként írható le. Polarizált fényben az elektromos térerősség vektor végpontja szabályos görbét ír le a fényterjedés iránya körül. E görbének a terjedés irányára merőleges síkra vett vetülete általános esetben ellipszis, amely speciális esetben egyenessé (lineárisan polarizált fény), vagy körré (cirkulárisan polarizált fény) fajulhat. Mivel minden elektromágneses hullám felbontható kölönböző frekvenciájú és irányú síkhullámok összegére (ld. szögspektrumra bontás vagy 2D Fourier-transzformáció), az egyszerűség kedvéért most csak egy, a z-irányba terjedő, ω körfekvenciájú monokromatikus síkhullámot, E(z, t)-t vizsgálunk. A komplex formalizmus alkalmazásával a terjedési irányra merőleges x-y síkban a térerősség vektorkomponensei a következő alakban írhatók fel:

$\[\mathbf{E_x}\left (z,t \right ) {{=}} \mathbf{E}_{x0} \cdot e^{i(\omega t - kz + \phi_x)}\]$

 

$\[\mathbf{E_y}\left (z,t \right ) = \mathbf{E}_{y0} \cdot e^{i(\omega t - kz + \phi_{y})}\]$

(1)

ahol „k” a hullámszám vektor abszolút értéke, $\setbox0\hbox{$\phi_x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\phi_y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az x és y irányú vektorkomponensek kezdőfázisai, $\setbox0\hbox{$\mathbf{E}_x(z,t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\mathbf{E}_y(z,t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ komplex, $\setbox0\hbox{$\mathbf{E_{x0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\mathbf{E_{y0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig valós vektorok. (Emlékeztetőül: a valódi térerősségvektor komponensek értékét a komplex vektorkomponensek valós részei képezik.) Általános esetben tehát $\setbox0\hbox{$\mathbf{E}_x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\mathbf{E}_y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ valós eredője ellipszist ír le (1. ábra), melyet a kis- és nagytengelyek hossza, a nagytengely és az x tengely által bezárt szög és térerősségvektor forgási iránya jellemez. Speciálisan, ha $\setbox0\hbox{$\phi_x - \phi_y = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ vagy 180°, az E mindig egy egyenesbe esik, így a fény lineárisan poláros. Ha az x és y komponensek $\setbox0\hbox{$\mathbf{E_{x0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$\mathbf{E_{y0}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ amplitúdóinak abszolút értékei megegyeznek, és közöttük 90° vagy 270° a fáziskülönbség, az elektromos térerősségvektor végpontja egy kör mentén fog az első esetben jobbra, a második esetben balra forogni. A fény ekkor jobbra vagy balra cirkulárisan poláros.

1. ábra. Az elliptikusan polarizált fény szemléltetése.

Mivel vizsgálatainkat monokromatikus sugárzásra korlátozzuk, a térerősségek időfüggését (azaz az ωt-s tagot) a továbbiakban elhagyjuk. Ráadásul az elektromágneses teret csak egyetlen síkhullámra, a tér egyetlen pontjában akarjuk meghatározni, így a helyfüggés (k∙z) is elhagyható, azaz elegendő számításainkat csupán a térerősség komplex amplitudóin végezni:

$\[\mathbf{E_x} {{=}} \mathbf{E}_{x0} \cdot e^{i\phi_x}\]$

 

$\[\mathbf{E_y} = \mathbf{E}_{y0} \cdot e^{i\phi_y}\]$

(2)

Optikai aktivitás

A magneto-optikai Kerr-effektus (MOKE) egyes anyagok speciális anizotrópiájának a következménye: olyan közegekben lép fel, amelyek ún. optikai aktivitást mutatnak. A MOKE megértéséhez tehát meg kell ismerkednünk az optikai aktivitás jelenségével. Léteznek olyan anyagok, amelyeken ha lineárisan polarizált síkhullám halad át, a kilépő fény polarizációs síkja az anyagvastagságtól függő mértékben elfordul – az ilyen effektust kiváltó anyagokat nevezik optikailag aktív közegeknek. Mivel ez a jelenség általános formában csak igen bonyolult módon írható le, jelen mérési leírásban megelégszünk az optikai aktivitás jelentősen leegyszerűsített tárgyalásával.

Az anizotrópia tejredési irány és polarizáció függő fényterjedést jelent. Anizotróp közegekben az E elektromos térerősség vektor és a D dielektromos eltolás vektor közötti kapcsolat a következő egyenletrendszerrel írható le:

 

$\[\]$

(3)

ahol ε az ún. dielektromos tenzor, melynek elemei általános esetben komplex értékűek. A legtöbb közegben található egy olyan x-y-z koordináta rendszer (ld. kristálytani tengelyek), ahol ε diagonálisra redukálódik. Általános esetben azonban a dielektromos tenzor nem diagonális és nem is konstans, elemei függnek az elektromos/mágneses térerősségektől és ezek deriváltjaitól. Ezen anyagok tárgyalásával a nemlineáris optika foglalkozik. A nem-lineáris közegek egy csoportjában az elektromos térerősség hely szerinti deriváltjától függő komponenseket is tartalmaz ε, amelyről belátható, hogy síkhullám terjedés, valamint egytengelyű anizotrópia esetén a következő alakú lesz (a tenzorelemek általános esetben komplex értékűek!):

 

$\[\]$

(4)

Ezek az ún. optikai aktivitást mutató anyagok. A fenti képletből következik, hogy ilyen közegekben a z-irány kitüntetett szereppel bír: ez az anyag szimmetria tengelye (optikai tengelynek is nevezik). Ilyenek egyes kristályok pl. a kvarc (SiO₂) vagy a tellúrdioxid (TeO₂). (Optikailag lehetnek aktívak izotróp közegek is, pl. higanyszulfid (HgS) vagy a közönséges cukoroldat; ekkor ε_xx = ε_zz.) A továbbiakban feltételezzük, hogy az optikai tengely egybeesik a fény terjedési irányával, azaz a z-tengellyel, tehát (4)-et behelyettesítve (3)-ból a következő másodrendű egyenletrendszer marad:

 

$\[\]$

(5)

Az ilyen anyagokban (z-irányú fényterjedés esetén) létezik két olyan E₊ és E₋ vektor, amelyekből a hozzájuk tartozó D_± vektorok skalárral való szorzással kaphatók meg:

 

$\[\]$

(6)

ahol n_± a két speciális térerősség vektorhoz rendelhető komplex törésmutató. A dielektromos eltolás vektort (3)-ból ide behelyettesítve kapjuk a következő sajátérték egyenletet:

 

$\[\]$

(7)

A (4) dielektromos tenzorral jellemezhető anyagokban az E_± sajátvektorok komplex amplitudói a következőek (a z-től és t-től való függés az egyenletekből kiesik):

 

$\[\]$

(8)

ahol E₀ a térerősség vektor abszolút értéke. Ez (5)-nek valóban megoldása. Behelyettesítve:

 

$\[\]$

(9)

ahol a megoldásként kapott n_±² sajátértékekből kifejezett (komplex) törésmutatók értéke:

 

$\[\]$

(10)

A (8) egyenletből látható, hogy a térerősség sajátvektorok olyan komplex amplitudójú vektorkomponensekkel rendelkeznek, amelyek kielégítik az elméleti alapoknál bemutatott cirkuláris polarizációs állapotot (azonos vektorkomponens amplitudók, 90° fáziskülönbség). A sajátvektorok y-komponenseiben szereplő ellenkező előjel a térerősségvektorok ellentétes forgásirányára vonatkozik. Összefoglalva: a (4) tenzorral jellemezhető közegekben a jobbra és balra forgó cirkulárisan polarizált nyalábok polarizációs állapot változás nélkül terjednek, azaz a közegbe való belépés után megmarad a cirkularitásuk, az eltérő törésmutatók miatt csupán a terjedési sebességük lesz különböző.

A fent bemutatott közegen áthaladó lineárisan polarizált nyaláb polarizációs síkja elfordul, mégpedig a terjedés irányától függetlenül mindig ugyanabba az irányba. Ezt az effektust nevezik optikai aktivitásnak, ami könnyen megérthető, ha a bejövő lineárisan polarizált nyalábot két azonos amplitudójú, ellentétesen forgó cirkulárisan polarizált nyalábra bontjuk fel (ld. 2. ábra). A két cirkuláris nyaláb komplex amplitudója az optikailag aktív közeg dielektromos tenzorának sajátvektora, tehát terjedés közben a polarizációs állapotuk nem változik meg. A különböző terjedési sebességek miatt viszont eltérő fázisban érik el az optikailag aktív közeg kilépő felületét, ami elfordítja a két nyaláb eredőjeként kapott lineárisan polarizált nyaláb polarizációs síkját.

2. ábra. A lineárisan polarizált fény felbontása cirkuláris összetevőkre (E+ és E−) a terjedési irány adott z pontjában, t időpillanatban.

A magneto-optikai Kerr-effektus

Az optikai aktivitás nem feltétlenül egy anyag természetes tulajdonsága, kiváltható pl. erős mágneses térrel is. Alkalmazzunk egy (4) dielektromos tenzorral jellemzett anyagra z-irányú konstans B mágneses indukciójú mágneses teret. Ha ε_xy arányos B abszolút értékével, ún. mágnesesen indukált optikai aktivitást tapasztalunk:

 

$\[\]$

(11)

ahol χ általános esetben komplex szám. Ezt az effektust Faraday-effektusnak is nevezik. A (10) összefüggés alapján a törésmutató sajátértékek a következők lesznek:

 

$\[\]$

(12)

Az ilyen anyagok felületére ejtett lineárisan polarizált fény (E_be) reflexió után (E_refl) elliptikusan polarizálttá válik. Ennek oka az E_be,± jobbra-balra forgó cirkuláris sajátvektorok eltérő törésmutatója, ami eltérő r₊ és r₋ reflexiós tényezőket eredményez (ld. 3. ábra):

 

$\[\]$

(13)

ahol a felületre merőleges beesés esetén a reflexiós tényező:

 

$\[\]$

(14)

ahol feltételeztük, hogy a külső közeg törésmutatója egységnyi. A visszavert fény polarizációs állapotának megváltozását magneto-optikai Kerr-effektusnak (MOKE) nevezik (megkülönböztetendő az elektro-optikai Kerr-effektustól!). A visszavert fény polarizációjának ellipticitása a reflexiós tényezők ρ± abszolút értékétől, a polarizációs ellipszis elfordulása pedig a relatív fázisuktól függ (ld. 3. ábra):

 

$\[\]$

(15)

ahol θ_k (Kerr-szög) jelöli a polarizációs ellipszis elfordulását a beesési polarizációs irányhoz képest. A (15) képlet kis, kb. 15°-nál kisebb szögekre érvényes közelítés, amit a formulák első rendű Taylor-sorba fejtéséből kaptunk, felhasználva, hogy 1 >> |n−−n+| és |ε| >> |χB| :

 

$\[\]$

(16)

(15)-ből látható, hogy a mágneses indukció irányának megfordítása felcseréli n₊ és n₋ értékeit, azaz θ_k előjelet vált „B” előjelváltása esetén. Mivel abszorpciómentes közegben ε tisztán valós és χ tisztán képzetes, (15)-ből az is következik, hogy a reflektált fény polarizációs iránya csak abban az esetben fordul el, ha az anyag fényelnyelő (abszorbens).

3. ábra. A reflektált fény polarizációja magneto-optikai Kerr-effektusnál. a) esetben az optikai aktivitást indukáló B vektor +z-irányba, b) esetben pedig −z-irányba mutat. Az ábrából az is látszik, hogy $\setbox0\hbox{$\Phi_k {{=}} \frac{(\Phi_{+} - \Phi_{-})}{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$

A magneto-optikai adattárolásban olyan ferromágneses ritkaföldfém anyagokat használnak adathordozó közegként, amelyekben a remanens mágneses indukció (B_rem) értéke nagy, hogy az indukált optikai aktivitást a külső mágneses tér kikapcsolásakor is fenntartsa. Ily módon kétféle irányú mágneses indukció tárolható a közegben, amely a hozzájuk tartozó eltérő előjelű Kerr-szögek révén detektálható. E két állapot egy bit 0 és 1 értékének feleltethető meg. Az anyaggal szemben támasztott másik követelmény, hogy kisebb, zavaró mágneses terek ne fordítsák át a mágnesezettséget, ami nagy koercitív erejű (H_c) anyagokra jellemző.

A Kerr-szögmérés elve

A fény polarizációs állapotát polarizátorokkal lehet vizsgálni. A lineáris polarizátor olyan eszköz, amely a fényt attól függően engedi át, hogy a térerősségvektor milyen szöget zár be a polarizátor áteresztési síkjával. A lineáris polarizátor csak azt a térerősség vektor komponenst engedi át, amelynek polarizációs síkja megegyezik a polarizátor áteresztési síkjával.

4. ábra. Polarizátoron áthaladó fény.

A 4. ábra szerint a fény az ábra síkjára merőlegesen terjed és lineárisan polarizált. Az E valós elektromos térerősség vektora α szöget zár be a polarizátor áteresztési síkjával. A polarizátor E-nek csak E_t vetületét engedi át, azaz az áteresztett térerősségvektor nagysága $\setbox0\hbox{$\left| E_t \right | {{=}} \left | E \right | \cdot \cos(\alpha)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A polarizátor után mérhető fényintenzitás arányos a térerősség négyzetével, vagyis az E és a polarizátor áteresztési síkja közötti szög koszinuszának négyzetével (Malus-törvény). Ha a térerősségvektor a MO-rétegről reflektálódva θ_k szöggel elfordul az analizátor áteresztési síkja irányába, vagy a tér átfordításakor az ellenkező irányba, az áthaladó térerősségvektor

 

$\[\]$

(17)

5. ábra. A Wollaston-féle polarizációs osztóprizma, és a rajta áthaladó fény.

6. ábra. A be- és kijövő nyalábok polarizációja az osztóprizma különböző állásaiban. Bejövő nyaláb: ellipszis; osztóprizma állás: szaggatott koordináta rendszer; vastag nyilak: térerősség vektorkomponensek az osztóprizma polarizációs irányaiban.

7. ábra. A Kerr-szögmérő optikai rendszere.

8. ábra. A Kerr-mérő műszer kezelőszervei

9. ábra. A koercitív erő (Hc) és remanens indukció (Brem) a mágneses hiszterézis görbén.

10. ábra. A mágneses térerősség változása a gerjesztő áram függvényében.

PDF formátum

Magneto-optikai Kerr-szög mérése