1. Mérés: Egyenáramú mérések, multiméter használata

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bordacs (vitalap | szerkesztései) 2019. szeptember 6., 14:43-kor történt szerkesztése után volt.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

Ideális feszültség- és áramgenerátor

Az ideális feszültséggenerátor egy olyan ideális feszültségforrás, amelynek kapcsain állandó feszültség mérhető függetlenül a terhelő áramkörben folyó áramtól. Ilyen eszköz a valóságban nem létezhet, hiszen az áramot minden határon túl növelve tetszőlegesen nagy teljesítményt adna. Azonban valós feszültségforrásokat lentebb tárgyalt esetben jól modellezi ez az idealizáció, ezért gyakran ezt az egyszerűbb képet használjuk.
Az ideális feszültséggenerátor rajzjelei
Az ideális feszültséggenerátor feszültség-áram görbéje


Az ideális áramgenerátor egy olyan ideális áramforrás, mely állandó áramot hajt át a terhelő körön függetlenül a kapcsain mérhető feszültségtől. Hasonlóan az ideális feszültséggenerátorhoz a valódi áramgenerátorok csak bizonyos tartományban közelíthetőek az idealizációjukkal.
Az ideális áramgenerátor rajzjelei
Az ideális áramgenerátor áram-feszültség görbéje

Valós telep

Egy valós telepet egy \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültséget szolgáltató feszültséggenerátor és egy azzal sorosan kapcsolt \setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belső ellenállással modellezhetünk. Galván elemek esetén az elektródák illetve a közöttük lévő elektrolit véges ellenállása okozza a belső ellenállást. Ha a telep kapcsait \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% terhelő ellenálláson keresztül zárjuk, akkor a körben \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram indul el:
\[ U_0=U+IR_b \]

Ha az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% terhelő ellenállás jóval nagyobb, mint az \setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belső ellenállás, akkor a telep kapcsain közelítőleg az \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültség mérhető. Az ideális feszültséggenerátor működését úgy tudja egy valós telep minél jobban megközelíti ha a belső ellenállás nullához közelít: \setbox0\hbox{$R_b\rightarrow0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Ezzel szemben ha kis ellenállással terheljük a telepet, "rövidre zárjuk", akkor a kapocsfeszültség leesik.

Valós telep helyettesítőképe
A telep feszültség-áram görbéje

Áramgenerátoros meghajtás

Gyakori feladat, hogy forrásunk feszültséggenerátoként működik, de áramgenerátorra lenne szükségünk. Ezt egy a feszültséggenerátorral sorba kapcsolt \setbox0\hbox{$R_S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% söntellenállással érhető el. Ekkor a körben folyó áramot az alábbi összefüggés adja \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% terhelő ellenállás esetén:
\[ I=\frac{U_0}{R_S+R} \]

Az áram maximális értéke limitált \setbox0\hbox{$U_0/R_S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értéken, melyet kis terhelő ellenállás esetén közelít meg a körben folyó áram.

Áramgenerátoros meghajtás
A körben folyó áram terhelő ellenállás függése

Volt- és árammérő

Egy ideális voltmérő \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenállással párhuzamosan kapcsolva megméri az ellenálláson áthaladó \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram hatására eső \setbox0\hbox{$U=IR$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültséget. Egy valós műszeren az áram egy kis része átfolyik, melyet egy nagy, de véges \setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belsőellenállással modellezhetünk. Látható, hogy az eszköz által mért \setbox0\hbox{$U_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültség értéke:
\[ U_{m}=\frac{RR_b}{R_b+R}I=\frac{RI}{1+R/R_b}, \]

tehát az eszköz által mért feszültség, akkor közelíti meg az ideális \setbox0\hbox{$U=IR$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értéket, ha \setbox0\hbox{$R_b \gg R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A belsőellenállás értéke egyszerű kéziműszereknél kb. 10 \setbox0\hbox{$M\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, drágább eszközökben több nagyságrenddel nagyobb is lehet.

Valós voltmérő modellje


Az ideális árammérő az áramkörbe sorosan kapcsolva megméri a rajta átfolyó áramot. Ezek az eszközök is rendelkeznek véges \setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belsőellenállással, mely erősen függ a műszer érzékenységétől (értéke kb. 1..1000 \setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% között változik kézi műszerek esetén).
Árammérő modellje


Ellenállásmérés

Mérésben használt műszerek

MAS-830 3.5 digites kézi multiméter

DC feszültség
Méréshatár Felbontás Pontosság
200 mV 100 \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%V ±0.5% of rdg ± 2 digits
2 V 1 mV ±0.5% of rdg ± 2 digits
20 V 10 mV ±0.5% of rdg ± 2 digits
200 V 100 mV ±0.5% of rdg ± 2 digits
600 V 1 V ±0.8% of rdg ± 2 digits
DC áram
Méréshatár Felbontás Pontosság
200 mA 0,1 \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%A ±1% of rdg ± 2 digits
2 mA 1 \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%A ±1% of rdg ± 2 digits
20 mA 10 \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%A ±1% of rdg ± 2 digits
200 mA 100 \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%A ±1.5% of rdg ± 2 digits
10 A 10 mA ±3% of rdg ± 2 digits

National Instruments myDAQ digitalizálókártya

Mérésifeladatok

1. Feladat Kézi multiméter segítségével mérjük meg a 10 db 5%-os, névlegesen 3,3 k\setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os ellenállást (vastag, zöld ellenállások 3k3, 5% felirattal) illetve a névlegesen 4,7 \setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os ellenállásokkal (vastag, zöld ellenállások 4R7, 5% felirattal). Jegyezzük fel a használt méromuszer beállításait, felbontását, soroljuk fel a lehetséges hibaforrásokat, és becsüljük meg az okozott hiba nagyságát. A mért ellenállás értékeket táblázatban foglaljuk össze. Végezetül addjuk meg az átlagos ellenállást és a mért értékek szórását. Írásban értékeljük a tapasztaltakat!

2. Feladat A 4,7 \setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os ellenállásokat mérjük meg négypont módszerrel is. A mérésekhez használjuk a myDAQ 5 V-os kimenetét, az áramot mérjük a kézi multiméterrel, az ellenálláson eso feszültséget pedig a myDAQ multiméterével. Használjunk áramgenerátoros meghajtást (\setbox0\hbox{$R_S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% LaTex syntax error
\setbox0\hbox{$\lesssim$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
100)! Próbáljuk ki az alábbi ábrákon bemutatott mindkét kapcsolást. A muszerek beállításait, a hibaforrásokat, és a sönt ellenállás értékét jegyezzük fel. A mért ellenállás értéket addjuk meg táblázatban, számoljuk ki az átlagukat és a szórásukat. Tapasztalunk-e bármilyen eltérést az elozo feladathoz képest. Mi lehet az oka?
4pontkapcsolas1.png
4pontkapcsolas2.png


3. Feladat Az elozo feladatban leírt 4-pontos mérést ismételjük meg az ismeretlen fémszálon, majd számítsuk ki annak fajlagos ellenállását. Elemezzük a különbözo hibákat, azok terjedését. A mért fajlagos ellenállás hogyan viszonyul ismert vezetoanyagok, pl. réz, arany, fajlagos ellenállásához? Mi lehet a vezeték anyaga és vajon mire használható ez a drót?