2. Mérés: Nemlineáris eszköz vizsgálata, oszcilloszkóp használata

A Fizipedia wikiből


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

Áram-feszültség karakterisztika

Ohmikus ellenállások áram-feszültség összefüggését Ohm törvénye adja meg:
\[ I=\frac{1}{R}U, \]

ahol \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenálláson folyó áram, \setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a rajta eső feszültség. A vezetőképességet - \setbox0\hbox{$G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% - az ellenállás inverzeként szokás definiálni, mértékegysége Siemens (1 \setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 1 \setbox0\hbox{$\Omega^{-1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%). Általános esetben azonban az \setbox0\hbox{$I(U)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% görbe nemlineáris, melyre példa az egyenirányító dióda alább tárgyalt esete.

Kis és nagy ohmikus ellenállás áram-feszültség karakterisztikája

Egyenirányító dióda

Az egyenirányító dióda idealizált áram-feszültség összefüggése pozitív feszültségekre egy végtelen nagy, míg negatív feszültségekre egy nulla vezetőképességű ellenállással közelíthető. Pozitív feszültségek esetén nyitó- míg negatív feszültségek esetén záróirányról szokás beszélni.
Az egyenirányító dióda idealizált áram-feszültség karakterisztikája.
Ha megvizsgálunk egy szinuszos váltófeszültséggel táplált áramkört, melyben egy ilyen diódát egy \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fogyasztóval sorba kapcsolunk, az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenálláson csak az egyik félperiodusban mérhetünk véges feszültséget. A pozitív félperiodusban a dióda ellenállása elhanyagolható, így a teljes feszültség az ellenálláson esik. A negatív félperiodusban a dióda ellenállása dominálja az eredő ellenállást, hozzá képest az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenállás elhanyagolható.
\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideális diódából és \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ohmikus ellenállásból álló áramkör
Tápfeszültés és az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenálláson eső feszültségek időfüggése
Valódi egyenirányító dióda áram görbéje összefüggése erősen aszimetrikus függvénye a feszültségnek. Pozitív feszültségek esetén egy kritikus érték, a nyitófeszültség felett az áram gyorsan növekszik. Félvezető Ge és Si dióda esetén \setbox0\hbox{$U_k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%= 0,3..0,4 V illetve 0,6..0,7 V. Valós diódára kapcsolt negatív feszültség estén véges, ún. záróirányú áram folyik, mely tipikusan \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%A nagyságú. Egy általános \setbox0\hbox{$I_D(U_D)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram-feszültség karakterisztikával rendelkező diódával sorba kapcsolt \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenállás esetén a körben folyó áramot illetve a diódán és az ellenálláson eső feszültségeket grafikusan tudjuk meghatározni. A körben azonos \setbox0\hbox{$I_D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram halad át a diódán és az ellenálláson is, a körben eső feszültségekre pedig teljesül:
\[U=U_D+RI_D\]

összefüggés, melyet átrendezve kapjuk a grafikus megoldáshoz szükséges alakot:

\[\frac{U-U_D}{R}=I_D(U_D).\]

Az egyenlet bal oldala egy egyenest ír le, míg a jobboldalon a dióda áram-feszültség karakterisztikája látható.

Az egyenirányító dióda idealizált áram-feszültség karakterisztikája
Az egyenirányító dióda idealizált áram-feszültség karakterisztikája

Mérésben használt műszerek

A mérésben a National Instruments myDAQ digitalizálókártya által szintetizált váltakozó feszültség jelet illetve a mérőkártya által megvalósított oszcilloszkópot fogjuk használni. Egy analóg oszcilloszkóp működését az alábbi leírás taglalja: [[1]]. A mérőkártya hasonló oszcilloszkópot valósít meg digitálisan.

Mérési feladatok

1. Feladat A függvénygenerátor jelét vizsgáljuk oszcilloszkóp segítségével! A függvénygenerátor jele a myDAQ mérőkártya AO 0 illetve AGND (referencia) pontja között jelenik meg. A váltóáramú jelet csatlakoztassuk a kártya AI 0+, AI 0- bemenetére. Az ELVIS program FGEN nevű függvénygenerátorával hozzunk létre f=275 Hz frekvenciájú és V\setbox0\hbox{$_{pp}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%=1 V (peak-to-peak) amplitúdójú szinusz jelet. A \emph{Scope} programon állítsuk be a triggert a felfutó élre, majd a feszültségerősítést és az időosztást a megfelelő értékre. Rögzítsük a feszültség időfüggését! Az oszcilloszkóp program STOP gombjának megnyomása után, a LOG gombbal mentsük el a mért jelalakokat.

A kiértékeléshez a MATLAB segítségével olvassuk be a jeleket. A fejléc (header) kezeléséhez használjuk a textscan parancsot vagy a MATLAB grafikus file import funkcióját. (Figyelem, az oszcilloszkóp időalapjának változtatásával változik a mintavételezés is!) Illesszünk szinusz görbét, és az illesztésből határozzuk meg a jel frekvenciáját és amplitúdóját, majd vessük össze a beállított értékekkel.

Próbáljuk ki a háromszög és négyszög jeleket is, különböző frekvenciákon!

2. Feladat A próbapanelen állítsuk össze az alábbi kapcsolást! Az R ellenállás legyen 1 k\setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a D pedig egy (Schottky) dióda. Az ellenálláson és a diódán eső feszültségeket kapcsoljuk a mérőkártya AI 0+, AI 0- illetve AI 1+, AI 1- csatlakozói közé. U\setbox0\hbox{$_{be}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% bemenetre csatlakoztassuk a myDAQ mérőkártya AO 0 illetve AGND (referencia pont) kimenetét, és a függvénygenerátor segítségével kapcsoljunk a bemenetre f=200 Hz frekvenciájú, U\setbox0\hbox{$_{pp}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%=1.6 V-os háromszög jelet. Az oszcilloszkóp mindkét csatornáját kapcsoljuk be, majd állítsuk be a feszültségerősítést, időosztást, valamint a triggert a felfutó élre. Honnan látható a dióda egyenirányító hatása?

2. feladat kapcsolási rajz

Rögzítsük mindkét csatornán a feszültség időfüggését, majd a MATLAB segítségével dolgozzuk fel a jeleket. Az ellenálláson eső feszültségből számítsuk ki a körben folyó áramot és ábrázoljuk a dióda áram-feszültség karakterisztikáját. Adjunk becslést a nyitófeszültségre! Ehhez érdemes ábrázolni a áram logaritmusát a feszültség függvényében. Az ideális dióda I-V görbéjét az alábbi formula adja meg:

\[ I=I_0(exp^\frac{eU}{kT}-1) \]

ahol \setbox0\hbox{$I_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a szaturációs áram, \setbox0\hbox{$e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az elektron töltése, \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Boltzmann állandó és \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az abszolút hőmérséklet. A mért görbére illesszük a fenti formulát, majd a terem hőmérsékletének ismeretében határozzuk meg az elemi töltés és a Boltzmann állandó hányadosát, és hasonlítsuk össze azt az irodalomból ismert adattal!