„A zaj mint jel” változatai közötti eltérés
| 89. sor: | 89. sor: | ||
A termikus és a sörétzaj méréséhez egy lezárható alumínium dobozba helyezett ún. breadboard panel áll rendelkezésre, melyben forrasztás nélkül könnyen összeállítható egy elektromos áramkör (4. ábra). A dobozon két BNC csatlakozó található. | A termikus és a sörétzaj méréséhez egy lezárható alumínium dobozba helyezett ún. breadboard panel áll rendelkezésre, melyben forrasztás nélkül könnyen összeállítható egy elektromos áramkör (4. ábra). A dobozon két BNC csatlakozó található. | ||
A méréshez különböző áramköri elemek állnak rendelkezésre: ellenállások, alacsony zajú tranzisztor, kondenzátorok, 9V-os elem csatlakozóval, BNC-BNC toldó, BNC csatlakozós koax kábel. | A méréshez különböző áramköri elemek állnak rendelkezésre: ellenállások, alacsony zajú tranzisztor, kondenzátorok, 9V-os elem csatlakozóval, BNC-BNC toldó, BNC csatlakozós koax kábel. | ||
| + | |||
| + | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
| + | |- | ||
| + | | [[Fájl:Zaj_mint_jel_panel.jpg|közép|400px|]] | ||
| + | |- | ||
| + | | align="center"|4. ábra | ||
| + | |} | ||
A termikus zaj mérésénél | A termikus zaj mérésénél | ||
| 101. sor: | 108. sor: | ||
| [[Fájl:Zaj_mint_jel_kapcsolas.jpg|közép|500px|]] | | [[Fájl:Zaj_mint_jel_kapcsolas.jpg|közép|500px|]] | ||
|- | |- | ||
| − | | align="center"| | + | | align="center"|5. ábra |
|} | |} | ||
A lap 2012. szeptember 10., 13:12-kori változata
SZERKESZTÉS ALATT!
A mérés célja
Különböző mennyiségek mérésénél általában a vizsgált mennyiség várható értékére vagyunk kíváncsiak, és a várható érték körüli fluktuációt zavaró tényezőnek tekintjük. Sok esetben viszont egy fizikai mennyiség "zaja" több információt hordoz a rendszerről mint maga a várható érték. A mérési gyakorlaton különböző zajjelenségeket vizsgálunk egy spektrumanalizátor segítségével. Először ellenállások termikus zajának mérése alapján meghatározzuk a Boltzmann állandó értékét. Ezután egy félvezető dióda zajának méréséből az elektrontöltés értékét határozzuk meg. Végül a Barkhausen zaj jelenségét tanulmányozzuk.
Elméleti összefoglalás
A zaj definíciója
 |
| 1. ábra |
Egy időben változó mennyiség (pl. 
áram, lásd 1. ábra) mérésekor definiálhatjuk a mért mennyiség időbeli átlagát, 
, illetve az átlagtól vett eltérést, 
. A zajt jellemezhetnénk egyszerűen az áram szórásnégyzetével, 
, azonban ekkor nem vennénk figyelembe hogy mérőrendszerünk csak véges sávszélességgel tud mérni, azaz egy bizonyos határfrekvencia fölött már nem tudjuk felbontani a jel időbeli fluktuációit. Ezért célszerű a zaj értékét a 2. ábrán szemléltetett módon egy bizonyos frekvenciasávra vonatkoztatni: az jelet egy 
középfrekvencia körüli 
szélességű sáváteresztő szűrőn keresztül mérjük, azaz csak az adott frekvenciasávra jellemző 
szórásnégyzetet mérünk.
 |
| 2. ábra |
Az így kapott szórásnégyzet kis esetén arányos a sávszélességgel, az arányossági tényezőt pedig a zaj spektrális sűrűségének nevezzük:
![\[\left<(\Delta I(t|f_0,\Delta f))^2\right>=S_I(f_0)\Delta f.\]](/images/math/3/3/f/33ff88a562de7a830d972009efd5d850.png)
Áramzaj esetén az 
spektrális sűrűség mértékegysége 
. A mérnöki gyakorlatban gyakran a spektrális sűrűség négyzetgyökével jellemzik egy eszköz zaját 
mértékegységgel.
![\[\left<(\Delta V(t|f_0,\Delta f))^2\right>=S_V(f_0)\Delta f.\]](/images/math/8/9/a/89add176c6c234d68ca1a7b6097619e0.png)
Egy egyszerű ellenállás esetén 
, azaz 
. Egy nemlineáris eszköznél, pl. egy diódánál 
, ahol 
az eszköz differenciális ellenállása a mérésnél alkalmazott munkapontban.
A fenti definíciók megismerése után érdemes megnézni a mérésnél használt Stanford research Systems 770 típusú spektrumanalizátor specificációit, melyek szerint a műszer bemeneti zaja a legkisebb méréshatárban 
. Ez azt jelenti, hogy a műszer bemenetét rövidre zárva a várt zérus feszültség helyett a bemeneti erősítő feszültségzaját látjuk, melynek a szórása 
-es sávszélességű mérés esetén.
Puskalövések zaja
A zaj fogalma egy klasszikus példával is jól szemléltethető, nézzük meg hogy mi történik ha egy puskából véletlenszerűen lövöldözünk, úgy hogy a lövések időpontja egymástól teljesen független. Ha a szomszédos lövések között eltelt átlagos idő 
akkor 
idő alatt a lövések átlagos száma értelemszerűen 
. A tényleges lövésszám azonban nyilvánvalóan fluktuálni fog az átlagérték körül. A szórásnégyzet meghatározásához érdemes kiszámolni a 
valószínűséget, azaz annak a valószínűségét, hogy idő alatt 
lövés dördül. Ha értékét ismerjük, akkor 
értéke a
![\[P_N(\Delta t+dt)=P_{N-1}(\Delta t)\frac{dt}{\tau}+P_N(\Delta t)\left(1-\frac{dt}{\tau}\right)\]](/images/math/3/f/4/3f4062d58cc637d85054d98f2b6b3f49.png)
egyenlettel írható fel, azaz a kezdeti és az utána következő 
idő alatt vagy 
ill. 
vagy ill. 
lövés dördül. A megfelelő valószínűségeket a lövések függetlensége miatt szorozhatjuk össze.
A fenti egyenlet átrendezésével a
![\[\frac{dP_N(\Delta t)}{dt}=\frac{P_{N-1}(\Delta t)-P_N(\Delta t)}{\tau}\]](/images/math/b/6/4/b64ef404ea69d3816419cfebef01952b.png)
differenciálegyenletet kapjuk. Megmutatható, hogy ezen feltételt a
![\[P_N(\Delta t)=\frac{(\Delta t)^N}{\tau^N N!}e^{-\Delta t/\tau}\]](/images/math/f/b/b/fbb852541ecee469bb9e8e91c30241fe.png)
Poisson eloszlás elégíti ki. A Poisson eloszlás speciális tulajdonsága, hogy a szórásnégyzet megegyezik a várható értékkel, azaz
![\[\left< (\Delta N)^2 \right>=\left< N \right>=\frac{\Delta t}{\tau}.\]](/images/math/c/9/2/c925d13d542008c08786e26fc2259b03.png)
Elektronok sörétzaja
A fenti gondolatmenetet vonatkoztathatjuk elektronokra is ha teljesül az, hogy az elektronok véletlenszerűen, egymástól függetlenül jutnak át az egyik elektródából a másikba. Tegyük fel, hogy mérőrendszerünkkel az elektromos áramot időbeli felbontással tudjuk mérni. Egy szélességű mintavételezési intervallum alatt 
áramot detektálunk ahol a idő alatt áthaladó eletronok számának eloszlását a fenti Poisson eloszlás adja meg. Így a mért áram várható értéke 
, míg az áram szórásnégyzete 
. A Nyquist - Shannon mintavételezési törvény szerint időfelbontás esetén a mért jelet 
maximális frekvenciáig tudjuk rekonstruálni. Ez alapján a mért áramzaj spektrális sűrűsége:
![\[S_I=\frac{\left< (\Delta I)^2 \right>}{f_{\mathrm{max}}}=2e\left< I \right>.\]](/images/math/b/8/9/b897997349b4a8f111d035c2c475d355.png)
A puskagolyós analógia alapján az elektronok diszkrét töltéséből adódó áramzajt sörétzajnak szokták nevezni. Fontos megemlíteni, hogy a sörétzaj fehér zaj, azaz a spektrális sűrűség frekvenciafüggetlen. Az előbbiekben levezetett zajformula a sörétzajnak is egyik speciális esetét írja le, az ún. Poisson zajt, mely egymástól független elektronok detektálására vonatkozik. A kvantummechanikából ismert Pauli elv szerint (lásd a laborgyakorlattel párhuzamosan futó Kvantummechanika tárgy anyagát) két elektron nem lehet ugyan abban az állapotban, azaz egy adott időpontban nem tudunk két teljesen egyforma állapotú elektront detektálni. Egy makroszkópikus vezetőben az elektronok nem egymástól függetlenül, hanem inkább sorban egymást követve érkeznek az árammérőhöz, így a fenti zajformula nem érvényes, a Poisson zajnál lényegesen kisebb sörétzajt tapasztalunk. Azonban a Poisson zaj feltételét megvalósíthatjuk akkor, ha az elektronok útjába egy olyan akadályt helyezünk, melyen véletlenszerűen az elektronoknak csak egy kis része tud keresztüljutni (3a ábra).
Az első sörétzaj mérést Walter Schottky végezte 1918-ban [1]: híres kísérletében egy vákuumdióda anódáramának zaját vizsgálta. A vákuumdióda felépítését a 3b. ábra szemlélteti. Egy fűtött katódból véletlenszerűen kilépő elektronok a katód és anód közé kapcsolt feszültség hatására eljutnak az anódba, ahol áramot detektálunk. A vákuumdióda ideális eszköz a sörétzaj tanulmányozásához, hiszen az elektronok valóban véletlenül, és egymástól függetlenül emittálódnak, így a mért zajsűrűség és az áram hányadosából az elektrontöltés a Poisson zaj formulája meghatározható.
 |
 |
| 3a. ábra | 3b. ábra |
Poisson zajt modern elektronikai eszközökben is tapasztalhatunk, például egy diódát alkotó félvezető p-n átmenet is biztosítja az elektronok véletlen és független emisszióját megfelelően kicsi áram esetén.
Termikus zaj
Az előbbiekben bemutatott sörétzaj egy nemegyensúlyi zaj, melyet csak akkor tapasztalunk, ha a vizsgált áramköri elemen áramot folyatunk keresztül. Zajt azonban egensúlyi állapotban is tapasztalhatunk pusztán az elektronok termikus fluktuációi miatt. A termikus zaj megértése komolyabb elméleti hátteret igényel, azonban maga a jelenség egy nagyon egyszerű formulával leírható: egy 
elektromos ellenállással rendelkező áramköri elemen
![\[S_V=4k_B T\cdot R\]](/images/math/8/5/0/8500771d360277ebaf7f4f7c0a6fef77.png)
feszültségzaj-sűrűséget mérhetünk attól függetlenül, hogy pontosan milyen fizikai rendszer adja az ellenállást.
A termikus zaj szintén fehér zaj, azaz a zajsűrűség nem függ a frekvenciától.
Ezen jelenség segítségével a 
hőmérséklet és az ellenállás ismeretében a feszültségzaj méréséből a Boltzmann állandó meghatározható.
Egyéb zajforrások
A termikus zaj és a sörétzaj mellett még a szennyezők és rácshibák véletlen mozgásából adódó ún. 1/f zajról is érdemes megemlékezni, mely alacsony frekvenciákon dominál, és a nevét is a zajsűrűség tipikus frekvenciafüggéséről kapta. Az 1/f zaj a sörétzajhoz hasonlóan nemegyensúlyi zaj, a spektrális sűrűség a feszültség négyzetével skálázódik.
Az eddigiekben csak vizsgált rendszerünk belső zajáról beszéltünk, azonban zajmérésnél mindig fontos a külső forráspokból felvett zajokra is gondolni. Az egyik legfontosabb zavaró tényező az elektromos hálózat 50Hz-es váltakozó feszültségéból felvett zaj, de a mérőrendszerünk könnyen felvesz zajt monitorok képernyőjének frissítési frekvenciájánál, kapcsoló üzemű tápok frissítési frekvenciájánál, vagy akár rádióállomások, mobiltelefonok sugárzási frekvenciájánál.
Mágneses anyagok speciális zaja: Barkhausen zaj
Mérési elrendezés
A méréshez egy Stanford Reserch Systems 770 típusú spektrumanalizátort használunk. A későbbiekben csak a műszer legfontosabb funkcióit ismertetjük, részletes specifikációk és leírás a műszer [adatlapjában és használati utasításában érhető el.
A spektrumanalizátor jele egy saját fejlesztésű szoftverrel (SRS770_beolvasas.exe) számítógépbe beolvasható illetve fájlba kimenzhető.
A termikus és a sörétzaj méréséhez egy lezárható alumínium dobozba helyezett ún. breadboard panel áll rendelkezésre, melyben forrasztás nélkül könnyen összeállítható egy elektromos áramkör (4. ábra). A dobozon két BNC csatlakozó található. A méréshez különböző áramköri elemek állnak rendelkezésre: ellenállások, alacsony zajú tranzisztor, kondenzátorok, 9V-os elem csatlakozóval, BNC-BNC toldó, BNC csatlakozós koax kábel.
 |
| 4. ábra |
A termikus zaj mérésénél
 |
| 5. ábra |
Mérési feladatok
Kitekintés
Ujkisnano, szilfiz, kvantum, statfiz. Zaj hőmérő, kvázirészecskék töltésének meghatározása, bozon fermion, kvantumos vagy klasszikus viselkedés
Hivatkozások
[1] Schottky, W. Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern, Annalen der Physik 57 p541–567 (1918).
