Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal

A mérés célja:

• megismerkedni a V-scope mérőberendezéssel,
• csatolt rezgések tanulmányozása.

Ennek érdekében:

• ismertetjük a V-scope mérőberendezést,
• áttekintjük a csatolt ingák elméletét,
• mérjük az ingák mozgását különböző csatolások ese-tén többféle lengési módusban V-scope segítségével.

Elméleti összefoglaló

A V-scope mérőberendezés

Hogyan működik?

A V-scope a térben mozgó testek mozgását követi nyomon. Más szóval, a kísérletben részt vevő minden egyes mozgó test háromdimenziós $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ koordinátáit méri és rögzíti az idő függvényében. A V-scope rendszerben a nyomkövetést végző elemek a gombocskák, a tornyok és a V-scope mikroszámítógép.

A GOMBOCSKA egy infravörös-vevőből, egy szinkronizált ultrahang-adóból és egy elemből áll. A gombocskát a nyomon követendő testhez kell rögzíteni. A rendszer tulajdonképpen a gombocska mozgását követi nyomon, és a gombocska ultrahang-adója közepének koordinátája lesz a test pozíciója. A megadott helyzetű TORNYOK sugároznak jeleket a gombocskák számára. Minden torony egy infravörös-adóból és egy ultrahang-vevőből áll. Az egy-, két- és háromdimenziós pozíciómérésekhez egy, két vagy három torony felállítására van szükség.

A V-SCOPE MIKROSZÁMÍTÓGÉP utasítja a tornyokat az infravörös jel kibocsátására, feldolgozza a tornyoktól származó jeleket, kiszámítja a gombocskák Descartes-koordinátarendszerben elfoglalt helyzetét, majd továbbítja ezeket az adatokat a számítógépünk felé.

A V-scope által mért egyetlen mennyiség a gombocskák $\setbox0\hbox{$\vec{r}(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ helyvektora. Az összes egyéb mennyiséget a rendszer a jól ismert matematikai eljárások segítségével számítja ki. A V-SCOPE FOR WINDOWS SZOFTVER ábrázolja a helyvektort, és kiszámítja valamint megjeleníti az egyéb származtatott mennyiségek értékeit.

A V-scope helyzetmeghatározó eljárása

A V-scope a testekhez rögzített gombocskák helyzetét a következő eljárással határozza meg:

• Először minden aktív torony megméri a gombocska-torony távolságokat.
• Ezek után a rendszer a gombocska-torony távolságokból a háromszögelés módszerével kiszámítja az egyes gombocskák koordinátáit.
• Az eljárást másodpercenként többször (előre beállítható időközönként) megismételve folyamatos nyomkövetést valósít meg a rendszer.

A V-scope a gombocskák távolságát az alábbi módszerrel határozza meg:

• A V-scope mikroszámítógép aktiválja a tornyokat. A hozzá kapcsolt összes toronyra olyan trigger-jelet küld, amely egy rövid, szinkronizált infravörös jel kibocsátását eredményezi.
• A tornyok kibocsátják az infravörös jelet.
• Az infravörös jel aktiválja a gombocska ultrahang-adóját.
• A gombocskák a vett infravörös jelre ultrahang jelek kibocsátásával válaszolnak.
• A gombocska által kibocsátott ultrahang jeleket az összes torony érzékeli. A kibocsátás és a vétel között eltelt idő a gombocska-torony távolsággal arányos.
• A V-scope mikroszámítógép úgy számítja ki a gombocskák távolságát, hogy a megfelelő tornyokhoz tartozó ultrahang jel időkésését megszorozza a levegőben mért hangsebességgel. (A tornyok hőmérsékletérzékelőket is tartalmaznak, így információt adnak a környezet hőmérsékletéről is. A V-scope ezzel az információval korrigálja a memóriájában tárolt hangsebesség értékét, ugyanis a hangsebesség függ a levegő hőmérsékletétől.)

A tornyok egymáshoz viszonyított pontos helyzetének ismeretében a V-scope a gombocska-torony távolságokból (a háromszögelés módszerét felhasználva) kiszámítja a gombocskák térbeli koordinátáit. (Függelék) A helyzet-meghatározás pontossága a milliméter tört része.

A helyzetmeghatározástól a nyomkövetésig: A gombocska helyzetének meghatározása egy "fényképet" jelent annak térbeli koordinátáiról egy adott időpontban. Ha a test, amelyhez a gombocskát rögzítettük, mozog, akkor ezek a koordináták az idővel változnak. A gyakori, adott időközönként megismételt helyzetmeghatározások eredménye a $\setbox0\hbox{$(t, x, y, z)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mennyiség. A mikroszámítógép ezeket az adatokat azonnal a hozzá kapcsolt számítógép memóriájába írja. Az összes további számítást és megjelenítést már a személyi számítógépünk végzi el.

Azokban a kísérletekben, ahol több test végez mozgást, minden testhez egy-egy gombocskát rögzítünk. Minden egyes gombocskának más-más a színe, és más-más címként szolgáló belső kód tartozik hozzá. A V-scope ezeket a címeket előtagként alkalmazza az infravörös jelben, így egyszerre csak egy gombocskát aktivál. A V-scope egyesével az előre beállított időközönként minden gombocskát aktivál, így egynél több test nyomon követését tudja biztosítani.

A V-scope for Windows szoftver

1. ábra

A V-scope for Windows elindításakor az első, amit látunk, egy üres háromdimenziós grafikon (1. ábra). Más Windowsos alkalmazásokhoz hasonlóan a menükben lévő parancsokkal vagy az eszköztárak segítségével adhatunk utasításokat. Az állapotsor az ablakban történő dolgokról ad tájékoztatást. Az állapotsor három részből áll:

• Ha az egérrel rámutatunk egy eszközre, vagy a grafikus ablak valamelyik elemére, akkor az állapotsor bal oldalán találjuk az eszköz vagy az objektum tömör leírását.
• Az állapotsor jobb szélén van feltüntetve a megnyitott állomány neve.
• Ha kétdimenziós grafikon van nyitva a képernyőn, akkor azon az egérrel mutatott pont koordinátája az állapotsor közepén jelenik meg.

A File/Open paranccsal vagy az Open gombbal korábban elvégzett mérések adatait tartalmazó vagy új mérésekhez előkészített, különféle beállításokat megőrző, de mérési adatokat nem tartalmazó fájlokat ("sablonokat") nyithatunk meg. A File/New paranccsal vagy a New gombbal a bekapcsoláskor is megjelenő alapértelmezett konfiguráció állítható be.

A mérési elrendezés és a mérés paramétereinek beállítása

A mérés megkezdése előtt a gombocskákat a vizsgálandó testekre kell rögzíteni, és el kell helyezni a tornyokat. A megfelelő elrendezéshez figyelembe kell vennünk, hogy a gombocskák és a tornyok közötti kommunikációt az egész kísérlet időtartama alatt fenn kell tartani:

• Infravörös lefedettség. A kísérlet teljes ideje alatt minden pillanatban legalább egy toronynak közvetlenül látnia kell a gombocskákat.
• A hang útja. Az ultrahang vételét a kísérlet teljes ideje alatt minden pillanatban biztosítani kell a gombocskák és minden egyes torony között. A legtöbb esetben a hang útjában elhelyezkedő kisméretű tárgyak nem befolyásolják az ultrahang vételét.
• Látószög. Az ultrahang-adók és -vevők fizikai tulajdonságai miatt a kísérlet ideje alatt minden gombocskának a tornyok sugárzási tengelyétől számított ±80°-os szögön belül kell elhelyezkednie. Hasonló ok miatt a tornyok mindegyikének ±80°-os szögön belül kell elhelyezkednie a gombocskák tengelyéhez képest. A nagy szögek csökkentik a hatótávolságot. A legjobb kommunikáció eléréséhez érdemes mindkét szöget ±30°-nál kisebbre választani.
• A hatótávolság. A torony-gombocska kommunikáció hatótávolsága 10 cm-től 5 m-ig terjed. Azonban a maximális hatótávolság csökkenhet, ha a gombocskák nem szembe néznek a tornyokkal, ha a gombocskák és a tornyok nagy szögek alatt látják egymást (még akkor is, ha ez csak kis ideig történik), ultrahang háttérzaj jelenlétében, vagy ha nagyon nagy mérési frekvenciát használunk (10 vagy 15 ms-os mintavételezési periódus esetében a kommunikációs hatótávolság 2,5 m-re vagy az alá esik, mert a hanghullámok kb. 3 m-t tesznek meg 10 ms alatt). Ugyanakkor a gombocskák soha ne kerüljenek 10 cm-nél közelebb a tornyokhoz.
• A kísérlet effektív térfogata. A háromszögelésből eredő hibák megnőnek akkor, ha a mozgás a tornyok által kijelölt síkhoz közel történik. Ezért a gombocskák soha ne kerüljenek 30 cm-nél közelebb a tornyok síkjához.