Ellenőrző kérdések, példák (Fizika I.)

1. Tér és idő

Igaz/Hamis állítások:

A másodperc (szekundum) SI-alapegység.

IGEN. A másodperc az SI rendszerben a hét alapegység egyike.

A fényév az idő mértékegysége.

NEM. A fényév a távolság csillagászatban használatos mértékegysége. Egy fényév $\setbox0\hbox{$9,460529\cdot 10^{15} \, {\rm m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

A csillagászati egység SI egysége a távolságnak.

NEM. A csillagászati egység SI-n kívüli távolságegység. A Nap és a Föld átlagos távolsága, azaz $\setbox0\hbox{$149.597.870 \, {\rm km}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

A kinematika (mozgástan) a mechanika azon részterülete, amelynek feladata a mozgások leírása.

IGEN. A kinematika segítségével tetszőleges időpontban meghatározhatjuk egy test helyét, illetve helyzetét egy másik testhez képest.

Egy tömegpont mozgását csak akkor írjuk le egyértelműen, ha megadjuk a helyét sebességét és gyorsulását az idő függvényében.

NEM. Egy tömegpont mozgásának egyértelmű megadásához elegendő a helyét megadnunk az idő függvényében.

A tömegpont modellel leírhatjuk a test forgó mozgását is.

NEM. A tömegpont modell csak a test haladó mozgásának vizsgálatára alkalmas.

Az elmozdulás skalármennyiség és a megtett úttal egyezik meg.

NEM. Az elmozdulás vektormennyiség és a helyvektor megváltozásával egyezik meg.

Az út skalármennyiség.

IGEN. A test által a vizsgált idő alatt befutott pályaszakasz hossza.

Az átlagsebesség vektormennyiség.

NEM. Az átlagsebesség az összes megtett út és a mozgáshoz szükséges teljes idő hányadosával kapható meg.

A sebesség olyan vektormennyiség, amely megadja a mozgás irányát is.

IGEN. A a sebességet az elmozdulásvektor segítségével vektoriális mennyiségként definiáljuk: $\setbox0\hbox{$\vec{v}=\frac{{\rm d}\vec{r}}{{\rm d}t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$

Feladatok:

Egy pontszerű testet 4 m/s kezdősebességgel vízszintesen elhajítunk. (A közegellenállás elhanyagolható.) A test sebességének függőleges komponense a földet érés pillanatában 3 m/s. A test sebességének nagysága a földet érés pillanatában 5 m/s.

2. Mozgás és megjelenítése

Egy test mindig a rá ható erők eredőjének irányába mozog.

Testek egymásra hatásakor fellépő erő, ellenerő kioltja egymást.

Körpályán mozgó test gyorsulása lehet zérus.

A testre ható súrlódási erő növelheti a test sebességét.

Körpályán mozgó test gyorsulása mindig a középpont felé mutat.

Fonálinga lengésekor a legnagyobb erő a fonálban a szélső helyzetekben ébred.

Az alátámasztásra kifejtett erő (nyomóerő) csak a súlyerőtől függ.

Két kiskocsit vizsgálunk. Az egyikre kötött, csigán átvetett fonalat $\setbox0\hbox{$\rm 20 N $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ erővel húzzuk, a másikra $\setbox0\hbox{$\rm 2 kg $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű testet akasztottunk. A kocsik tömege egyenlő (1kg), $\setbox0\hbox{$\rm g =10 m/s^{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A baloldali kocsi gyorsulása nagyobb.

3. Megmaradási törvények a mechanikában

A gravitációs erő munkája független a kezdő – és végpont közötti útvonaltól.

Egy test potenciális energiája lehet negatív.

4. Rezgések

Fonálinga lengésideje kis kitérések esetén függ a tömegtől.

NEM Fonálinga lengésideje kis kitérések esetén csak az inga hosszától (és a nehézségi gyorsulástól) függ.

A liftbe ingaórát helyezünk. Ha a lift felfelé gyorsul, az óra sietni fog.

IGEN Fonálinga lengésideje kis kitérések esetén függ a nehézségi gyorsulástól. Gyorsuló koordináta rendszerben hat a tehetetlenségi erő is, így a "tapasztalt" g értéke nagyobb. Ebből következik, hogy a lengés periódusideje kisebb, tehét az óra gyorsabban jár.

Harmonikus rezgőmozgásnál a rezgés körfrekvenciája független az amplitúdótól.

IGEN A rezgés korfrekvenciája a rugóállandótól és a tömegtől függ.

Csillapított rezgőmozgást végző test sebessége és gyorsulása között a fáziskülönbség 90°.

NEM Gondoljunk a különböző csillapítású (pl. túlcsillapított) rezgésekre.

5. Rend és rendetlenség

$\setbox0\hbox{$\rm10^{-3}m^{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatú tartályban a gáz nyomása 200 kPa, a molekulák átlagos kinetikus energiája $\setbox0\hbox{$\rm10^{-21}J$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Mennyi a molekulák száma és hány mól ez az anyag?

Egy $\setbox0\hbox{$10^{-3} \, {\rm m^{3}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatú edényben N számú hidrogénmolekula tartózkodik szobahőmérsékleten. Állapítsuk meg annak az állapotnak a p valószínűségét, amelyben az összes molekula az edény egyik felében tartózkodik!

Az oxigénmolekulák termikus sebessége $\setbox0\hbox{$\rm 0 ^{o}C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-on $\setbox0\hbox{$\rm 425 m/s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, tömegük $\setbox0\hbox{$\rm 5,3\cdot 10^{-26} kg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Hány oxigénmolekulának kell $\setbox0\hbox{$\rm1 s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt a gáztartály $\setbox0\hbox{$\rm1 cm^{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ felületű részének ütközni, hogy a normál légköri nyomás alakuljon ki?

Televízió képcsövében alkalmazott elektronnyalábban az elektronok $\setbox0\hbox{$\rm8\cdot10^{7}m/s $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel mozognak. A képernyő $\setbox0\hbox{$\rm 1 mm^{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nagyságú felületére $\setbox0\hbox{$\rm5\cdot10^{14}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ elektron érkezik másodpercenként. Határozzuk meg az általuk kifejtett nyomást, ha feltételezzük, hogy az elektronok nem pattannak vissza a képernyő felületéről! (Az elektronok tömege: $\setbox0\hbox{$\rm9,1\cdot10^{-31}kg.$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)

A világűrben a hőmérséklet átlagosan 3 K. Határozzuk meg itt a protonok legvalószínűbb sebességét! ($\setbox0\hbox{$\rm m_p=1,67\cdot10^{-27}kg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)

Egy 1 literes edény $\setbox0\hbox{$\rm10^{24}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ db, egyenként $\setbox0\hbox{$\rm5,3\cdot10^{-26}kg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű gázmolekulát tartalmaz, 273 K-on. Mennyi a gázrészecskék termikus sebessége és mennyi az ideálisnak tekintett gáz nyomása?

Számítsuk ki, hogy mekkora a relatív valószínűsége annak, hogy $\setbox0\hbox{$\rm10^{-7}J$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ energia $\setbox0\hbox{$\rm14^{o}C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű testről egy $\setbox0\hbox{$\rm15^{o}C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékletű testre önként átmenjen.

Ideális gáz N molekuláját tartalmazó edény $\setbox0\hbox{$\rm V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\rm V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatú részre különül el. Mekkora a valószínűsége, hogy a $\setbox0\hbox{$\rm V_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatú részben $\setbox0\hbox{$\rm N_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és a $\setbox0\hbox{$\rm V_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ térfogatban $\setbox0\hbox{$\rm N_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ részecske van?

Egy részecskerendszer 10 klasszikusan tárgyalható részecskéből áll, és 6 lehetséges energiaállapottal rendelkezik.

a.) Mekkora a termodinamikai valószínűsége annak a makroállapotnak, amelynél a fáziscellák betöltési számai: 0 2 1 0 4 3?

b.) Mekkora az előbbi állapotban az entrópia?

($\setbox0\hbox{$\rm k_B = 1,38\cdot10^{-23}J/K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)

Mekkora egy $\setbox0\hbox{$\rm H_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ molekula legvalószínűbb sebessége $\setbox0\hbox{$\rm 27^{o}C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hőmérsékleten? Hány fokra kell növelni a hőmérsékletet ahhoz, hogy megkétszereződjön a legvalószínűbb sebesség?

6. Hideg-meleg

7. Töltések

Az elektroszkóp töltések előállítására szolgál.

NEM Az elektroszkóp töltések kimutatására (esetleg töltésmennyiség mérésére) szolgál. Töltések előállítására (pontosabban: szétválasztására) használhatjuk például a Van de Graaff generátort.

Az elektromos térerősség vektormennyiség.

IGEN Az egységnyi pozitív töltésre ható erő adja meg irányát, mérőszámát. Mértékegysége Newton/Coulomb, vagy Volt/méter.

Egy test töltésének nagysága (mérőszáma) tetszőleges szám lehet.

NEM A töltés legkisebb egysége (szabad részecskére) az elemi töltés, vagyis a proton töltése. Az összes szabad részecske töltése ennek egész számú többszöröse.

Az elektrosztatikus mező erővonalai önmagukban záródó görbék.

NEM Az elektrosztatikus tér forrásos tér, vagyis az erővonalak pozitív töltésekről indulnak és negatív töltésen végződnek. Ha lennének önmagukba záródó erővonalak, akkor az ellentmondana az energiamegmaradás törvényének.

Az elektromos töltés megmaradó mennyiség.

IGEN Bármilyen fizikai folyamat során a folyamatban részt vevő anyag össztöltése nem változhat.

Inhomogén erőtérbe helyezett dipólusra csak forgatónyomaték hat.

NEM Inhomogén erőtérben a dipólus töltéseire ható erők nem egyenlőek ezért a dipólus a nagyobb térerősség felé mozdul el.

Az elektromos erővonalak keresztezhetik egymást.

NEM Az erővonalak olyan képzeletbeli vonalak, amelyekkel az elektromos erőtér szerkezetét, tulajdonságait szemléltetjük. Az erővonalak megadják többek között az adott pontban ható elektrosztatikus erő hatásvonalát. Többek között ezért sem keresztezhetik egymást.

Az elektromos dipólusmomentum vektormennyiség.

IGEN A dipólusmomentum, melynek egysége a coulomb-méter (Cm), vektormennyiség, amelynek iránya definíció szerint a dipólus tengelye mentén a negatív töltéstől a pozitív felé mutat.

Van két töltésünk. Ha a töltések terét ábrázoljuk, akkor az elsőből hat erővonalat kell berajzolnunk, míg a másodikba négy erővonal végződik. A két töltés ellenkező előjelű és töltésük nagyságának arányára fennáll: $\setbox0\hbox{$\rm \frac{Q_1}{Q_2}=1,5 $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

IGEN Az erővonalak a pozitív töltésből indulnak és a negatív töltésen végződnek. Az erővonalak sűrűsége a tér erősségével arányos.

Ha egy kisméretű pozitív töltés és egy nagyméretű fémgömb vonzza egymást, akkor az azt jelenti, hogy a fémgömbnek negatív töltése van.

NEM A pozitív töltés és a fémgömb között akkor is lehet vonzóerő, ha a fémgömb eredetileg nem rendelkezett többlettöltéssel. Ekkor ugyanis a pozitív töltés hatására a fémgömb felületén megosztás révén töltések jelennek meg. Negatív töltések lesznek a pozitív töltéshez közelebbi oldalon, míg pozitív töltések a távolabbi oldalra gyűlnek. Eredőben tehát vonzóerőt tapasztalhatunk.

8. Vezetők és szigetelők

Ugyanolyan mértékben feltöltött két vezető esetén ugyanolyan távolságnál nagyobb az erőhatás, ha ellentétesen töltöttük fel a vezetőket.

IGEN Ha ellentétesen töltöttük fel a vezetőket, a fém felületen elmozdulni tudó töltések az egy máshoz közelebbi felületrészekre gyűlnek, míg azonos előjelű töltés esetén a távolabbi felületrészeken lesznek a töltések. A Coulomb erő pedig a távolság négyzetével fordítottan arányos.

Az elektromos megosztásnál töltéseket viszünk a vezető felületére.

NEM Megosztásnál a vezető össztöltése zérus, csak az elmozdulni képes szabad elektronok miatt a felült egyik része pozitív töltést mutat, míg a másik fele negatív töltésűnek mutatkozik.

Feltöltött fémgömbben egyenletesen oszlanak el a töltések.

NEM A fémben a töltések elmozdulhatnak. Mivel azonos nemű töltések taszítják egymást ezért a töltések igyekeznek a legmesszebb távolodni, így vezető esetén a töltések csak a vezető felületén találhatók.

Fémes vezetőkben a pozitív töltéshordozók is mozoghatnak.

NEM A pozitív töltéshordozó ionok (azaz az atommagok és a vezetésben nem résztvevő elektronok) nem mozognak. A pozitív és negatív töltések mozgása mögött a szabad elektronok mozgása van.

Fémes vezető anyagban nem haladnak erővonalak (a térerősség zérus)

IGEN Fémes vezető anyagban nincsenek töltések így erővonalak sem. (Természetesen egy fémből készült gömbhéj belsejében lévő szigetelőben, például levegőben már lehetnek erővonalak, ha ott töltés is van)

Ha felfújt léggömbre töltéseket viszünk, akkor a léggömb mérete kissé megnő.

IGEN Azonos előjelű töltések taszítják egymást, így ez az erőhatás okozhatja a léggömb anyagának kismértékű megnyúlását.

9. Az elektromos potenciál és energia

Egy töltött tömör fémgömb belsejében a potenciál zérus.

IGEN Ha a potenciál zérustól különböző lenne akkor a töltések valamilyen úton elmozdulhatnának és végső soron sérülne az energiamegmaradás törvénye.

Az elektromos potenciál skalármennyiség.

IGEN Hasonlóan a mechanikához itt is az egységnyi próbatöltésen végzett munkával definiáljuk a potenciált.

Az elektrosztatikus tér konzervatív, így jellemezhetjük az elektromos potenciállal.

IGEN Minden konzervatív erőtér jellemezhető a potenciális energiával és potenciállal.

Az elektronvolt csak elektromos eredetű energiák jellemzésére használható energiaegység.

NEM Az elektronvolt természetesen használható nem eredetű energiák nagyságának jellemzésére is. Például, szokás úgy megadni a levegő molekuláinak energiáját, hogy szobahőmérsékleten kb. 1/40 eV átlagos energiája van egy molekulának.

Az elektromos térerősséget számíthatjuk az elektromos potenciálból.

IGEN Az elektromos térerősség a potenciáltér negatív gradiense.

Ekvipotenciális felületen mozgatva a töltést nincs munkavégzés.

IGEN Ekvipotenciális felületen mozgatva a töltést a töltésre ható coulomb erő mindig merőleges az elmozdulásra, így a munkavégzés zérus. (Ha a töltött részecskének figyelembe kell venni a tömegét is, akkor már modellünk megengedi a gyorsítást, így ekvipotenciális felületen mozgatva a töltéssel rendelkező tömeget már végezhetünk munkát, amely a test mozgási energiájának növelésére fordítódik.)

Fém esetén az elektromos erővonalak merőlegesen lépnek ki a felületből.

IGEN A fém felülete ekvipotenciális felület. Ebből következik, hogy az erővonalak minden pontban merőlegesek a fém felületére.

Pontszerű töltés köré vezető gömbhéjat helyezünk el. Az elektromos erőtér mindig gömbszimmetrikus marad, akárhova is helyezzük az üreg belsejében a pontszerű töltést.

IGEN Bár a fém gömbhéj belső felületén változik a töltéselrendezés, a külső felületen a töltések nem mozdulnak, mivel a fém felületén az erővonalak mindig merőlegesek, vagyis nincs erőkomponens, ami a töltéseket mozgatná.

Egy vezető belsejében lévő, töltést nem tartalmazó zárt üregben a térerősség zérus, függetlenül attól, hogy a vezető felületén vannak-e töltések vagy sem.

IGEN Ha nem így lenne, akkor találhatnánk olyan zárt görbét, amelyen mozgatva a töltést folyamatos munkavégzéshez jutnánk. Ez pedig sérti az energiamegmaradás törvényét.

Az elektromos potenciális energia különbsége és az elektromos potenciálkülönbség azonos.

NEM Nem azonos típusú mennyiségek. Az elektromos potenciális energia egy töltött részecske potenciális energiájának megváltozása (vagy értéke egy adott pontban egy referencia ponthoz képest). Mértékegysége: Joul. Az elektromos potenciálkülönbség az elektromos térre jellemző mennyiség. Segítségével kiszámíthatjuk adott töltés esetén mekkora munkavégzés történik, ha a töltést az egyik pontból a másikba visszük. Mértékegysége: Volt=Joul/Coulomb.

10. Az elektromos mező energiája

Ha elektromos térben töltést mozgatunk, akkor minden esetben változik a elektromos tér energiája.

NEM Az elektromos tér energiája csak akkor változik, ha a töltés mozgatásakor munkavégzés történt. (Ha a mozgatáskor munkát végzünk, azzal növeljük a tér energiáját.) Ha a töltést az erővonalakra merőlegesen mozgatjuk, nem történik munkavégzés, a tér energiája nem változik.

Síkkondenzátor homogén elektrosztatikus terében töltést mozgatunk két pont között különböző utakon. Akkor végzünk legkevesebb munkát, ha a töltést a két pontot összekötő egyenes mentén mozgatjuk.

NEM Az elektrosztatikus térben a munkavégzés független a megtett úttól, csak a kezdő és a végpont helyzetétől függ. Az elektrosztatikus tér konzervatív.

Ha kétszeresére növeljük a síkkondenzátor fegyverzeteinek felületét, akkor a kapacitás is kétszeresére nő.

IGEN Síkkondenzátor kapacitása kifejezhető geometriai jellemzőivel. $\setbox0\hbox{$\rm C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$

Ha a síkkondenzátor fegyverzetei között lévő csillámlapot eltávolítjuk a kondenzátor energiája csökken.

IGEN A csillámlap kihúzásakor munkát kell végeznünk, ugyanis a kondenzátor lemezein lévő töltések a csillám felületén indukált töltésekre vonzóerőt gyakorolnak. A munkavégzés nagysága a csillámmal kitöltött, illetve az üres kondenzátorok potenciális energiájának különbsége.

A feltöltött síkkondenzátor kapacitása nem változik, ha a lemezek közé, velük párhuzamosan vékony fémfóliát helyezünk.

IGEN A feltöltött síkkondenzátor lemezei közötti elektromos erőtér szerkezete változatlan marad. A homogén erőtér nem változik, ha az erővonalakra merőlegesen behelyezzük a vékony fémfóliát.

Lehetséges, hogy a kondenzátor lemezein különböző nagyságú töltések vannak.

NEM A kondenzátor töltésekor minden esetben azonos nagyságú pozitív és negatív töltés kerül a lemezekre.

Kondenzátorok soros kapcsolásából feszültségosztót hozhatunk létre.

IGEN Kapacitások soros kapcsolásánál a két kapacitáson azonos a töltések mennyisége. A kapacitás definíciójából következik, hogy az egyes kapacitásokon mérhető feszültség különböző lesz.

Ha kondenzátor lemezei közé dielektrikumot (pl. csillámlap) helyezünk, akkor a kondenzátor kapacitása megnő, mert töltéseket juttatunk a rendszerbe.

NEM A rendszerbe nem viszünk be töltést. A behelyezett dielektrikum ugyanannyi pozitív és negatív töltéssel bír. A kondenzátor kapacitása azért nő meg, mert a polárossá váló dielektrikum csökkenti a tér erősségét és ezáltal az adott töltésű kondenzátor feszültségét.

A dielektrikumra - annak sérülése nélkül – jóval nagyobb elektromos tér kapcsolható, mintha a kondenzátor lemezei között légüres tér vagy levegő lenne.

IGEN A polárossá váló dielektrikum csökkenti a tér erősségét egy a dielektrikumra jellemző határig (átütési szilárdság).