Erőtan I. - 2.1.2

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. április 12., 17:57-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy \setbox0\hbox{$M=15\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű terhet álló helyzetből egyenletesen gyorsítva függőlegesen \setbox0\hbox{$9 \,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságra emelünk.
    a) Mekkora a gyorsulás, ha a végsebesség \setbox0\hbox{$6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
    b) Mekkora erő szükséges a mozgatáshoz?
    c) Mennyi ideig tart a mozgás és mekkora az átlagsebesség az utolsó másodpercben?

Megoldás

  1. a) Az emelés időtartamát \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vel jelöljük. A végsebesség így \setbox0\hbox{$v_{1}=aT$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a magasság pedig \setbox0\hbox{$H=\frac{a}{2}T^{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakban írhatók.
    \[T=\frac{v_{1}}{a}\]
    \[H=\frac{v_{1}^{2}}{2a} \qquad\Rightarrow\qquad a=\frac{v_{1}^{2}}{2H}=2\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\]
    b) A mozgatás során a testre ható erők az általunk kifejtett \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erő (felfelé) és a gravitációs erő (lefelé). Az eredő erő
    \[F_{e}=F-F_{g}=ma \qquad\Rightarrow\qquad F=m(a+g)=192 \,\mathrm{N}\]
    c) A mozgatás id\H tartama az a) rész alapján
    \[T=\frac{2H}{v_{1}}=3\,\mathrm{s}\,.\]
    Az utolsó másodpercben a sebesség egyenletesen nőtt \setbox0\hbox{$4\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ról \setbox0\hbox{$6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ra, tehát az átlagsebesség \setbox0\hbox{$5\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% volt.