https://fizipedia.bme.hu:80/index.php?title=Er%C5%91tan_I._-_2.1.48&feed=atom&action=history
Erőtan I. - 2.1.48 - Laptörténet
2024-03-29T11:55:09Z
Az oldal laptörténete a wikiben
MediaWiki 1.21.1
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_I._-_2.1.48&diff=13818&oldid=prev
Gombkoto: /* Feladat */
2014-01-09T14:25:04Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Feladat</span></span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2014. január 9., 14:25-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (2.1.38) Egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű anyagi pontra $F=-Dx$ alakú rugalmas erő hat. $x_{1}=1\,\mathrm{m}$ távolságban az erő nagysága $F_{1}=8\,\mathrm{N}$. A kezdő időpontban $x_{0}=1\,\mathrm{m}$ és $v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}$. Határozzuk meg a pont mozgását az idő függvényében!</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (<ins class="diffchange diffchange-inline">*</ins>2.1.38) Egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű anyagi pontra $F=-Dx$ alakú rugalmas erő hat. $x_{1}=1\,\mathrm{m}$ távolságban az erő nagysága $F_{1}=8\,\mathrm{N}$. A kezdő időpontban $x_{0}=1\,\mathrm{m}$ és $v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}$. Határozzuk meg a pont mozgását az idő függvényében!</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a tömegpontra vonatkozó mozgásegyenletet! Oldjuk meg az így kapott differenciálegyenletet!}}{{Végeredmény|content= $$x(t)=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}\cos(\omega t-\varphi_{0})$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a tömegpontra vonatkozó mozgásegyenletet! Oldjuk meg az így kapott differenciálegyenletet!}}{{Végeredmény|content= $$x(t)=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}\cos(\omega t-\varphi_{0})$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#:  A rugóállandó $D=F_{1}/x_{1}$ szerint számolható ki. A tömegpont mozgásegyenlete $$ma=-Dx\,.$$ A gyorsulás éppen az elmozdulás második időszerinti deriváltja, melyet $\ddot{x}$ szerint jelölünk. Így a mozgásegyenlet a $$\ddot{x}+\omega^{2}x=0$$ differenciálegyenletre vezet, ahol bevezettük az $\omega=\sqrt{D/m}$ körfrekvenciát. A differenciál egyenlet két független megoldása $\cos(\omega t)$ és $\sin(\omega t)$, melyek mindketten egy harmonikus rezgőmozgást írnak le. A differenciálegyenlet lineáris, ezért az általános megoldás ezek tetszőleges lineáris kombinációjaként, azaz $$x(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)\,,$$ a sebesség pedig $$v(t)=\dot{x}(t)=-A\omega\sin(\omega t)+B\omega\cos(\omega t)\,.$$ Az $A$ és $B$ együtthatókat a kezdeti feltételek segítségével határozhatjuk meg. $$x(0)=x_{0}\qquad\Rightarrow\qquad A=x_{0}$$ $$v(0)=v_{0}\qquad\Rightarrow\qquad B\omega=v_{0}$$ Ezek alapján megadható a pont mozgása. $$x(t)=x_{0}\cos(\omega t)+\frac{v_{0}}{\omega}\sin(\omega t)$$ $$x_{0}=1\,\mathrm{m}\qquad  v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\sqrt{\frac{F_{1}}{x_{1}m}}=2\frac{1}{s}$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#:  A rugóállandó $D=F_{1}/x_{1}$ szerint számolható ki. A tömegpont mozgásegyenlete $$ma=-Dx\,.$$ A gyorsulás éppen az elmozdulás második időszerinti deriváltja, melyet $\ddot{x}$ szerint jelölünk. Így a mozgásegyenlet a $$\ddot{x}+\omega^{2}x=0$$ differenciálegyenletre vezet, ahol bevezettük az $\omega=\sqrt{D/m}$ körfrekvenciát. A differenciál egyenlet két független megoldása $\cos(\omega t)$ és $\sin(\omega t)$, melyek mindketten egy harmonikus rezgőmozgást írnak le. A differenciálegyenlet lineáris, ezért az általános megoldás ezek tetszőleges lineáris kombinációjaként, azaz $$x(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)\,,$$ a sebesség pedig $$v(t)=\dot{x}(t)=-A\omega\sin(\omega t)+B\omega\cos(\omega t)\,.$$ Az $A$ és $B$ együtthatókat a kezdeti feltételek segítségével határozhatjuk meg. $$x(0)=x_{0}\qquad\Rightarrow\qquad A=x_{0}$$ $$v(0)=v_{0}\qquad\Rightarrow\qquad B\omega=v_{0}$$ Ezek alapján megadható a pont mozgása. $$x(t)=x_{0}\cos(\omega t)+\frac{v_{0}}{\omega}\sin(\omega t)$$ $$x_{0}=1\,\mathrm{m}\qquad  v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\sqrt{\frac{F_{1}}{x_{1}m}}=2\frac{1}{s}$$</div></td></tr>
</table>
Gombkoto
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_I._-_2.1.48&diff=11911&oldid=prev
Bacsi, 2013. augusztus 27., 20:16-n
2013-08-27T20:16:08Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. augusztus 27., 20:16-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># Egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű anyagi pontra $F=-Dx$ alakú rugalmas erő hat. $x_{1}=1\,\mathrm{m}$ távolságban az erő nagysága $F_{1}=8\,\mathrm{N}$. A kezdő időpontban $x_{0}=1\,\mathrm{m}$ és $v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}$. Határozzuk meg a pont mozgását az idő függvényében!</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># <ins class="diffchange diffchange-inline">(2.1.38) </ins>Egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű anyagi pontra $F=-Dx$ alakú rugalmas erő hat. $x_{1}=1\,\mathrm{m}$ távolságban az erő nagysága $F_{1}=8\,\mathrm{N}$. A kezdő időpontban $x_{0}=1\,\mathrm{m}$ és $v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}$. Határozzuk meg a pont mozgását az idő függvényében!</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a tömegpontra vonatkozó mozgásegyenletet! Oldjuk meg az így kapott differenciálegyenletet!}}{{Végeredmény|content= $$x(t)=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}\cos(\omega t-\varphi_{0})$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a tömegpontra vonatkozó mozgásegyenletet! Oldjuk meg az így kapott differenciálegyenletet!}}{{Végeredmény|content= $$x(t)=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}\cos(\omega t-\varphi_{0})$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
</table>
Bacsi
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_I._-_2.1.48&diff=9290&oldid=prev
Bacsi, 2013. április 22., 16:03-n
2013-04-22T16:03:53Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. április 22., 16:03-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">2. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">2. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategória:Erőtan I.]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategória:<ins class="diffchange diffchange-inline">Mechanika - </ins>Erőtan I.]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Kísérleti fizika gyakorlat</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Kísérleti fizika gyakorlat</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| témakör    = Erőtan I.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| témakör    = <ins class="diffchange diffchange-inline">Mechanika - </ins>Erőtan I.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
</table>
Bacsi
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_I._-_2.1.48&diff=8690&oldid=prev
Bacsi: Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Erőtan I. {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”
2013-04-12T19:27:23Z
<p>Új oldal, tartalma: „<noinclude> <a href="https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kateg%C3%B3ria:K%C3%ADs%C3%A9rleti_fizika_gyakorlat_1.&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. (a lap nem létezik)">Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.</a> <a href="https://fizipedia.bme.hu/index.php/Kateg%C3%B3ria:Szerkeszt%C5%91:_B%C3%A1csi_%C3%81d%C3%A1m" title="Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám">Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám</a> <a href="https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kateg%C3%B3ria:Er%C5%91tan_I.&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kategória:Erőtan I. (a lap nem létezik)">Kategória:Erőtan I.</a> {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”</p>
<p><b>Új lap</b></p><div><noinclude><br />
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]<br />
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]<br />
[[Kategória:Erőtan I.]]<br />
{{Kísérleti fizika gyakorlat<br />
| tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1.<br />
| témakör = Erőtan I.<br />
}}<br />
== Feladat ==<br />
</noinclude><wlatex># Egy $m=2\,\mathrm{kg}$ tömegű anyagi pontra $F=-Dx$ alakú rugalmas erő hat. $x_{1}=1\,\mathrm{m}$ távolságban az erő nagysága $F_{1}=8\,\mathrm{N}$. A kezdő időpontban $x_{0}=1\,\mathrm{m}$ és $v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}$. Határozzuk meg a pont mozgását az idő függvényében!<br />
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a tömegpontra vonatkozó mozgásegyenletet! Oldjuk meg az így kapott differenciálegyenletet!}}{{Végeredmény|content= $$x(t)=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}\cos(\omega t-\varphi_{0})$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude><br />
== Megoldás ==<br />
<wlatex>#: A rugóállandó $D=F_{1}/x_{1}$ szerint számolható ki. A tömegpont mozgásegyenlete $$ma=-Dx\,.$$ A gyorsulás éppen az elmozdulás második időszerinti deriváltja, melyet $\ddot{x}$ szerint jelölünk. Így a mozgásegyenlet a $$\ddot{x}+\omega^{2}x=0$$ differenciálegyenletre vezet, ahol bevezettük az $\omega=\sqrt{D/m}$ körfrekvenciát. A differenciál egyenlet két független megoldása $\cos(\omega t)$ és $\sin(\omega t)$, melyek mindketten egy harmonikus rezgőmozgást írnak le. A differenciálegyenlet lineáris, ezért az általános megoldás ezek tetszőleges lineáris kombinációjaként, azaz $$x(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)\,,$$ a sebesség pedig $$v(t)=\dot{x}(t)=-A\omega\sin(\omega t)+B\omega\cos(\omega t)\,.$$ Az $A$ és $B$ együtthatókat a kezdeti feltételek segítségével határozhatjuk meg. $$x(0)=x_{0}\qquad\Rightarrow\qquad A=x_{0}$$ $$v(0)=v_{0}\qquad\Rightarrow\qquad B\omega=v_{0}$$ Ezek alapján megadható a pont mozgása. $$x(t)=x_{0}\cos(\omega t)+\frac{v_{0}}{\omega}\sin(\omega t)$$ $$x_{0}=1\,\mathrm{m}\qquad v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\sqrt{\frac{F_{1}}{x_{1}m}}=2\frac{1}{s}$$<br />
Bizonyos esetekben hasznos lehet az eredményünket tovább alakítani. $$x(t)=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}\left[\frac{x_{0}}{\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}}\cos(\omega t)+ \frac{\frac{v_{0}}{\omega}}{\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}}\sin(\omega t)\right]$$ Vezessük be azt a $\varphi_{0}$ fázist, melyre $$\mbox{tg}\,\varphi_{0}=\frac{v_{0}}{\omega x_{0}}\,.$$ Ekkor $$x(t)=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}\left[\cos\varphi_{0}\cos(\omega t)+\sin\varphi_{0}\sin(\omega t)\right]=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega}\right)^{2}}\cos(\omega t-\varphi_{0})$$ alakban írható a megoldás, amelyről könnyedén le tudjuk olvasni a rezgés amplitúdóját és a kezdeti fázist.<br />
</wlatex><br />
</noinclude></div>
Bacsi