Erőtan I. - 2.3.1

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Gombkoto (vitalap | szerkesztései) 2013. október 3., 16:24-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
  16. Erőtan I. - Harmonikus rezgés gravitációs térben
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (2.3.1) Tegyük fel, hogy egy műhold a földfelszín felett \setbox0\hbox{$H=1000 \,\mathrm{km}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságban kering a Föld körül. Mekkora sebességgel kering, ha csak a Föld vonzóereje hat rá?

Megoldás

  1. A műhold pályájának sugara \setbox0\hbox{$R=R_{0}+H$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$R_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Föld sugara. A műholdra csak a gravitációs erő hat, melynek nagysága
    \[F=\gamma\frac{mM}{R^{2}}\qquad\qquad \gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}\,.\]
    A képletben \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rendre a Föld és a műhold tömege. Ennek az erőnek kell a centripetális erő szerepét játszania (vagy másképpen mondva, a műholddal együtt forgó rendszerben a gravitációs erőnek kell kiegyenlítenie a centrifugális erőt, amely a forgó rendszerben fellépő tehetetlenségi erő).
    \[m\frac{v^{2}}{R}=\gamma\frac{mM}{R^{2}}\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\gamma\frac{M}{R}}=\sqrt{\gamma\frac{M}{R_{0}+H}}=7348,5\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]