„Erőtan I. - 2.4.7” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Feladat)
 
(2 szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva)
2. sor: 2. sor:
 
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
 
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
 
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
 
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Erőtan I.]]
+
[[Kategória:Mechanika - Erőtan I.]]
 
{{Kísérleti fizika gyakorlat
 
{{Kísérleti fizika gyakorlat
 
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
 
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör    = Erőtan I.
+
| témakör    = Mechanika - Erőtan I.
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Egy $D=29,43\,\mathrm{\frac{N}{m}}$ rugalmassági állandójú, $l_{0}=30\,\mathrm{cm}$ nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy $m=0,1 \,\mathrm{kg}$ tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel $45$°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága?
+
</noinclude><wlatex># (*2.4.7) Egy $D=29,43\,\mathrm{\frac{N}{m}}$ rugalmassági állandójú, $l_{0}=30\,\mathrm{cm}$ nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy $m=0,1 \,\mathrm{kg}$ tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel $45$°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága?
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írd fel Newton-törvények segítségével a golyóra ható erőket!}}{{Végeredmény|content= $\Delta l=4,71\,\mathrm{cm}$ <br> $v=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írd fel Newton-törvények segítségével a golyóra ható erőket!}}{{Végeredmény|content= $\Delta l=4,71\,\mathrm{cm}$ <br> $v=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 +
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>#: A golyóra ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.
+
<wlatex>#: A golyóra ható erőket az ábrán láthatjuk.
ÁBRA
+
[[Kép:Kfgy_2_4_7M.svg|none|250px]]
 
Az eredő erő megegyezik a centripetális erővel, ezért $$K\cos\alpha=mg$$ $$K\sin\alpha=m\frac{v^{2}}{r}$$ A kötélerő $K=D\Delta l$, amelyből kifejezhető a megnyúlás és az első egyenlet alapján $$\Delta l=\frac{mg}{D\cos\alpha}=4,71\,\mathrm{cm}$$ A golyó által befutott kör sugara $r=(l_{0}+\Delta l)\sin\alpha$. Így a második egyenlet alapján $$v=\sqrt{(l_{0}+\Delta l)g\sin\alpha\,\mbox{tg}\,\alpha}=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$
 
Az eredő erő megegyezik a centripetális erővel, ezért $$K\cos\alpha=mg$$ $$K\sin\alpha=m\frac{v^{2}}{r}$$ A kötélerő $K=D\Delta l$, amelyből kifejezhető a megnyúlás és az első egyenlet alapján $$\Delta l=\frac{mg}{D\cos\alpha}=4,71\,\mathrm{cm}$$ A golyó által befutott kör sugara $r=(l_{0}+\Delta l)\sin\alpha$. Így a második egyenlet alapján $$v=\sqrt{(l_{0}+\Delta l)g\sin\alpha\,\mbox{tg}\,\alpha}=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2014. január 9., 15:27-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
  16. Erőtan I. - Harmonikus rezgés gravitációs térben
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*2.4.7) Egy \setbox0\hbox{$D=29,43\,\mathrm{\frac{N}{m}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rugalmassági állandójú, \setbox0\hbox{$l_{0}=30\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy \setbox0\hbox{$m=0,1 \,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel \setbox0\hbox{$45$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága?

Megoldás

  1. A golyóra ható erőket az ábrán láthatjuk.
Kfgy 2 4 7M.svg
Az eredő erő megegyezik a centripetális erővel, ezért
\[K\cos\alpha=mg\]
\[K\sin\alpha=m\frac{v^{2}}{r}\]
A kötélerő \setbox0\hbox{$K=D\Delta l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, amelyből kifejezhető a megnyúlás és az első egyenlet alapján
\[\Delta l=\frac{mg}{D\cos\alpha}=4,71\,\mathrm{cm}\]
A golyó által befutott kör sugara \setbox0\hbox{$r=(l_{0}+\Delta l)\sin\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Így a második egyenlet alapján
\[v=\sqrt{(l_{0}+\Delta l)g\sin\alpha\,\mbox{tg}\,\alpha}=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]