Erőtan II. - 2.1.23
A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Erőtan II. |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (**2.1.23) Milyen magasra emelkedik egy sebességgel függőlegesen felhajított test, ha a sebességgel arányos fékező erő () hat rá? Mennyi idő alatt éri el a pálya legmagasabb pontját?
Megoldás
- A testre csak a függőlegesen lefelé irányított gravitációs és a függőlegesen felfelé irányított közegellenállási erők hatnak. A mozgásegyenlet tehát alakban írható.A mozgás az -tengely mentén történik, amelyet úgy irányítunk, hogy a pozitív vége függőlegesen felfelé mutat. A gyorsulás a sebességnek az idő szerinti deriváltja, így a mozgásegyenlet matematikai szempontból egy elsőrendű, lineáris differenciálegyenlet a sebességre vonatkozóan. A differenciálegyenletet kell kezdő feltétel mellett megoldani. Legyen ! Ezzel melynek megoldása tetszőleges konstanssal, melyet majd a kezdeti feltétel segítségével tudunk meghatározni. A kezdeti feltétel . Ez csak úgy tud teljesülni, ha Így a test sebessége az idő függvényében a test helyzete pedig az kezdeti feltétellel
A test sebessége a megállás pillanatáig csökken. Ebben a pillanatban . A test helyzete ebben a pillanatban Megjegyezzük, hogy közegellenállásmentes esetben ez a képlet is visszaadja a jól ismert eredményt, ha kihasználjuk, hogy kis -re .
- A testre csak a függőlegesen lefelé irányított gravitációs és a függőlegesen felfelé irányított közegellenállási erők hatnak. A mozgásegyenlet tehát alakban írható.A mozgás az -tengely mentén történik, amelyet úgy irányítunk, hogy a pozitív vége függőlegesen felfelé mutat. A gyorsulás a sebességnek az idő szerinti deriváltja, így a mozgásegyenlet matematikai szempontból egy elsőrendű, lineáris differenciálegyenlet a sebességre vonatkozóan. A differenciálegyenletet kell kezdő feltétel mellett megoldani. Legyen ! Ezzel melynek megoldása tetszőleges konstanssal, melyet majd a kezdeti feltétel segítségével tudunk meghatározni. A kezdeti feltétel . Ez csak úgy tud teljesülni, ha Így a test sebessége az idő függvényében a test helyzete pedig az kezdeti feltétellel