https://fizipedia.bme.hu:80/index.php?title=Er%C5%91tan_II._-_4.13&feed=atom&action=history
Erőtan II. - 4.13 - Laptörténet
2024-03-28T11:42:37Z
Az oldal laptörténete a wikiben
MediaWiki 1.21.1
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_II._-_4.13&diff=13826&oldid=prev
Gombkoto: /* Feladat */
2014-01-09T14:31:38Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Feladat</span></span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2014. január 9., 14:31-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (4.13) Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (<ins class="diffchange diffchange-inline">*</ins>4.13) Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c) Határozza meg a test mozgását jellemző $y(t)$ függvényt, ha a test az ábra szerinti $y=0$ koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a $t<0$ időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az $y(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)[[Kép:Kfgy1_05_4_13.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a testekre ható erőket!}}{{Végeredmény|content=a) A test a rugón rezegni kezd. <br> b) $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}$$ c) $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\qquad\qquad y_{0}=-0,08\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c) Határozza meg a test mozgását jellemző $y(t)$ függvényt, ha a test az ábra szerinti $y=0$ koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a $t<0$ időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az $y(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)[[Kép:Kfgy1_05_4_13.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a testekre ható erőket!}}{{Végeredmény|content=a) A test a rugón rezegni kezd. <br> b) $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}$$ c) $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\qquad\qquad y_{0}=-0,08\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td></tr>
</table>
Gombkoto
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_II._-_4.13&diff=11919&oldid=prev
Bacsi, 2013. augusztus 27., 20:26-n
2013-08-27T20:26:54Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. augusztus 27., 20:26-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># <ins class="diffchange diffchange-inline">(4.13) </ins>Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td></tr>
</table>
Bacsi
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_II._-_4.13&diff=10836&oldid=prev
Gombkoto, 2013. július 1., 10:11-n
2013-07-01T10:11:56Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. július 1., 10:11-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># <del class="diffchange diffchange-inline"> </del>Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c) Határozza meg a test mozgását jellemző $y(t)$ függvényt, ha a test az ábra szerinti $y=0$ koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a $t<0$ időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az $y(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)[[Kép:Kfgy1_05_4_13.svg|none|250px]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c) Határozza meg a test mozgását jellemző $y(t)$ függvényt, ha a test az ábra szerinti $y=0$ koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a $t<0$ időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az $y(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)[[Kép:Kfgy1_05_4_13.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a testekre ható erőket!}}{{Végeredmény|content=a) A test a rugón rezegni kezd. <br> b) $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}$$ c) $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\qquad\qquad y_{0}=-0,08\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a testekre ható erőket!}}{{Végeredmény|content=a) A test a rugón rezegni kezd. <br> b) $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}$$ c) $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\qquad\qquad y_{0}=-0,08\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td></tr>
</table>
Gombkoto
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_II._-_4.13&diff=10271&oldid=prev
BernathB: /* Feladat */
2013-06-20T10:04:21Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Feladat</span></span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. június 20., 10:04-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># <del class="diffchange diffchange-inline">ÁBRA </del>Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># <ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c) Határozza meg a test mozgását jellemző $y(t)$ függvényt, ha a test az ábra szerinti $y=0$ koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a $t<0$ időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az $y(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c) Határozza meg a test mozgását jellemző $y(t)$ függvényt, ha a test az ábra szerinti $y=0$ koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a $t<0$ időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az $y(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)<ins class="diffchange diffchange-inline">[[Kép:Kfgy1_05_4_13.svg|none|250px]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a testekre ható erőket!}}{{Végeredmény|content=a) A test a rugón rezegni kezd. <br> b) $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}$$ c) $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\qquad\qquad y_{0}=-0,08\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a testekre ható erőket!}}{{Végeredmény|content=a) A test a rugón rezegni kezd. <br> b) $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}$$ c) $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\qquad\qquad y_{0}=-0,08\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td></tr>
</table>
BernathB
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_II._-_4.13&diff=9303&oldid=prev
Bacsi, 2013. április 22., 18:40-n
2013-04-22T18:40:05Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. április 22., 18:40-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">16. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">16. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) A mozgásegyenlet a lift koordináta-rendszerében $$m\ddot{y}=D\Delta l-mg-F_{t}\,,$$ ahol a rugó megnyúlása $\Delta l=\Delta l_{0}-y$ szerint függ össze a test helyzetével. Az egyensúlyi helyzetben ($t<0$) a megnyúlás $\Delta l_{0}=\frac{mg}{D}$ volt. Így a mozgásegyenlet $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}\,.$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) A mozgásegyenlet a lift koordináta-rendszerében $$m\ddot{y}=D\Delta l-mg-F_{t}\,,$$ ahol a rugó megnyúlása $\Delta l=\Delta l_{0}-y$ szerint függ össze a test helyzetével. Az egyensúlyi helyzetben ($t<0$) a megnyúlás $\Delta l_{0}=\frac{mg}{D}$ volt. Így a mozgásegyenlet $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}\,.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c)</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c) A mozgásegyenlet egy differenciál egyenlet, melyet az $y(0)=0$ és $\dot{y}(0)=0$ kezdeti feltételek mellett kell megoldani. $$\ddot{y}+\omega^{2}(y-y_{0})=0\qquad \omega=\sqrt{\frac{D}{m}}=5\frac{1}{\,\mathrm{s}}\qquad y_{0}=-\frac{ma_{0}}{D}=-0,08\,\mathrm{m}$$ A $\Delta y=y-y_{0}$-ra vonatkozó $\Delta\ddot{y}+\omega^{2}\Delta y=0$ differenciálegyenlet két független megoldása $\sin(\omega t)$ és $\cos(\omega t)$, így $$y(t)=y_{0}+A\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)\,,$$ ahol az $A$ és $B$ paramétereket a kezdeti feltételek segítségével kell maghatározni. $$0=y(0)=y_{0}+B\qquad\Rightarrow\qquad B=-y_{0}$$ $$0=\dot{y}(0)=A\omega\qquad\Rightarrow \qquad A=0$$ Így $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\,.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>A mozgásegyenlet egy differenciál egyenlet, melyet az $y(0)=0$ és $\dot{y}(0)=0$ kezdeti feltételek mellett kell megoldani. $$\ddot{y}+\omega^{2}(y-y_{0})=0\qquad \omega=\sqrt{\frac{D}{m}}=5\frac{1}{\,\mathrm{s}}\qquad y_{0}=-\frac{ma_{0}}{D}=-0,08\,\mathrm{m}$$ A $\Delta y=y-y_{0}$-ra vonatkozó $\Delta\ddot{y}+\omega^{2}\Delta y=0$ differenciálegyenlet két független megoldása $\sin(\omega t)$ és $\cos(\omega t)$, így $$y(t)=y_{0}+A\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)\,,$$ ahol az $A$ és $B$ paramétereket a kezdeti feltételek segítségével kell maghatározni. $$0=y(0)=y_{0}+B\qquad\Rightarrow\qquad B=-y_{0}$$ $$0=\dot{y}(0)=A\omega\qquad\Rightarrow \qquad A=0$$ Így $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\,.$$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td></tr>
</table>
Bacsi
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_II._-_4.13&diff=9302&oldid=prev
Bacsi, 2013. április 22., 18:39-n
2013-04-22T18:39:47Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. április 22., 18:39-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># <ins class="diffchange diffchange-inline">ÁBRA </ins>Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">15. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">15. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) <del class="diffchange diffchange-inline">Az ÁBRÁn ábrázoltuk a testre ható erőket.</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: b) A mozgásegyenlet <ins class="diffchange diffchange-inline">a lift koordináta-rendszerében </ins>$$m\ddot{y}=D\Delta l-mg-F_{t}\,,$$ ahol a rugó megnyúlása $\Delta l=\Delta l_{0}-y$ szerint függ össze a test helyzetével. Az egyensúlyi helyzetben ($t<0$) a megnyúlás $\Delta l_{0}=\frac{mg}{D}$ volt. Így a mozgásegyenlet $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}\,.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">ÁBRA</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>A mozgásegyenlet $$m\ddot{y}=D\Delta l-mg-F_{t}\,,$$ ahol a rugó megnyúlása $\Delta l=\Delta l_{0}-y$ szerint függ össze a test helyzetével. Az egyensúlyi helyzetben ($t<0$) a megnyúlás $\Delta l_{0}=\frac{mg}{D}$ volt. Így a mozgásegyenlet $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}\,.$$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#: c)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>A mozgásegyenlet egy differenciál egyenlet, melyet az $y(0)=0$ és $\dot{y}(0)=0$ kezdeti feltételek mellett kell megoldani. $$\ddot{y}+\omega^{2}(y-y_{0})=0\qquad \omega=\sqrt{\frac{D}{m}}=5\frac{1}{\,\mathrm{s}}\qquad y_{0}=-\frac{ma_{0}}{D}=-0,08\,\mathrm{m}$$ A $\Delta y=y-y_{0}$-ra vonatkozó $\Delta\ddot{y}+\omega^{2}\Delta y=0$ differenciálegyenlet két független megoldása $\sin(\omega t)$ és $\cos(\omega t)$, így $$y(t)=y_{0}+A\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)\,,$$ ahol az $A$ és $B$ paramétereket a kezdeti feltételek segítségével kell maghatározni. $$0=y(0)=y_{0}+B\qquad\Rightarrow\qquad B=-y_{0}$$ $$0=\dot{y}(0)=A\omega\qquad\Rightarrow \qquad A=0$$ Így $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\,.$$</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>A mozgásegyenlet egy differenciál egyenlet, melyet az $y(0)=0$ és $\dot{y}(0)=0$ kezdeti feltételek mellett kell megoldani. $$\ddot{y}+\omega^{2}(y-y_{0})=0\qquad \omega=\sqrt{\frac{D}{m}}=5\frac{1}{\,\mathrm{s}}\qquad y_{0}=-\frac{ma_{0}}{D}=-0,08\,\mathrm{m}$$ A $\Delta y=y-y_{0}$-ra vonatkozó $\Delta\ddot{y}+\omega^{2}\Delta y=0$ differenciálegyenlet két független megoldása $\sin(\omega t)$ és $\cos(\omega t)$, így $$y(t)=y_{0}+A\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)\,,$$ ahol az $A$ és $B$ paramétereket a kezdeti feltételek segítségével kell maghatározni. $$0=y(0)=y_{0}+B\qquad\Rightarrow\qquad B=-y_{0}$$ $$0=\dot{y}(0)=A\omega\qquad\Rightarrow \qquad A=0$$ Így $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\,.$$</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td></tr>
</table>
Bacsi
https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Er%C5%91tan_II._-_4.13&diff=8724&oldid=prev
Bacsi: Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Erőtan II. {{Kísérleti fizika gyakorlat …”
2013-04-13T08:54:08Z
<p>Új oldal, tartalma: „<noinclude> <a href="https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kateg%C3%B3ria:K%C3%ADs%C3%A9rleti_fizika_gyakorlat_1.&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. (a lap nem létezik)">Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.</a> <a href="https://fizipedia.bme.hu/index.php/Kateg%C3%B3ria:Szerkeszt%C5%91:_B%C3%A1csi_%C3%81d%C3%A1m" title="Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám">Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám</a> <a href="https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kateg%C3%B3ria:Mechanika_-_Er%C5%91tan_II.&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kategória:Mechanika - Erőtan II. (a lap nem létezik)">Kategória:Mechanika - Erőtan II.</a> {{Kísérleti fizika gyakorlat …”</p>
<p><b>Új lap</b></p><div><noinclude><br />
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]<br />
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]<br />
[[Kategória:Mechanika - Erőtan II.]]<br />
{{Kísérleti fizika gyakorlat<br />
| tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1.<br />
| témakör = Mechanika - Erőtan II.<br />
}}<br />
== Feladat ==<br />
</noinclude><wlatex># Egy liftben $D$ direkciós erejű rugóra erősítve egy $m$ tömegű testet függesztünk fel. A test a $t<0$ időpontokban nyugalomban van. A lift a $t=0$ időpontban $a_{0}$ gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) $D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$, $m=0,2 \,\mathrm{kg}$, $a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$. <br />
#: a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?<br />
#: b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!<br />
#: c) Határozza meg a test mozgását jellemző $y(t)$ függvényt, ha a test az ábra szerinti $y=0$ koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a $t<0$ időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az $y(t)$ függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)<br />
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a testekre ható erőket!}}{{Végeredmény|content=a) A test a rugón rezegni kezd. <br> b) $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}$$ c) $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\qquad\qquad y_{0}=-0,08\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude><br />
== Megoldás ==<br />
<wlatex>#: a) A gyorsulás hatására a lifthez rögzített vonatkoztatási rendszerben a testre hat egy függőleges irányú és $F_{t}=ma_{0}$ nagyságú tehetetlenségi erő. Ennek hatására a test a rugón rezegni kezd.<br />
#: b) Az ÁBRÁn ábrázoltuk a testre ható erőket.<br />
ÁBRA<br />
A mozgásegyenlet $$m\ddot{y}=D\Delta l-mg-F_{t}\,,$$ ahol a rugó megnyúlása $\Delta l=\Delta l_{0}-y$ szerint függ össze a test helyzetével. Az egyensúlyi helyzetben ($t<0$) a megnyúlás $\Delta l_{0}=\frac{mg}{D}$ volt. Így a mozgásegyenlet $$m\ddot{y}=-Dy-ma_{0}\,.$$<br />
#: c)<br />
A mozgásegyenlet egy differenciál egyenlet, melyet az $y(0)=0$ és $\dot{y}(0)=0$ kezdeti feltételek mellett kell megoldani. $$\ddot{y}+\omega^{2}(y-y_{0})=0\qquad \omega=\sqrt{\frac{D}{m}}=5\frac{1}{\,\mathrm{s}}\qquad y_{0}=-\frac{ma_{0}}{D}=-0,08\,\mathrm{m}$$ A $\Delta y=y-y_{0}$-ra vonatkozó $\Delta\ddot{y}+\omega^{2}\Delta y=0$ differenciálegyenlet két független megoldása $\sin(\omega t)$ és $\cos(\omega t)$, így $$y(t)=y_{0}+A\sin(\omega t)+B\cos(\omega t)\,,$$ ahol az $A$ és $B$ paramétereket a kezdeti feltételek segítségével kell maghatározni. $$0=y(0)=y_{0}+B\qquad\Rightarrow\qquad B=-y_{0}$$ $$0=\dot{y}(0)=A\omega\qquad\Rightarrow \qquad A=0$$ Így $$y(t)=y_{0}(1-\cos(\omega t))\,.$$<br />
</wlatex><br />
</noinclude></div>
Bacsi