Erőtan II. - 6.10

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Erőtan II.
Feladatok listája:
  1. Erőtan II. - 2.1.21
  2. Erőtan II. - 2.1.23
  3. Erőtan II. - 4.2
  4. Erőtan II. - 4.3
  5. Erőtan II. - 4.4
  6. Erőtan II. - 4.8
  7. Erőtan II. - 4.13
  8. Erőtan II. - 4.24
  9. Erőtan II. - 4.37
  10. Erőtan II. - 6.7
  11. Erőtan II. - 6.8
  12. Erőtan II. - 6.10
  13. Erőtan II. - Forgó rotor még egyszer
  14. Erőtan II. - Coriolis
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (6.10.) Síklemez a rajta nyugvó testtel együtt harmonikus rezgést végez a vízszintes síkban. A rezgés amplitúdója \setbox0\hbox{$A=10\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora a lemez és a test közötti súrlódási együttható, ha a test akkor kezd csúszni a lemezen, amikor a rezgésidő kisebb lesz, mint \setbox0\hbox{$T=1\,\rm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?

Megoldás

Ha a rezgésidő \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a rezgés körfrekvenciája \setbox0\hbox{$\omega=\frac{2\pi}T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és a test legnagyobb gyorulása \setbox0\hbox{$a_{max}=\omega^2A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mivel a testre vízszintesen csak a súrlódási erő hat, a test mozgásegyenlete \setbox0\hbox{$ma=F_s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A kritikus pillanat az, amikor a gyorulás a legnagyobb, ekkor a súrlódási erő nem lehet nagyobb a tapadási maximumnál, azaz
\[ma_{max}=mA\omega^2=F_{s,max}=\mu mg,\]
mivel a nyomóerő ebben az esetben a nehézségi erővel egyezik meg. Ebből rendezés után
\[\mu=\frac{A4\pi^2}{gT^2}=0,402\]