„Fizika 2 - Villamosmérnöki alapszak” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Feladatmegoldó és elméleti gyakorló)
(Tárgy adatok (2022. tavaszi félév))
 
(2 szerkesztő 336 közbeeső változata nincs mutatva)
4. sor: 4. sor:
 
[[Kategória:Fizika Tanszék]]
 
[[Kategória:Fizika Tanszék]]
 
[[Kategória:Általános Fizika]]
 
[[Kategória:Általános Fizika]]
==Tárgy adatok (2015. tavaszi félév)==
+
==Tárgy adatok (2022. tavaszi félév) ==
  
*Előadók: Barócsi Attila, Péczeli Imre (TTK Atomfizika Tanszék) és Márkus Ferenc (TTK Fizika Tanszék)
+
*Előadók: Márkus Ferenc (Fizika Tanszék), Sarkadi Tamás (Atomfizika Tanszék)
 
*Tantárgykód: TE11AX22
 
*Tantárgykód: TE11AX22
*Követelmények: 3/1/0/v
+
*Követelmények: 2/1/0/v
*[[Media: Fizika_2_ertekeles_20150318.pdf‎|Részletes követelményrendszer]]
+
*[[Media: Fizika_2_ertekeles_20210203.pdf‎|Részletes követelményrendszer]]
 
*Kredit: 4
 
*Kredit: 4
 
*Nyelv: magyar
 
*Nyelv: magyar
*Félévközi számonkérések: 6 kis zh a számolási gyakorlatokon
+
 
::Nagy zh: 2015.04.23 08:15 - 10:00; termek: K255, K234
+
*Félévközi számonkérések:  
::PótNagy zh: 2015.05.04 17:15 - 19:00; termek: CHFMAX,CHC14
+
::Nagy zh: 2023-05-12 8-10; terem: E1B, E1C;
::PótKis zh: 2015.05.18. 14:15 - 16:00; terem: F3213
+
::PótNagy zh: 2023-05-22 18-20; terem: E1B, E1C
::PótpótNagy zh: 2015.05.21 12:15 - 14:00; terem IB025
+
::PótpótNagy vagy PótpótKis: 2023-06-08 10-12; terem: F3213
*Félév végi jegy: írásbeli vizsga.
+
*Félév végi jegy: írásbeli vizsga
*[[Media: Fizika_2_tanmenet.pdf‎|Tantárgyi tematika]]
+
 
*[[Fizika 2 keresztfélév - Villamosmérnöki alapszak|Keresztfélévre vonatkozó információk]]
+
*A vizsga menete online számonkérés esetén:
 +
 
 +
A vizsga 8 órakor kezdődik. A mondatok (megoldási idő 30 perc) és feladatok (megoldási idő 2*30 perc) egymás után kerülnek kihirdetésre a moodle rendszeren keresztül. A mondatok megoldását a feltöltött word fájlba kell beírni, majd pdfben feltölteni; a feladatok olvasható megoldását kézzel írva, majd lefényképezve/szkennelve kell feltölteni pdf formátumban. A fájl mérete 5MB-nál ne legyen nagyobb.
 +
 
 +
*A vizsga menete jelenléti képzés esetén:
 +
 
 +
A 8.00 órai kezdés azt jelenti, hogy a vizsgalap a padon van és hozzá lehet kezdeni a kidolgozáshoz.
 +
 
 +
A vizsgaterembe legkésőbb 7.55-kor lehet belépni. Belépéskor a mobiltelefonokat és egyéb kommunikáló eszközöket a táskába, kabátba kell betenni. A táskát, kabátot a fogasokra, illetve a padsorok végében a falhoz kell elhelyezni. Ezt követően az ülésrendnek megfelelően mielőbb le kell ülni. A belépéssel egyidőben megkezdődik a vizsga, tehát nem lehet írott dolgokat lapozgatni, egymással beszélgetni, és egyáltalán bármivel a vizsgakezdést akadályozni. A dolgozatokat 8 óra előtt egy-két perccel elkezdjük kiosztani, azért, hogy a dolgozatírás 8 órakor megkezdődhessen és 10 órakor befejeződhessen.
 +
 
 +
A vizsga során íróeszközöket használhatnak, és személyi azonosítóval igazolják magukat.
 +
 
 +
 
 +
*[[Media: Fizika_2_tanmenetx.pdf‎|Tantárgyi tematika]]
  
 
==A tantárgy célkitűzése==
 
==A tantárgy célkitűzése==
A Fizika tantárgy célja a mérnökképzésben kettős. Egyrészt meg kell ismertetni a hallgatóságot azokkal a fizikai törvényekkel és összefüggésekkel, amelyek a konkrét műszaki problémák megoldásának az elvi hátterét adják. Másrészt ezek a törvények (és elvek) általánosságuknál fogva maghatározzák az adott kor modern természettudományos világképét is, így ennek kialakítása ugyancsak fontos feladat a mérnökképzés folyamatában. Mindez alapvetően hozzájárul a műszaki értelmiség társadalmi hitelének és tudományos presztízsének a megalapozásához.  
+
 
 +
A Fizika tantárgy célja a mérnökképzésben kettős. Egyrészt meg kell ismertetni a hallgatóságot azokkal a fizikai törvényekkel és összefüggésekkel, amelyek a konkrét műszaki problémák megoldásának az elvi hátterét adják. Másrészt ezek a törvények (és elvek) általánosságuknál fogva maghatározzák az adott kor modern természettudományos világképét is, így ennek kialakítása ugyancsak fontos feladat a mérnökképzés folyamatában. Mindez alapvetően hozzájárul a műszaki értelmiség társadalmi hitelének és tudományos presztízsének megalapozásához.  
  
 
A Fizika 2 a "Hudson-Nelson: Útban a modern fizikához" tankönyv fejezeteit követi.  
 
A Fizika 2 a "Hudson-Nelson: Útban a modern fizikához" tankönyv fejezeteit követi.  
28. sor: 42. sor:
 
A tantárgy keretében tárgyalt elektrodinamika, speciális relativitás és kvantummechanika csak az általános ismeretek közlésére szorítkozik. Itt elsősorban az axiomatikus felépítést és annak tapasztalati megalapozását kell megtanítani. A jelenségcentrikus képzést valamennyi előadásnál 10-15 perc tárgyhoz tartozó példafeladat bemutatása, video vagy demonstráció segíti.
 
A tantárgy keretében tárgyalt elektrodinamika, speciális relativitás és kvantummechanika csak az általános ismeretek közlésére szorítkozik. Itt elsősorban az axiomatikus felépítést és annak tapasztalati megalapozását kell megtanítani. A jelenségcentrikus képzést valamennyi előadásnál 10-15 perc tárgyhoz tartozó példafeladat bemutatása, video vagy demonstráció segíti.
  
==A tantárgy részletes tematikája (heti bontásban)==
+
==A tantárgy részletes tematikája ==
  
'''1. hét'''
 
  
 
:'''1. előadás'''  
 
:'''1. előadás'''  
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Kísérletek elektroszkóppal. Dörzsöléses elektromosság. Elektromos megosztás. Töltések elhelyezkedése szigetelőkön és vezetőkön. Csúcshatás. Van de Graaff generátor. Elektromos mező kimutatása ricinusolajban lévő grízszemekkel. Coulomb mérleg.   
+
:'''KÍSÉRLETEK:''' Kísérletek elektroszkóppal. Dörzsöléses elektromosság. Elektromos megosztás. Töltések elhelyezkedése szigetelőkön és vezetőkön. Csúcshatás. Van de Graaff generátor. Elektromos mező kimutatása ricinusolajban lévő grízszemekkel. Coulomb mérleg.   
  
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
  
::A COULOMB TÖRVÉNY ÉS AZ ELEKTROMOS ERŐTÉR: Elektrosztatikus erők. Vezetők és szigetelők. A Coulomb törvény. Az elektromos erőtér. Az elektromos dipólus. Folytonos töltéseloszlások által létrehozott elektromos erőterek.
+
::A COULOMB TÖRVÉNY ÉS AZ ELEKTROMOS ERŐTÉR: Elektrosztatikus erők. Vezetők és szigetelők. A Coulomb törvény. Az elektromos erőtér. Az elektromos dipólus. Folytonos töltéseloszlások által létrehozott elektromos erőterek.
 
+
*[[Media:Fiz2ellkerd1ea1.pdf|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
  
 +
::Hudson-Nelson: pp. 567-589 
  
'''2. hét'''
 
  
 
:'''2. előadás'''  
 
:'''2. előadás'''  
50. sor: 61. sor:
  
 
::GAUSS TÖRVÉNYE: Az elektromos fluxus. A Gauss törvény. A Gauss törvény és az elektromos vezetők.  
 
::GAUSS TÖRVÉNYE: Az elektromos fluxus. A Gauss törvény. A Gauss törvény és az elektromos vezetők.  
::AZ ELEKTROMOS POTENCIÁL: Az elektromos potenciál. A potenciál gradiense. Ekvipotenciális felületek.  
+
::AZ ELEKTROMOS POTENCIÁL: Az elektromos potenciál. A potenciál gradiense. Ekvipotenciális felületek.
  
:'''3. előadás'''
+
::Hudson-Nelson: pp. 595-609; 613-631
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Töltött kondenzátor energiája. Erőhatások dielektrikumokban. Leideni palack.
+
 
 +
:'''3. előadás''' 
 +
 
 +
:'''KÍSÉRLETEK:''' Töltött kondenzátor energiája. Erőhatások dielektrikumokban. Leideni palack.
  
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
60. sor: 74. sor:
 
::KONDENZÁTOR ÉS AZ ELEKTROMOS ERŐTÉR ENERGIÁJA: A kapacitás fogalma. Kondenzátorok kapcsolása. Dielektrikumok. A kondenzátor energiája. Az elektromos erőtér energiája.  
 
::KONDENZÁTOR ÉS AZ ELEKTROMOS ERŐTÉR ENERGIÁJA: A kapacitás fogalma. Kondenzátorok kapcsolása. Dielektrikumok. A kondenzátor energiája. Az elektromos erőtér energiája.  
  
*[[Media:Fiz2ellkerd2ea2_3.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
::Hudson-Nelson: pp. 635-650
  
 
'''3. hét'''
 
  
 
:'''4. előadás'''  
 
:'''4. előadás'''  
 
+
:'''KÍSÉRLETEK:'''Kondenzátor feltöltése és kisütése.
+
:'''KÍSÉRLETEK:''' Kondenzátor feltöltése és kisütése.
  
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
  
::AZ ELEKTROMOS ÁRAM ÉS AZ ELLENÁLLÁS: (jelölés:középiskolás tananyag) . Az elektromotoros erő. Az elektromos áramsűrűség és az elektromos áram. Az elektromos vezetőképesség és ellenállás. Az Ohm törvény differenciális alakban. A Joule törvény. Az RC-körök (kondenzátor feltöltése és kisütése).
+
::AZ ELEKTROMOS ÁRAM ÉS AZ ELLENÁLLÁS: Az elektromotoros erő. Az elektromos áramsűrűség és az elektromos áram. Az elektromos vezetőképesség és ellenállás. Az Ohm törvény differenciális alakban. A Joule törvény. Az RC-körök (kondenzátor feltöltése és kisütése).
 
+
*[[Media:Fiz2ellkerd3ea4.pdf‎ |Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
  
 +
::Hudson-Nelson: pp. 655-669
  
'''4. hét'''
 
  
 
:'''5. előadás'''  
 
:'''5. előadás'''  
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Mágneses erővonalak kimutatása vasreszelékkel. Oersted kísérlet. Mágneses térben lévő áramjárta keretre ható erők. Párhuzamos vezetők mágneses kölcsönhatása. Faraday motor.  
+
:'''KÍSÉRLETEK:''' Mágneses erővonalak kimutatása vasreszelékkel. Oersted kísérlet. Mágneses térben lévő áramjárta keretre ható erők. Párhuzamos vezetők mágneses kölcsönhatása. Faraday motor.  
  
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
  
::A MÁGNESES ERŐTÉR: A mágneses erőtér. Töltött részecskék mozgása mágneses erőtérben. A Lorentz-erő. A mágneses térben levő áramvezetőre ható erő. Áramjárta keretre ható erők, a mágneses dipólus fogalma. Néhány megjegyzés (ismét) a mértékegységekről.  
+
::A MÁGNESES ERŐTÉR: A mágneses erőtér. Töltött részecskék mozgása mágneses erőtérben. A Lorentz-erő. A mágneses térben levő áramvezetőre ható erő. Áramjárta keretre ható erők, a mágneses dipólus fogalma.  
 +
 
 +
::Hudson-Nelson: pp. 705-726
 +
 
  
 
:'''6. előadás'''  
 
:'''6. előadás'''  
92. sor: 105. sor:
 
::A MÁGNESES ERŐTÉR FORRÁSA: A Biot-Savart törvény. Az Ampere törvény.  
 
::A MÁGNESES ERŐTÉR FORRÁSA: A Biot-Savart törvény. Az Ampere törvény.  
  
*[[Media:Fiz2ellkerd4ea5_6.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
::Hudson-Nelson: pp. 733-744
  
 
'''5. hét'''
 
  
 
:'''7. előadás'''  
 
:'''7. előadás'''  
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Faraday-féle törvény bemutatása, nyugalmi és mozgási indukció. Lenz törvény szemléltetése lengő gyűrűvel, fémcsőben mozgó mágnessel- Transzformátorok. Zenélő teáskanna. Elektromos jelek átvitele indukciós csatolással.
+
:'''KÍSÉRLETEK:''' Cseppfolyós nitrogén diamágnessége, cseppfolyós oxigén paramágnessége. Mágneses hiszterézis. Ferromágneses domének bemutatása.
  
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
  
::A FARADAY TÖRVÉNY ÉS AZ INDUKTIVITÁS: (jelölés:középiskolás tananyag) A Faraday törvény. A mágneses fluxus. A Lenz törvény. Az örvényáramok. Az önindukció. A kölcsönös indukció. Transzformátorok. Az önindukciós tekercs energiája. RL áramkörök (tekercs bekapcsolása és kikapcsolása).
+
::AZ ANYAG MÁGNESES TULAJDONSÁGAI: Az anyagok mágneses tulajdonságai. A mágneses térerősség és a mágneses indukcióvektor. A mágneses hiszterézis.:  
 
+
*[[Media:‎‎Fiz2ellkerd5ea7.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
  
 +
::Hudson-Nelson: pp. 775-784
  
'''6. hét'''
 
  
 
:'''8. előadás'''  
 
:'''8. előadás'''  
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Cseppfolyós nitrogén diamágnessége, cseppfolyós oxigén paramágnessége. Mágneses hiszterézis. Klasszikus Ising modell szemléltetése mágnestűk rendszerével. Ferromágneses domének bemutatása.
+
:'''KÍSÉRLETEK:''' Faraday-féle törvény bemutatása, nyugalmi és mozgási indukció. Lenz törvény szemléltetése lengő gyűrűvel, fémcsőben mozgó mágnessel- Transzformátorok. Zenélő teáskanna. Elektromos jelek átvitele indukciós csatolással.
  
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
  
::AZ ANYAG MÁGNESES TULAJDONSÁGAI: Az anyagok mágneses tulajdonságai. A mágneses térerősség és a mágneses indukcióvektor. A mágneses hiszterézis.:  
+
::A FARADAY TÖRVÉNY ÉS AZ INDUKTIVITÁS: A Faraday törvény. A mágneses fluxus. A Lenz törvény. Az örvényáramok. Az önindukció. A kölcsönös indukció. Transzformátorok. Az önindukciós tekercs energiája. RL áramkörök (tekercs bekapcsolása és kikapcsolása).
 +
 
 +
::Hudson-Nelson: pp. 749-769
 +
 
  
 
:'''9. előadás'''  
 
:'''9. előadás'''  
124. sor: 136. sor:
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
  
::ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK (Bevezetés) (jelölés:középiskolás tananyag):  Az eltolási áram. A Maxwell-egyenletek rendszere. Az elektromágneses hullámok, hullámegyenlet, polarizáció.   
+
::ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK: Az eltolási áram. A Maxwell-egyenletek rendszere. Az elektromágneses hullámok, hullámegyenlet, polarizáció.   
  
*[[Media:Fiz2ellkerd6ea8_9.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
::Hudson-Nelson: pp. 819-831
  
 
'''7. hét'''
 
  
 
:'''10. előadás'''  
 
:'''10. előadás'''  
135. sor: 145. sor:
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
  
::ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK (Folytatás) (jelölés:középiskolás tananyag): Elektromágneses hullámok keltése. Elektromágneses hullámok energiája és impulzusa.  
+
::ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK: Elektromágneses hullámok keltése. Elektromágneses hullámok energiája és impulzusa.  
 
+
*[[Media:Fiz2ellkerd7ea10.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
  
 +
::Hudson-Nelson: pp. 832-842
  
'''8. hét'''
 
  
 
:'''11. előadás'''  
 
:'''11. előadás'''  
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Geometriai optikai kísérletek optikai padon.
+
:'''KÍSÉRLETEK:''' Interferencia laser fénnyel. Michelson interferométer bemutatása. Newton gyűrűk. Diffrakció bemutatása optikai padon.
  
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
  
::GEOMETRIAI OPTIKA (RÖVID ÖSSZEFOGLALÁS): Hullámfrontok és fénysugarak. A Huygens-elv. Fénytörés sík felületen. Látszólagos mélység. Teljes visszaverődés. Fényvezetők, üvegszálak „sugároptikája” (37B-14 feladat). Fermat-elv (37C-37 feladat).
+
::Elektromágneses hullámok terjedése: Huygens-Fresnel elv. Diffrakció. Elhajlás résen. Elhajlás rácson. Röntgen-diffrakció.
  
:'''12. előadás'''
+
::Hudson-Nelson: pp. 907-920; 929-948
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Interferencia laser fénnyel. Fresnel biprizma és Fresnel tükör. Michelson interferométer bemutatása. Newton gyűrűk. Diffrakció bemutatása optikai padon.
+
*[[Media:Geometriai_es_hullamoptika_20160510x‎.pdf ‎‎|Geometriai és hullámoptika]]
  
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
  
::FIZIKAI OPTIKA I (AZ INTERFERENCIA): (jelölés:középiskolás tananyag) Kétréses interferencia. Többréses interferencia. Interferencia vékony rétegeken. (A Michelson-féle interferométer részletes tárgyalása kimarad)
+
:'''12. előadás'''
  
*[[Media:Fiz2ellkerd8ea11_12.pdf‎ ‎‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
:'''KÍSÉRLETEK:''' Franck-Hertz kísérlet (az atomi energiaszintek kimutatása). Fényelektromos jelenség. Fényspektrum analizálás különböző fényforrások esetén. Interferencia létrehozása elektronokkal.  
  
 +
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 +
 +
::Bevezetés a modern fizikába – a kvantumos jelenségek kísérleti előzményei. Hőmérsékleti sugárzás. A feketetest-sugárzás spektruma. A feketetest sugárzás különböző értelmezései. Planck elmélet. Fényelektromos hatás. Compton-effektus. Az elektromágneses sugárzás „kettős természete”. Részecskék hullámtermészete. Atommodellek. Korrespondencia-elv. A de Broglie-hullámok. A Davisson-Germer-kísérlet.
  
'''9. hét'''
 
  
 
:'''13. előadás'''  
 
:'''13. előadás'''  
167. sor: 176. sor:
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
 
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
  
::FIZIKAI OPTIKA II. (A DIFFRAKCIÓ): Elhajlás résen. Elhajlás kör alakú nyíláson. Elhajlás rácson (a rács diszperziója és felbontóképessége kimarad) . A röntgen-diffrakció. A Fresnel-féle diffrakció. Kör alakú nyílások és akadályok.
+
::Schrödinger-féle hullámegyenlet. A hullámfüggvény fizikai jelentése. Alagúteffektus. Határozatlansági elv. Komplementaritási elv. A hidrogénatom kvantumállapotai. A Pauli-féle kizárási elv és az elemek periódusos rendszere. Az elektron spin.
  
*[[Media:‎‎Fiz2ellkerd9ea13.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
*[[Media:alaguteffektus_20160504.pdf‎|Alagúteffektus -- órai segédlet]]
  
 +
 +
:'''14. előadás'''
  
'''10. hét'''
+
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''  
  
:'''14. előadás'''
+
::Alkalmazott kvantummechanika a pásztázó alagútmikroszkóptól a kvantuminformatikáig.
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Polárszőrők. A polarizáció elforgatása. Kettős törés. Fényszóródás bemutatása. Szórt fény polarizációja. Feszültség optika.
 
  
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
+
==Oktatási segédanyagok==
  
::A POLÁROS FÉNY: A polárszűrő. Polarizáció visszaverődéskor és szóráskor. A kettőstörés. A fázistoló lemezek és a cirkuláris polarizáció. Az optikai aktivitás. Interferenciaszínek és a feszültségoptika.  
+
*[[Media:‎koordinatarendszerek.pdf |Koordinátarendszerek]] (Szegleti András)
  
:'''15. előadás'''
+
==Számolási gyakorlatok==
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Fényelektromos jelenség. Fényspektrum analizálás különböző fényforrások esetén. 
+
*Gyakorlatok beosztasa
  
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
+
VA01  +H:12:15-14:00 (E306cd) Márkus Ferenc
 +
 +
VA02 ++H:12:15-14:00 (E407) Márkus Ferenc
  
::A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS: (jelölés:középiskolás tananyag) A feketetest sugárzásának spektruma. A feketetest sugárzás különböző értelmezései. Planck elmélet.
+
VA03  +H:12:15-14:00 (E407) Barócsi Attila
  
::A SUGÁRZÁS KVANTUMOS TERMÉSZETE: A fényelektromos hatás. A Compton-effektus és a párkeltés. Az elektromágneses sugárzás „kettős természete”.
+
VA04 ++H:10:15-12:00 (E404) Márkus Ferenc
 +
 +
VB01 ++H:12:15-14:00 (E306cd) Barócsi Attila
 +
 +
VB02 ++H:10:15-12:00 (E405) Barócsi Attila
 +
 +
VB03  +H:10:15-12:00 (E405) Sarkadi Tamás
  
*[[Media:Fiz2ellkerd10ea14_15.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
VB04  +H:10:15-12:00 (E404) Márkus Ferenc
  
 +
+: páratlan oktatási hét;
 +
++: páros oktatási hét
 +
 +
  
'''11. hét'''
+
*1. Gyakorlat
 +
::[[Media:fiz2_1_uj_gyakorlat_feladatok.pdf |Feladatok]]
  
:'''16. előadás'''
+
::[[Media:fiz2_1_uj_gyakorlat.pdf |Feladatok + megoldások]]
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Interferencia létrehozása elektronokkal.  
+
*2. Gyakorlat
 +
::[[Media:‎fiz2_2_uj_gyakorlat_feladatok.pdf ‎|Feladatok]]
  
::A RÉSZECSKÉK HULLÁMTERMÉSZETE: Az atommodellek. A korrespondencia-elv. A de Broglie-hullámok. A Davisson-Germer-kísérlet.
+
::[[Media:fiz2_2_uj_gyakorlat_b.pdf |Feladatok + megoldások]]
  
*[[Media:Fiz2ellkerd11ea16.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
*3. Gyakorlat
 +
::[[Media:‎‎fiz2_3_uj_gyakorlat_feladatok.pdf‎ |Feladatok]]
  
 +
::[[Media:fiz2_3_uj_gyakorlat.pdf |Feladatok + megoldások]]
  
'''12. hét'''
+
*4. Gyakorlat
 +
::[[Media:fiz2_4_uj_gyakorlat_feladatok.pdf |Feladatok]]
  
:'''17. előadás'''
+
::[[Media:fiz2_4_uj_gyakorlat.pdf |Feladatok + megoldások]]
  
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
+
*5. Gyakorlat
 +
::[[Media:‎fiz2_5_uj_gyakorlat_feladatok.pdf |Feladatok]]
  
::A RÉSZECSKÉK HULLÁMTERMÉSZETE (folytatás): A hullámmechanika. Az alagúteffektus. A határozatlansági elv. A komplementaritási elv.
+
::[[Media:fiz2_5_uj_gyakorlat.pdf |Feladatok + megoldások]]
  
:'''18. előadás'''
+
*6. Gyakorlat
 +
::[[Media:fiz2_6_uj_gyakorlat_feladatok.pdf |Feladatok]]
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Franck-Hertz kísérlet (az atomi energiaszintek kimutatása).  
+
::[[Media:Fiz2_6_uj_gyakorlat.pdf |Feladatok + megoldások]]
  
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
+
*7. Gyakorlat
 +
::[[Media:‎fiz2_7_uj_gyakorlat_feladatok.pdf |Feladatok]]
  
::ATOMFIZIKA: (jelölés:középiskolás tananyag) A Schrödinger-féle hullámegyenlet. A hullámfüggvény fizikai jelentése. Az elektronspin.  
+
::[[Media:Fiz2_7_uj_gyakorlat.pdf |Feladatok + megoldások]]
  
*[[Media:Fiz2ellkerd12ea17_18.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
==Feladatmegoldó és elméleti gyakorló==
  
 +
*[[Media:feladatgyujtemeny_20200325.pdf‎|Feladatgyűjtemény: feladatok és megoldásai (11. - 18. fejezetek)]]
  
'''13. hét'''
+
*[[Media:fiz2_elmeleti_gyakorlo_20160606.pdf‎|Mondatkiegészítések]]
  
:'''19. előadás'''
+
*[[Media:fiz2_elmeleti_gyakorlo_megoldasok20160606.pdf‎|Mondatkiegészítések - megoldások]]
  
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
+
*[[Media:Fiz2_kifejtendo_kerdesek_20160613.pdf‎|Kifejtendő kérdések - Gyakorló feladatok]]
  
::ATOMFIZIKA (folytatás) :A hidrogén-atom hullámfüggvényei. A hidrogénatom kvantumállapotai. A spin-pálya csatolás.  A Pauli-féle kizárási elv és az elemek periódusos rendszere. A röntgensugarak.
+
*[[Media:Fiz2_gyakorlo_feladatok_20160613.pdf‎|Gyakorló feladatok]]
  
*[[Media:Fiz2ellkerd13ea19.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
== Zh feladatsorok ==
  
 +
*[[Media:Fizika2_ZH_2017tavasz_villanmosmernok.pdf‎|A 2017. április 20. nagyzh megoldása /kézzel írt/]]
  
'''14. hét'''
+
*[[Media:fiz2_nagyzh_20170427_megoldas.pdf‎|A 2017. április 27. pótnagyzh megoldása /kézzel írt/]]
  
:'''20. előadás'''
+
*[[Media:fizika2_potpotzh_2017maj17.pdf|A 2017. május 17. pótpótnagyzh megoldása /kézzel írt/]]
  
:'''KÍSÉRLETEK:'''Kontakt potenciál. Seebeck effektus. Peltier effektus. Piezo effektus.
+
*[[Media:Fizika2-1vizsgazh_20170524.pdf‎|A 2017. május 24. 1. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
Kísérletek LED-el: energia sávszélesség mérése, hőmérsékletfüggés. Kísérletek szupravezetőkkel: lebegtetés, ideális diamágnesesség kimutatása.  
+
  
:'''AZ ELŐADÁS ANYAGA '''
+
*[[Media:fizika2_2vizsgazh_20170531a.pdf‎|A 2017. május 31. 2. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
  
::SZILÁRDTEST FIZIKA ALAPFOGALMAI: Szabad elektrongáz állapotsűrűsége. Fermi-Dirac eloszlás „képlete” és  kvalitatív értelmezése Energia sávszerkezet és a félvezetők. Adalékot félvezetők. A „pn" átmenet energiasáv ábrája. 
+
*[[Media:fizika2_3vizsga_20170607.pdf‎|A 2017. június 7. 3. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
+
:'''21. előadás'''(tartalék!)
+
  
::ATOMMAGFIZIKA: Az atommag leírása. Az atommag tömege és kötési energiája. Radioaktív bomlás és felezési idő. A radioaktív bomlás fajtái.  Magreakciók. Az atomenergia jelentősége (atomerőművek, Paks). A fúziós energiatermelés lehetőségei.
+
*[[Media:fizika2_4vizsga_20170614.pdf‎|A 2017. június 14. 4. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
+
*[[Media:Fiz2ellkerd14ea20_21.pdf‎|Tankönyvi fejezetek és ellenőrző kérdések]]
+
  
==Számolási gyakorlatok==
+
*[[Media:Fiz2-VK-v3mo-20180110.pdf‎|A 2018. január 10. 3. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
*[[Media:Fiz2_Gyakorlatok_beosztasa_2014-15_tavasz.pdf‎|Gyakorlatvezetők]]
+
  
*[[Media:Fiz2gyakorlatok.pdf‎‎|Gyakorlatokon megoldandó és ajánlott példák felsorolása]]
+
*[[Media:FIZ2_NZH_2018_04_19.pdf‎|A 2018. április 19. nagyzh megoldása /kézzel írt/]]
  
*1. Gyakorlat
+
*[[Media:fizika2_potnzh_2018_05_03.pdf|A 2018. május 3. pótnagyzh megoldása /kézzel írt/]]
::[[Media:1_gyakorlat_feladatok_Fiz2.pdf |Feladatok]]
+
  
::[[Media:1_gyakorlat_feladatok+megoldasok_Fiz2_20140916.pdf |Feladatok + megoldások (szerk.: Sólyom András)]]
+
*[[Media:fizika2_ppnzh_2018_05_23.pdf|A 2018. május 23. pótpótnagyzh megoldása /kézzel írt/]]
  
*2. Gyakorlat
+
*[[Media:fizika2v_1_2018_05_30.PDF|A 2018. május 30. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
::[[Media:‎2_gyakorlat_feladatok_Fiz2.pdf ‎|Feladatok]]
+
  
::[[Media:2_gyakorlat_feladatok+megoldasok_Fiz2_20150226.pdf |Feladatok + megoldások (szerk.: Sólyom András)]]
+
*[[Media:fizika2_v2_2018_06_06.pdf|A 2018. június 6. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
  
*3. Gyakorlat
+
*[[Media:fizika2_v3_2018_06_13.pdf|A 2018. június 13. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
::[[Media:‎‎3_gyakorlat_feladatok_Fiz2.pdf‎|Feladatok]]
+
  
::[[Media:3_gyakorlat_feladatok+megoldasok_Fiz2_20141020.pdf |Feladatok + megoldások (szerk.: Sólyom András)]]
+
*[[Media:fizika2_v4_2018_06_20.pdf|A 2018. június 20. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
  
*4. Gyakorlat
+
*[[Media:Fiz2_NZH_2019_04_11.pdf|A 2019. április 11. nagyzh megoldása /kézzel írt/]]
::[[Media:‎4_gyakorlat_feladatok_Fiz2.pdf‎ |Feladatok]]
+
  
::[[Media:4_gyakorlat_feladatok+megoldasok_Fiz2_20141020.pdf |Feladatok + megoldások (szerk.: Sólyom András)]]
+
*[[Media:fizika2_2019_04_25_potnzh.pdf|A 2019. április 25. pótnagyzh megoldása /kézzel írt/]]
  
*5. Gyakorlat
+
*[[Media:2019_05_21_fizika2_pot_pot_zh.pdf|A 2019. május 21. pótpótnagyzh megoldása /kézzel írt/]]
::[[Media:‎5_gyakorlat_feladatok_Fiz2.pdf‎‎|Feladatok]]
+
  
::[[Media:5_gyakorlat_feladatok+megoldasok_Fiz2_20141112.pdf |Feladatok + megoldások (szerk.: Sólyom András)]]
+
*[[Media:megoldas_fizika2_v1_2019_05_29.pdf|A 2019. május 29 1. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
  
*6. Gyakorlat
+
*[[Media:fizika2_2019_06_05_megoldas.pdf|A 2019. június 5.  2. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
::[[Media:‎Fiz2_6_gyak_ősz.pdf‎|Feladatok]]
+
  
::[[Media:6_gyakorlat_feladatok+megoldasok_Fiz2_20141127.pdf |Feladatok + megoldások (szerk.: Sólyom András)]]
+
*[[Media:F2_2019_06_12.pdf|A 2019. június 12.  3. vizsgazh megoldása /kézzel írt/]]
  
*7. Gyakorlat
+
*[[Media:Fizika2_mondatok_1_vizsga_20200603.pdf|A 2020. június 3.  Tesztmegoldások]]
::[[Media:Fiz2_7_gyak_ősz.pdf‎ ‎|Feladatok]]
+
  
::[[Media:7_gyakorlat_feladatok+megoldasok_Fiz2_20141209.pdf |Feladatok + megoldások (szerk.: Sólyom András)]]
+
*[[Media:Fiz2_tesztmegoldások_20200610.pdf|A 2020. június 10.  Tesztmegoldások]]
  
==Feladatmegoldó és elméleti gyakorló==
+
*[[Media:Fiz2_tesztmegoldások_20200617.pdf|A 2020. június 17.  Tesztmegoldások]]
 +
 
 +
*[[Media:Fiz2_tesztmegoldások_20200622.pdf|A 2020. június 22.  Tesztmegoldások]]
 +
 
 +
*[[Media:Fiz2_tesztmegoldások_20200624.pdf|A 2020. június 24.  Tesztmegoldások]]
  
*[[Media:fiz2_feladatgyujtemeny_20150503.pdf‎|Feladatgyűjtemény: feladatok és megoldásai (1. - 7. fejezetek)]]
+
*[[Media:Fizika2_vizsga_2021_05_26.pdf|A 2021. május 26. vizsgazh megoldása ]]
  
*[[Media:fiz2_elmeleti_gyakorlo_20150613a.pdf‎|Mondatkiegészítések]]
+
*[[Media:Fizika_2_vizsga_20210602.PDF|A 2021. június 2.  vizsgazh megoldása ]]
  
*[[Media:fiz2_elmeleti_gyakorlo_megoldasok_20150613a.pdf‎|Mondatkiegészítések - megoldások]]
+
*[[Media:Fizika2_feladatok_megoldasok_20210609.PDF|A 2021. június 9.  vizsgazh megoldása ]]
  
*[[Media:Fiz2_kifejtendo_kerdesek_20150612.pdf‎|Kifejtendő kérdések - Gyakorló feladatok]]
+
*[[Media:Fizika_2_vizsga_20210616_megoldas.pdf|A 2021. június 16.  vizsgazh megoldása ]]
  
*[[Media:Fiz2_gyakorlo_feladatok_20150619.pdf‎|Gyakorló feladatok]]
+
==IMSc-képzés==
 +
* [[Az IMSc kurzus honlapja_Fizika2]]

A lap jelenlegi, 2023. május 23., 12:29-kori változata

Tárgy adatok (2022. tavaszi félév)

  • Előadók: Márkus Ferenc (Fizika Tanszék), Sarkadi Tamás (Atomfizika Tanszék)
  • Tantárgykód: TE11AX22
  • Követelmények: 2/1/0/v
  • Részletes követelményrendszer
  • Kredit: 4
  • Nyelv: magyar
  • Félévközi számonkérések:
Nagy zh: 2023-05-12 8-10; terem: E1B, E1C;
PótNagy zh: 2023-05-22 18-20; terem: E1B, E1C
PótpótNagy vagy PótpótKis: 2023-06-08 10-12; terem: F3213
  • Félév végi jegy: írásbeli vizsga
  • A vizsga menete online számonkérés esetén:

A vizsga 8 órakor kezdődik. A mondatok (megoldási idő 30 perc) és feladatok (megoldási idő 2*30 perc) egymás után kerülnek kihirdetésre a moodle rendszeren keresztül. A mondatok megoldását a feltöltött word fájlba kell beírni, majd pdfben feltölteni; a feladatok olvasható megoldását kézzel írva, majd lefényképezve/szkennelve kell feltölteni pdf formátumban. A fájl mérete 5MB-nál ne legyen nagyobb.

  • A vizsga menete jelenléti képzés esetén:

A 8.00 órai kezdés azt jelenti, hogy a vizsgalap a padon van és hozzá lehet kezdeni a kidolgozáshoz.

A vizsgaterembe legkésőbb 7.55-kor lehet belépni. Belépéskor a mobiltelefonokat és egyéb kommunikáló eszközöket a táskába, kabátba kell betenni. A táskát, kabátot a fogasokra, illetve a padsorok végében a falhoz kell elhelyezni. Ezt követően az ülésrendnek megfelelően mielőbb le kell ülni. A belépéssel egyidőben megkezdődik a vizsga, tehát nem lehet írott dolgokat lapozgatni, egymással beszélgetni, és egyáltalán bármivel a vizsgakezdést akadályozni. A dolgozatokat 8 óra előtt egy-két perccel elkezdjük kiosztani, azért, hogy a dolgozatírás 8 órakor megkezdődhessen és 10 órakor befejeződhessen.

A vizsga során íróeszközöket használhatnak, és személyi azonosítóval igazolják magukat.


A tantárgy célkitűzése

A Fizika tantárgy célja a mérnökképzésben kettős. Egyrészt meg kell ismertetni a hallgatóságot azokkal a fizikai törvényekkel és összefüggésekkel, amelyek a konkrét műszaki problémák megoldásának az elvi hátterét adják. Másrészt ezek a törvények (és elvek) általánosságuknál fogva maghatározzák az adott kor modern természettudományos világképét is, így ennek kialakítása ugyancsak fontos feladat a mérnökképzés folyamatában. Mindez alapvetően hozzájárul a műszaki értelmiség társadalmi hitelének és tudományos presztízsének megalapozásához.

A Fizika 2 a "Hudson-Nelson: Útban a modern fizikához" tankönyv fejezeteit követi.

A tantárgy keretében tárgyalt elektrodinamika, speciális relativitás és kvantummechanika csak az általános ismeretek közlésére szorítkozik. Itt elsősorban az axiomatikus felépítést és annak tapasztalati megalapozását kell megtanítani. A jelenségcentrikus képzést valamennyi előadásnál 10-15 perc tárgyhoz tartozó példafeladat bemutatása, video vagy demonstráció segíti.

A tantárgy részletes tematikája

1. előadás
KÍSÉRLETEK: Kísérletek elektroszkóppal. Dörzsöléses elektromosság. Elektromos megosztás. Töltések elhelyezkedése szigetelőkön és vezetőkön. Csúcshatás. Van de Graaff generátor. Elektromos mező kimutatása ricinusolajban lévő grízszemekkel. Coulomb mérleg.
AZ ELŐADÁS ANYAGA
A COULOMB TÖRVÉNY ÉS AZ ELEKTROMOS ERŐTÉR: Elektrosztatikus erők. Vezetők és szigetelők. A Coulomb törvény. Az elektromos erőtér. Az elektromos dipólus. Folytonos töltéseloszlások által létrehozott elektromos erőterek.
Hudson-Nelson: pp. 567-589


2. előadás
AZ ELŐADÁS ANYAGA
GAUSS TÖRVÉNYE: Az elektromos fluxus. A Gauss törvény. A Gauss törvény és az elektromos vezetők.
AZ ELEKTROMOS POTENCIÁL: Az elektromos potenciál. A potenciál gradiense. Ekvipotenciális felületek.
Hudson-Nelson: pp. 595-609; 613-631


3. előadás
KÍSÉRLETEK: Töltött kondenzátor energiája. Erőhatások dielektrikumokban. Leideni palack.
AZ ELŐADÁS ANYAGA
KONDENZÁTOR ÉS AZ ELEKTROMOS ERŐTÉR ENERGIÁJA: A kapacitás fogalma. Kondenzátorok kapcsolása. Dielektrikumok. A kondenzátor energiája. Az elektromos erőtér energiája.
Hudson-Nelson: pp. 635-650


4. előadás
KÍSÉRLETEK: Kondenzátor feltöltése és kisütése.
AZ ELŐADÁS ANYAGA
AZ ELEKTROMOS ÁRAM ÉS AZ ELLENÁLLÁS: Az elektromotoros erő. Az elektromos áramsűrűség és az elektromos áram. Az elektromos vezetőképesség és ellenállás. Az Ohm törvény differenciális alakban. A Joule törvény. Az RC-körök (kondenzátor feltöltése és kisütése).
Hudson-Nelson: pp. 655-669


5. előadás
KÍSÉRLETEK: Mágneses erővonalak kimutatása vasreszelékkel. Oersted kísérlet. Mágneses térben lévő áramjárta keretre ható erők. Párhuzamos vezetők mágneses kölcsönhatása. Faraday motor.
AZ ELŐADÁS ANYAGA
A MÁGNESES ERŐTÉR: A mágneses erőtér. Töltött részecskék mozgása mágneses erőtérben. A Lorentz-erő. A mágneses térben levő áramvezetőre ható erő. Áramjárta keretre ható erők, a mágneses dipólus fogalma.
Hudson-Nelson: pp. 705-726


6. előadás
AZ ELŐADÁS ANYAGA
A MÁGNESES ERŐTÉR FORRÁSA: A Biot-Savart törvény. Az Ampere törvény.
Hudson-Nelson: pp. 733-744


7. előadás
KÍSÉRLETEK: Cseppfolyós nitrogén diamágnessége, cseppfolyós oxigén paramágnessége. Mágneses hiszterézis. Ferromágneses domének bemutatása.
AZ ELŐADÁS ANYAGA
AZ ANYAG MÁGNESES TULAJDONSÁGAI: Az anyagok mágneses tulajdonságai. A mágneses térerősség és a mágneses indukcióvektor. A mágneses hiszterézis.:
Hudson-Nelson: pp. 775-784


8. előadás
KÍSÉRLETEK: Faraday-féle törvény bemutatása, nyugalmi és mozgási indukció. Lenz törvény szemléltetése lengő gyűrűvel, fémcsőben mozgó mágnessel- Transzformátorok. Zenélő teáskanna. Elektromos jelek átvitele indukciós csatolással.
AZ ELŐADÁS ANYAGA
A FARADAY TÖRVÉNY ÉS AZ INDUKTIVITÁS: A Faraday törvény. A mágneses fluxus. A Lenz törvény. Az örvényáramok. Az önindukció. A kölcsönös indukció. Transzformátorok. Az önindukciós tekercs energiája. RL áramkörök (tekercs bekapcsolása és kikapcsolása).
Hudson-Nelson: pp. 749-769


9. előadás
KÍSÉRLETEK:Állóhullámok Lecher drótpáron. Dipólus antenna sugárzása. Mikrohullámú optika. Kísérletek mikrohullámú sütővel.
AZ ELŐADÁS ANYAGA
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK: Az eltolási áram. A Maxwell-egyenletek rendszere. Az elektromágneses hullámok, hullámegyenlet, polarizáció.
Hudson-Nelson: pp. 819-831


10. előadás
AZ ELŐADÁS ANYAGA
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK: Elektromágneses hullámok keltése. Elektromágneses hullámok energiája és impulzusa.
Hudson-Nelson: pp. 832-842


11. előadás
KÍSÉRLETEK: Interferencia laser fénnyel. Michelson interferométer bemutatása. Newton gyűrűk. Diffrakció bemutatása optikai padon.
AZ ELŐADÁS ANYAGA
Elektromágneses hullámok terjedése: Huygens-Fresnel elv. Diffrakció. Elhajlás résen. Elhajlás rácson. Röntgen-diffrakció.
Hudson-Nelson: pp. 907-920; 929-948


12. előadás
KÍSÉRLETEK: Franck-Hertz kísérlet (az atomi energiaszintek kimutatása). Fényelektromos jelenség. Fényspektrum analizálás különböző fényforrások esetén. Interferencia létrehozása elektronokkal.
AZ ELŐADÁS ANYAGA
Bevezetés a modern fizikába – a kvantumos jelenségek kísérleti előzményei. Hőmérsékleti sugárzás. A feketetest-sugárzás spektruma. A feketetest sugárzás különböző értelmezései. Planck elmélet. Fényelektromos hatás. Compton-effektus. Az elektromágneses sugárzás „kettős természete”. Részecskék hullámtermészete. Atommodellek. Korrespondencia-elv. A de Broglie-hullámok. A Davisson-Germer-kísérlet.


13. előadás
AZ ELŐADÁS ANYAGA
Schrödinger-féle hullámegyenlet. A hullámfüggvény fizikai jelentése. Alagúteffektus. Határozatlansági elv. Komplementaritási elv. A hidrogénatom kvantumállapotai. A Pauli-féle kizárási elv és az elemek periódusos rendszere. Az elektron spin.


14. előadás
AZ ELŐADÁS ANYAGA
Alkalmazott kvantummechanika a pásztázó alagútmikroszkóptól a kvantuminformatikáig.


Oktatási segédanyagok

Számolási gyakorlatok

  • Gyakorlatok beosztasa

VA01 +H:12:15-14:00 (E306cd) Márkus Ferenc

VA02 ++H:12:15-14:00 (E407) Márkus Ferenc

VA03 +H:12:15-14:00 (E407) Barócsi Attila

VA04 ++H:10:15-12:00 (E404) Márkus Ferenc

VB01 ++H:12:15-14:00 (E306cd) Barócsi Attila

VB02 ++H:10:15-12:00 (E405) Barócsi Attila

VB03 +H:10:15-12:00 (E405) Sarkadi Tamás

VB04 +H:10:15-12:00 (E404) Márkus Ferenc

+: páratlan oktatási hét; ++: páros oktatási hét


  • 1. Gyakorlat
Feladatok
Feladatok + megoldások
  • 2. Gyakorlat
Feladatok
Feladatok + megoldások
  • 3. Gyakorlat
Feladatok
Feladatok + megoldások
  • 4. Gyakorlat
Feladatok
Feladatok + megoldások
  • 5. Gyakorlat
Feladatok
Feladatok + megoldások
  • 6. Gyakorlat
Feladatok
Feladatok + megoldások
  • 7. Gyakorlat
Feladatok
Feladatok + megoldások

Feladatmegoldó és elméleti gyakorló

Zh feladatsorok

IMSc-képzés