Folyadékok felületi feszültségének mérése

A mérés célja:

• megismerkedni a folyadékok felületi feszültségének néhány mérési módszerével,
• elmélyíteni a felületi feszültséggel kapcsolatos ismereteket.

Ennek érdekében:

• ismertetünk néhány a felületi feszültség mérésére alkalmas módszert,
• az ismertetett módszerek segítségével felületi feszültséget mérünk,
• vizsgáljuk a folyadék felületi feszültségének a hőmérséklettől és a folyadék összetételétől való függését.

Elméleti összefoglaló

Tapasztalati tény, hogy a folyadékfelszín igyekszik a lehető legkisebbre összehúzódni. A folyadékfelszín viselkedését egy olyan rugalmas hártya viselkedéséhez hasonlíthatjuk, amelynek határvonalán erő hat. Ennek alapján a folyadék felszínét határoló görbe bármely $\setbox0\hbox{$\Delta l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ darabjára a felszín érintősíkjában a vonaldarabra merőlegesen

$\[\Delta F = \alpha \Delta l\]$

nagyságú erő hat. Ugyanekkora erő hat a felszín bármely belső, elemien keskeny $\setbox0\hbox{$\Delta l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú ún. vonalelemének mindkét oldalára. A kifejezésben szereplő $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ arányossági tényezőt felületi feszültségnek nevezzük:

$\[\alpha = \frac{\Delta F}{\Delta l}\]$

A felületi feszültség az egységnyi vonalhosszúságra ható erő. Mértékegysége Nm^-1. A felületi feszültség a folyadékfelszín növeléséhez szükséges munkával is kapcsolatba hozható. A folyadék felszínének $\setbox0\hbox{$\Delta A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-val való megnöveléséhez szükséges munka arányos a felület növekedésével és a $\setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ felületi szabadenergiával:

$\[\Delta W = \Delta E_f = \gamma \Delta A\]$

ahol a felületi szabadenergia mértékegysége Jm^-2. Belátható, hogy folyadékok esetében a felületi feszültség egyenlő a felületi szabadenergiával. Ezért a két mennyiséget gyakran nem különböztetik meg. Az egyenlőség azonban kizárólag folyadékok esetén igaz, hiszen a szabadenergia mindig skalár, míg a felületi feszültség általában tenzor (pl. szilárdtestek esetén).

1.ábra

Az, hogy a fenti két mennyiség folyadékok esetén valóban egyenlő, az 1. ábrán vázolt kísérlet elemzésével látható be. Az első összefüggés szerint a hártya egyik oldalát alkotó $\setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú keretdarabra

$\[F_f = 2 \alpha l\]$

nagyságú erő hat. (A 2-es szorzó azt veszi figyelembe, hogy a hártya első és hátsó felszínén is fellép a felületi feszültség.) Ha a keret k-val jelölt, $\setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúságú darabját $\setbox0\hbox{$\Delta x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-szel elmozdítjuk, és így a hártya felszínét $\setbox0\hbox{$2 l \Delta x = \Delta A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-val megnöveljük, akkor a végzett munka:

$\[\Delta W = \Delta x F_h = \Delta x 2 \alpha l = \alpha \Delta A\]$

melyet azelőző egyenlettel összevetve az $\setbox0\hbox{$\alpha = \gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapcsolat közvetlenül adódik. A felületi feszültség (első közelítésben) független a felszín alakjától, értéke a folyadék minőségétől, állapotától valamint attól függ, hogy a szabad felszínnel milyen közeg érintkezik. A táblázatokban található felületi feszültség értékek általában a saját gőzével egyensúlyban lévő folyadékra vonatkoznak. A felületi feszültség függ a hőmérséklettől, növekvő hőmérséklettel csökken és a kritikus ponton eltűnik. Ez a viselkedés jól közelíthető az

$\[\alpha V^{2/3} = K \left( T_c-T \right)\]$

Eötvös-formulával, ahol $\setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a folyadék móltérfogata, $\setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az Eötvös-állandó, míg $\setbox0\hbox{$T_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a kritikus hőmérséklet. Mivel a felületi feszültség molekuláris erők következménye értékét erősen módosíthatja a határfelület szennyezettsége.

Mérési módszerek

2.ábra

3.ábra

Felületi feszültség mérése hajszálcső segítségével

Ha nagyobb szabad felületű folyadékba függőlegesen hajszálcsövet mártunk, akkor a cső belsejében a folyadék felszínének szintje a szabad felszín szintjéhez képest eltér. A csőben lévő folyadék szintje akkor magasabb, ha a folyadék a cső falát nedvesíti, és akkor alacsonyabb, ha a folyadék a cső falát nem nedvesíti. (2. ábra)

A nedvesítő folyadékoknál a felületi feszültség hatására fellépő erő a felemelkedett folyadékoszlop súlyával tart egyensúlyt. Ebből levezethető, hogy:

$\[ \alpha = \frac{h \rho g r}{2 \cos \theta}\]$

ahol $\setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az emelkedés magassága, $\setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a folyadék sűrűsége, $\setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a nehézségi gyorsulás, $\setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a cső sugara és $\setbox0\hbox{$\theta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a nedvesítési szög. Ideálisan nedvesítő folyadék esetén ($\setbox0\hbox{$\theta = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$):

$\[\alpha = h \rho g r / 2\]$

A mérésnél a csőben lévő folyadékfelszín alsó pontjának magasságát mérjük meg ($\setbox0\hbox{$h_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) és az emelkedés magasságát az alábbiak szerint számítjuk (3. ábra).

$\[h = h_m + r/3\]$

A nedvesítési szög ismeretében tehát a felületi feszültség egy kapilláris segítségével meghatározható.

4. ábra

Felületi feszültség mérése csepegtetéssel

Ezen mérési módszer alapgondolata az, hogy egy folyadékcsepp lecseppenése akkor következik be, amikor a csepp súlya meghaladja a leszakadási felületnél a felületi feszültségből származó erőt. Ha vastag falú, függőleges, alul síkra csiszolt kapilláris csőből lassan csepegtetjük ki a csövet jól nedvesítő folyadékot, akkor a csepp felszíne az $\setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ külső sugarú csővel $\setbox0\hbox{$2 r \pi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszú darabon érintkezik. Ekkor a felületi feszültségből származó erő legfeljebb $\setbox0\hbox{$G = 2 r \pi \alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ súlyú cseppet tud megtartani. Valójában a leszakadó csepp súlya a 3. ábrán látható "befűződés" miatt a fenti értéknél kisebb: $\setbox0\hbox{$G = k r \alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ahol a $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandó a felületi feszültségtől, a cső méretétől és a folyadék sűrűségétől függő állandó, értéke 3,8 és 4,5 közötti. Egy adott eszköz $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékét ismert felületi feszültségű anyagok segítségével határozhatjuk meg. Tájékozódó jellegű összehasonlító méréseknél a $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismerete mellőzhető, mert ebben az esetben két folyadékra nézve

$\[\alpha_1 / \alpha_2 = G_1 / G_2\]$

A csepegtetéssel működő felületi feszültség mérő eszközöket sztalagmométereknek nevezzük.

5.ábra

Felületi feszültség mérés szakításos módszerrel

Egy folyadékba mártott gyűrűt – amelynek anyagát a folyadék nedvesíti – lassan, függőlegesen kiemeljük a folyadékból, és közben folyamatosan mérjük az erőt (5. ábra). Az erő maximális értéke a gyűrű súlyával és a gyűrűhöz tapadó vékony folyadékhártya elszakításához szükséges erővel egyenlő.

A 5/a ábrán látható elrendezés esetén:

$\[F_{max} = G + 2 \pi \left( r_1 + r_2 \right) \alpha\]$

a 5/b ábrán látható elrendezés esetén pedig:

$\[F_{max} = G + 4 \pi r \alpha\]$

A felületi feszültség hatására fellépő erő nagyon kicsi. A mérési gyakorlaton az erőt induktív mérőátalakítóval mérjük.

Mérési feladatok

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Víz-alkohol oldatok felületi feszültségének mérése csepegtetéses módszerrel

a) Határozza meg a sztalagmométer $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ készülékállandóját desztillált víz segítségével! A sztalagmométer egy csapos tölcsér. Ne érintse kézzel a kapilláris zsírtalanított alsó peremét ill. a tölcsér belsejét! A sztalagmométert függőleges helyzetbe rögzítse, majd a csap elzárása után a tölcsér feléig töltse meg desztillált vízzel. A csepegtetés megkezdése előtt mérjen le táramérleggel egy üres műanyag edényt, majd csepegtessen a pohárba minimálisan 100 cseppet. A csap óvatos nyitásával a folyadékáramlást úgy szabályozza be, hogy a cseppek kényelmesen számolhatóak legyenek. Az edény visszamérése után 1 csepp átlagtömege, $\setbox0\hbox{$\Delta m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ számolható. Az egyensúly feltételéből $\setbox0\hbox{$g \Delta m = k r \alpha $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ami alapján a desztillált víz felületi feszültségének ismeretében a $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ készülékállandó meghatározható.

b) Ismételje meg az a) feladatot 10 és 20 %-os alkohol oldattal! Az oldatcseréhez engedje le a tölcséres csepegtetőből a folyadékot, töltse fel a következő oldattal, majd azt is folyassa ki. Egy újabb (második) feltöltés után az új oldat már mérhető.

• Az alkoholos oldatok maradékait kérjük a gyűjtőedénybe önteni!

2. Szakításos felületi feszültség mérő beállítása és kalibrálása

a) Állítsa össze a szakításos felületi feszültség mérőt! Az induktív erőmérő elektronikája az erőhatással arányos -10 és +10 V közötti feszültségjelet generál, melynek a nulla szintje potméterrel szabályozható. Ezt a feszültségjelet kösse a HAMEG digitális multiméterre. A mért feszültséget számítógépes interfészen keresztül, a felfesz_meres.exe program segítségével rögzíti. Ellenőrizze a program működését, és állítsa be az induktív erőmérő nullszintjét -6 V és -3 V közötti értékre.

• Figyelem! A mérőkeretet előzetesen zsírtalanítottuk, ezért azt kézzel érinteni tilos!

b) Kalibrálja az induktív erőmérőt! Akasszon növekvő számban felfüggeszthető súlyokat az erőmérőre, és a súlyok számának függvényében vegye fel az erőmérő kimenő feszültségét, illesszen egyenest a mért pontokra.

• A súlyokat ne a mérőkeretre, hanem a mérőkeret feletti műanyag lapon található lyukakba akassza. Ügyeljen a keret egyenletes terhelésére, ha a súlyok egy oldalra húzzák a keretet, megnő az induktív erőmérőben a súrlódás, ami növeli a mérési hibát. A súlyok átlagos tömege: 0,47 g.

c) Vízszintezze a mérőkeretet! Ehhez helyezze a keret alá egy állítható lábú plexi asztalkát. Az asztalra helyezett vízszintmérő segítségével vízszintezze az aszalt olyan magasságban, hogy a mérőkeret éppen ne érjen hozzá. Ezután a mérőkeret feletti műanyag tárcsán található piros csavarok segítségével állítsa be a mérőkeretet az asztal síkjával párhuzamosan.

• A mérőkeret vízszintességét a mérés során többször is ellenőrizze, és szükség esetén korrigálja.

3. Víz-alkohol oldatok felületi feszültségének mérése szakításos módszerrel

a) Helyezze a deszt. víz feliratú, leeresztő csappal ellátott edényt a mérőkeret alá. Töltse fel az edényt desztillált vízzel addig, hogy a vízszint pár mm magasan legyen a keret alsó éle felett. Gyors csepegtetéssel eressze le az edényből a vizet a deszt. víz feliratú gyűjtőedénybe, közben vegye fel az erő változását a gyűrű szakadásáig. Ekkor a csapot elzárva a pohárból töltse vissza a vizet a keret közepébe (nem a keretre!) és a szakítási kísérletet ismételje meg legalább kétszer!

• Az erőt mindig az elszakadás előtti és a szakadás utáni feszültségszint különbségéből állapítsa meg!
• A mérőkeret átmérője a szakítási élnél 91 mm.

b) Az a) mérést ismételje meg 10 %-os és 20 %-os alkohololdattal.

• Figyelem! Az oldatokat mindig a koncentrációnak megfelelő feliratú edénybe töltse, majd a mérés végén ne öntse ki, hanem töltse vissza a megfelelő tároló edénybe. Ügyeljen rá, hogy az oldatok ne keveredjenek.

4. Desztillált víz felületi feszültségének hőmérséklet függése, Eötvös-féle szabály igazolása

A 4/a mérést ismételje meg desztillált vízzel 40 és 60 °C-os hőmérsékleten. A hőmérséklet méréséhez rögzítse a higanyszálas hőmérőt a bunsen állványhoz. A víz melegítése közben használjon mágneses keverőt, de az erőmérés előtt kapcsolja ki a keverőt, és várja meg, míg a vízfelszín megnyugszik. Ábrázolja a felületi feszültséget a hőmérséklet függvényében, és illesszen egyenest a mérési pontokra! Az egyenes paramétereiből határozza meg az Eötvös-állandót és a kritikus hőmérsékletet.