„Granulált anyagok vizsgálata” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(2 szerkesztő 13 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
<wlatex>
 
<wlatex>
  
−
[[Kategória:Fizika BSC alapképzés]]
 
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC fizikus szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alapképzés]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC kutatófizikus szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC nukleáris technika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC orvosi fizika szakirány]]-->
 
 
[[Kategória:Mechanika]]  
 
[[Kategória:Mechanika]]  
 
<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->
 
<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->
20. sor: 12. sor:
 
<!--[[Kategória:Informatika]]-->  
 
<!--[[Kategória:Informatika]]-->  
 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
+
[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]
−
[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]
+
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
−
[[Kategória:Fizika Tanszék]]
 
−
<!--[[Kategória:Elméleti Fizika Tanszék]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Atomfizika Tanszék]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Nukleáris Technikai Intézet]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Matematika Intézet]]-->   
 
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
  
38. sor: 25. sor:
 
* mérjük különböző anyagok rézsűszögét,
 
* mérjük különböző anyagok rézsűszögét,
 
* vizsgáljuk a különböző anyagok rázásakor kialakuló mintázatokat.
 
* vizsgáljuk a különböző anyagok rázásakor kialakuló mintázatokat.
 +
  
 
__TOC__
 
__TOC__
51. sor: 39. sor:
  
 
Ha a kohézió elhanyagolható, akkor a granulált anyag egyensúlyát a gravitáción kívül kizárólag a szemcsék közti és a külső határolófelületek által kifejtett nyomó és súrlódási erők határozzák meg. A probléma azonban ennek ellenére nagyon bonyolult: nemcsak a szemcsék nagy száma és általában szabálytalan alakja, hanem a tapadási súrlódási erők következtében létrejövő befeszülések, be­ékelődések miatt is. A nyugalomban lévő granulált anyag termodinamikai szempontból tipikus nemegyensúlyi rendszer. A lehetséges minimális értéknél jóval nagyobb potenciális energiájú elrendeződések is "befagyhatnak", hiszen az atomi méreteknél jóval nagyobb szemcsék aktiválásához szobahőmérsékleten a termikus gerjesztés nagyon kevés, a külső mechanikai hatások megszűnése után a szemcsék rugalmatlan ütközései pedig hamar felemésztik a rendszer kinetikus energiáját.
 
Ha a kohézió elhanyagolható, akkor a granulált anyag egyensúlyát a gravitáción kívül kizárólag a szemcsék közti és a külső határolófelületek által kifejtett nyomó és súrlódási erők határozzák meg. A probléma azonban ennek ellenére nagyon bonyolult: nemcsak a szemcsék nagy száma és általában szabálytalan alakja, hanem a tapadási súrlódási erők következtében létrejövő befeszülések, be­ékelődések miatt is. A nyugalomban lévő granulált anyag termodinamikai szempontból tipikus nemegyensúlyi rendszer. A lehetséges minimális értéknél jóval nagyobb potenciális energiájú elrendeződések is "befagyhatnak", hiszen az atomi méreteknél jóval nagyobb szemcsék aktiválásához szobahőmérsékleten a termikus gerjesztés nagyon kevés, a külső mechanikai hatások megszűnése után a szemcsék rugalmatlan ütközései pedig hamar felemésztik a rendszer kinetikus energiáját.
 +
 +
{{fig|Granulalt2.jpg|fig:1|1. ábra}}
  
 
A granulált anyagok sztatikájának legegyszerűbb kísérleti vizsgálata a ''rézsűszög mérése''. Játszótéri tapasztalatból mindenki ismeri, hogy bár a száraz granulált anyag folyadékként önthető, ha egy nyíláson (például tölcséren) át kiöntjük az anyagot egy sík felületre, akkor – a folyadékokkal ellentétben – nem folyik szét teljesen, hanem egy többé-kevésbé szabályos kúpot alkot. A kúp alkotójának vízszintessel bezárt $\alpha$ szöge a rézsűszög. A szemcsék méretétől, alakjától, anyagi minőségétől, nedvességétől függő rézsűszöggel jól jellemezhető egy granulált anyag – bár a kialakuló szög függ a lejtő létrehozásának módjától is. Erről és további granulált anyagokkal való érdekességekről lásd {{cite|1}}-et. A rézsűszög fontos gyakorlati szempontból is: például annak meghatározásához, hogy egy adott mennyiségű szemcsés anyagot mekkora területen lehet ömlesztve tárolni.
 
A granulált anyagok sztatikájának legegyszerűbb kísérleti vizsgálata a ''rézsűszög mérése''. Játszótéri tapasztalatból mindenki ismeri, hogy bár a száraz granulált anyag folyadékként önthető, ha egy nyíláson (például tölcséren) át kiöntjük az anyagot egy sík felületre, akkor – a folyadékokkal ellentétben – nem folyik szét teljesen, hanem egy többé-kevésbé szabályos kúpot alkot. A kúp alkotójának vízszintessel bezárt $\alpha$ szöge a rézsűszög. A szemcsék méretétől, alakjától, anyagi minőségétől, nedvességétől függő rézsűszöggel jól jellemezhető egy granulált anyag – bár a kialakuló szög függ a lejtő létrehozásának módjától is. Erről és további granulált anyagokkal való érdekességekről lásd {{cite|1}}-et. A rézsűszög fontos gyakorlati szempontból is: például annak meghatározásához, hogy egy adott mennyiségű szemcsés anyagot mekkora területen lehet ömlesztve tárolni.
  
−
A szemcsék közti bonyolult kölcsönhatás kifejezésére szokás bevezetni a $\mu^*=\text{tg}\alpha$ makroszkopikus súrlódási együtthatót, ahol $\alpha$ a rézsűszög. (A definíció alapja, hogy egy szemcse akkor lehet egyensúlyban egy hajlásszögű lejtőn, ha a szemcse és a lejtő közt legalább $\mu^*$ a súrlódási együttható.) A szemcsék egymás közötti és a határolófelületekkel való súrlódásának egyik érdekes, a gyakorlati életben szintén fontos következménye, hogy egy tartályba töltött granulált anyag a folyadékoktól eltérően terheli a tartály alaplapját és oldalfalát. Példaképp vizsgáljunk egy $r$ sugarú, $h$ magasságú hengeres tartályt, ahol $h\gg r$. Ha a tartályba granulált anyagot töltünk, a tartály aljára ható nyomás kezdetben a folyadékok hidrosztatikai nyomásához hasonlóan növekszik. A beöntött anyag mennyiségével azonban nő az oldalfalra és a szemcsék között ható nyomás, és ezzel együtt az oldalfalon és a szemcsék közt fellépő súrlódás is növekszik. Ha egy $\Delta h$ vastagságú szemcserétegre a fal nagyobb súrlódási erőt fejt ki, mint a réteg súlya, akkor a nyomás nem növekszik tovább:
+
A szemcsék közti bonyolult kölcsönhatás kifejezésére szokás bevezetni a $\mu=\text{tg}\alpha$ makroszkopikus súrlódási együtthatót, ahol $\alpha$ a rézsűszög. (A definíció alapja, hogy egy szemcse akkor lehet egyensúlyban egy hajlásszögű lejtőn, ha a szemcse és a lejtő közt legalább $\mu$ a súrlódási együttható.) A szemcsék egymás közötti és a határolófelületekkel való súrlódásának egyik érdekes, a gyakorlati életben szintén fontos következménye, hogy egy tartályba töltött granulált anyag a folyadékoktól eltérően terheli a tartály alaplapját és oldalfalát. Példaképp vizsgáljunk egy $r$ sugarú, $h$ magasságú hengeres tartályt, ahol $h\gg r$. Ha a tartályba granulált anyagot töltünk, a tartály aljára ható nyomás kezdetben a folyadékok hidrosztatikai nyomásához hasonlóan növekszik. A beöntött anyag mennyiségével azonban nő az oldalfalra és a szemcsék között ható nyomás, és ezzel együtt az oldalfalon és a szemcsék közt fellépő súrlódás is növekszik. Ha egy $\Delta h$ vastagságú szemcserétegre a fal nagyobb súrlódási erőt fejt ki, mint a réteg súlya, akkor a nyomás nem növekszik tovább:
 
$$p_{\text{max} }2r\pi\Delta h\mu^*=r^2\pi\Delta h\rho g,$$
 
$$p_{\text{max} }2r\pi\Delta h\mu^*=r^2\pi\Delta h\rho g,$$
 
ahol $\mu^*$ a korábban definiált szemcsék közti makroszkopikus súrlódási együttható és a szemcsék és a fal közti súrlódási együttható közül a kisebbik. (Attól függően, hogy melyik együttható kisebb, vagy a szemcsék egymáson, vagy pedig a szemcsék a tartály falán csúsznak meg.) Ebből a maximális nyomás és a tartály aljára ható maximális erő
 
ahol $\mu^*$ a korábban definiált szemcsék közti makroszkopikus súrlódási együttható és a szemcsék és a fal közti súrlódási együttható közül a kisebbik. (Attól függően, hogy melyik együttható kisebb, vagy a szemcsék egymáson, vagy pedig a szemcsék a tartály falán csúsznak meg.) Ebből a maximális nyomás és a tartály aljára ható maximális erő
−
$$o_{\text{max} }=\frac{r\rho g}{2\mu^*}\quad\text{és}\quad F_{\text{max}}=p_{\text{max}}r^2\pi=\frac{r^3\pi\rho g}{2\mu^*}.$$
+
$$p_{max}=\frac{r\rho g}{2\mu^*}\quad\text{és}\quad F_{max}=p_{max}r^2\pi=\frac{r^3\pi\rho g}{2\mu^*}$$
  
 
A beöntött anyag súlyának egy részét az oldalfal fogja megtartani, amelyre a folyadékoktól eltérően nemcsak vízszintes, hanem függőleges erők is hatnak. A problémát tovább bonyolítja, hogy ha a granulált anyagot beöntés közben, vagy utólag (pl. rázással) tömörítjük, a részecskék közti és az edény falára ható nyomás ennél nagyobb is lehet, a tapadási súrlódási erők pedig nem csak tarthatják, hanem akár lefelé is nyomhatják az anyagot – tovább növelve a nyomást. Az ilyen jellegű befeszülések granulált anyagok tárolására szolgáló hatalmas épületek (pl. cement- vagy gabonatároló silók) "érthetetlen" összeomlását is okozhatják.
 
A beöntött anyag súlyának egy részét az oldalfal fogja megtartani, amelyre a folyadékoktól eltérően nemcsak vízszintes, hanem függőleges erők is hatnak. A problémát tovább bonyolítja, hogy ha a granulált anyagot beöntés közben, vagy utólag (pl. rázással) tömörítjük, a részecskék közti és az edény falára ható nyomás ennél nagyobb is lehet, a tapadási súrlódási erők pedig nem csak tarthatják, hanem akár lefelé is nyomhatják az anyagot – tovább növelve a nyomást. Az ilyen jellegű befeszülések granulált anyagok tárolására szolgáló hatalmas épületek (pl. cement- vagy gabonatároló silók) "érthetetlen" összeomlását is okozhatják.
71. sor: 61. sor:
 
=====Mintázatképződés=====
 
=====Mintázatképződés=====
  
−
A mérés második részében granulált anyag rázásakor kialakuló mintázatok vizsgálata a feladat. A rázás hatására, ha a maximális gyorsulás nagyobb, mint g, a szemcsék egymáshoz képest is mozogni kezdenek, egymással és az edény falával ütköznek, az ütközések között pedig a gravitáció és a közegellenállás által meghatározott pályán repülnek.
+
A mérés második részében granulált anyag rázásakor kialakuló mintázatok vizsgálata a feladat. A rázás hatására, ha a maximális gyorsulás nagyobb, mint $g$, a szemcsék egymáshoz képest is mozogni kezdenek, egymással és az edény falával ütköznek, az ütközések között pedig a gravitáció és a közegellenállás által meghatározott pályán repülnek.
  
 
Egyetlen szabadeséssel függőlegesen mozgó és egy harmonikusan rezgő vízszintes lemezzel ütköző golyó mozgásának leírása se könnyű, hiszen a kialakuló mozgás nem periodikus. Nagyon nagy számú szemcse háromdimenziós mozgása (amit kis szemcseméret esetén a közegellenállás is jelentősen befolyásol) és (az általában szabálytalan alak miatt különösen) bonyolult ütközései teljesen kiszámíthatatlan mozgást sejtet.
 
Egyetlen szabadeséssel függőlegesen mozgó és egy harmonikusan rezgő vízszintes lemezzel ütköző golyó mozgásának leírása se könnyű, hiszen a kialakuló mozgás nem periodikus. Nagyon nagy számú szemcse háromdimenziós mozgása (amit kis szemcseméret esetén a közegellenállás is jelentősen befolyásol) és (az általában szabálytalan alak miatt különösen) bonyolult ütközései teljesen kiszámíthatatlan mozgást sejtet.
82. sor: 72. sor:
  
 
===A mintázatképződés vizsgálatához használt eszközök===
 
===A mintázatképződés vizsgálatához használt eszközök===
 +
 +
{{fig2|Granulalt.png|fig2:2|2. ábra}}
  
 
A ''rázógép'' függőleges tengelyű hengeres műanyag edényét egy hangszórómembrán hozza függőleges irányú rezgőmozgásba. A rezgés frekvenciája és amplitúdója a hangszórómembránra kapcsolt szinuszos jel frekvenciájától és nagyságától függ. A frekvencia 0 és 100 Hz között változtatható. Az amplitúdó maximum 7 mm lehet, és nagysága a rákapcsolt feszültség nagyságán kívül a frekvenciától és a terheléstől is függ. A rázógép meghajtására egy más mérésekből már ismert PASCO gyártmányú ''hanggenerátor'' szolgál. A hanggenerátor frekvenciáját egy erre a célra szolgáló kimeneten megjelenő, a frekvenciával arányos egyenfeszültség segítségével lehet mérni. A rázógép maximális gyorsulása a frekvenciából és az amplitúdóból meghatározható:
 
A ''rázógép'' függőleges tengelyű hengeres műanyag edényét egy hangszórómembrán hozza függőleges irányú rezgőmozgásba. A rezgés frekvenciája és amplitúdója a hangszórómembránra kapcsolt szinuszos jel frekvenciájától és nagyságától függ. A frekvencia 0 és 100 Hz között változtatható. Az amplitúdó maximum 7 mm lehet, és nagysága a rákapcsolt feszültség nagyságán kívül a frekvenciától és a terheléstől is függ. A rázógép meghajtására egy más mérésekből már ismert PASCO gyártmányú ''hanggenerátor'' szolgál. A hanggenerátor frekvenciáját egy erre a célra szolgáló kimeneten megjelenő, a frekvenciával arányos egyenfeszültség segítségével lehet mérni. A rázógép maximális gyorsulása a frekvenciából és az amplitúdóból meghatározható:
 
$$a_{\text{max} }=A\omega^2=A(2\pi f)^2.$$
 
$$a_{\text{max} }=A\omega^2=A(2\pi f)^2.$$
−
Az amplitúdó azonban nehezen mérhető, ezért előnyös az edény gyorsulását egy ''gyorsulásérzékelő'' csippel közvetlenül mérni. Az ANALOG DEVICES által gyártott ADXL78 gyorsulásmérő csip a gyorsulás hatására elmozduló miniatürizált alkatrész elmozdulását – és ezen keresztül a gyorsulást – egy visszacsatolt kapacitásmérő híd segítségével méri. Az eszköz működéséhez 5 V tápfeszültség szükséges, amit 4 darab Ni-MH tölthető ceruzaelem biztosít. A felépítés és a működés részletei megtalálhatóak az eszközismertetőben{{cite|3}}. A teljes mechanika és elektronika egyetlen 5 mm x 5 mm x 2 mm-es IC-ben található. Az IC kimenetén 2,5 V $\pm$ a gyorsulással arányos feszültség jelenik meg. (Az érzékelő természetesen nem tudja megkülönböztetni a tényleges gyorsulást és a Föld gravitációs terét, ezért a nullapont $g$-nek megfelelő értékkel eltolódik.) A rázógépre egy $\pm 35\,\text{g}$ tartományban mérő eszköz (AD22279) van szerelve, ennek érzékenysége $55\,\text{mV/g}\pm 5\%$. A gyorsulással lineárisan változó feszültséget ''oszcilloszkóp'' segítségével lehet vizsgálni. Az oszcilloszkópról nem csak a maximális gyorsulás olvasható le, hanem a rezgés harmonikus jellege (és a frekvenciája) is ellenőrizhető.
+
Az amplitúdó azonban nehezen mérhető, ezért előnyös az edény gyorsulását egy ''gyorsulásérzékelő'' csippel közvetlenül mérni. Az ANALOG DEVICES által gyártott ADXL78 gyorsulásmérő csip a gyorsulás hatására elmozduló miniatürizált alkatrész elmozdulását – és ezen keresztül a gyorsulást – egy visszacsatolt kapacitásmérő híd segítségével méri. Az eszköz működéséhez 5 V tápfeszültség szükséges, amit egyenfeszültségű tápegység biztosít. A felépítés és a működés részletei megtalálhatóak az eszközismertetőben{{cite|3}}. A teljes mechanika és elektronika egyetlen 5 mm x 5 mm x 2 mm-es IC-ben található. Az IC kimenetén 2,5 V $\pm$ a gyorsulással arányos feszültség jelenik meg. (Az érzékelő természetesen nem tudja megkülönböztetni a tényleges gyorsulást és a Föld gravitációs terét, ezért a nullapont $g$-nek megfelelő értékkel eltolódik.) A rázógépre egy $\pm 35\,\text{g}$ tartományban mérő eszköz (AD22279) van szerelve, ennek érzékenysége körülbelül $55\,\text{mV/g}\pm 5\%$. Az eszköz pontos paramétereit kalibrálással meg kell határozni.
 +
 
 +
A gyorsulással lineárisan változó feszültséget ''oszcilloszkóp'' segítségével is lehet vizsgálni. Az oszcilloszkópról nem csak a maximális gyorsulás olvasható le, hanem a rezgés harmonikus jellege (és a frekvenciája) is ellenőrizhető.
  
 
===Irodalom (ajánlott olvasmányok)===
 
===Irodalom (ajánlott olvasmányok)===
  
−
{{ref|1|Jánosi Imre: A homok titkai, Természet Világa 129 pp19-22 (1998. január), http://www.kfki.hu/~cheminfo/TermVil/tv98/tv9801/sand.html}}
+
{{ref|1|Jánosi Imre: A homok titkai, Természet Világa 129 pp19-22 (1998. január), http://www.termeszetvilaga.hu/tv98/tv9801/sand.html}}
−
{{ref|2|P.B. Umbanhowar, F. Melo, H.L. Swinney: Loca­lized excitations in a vertically vibrated granular leyer. Nature 382 p793 (1996)}}
+
{{ref|2|P.B. Umbanhowar, F. Melo, H.L. Swinney: Localized excitations in a vertically vibrated granular leyer. Nature 382 p793 (1996)}}
 
{{ref|3|ANALOG DEVICES ADXL78, http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADXL78.pdf}}
 
{{ref|3|ANALOG DEVICES ADXL78, http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADXL78.pdf}}
  
 
==Mérési feladatok==
 
==Mérési feladatok==
 +
 +
[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Granulált anyagok vizsgálata|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]
  
 
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
  
−
'''1.''' Öntse bele először az egyik homogén granulált anyagot a párhuzamos falú edénybe, és mérje meg a rézsűszögét! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! Öntse vissza az anyagot a dobozába, és tisztítsa ki az edényt!
+
'''1.''' Rézsűszög és szegregáció vizsgálata.
−
Végezze el a mérést a másik homogén anyaggal is!
+
 
−
Az edény kitisztítása után töltse bele a keveréket! Mérje meg a rézsűszöget és a kialakuló rétegek vastagságát! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is!
+
Öntse bele először a három különböző homogén granulált anyag egyikét a párhuzamos falú edénybe, és mérje meg a rézsűszögét! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! Öntse vissza az anyagot a dobozába, és tisztítsa ki az edényt! Végezze el a mérést a másik két homogén anyaggal is!
−
A mérés után öntse vissza a keveréket a dobozába és tisztítsa ki az edényt!
+
 
 +
Az edény kitisztítása után töltse bele az egyik (mák-homok) keveréket! Mérje meg a rézsűszöget és a kialakuló rétegek vastagságát! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! A mérés után öntse vissza a keveréket a dobozába és tisztítsa ki az edényt! Ismételje meg a mérést a másik keverékkel (sárga üveggyöngy - piros díszhomok) is!
 +
*''Gyors öntésnél a tölcsér áteresztőképessége szab határt. Lassú öntésnél az edény finom kocogtatásával lehet egyenletesen önteni az anyagot.''
 +
*''A keverékek rázás hatására inkább szegregálódnak. A keveréshez használja a kiskanalat.''
 +
*''A rézsüszög megállapításánál „illesszen egyenest” a vonalzóval a rézsűre, és olvassa le a vízszintes és függőleges tengelymetszeteket. A szög (és hibája) ebből számolható.''
 +
*''A rétegvastagságról készítsen statisztikát!''
 +
*''Ha van fényképezőgépe (mobiltelefonja), fényképezze le a rézsűket és a rétegződéseket.''
 +
 
 +
'''2.''' Mintázatképződés vizsgálata.
 +
 
 +
Az állvány alján lévő csavarok segítségével vízszintezze be a rázóedényt!
 +
*''Az alja nem teljesen sík, így nem lehet „tökéletes” eredményt elérni.
 +
 
 +
Kapcsolja a hangszórót a hanggenerátorra. A hanggenerátor frekvenciáját az [[Állóhullámok megfeszített, rugalmas húrban]] mérésben megismert módon DC feszültségmérővel mérje.
 +
 
 +
Kalibrálja a gyorsulásmérőt!
 +
*Kapcsoljon a gyorsulásmérő fekete és piros bemenetére 5 V tápfeszültséget.
 +
*''Figyeljen a polaritásra! A piros csatlakozót kell a pozitív feszültségre kapcsolni.''
 +
*Mérje a feszültséget a fekete és a kék kivezetés között egyenáramú (DC) feszültségmérővel.
 +
*Az érzékelő lassú forgatásával keresse meg a gravitáció által okozott minimális és maximális „gyorsulásértéket”. (Az egyik $+g$, a másik $-g$ értékhez tartozik.) Ez alapján kalibrája a gyorsulásmérőt.
 +
*Ezután csipesszel rögzítse a gyorsulásmérőt az edény falán.
 +
*''Figyeljen arra, hogy a gyorsulásmérő mérési iránya függőleges legyen!''
 +
*Ha a hanggenerátorral megrezgeti az edényt, akkor a gyorsulásmérő 10-30 Hz frekvenciával változó feszültségjelét a DC műszer nem tudja követni. Állítsa át a műszert AC üzemmódra. Ilyenkor a műszer a gyorsulásmérő által kiadott feszültségjel váltakozó komponensének effektív értékét méri.
 +
*''Hogyan határozható meg ezek alapján az edény maximális gyorsulása (gyorsulásamplitúdója)?''
 +
 
 +
Öntsön kb. 1 mm vastagon homokot a rázógép edényébe! Vizsgálja az anyag viselkedését a 10-30 Hz frekvencia- és a $g - 5g$ gyorsulástartományban. Állapítsa meg, hogy az egyes jellegzetes mintázatok milyen frekvencia- és gyorsulásértékeknél fordulnak elő.
 +
*''A rezgés amplitúdóját semmiképp ne növelje annyira, hogy a rázóedény hozzáütődjön az alapzathoz!''
 +
<!--Ismételje meg a mérést 3 mm vastag homokréteggel is!-->
 +
*''A jellegzetes mintázatokról készítsen fényképet!''
 +
Ábrázolja a mintázatok kialakulását az $a-f$ fázistérben!
 +
*''A méréshez korábban 0,15 mm átmérőjű üveggyöngyöt használtunk, amivel sokkal szebb mintázatok alakultak ki. Sajnos a készlet néhány év alatt „elpattogott”, és egyelőre nem sikerült hasonló anyagot szerezni.''
 +
 
  
−
'''2.''' Az állvány alján lévő csavarok segítségével vízszintezze be a rázóedényt!
+
[[Fizika laboratórium 1.|Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.]]
−
Öntsön kb. 1 mm vastagon 0,15 mm átmérőjű üveggyöngyöt a rázógép edényébe!
+
−
Vizsgálja az anyag viselkedését a 10-30 Hz frekvencia- és a $g - 5g$ gyorsulástartományban. A rezgés amplitúdóját semmiképp ne növelje annyira, hogy a rázóedény hozzáütődjön az alapzathoz! A jellegzetes mintázatokról készítsen fényképet!
+
−
Ábrázolja a mintázatok kialakulását az a-f fázistérben!
+
−
Ismételje meg a mérést 3 mm vastag üveggyöngyréteggel!
+
−
A mérés után tisztítsa ki az edényt, majd ismételje meg a mérést 1 mm vastag homokréteggel is!
+
  
 
</wlatex>
 
</wlatex>

A lap jelenlegi, 2015. február 24., 22:39-kori változata


A mérés célja:

  • megismerkedni a granulált anyagok viselkedésével.

Ennek érdekében:

  • röviden ismertetjük a granulált anyagokkal foglalkozó szakirodalmat,
  • mérjük különböző anyagok rézsűszögét,
  • vizsgáljuk a különböző anyagok rázásakor kialakuló mintázatokat.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

Granulált anyagok

A granulált (szemcsés, granuláris) anyagok nagyszámú, szilárd szemcséből állnak. A természetben és az ipari gyakorlatban nagyon sok egymástól különböző anyag tartozik ebbe a csoportba. A szemcsék mérete tág határok között változik a néhány mikrométeres festékporoktól a kőomlások méteres nagyságú szikladarabjaiig. Még nagyobb a változatosság a szemcsék alakjában a szabályos kis golyóktól a teljesen szabálytalan, szögletes formákig. Jelentősen befolyásolja a granulált anyagok viselkedését a szemcsék közti teret kitöltő anyag (levegő, víz vagy más folyadék). A száraz és a nedves homok közti különbséget mindenki ismeri gyerekkorából: a száraz homok szinte folyadékként önthető, a nedves homokból viszont – a szemcsék közti kohéziónak köszönhetően – várat lehet építeni. A továbbiakban csak száraz granulált anyagokkal foglalkozunk, ahol a szemcsék közti kohézió elhanyagolható.

A granulált anyagok sztatikája

Ha a kohézió elhanyagolható, akkor a granulált anyag egyensúlyát a gravitáción kívül kizárólag a szemcsék közti és a külső határolófelületek által kifejtett nyomó és súrlódási erők határozzák meg. A probléma azonban ennek ellenére nagyon bonyolult: nemcsak a szemcsék nagy száma és általában szabálytalan alakja, hanem a tapadási súrlódási erők következtében létrejövő befeszülések, be­ékelődések miatt is. A nyugalomban lévő granulált anyag termodinamikai szempontból tipikus nemegyensúlyi rendszer. A lehetséges minimális értéknél jóval nagyobb potenciális energiájú elrendeződések is "befagyhatnak", hiszen az atomi méreteknél jóval nagyobb szemcsék aktiválásához szobahőmérsékleten a termikus gerjesztés nagyon kevés, a külső mechanikai hatások megszűnése után a szemcsék rugalmatlan ütközései pedig hamar felemésztik a rendszer kinetikus energiáját.

1. ábra

A granulált anyagok sztatikájának legegyszerűbb kísérleti vizsgálata a rézsűszög mérése. Játszótéri tapasztalatból mindenki ismeri, hogy bár a száraz granulált anyag folyadékként önthető, ha egy nyíláson (például tölcséren) át kiöntjük az anyagot egy sík felületre, akkor – a folyadékokkal ellentétben – nem folyik szét teljesen, hanem egy többé-kevésbé szabályos kúpot alkot. A kúp alkotójának vízszintessel bezárt \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöge a rézsűszög. A szemcsék méretétől, alakjától, anyagi minőségétől, nedvességétől függő rézsűszöggel jól jellemezhető egy granulált anyag – bár a kialakuló szög függ a lejtő létrehozásának módjától is. Erről és további granulált anyagokkal való érdekességekről lásd [1] -et. A rézsűszög fontos gyakorlati szempontból is: például annak meghatározásához, hogy egy adott mennyiségű szemcsés anyagot mekkora területen lehet ömlesztve tárolni.

A szemcsék közti bonyolult kölcsönhatás kifejezésére szokás bevezetni a \setbox0\hbox{$\mu=\text{tg}\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% makroszkopikus súrlódási együtthatót, ahol \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a rézsűszög. (A definíció alapja, hogy egy szemcse akkor lehet egyensúlyban egy hajlásszögű lejtőn, ha a szemcse és a lejtő közt legalább \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a súrlódási együttható.) A szemcsék egymás közötti és a határolófelületekkel való súrlódásának egyik érdekes, a gyakorlati életben szintén fontos következménye, hogy egy tartályba töltött granulált anyag a folyadékoktól eltérően terheli a tartály alaplapját és oldalfalát. Példaképp vizsgáljunk egy \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú hengeres tartályt, ahol \setbox0\hbox{$h\gg r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha a tartályba granulált anyagot töltünk, a tartály aljára ható nyomás kezdetben a folyadékok hidrosztatikai nyomásához hasonlóan növekszik. A beöntött anyag mennyiségével azonban nő az oldalfalra és a szemcsék között ható nyomás, és ezzel együtt az oldalfalon és a szemcsék közt fellépő súrlódás is növekszik. Ha egy \setbox0\hbox{$\Delta h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastagságú szemcserétegre a fal nagyobb súrlódási erőt fejt ki, mint a réteg súlya, akkor a nyomás nem növekszik tovább:

\[p_{\text{max} }2r\pi\Delta h\mu^*=r^2\pi\Delta h\rho g,\]

ahol \setbox0\hbox{$\mu^*$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a korábban definiált szemcsék közti makroszkopikus súrlódási együttható és a szemcsék és a fal közti súrlódási együttható közül a kisebbik. (Attól függően, hogy melyik együttható kisebb, vagy a szemcsék egymáson, vagy pedig a szemcsék a tartály falán csúsznak meg.) Ebből a maximális nyomás és a tartály aljára ható maximális erő

\[p_{max}=\frac{r\rho g}{2\mu^*}\quad\text{és}\quad F_{max}=p_{max}r^2\pi=\frac{r^3\pi\rho g}{2\mu^*}\]

A beöntött anyag súlyának egy részét az oldalfal fogja megtartani, amelyre a folyadékoktól eltérően nemcsak vízszintes, hanem függőleges erők is hatnak. A problémát tovább bonyolítja, hogy ha a granulált anyagot beöntés közben, vagy utólag (pl. rázással) tömörítjük, a részecskék közti és az edény falára ható nyomás ennél nagyobb is lehet, a tapadási súrlódási erők pedig nem csak tarthatják, hanem akár lefelé is nyomhatják az anyagot – tovább növelve a nyomást. Az ilyen jellegű befeszülések granulált anyagok tárolására szolgáló hatalmas épületek (pl. cement- vagy gabonatároló silók) "érthetetlen" összeomlását is okozhatják.

A granulált anyagok dinamikája

A granulált anyag folyamatosan mozgásban tartható, ha a szemcsék rugalmatlan ütközése során elvesző (elsősorban hővé alakuló) energiát külső mechanikai gerjesztéssel (rázással, keveréssel, öntögetéssel, stb.) folyamatosan pótoljuk. A granulált anyagok dinamikai leírása a sztatikai leíráshoz hasonlóan bonyolult. A jelenségek nagy részének egyelőre hiányos az elméleti magyarázata, a számítógépes szimulációk pedig a részecskék nagy száma és bonyolult kölcsönhatása miatt szintén csak komoly egyszerűsítésekkel készülnek. A következőkben csak a mérésen is vizsgált két fontos jelenséget tárgyalunk.

Szegregáció

Az egyik legmeglepőbb jelenség a különböző részecskékből álló granulált anyagok mozgatásakor a szinte törvényszerűen fellépő szegregáció, azaz a különböző anyagú, sűrűségű, méretű, alakú, felületű részecskék spontán szétválása. Rázás, forgódobos keverés, átöntés hatására a különböző szemcsék a várakozással ellentétben nem összekeverednek, hanem térben szétválnak. Különböző rézsűszögű szemcsékből álló keverékek öntésekor a szegregáció következtében spontán rétegződés jöhet létre. Ha a keverék összetevői különböző színűek, és az anyag két átlátszó és párhuzamos lemez közé ömlik, akkor a rétegek jól megfigyelhetőek. (Ez a mérés első része.) A jelenség részleteiről szintén [1] -ben lehet olvasni.

Mintázatképződés

A mérés második részében granulált anyag rázásakor kialakuló mintázatok vizsgálata a feladat. A rázás hatására, ha a maximális gyorsulás nagyobb, mint \setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a szemcsék egymáshoz képest is mozogni kezdenek, egymással és az edény falával ütköznek, az ütközések között pedig a gravitáció és a közegellenállás által meghatározott pályán repülnek.

Egyetlen szabadeséssel függőlegesen mozgó és egy harmonikusan rezgő vízszintes lemezzel ütköző golyó mozgásának leírása se könnyű, hiszen a kialakuló mozgás nem periodikus. Nagyon nagy számú szemcse háromdimenziós mozgása (amit kis szemcseméret esetén a közegellenállás is jelentősen befolyásol) és (az általában szabálytalan alak miatt különösen) bonyolult ütközései teljesen kiszámíthatatlan mozgást sejtet.

Ezzel szemben a tapasztalat szerint a szemcsék rezgetésekor gyakran többé-kevésbé szabályos mintázatok keletkeznek. Miközben az egyes szemcsék mozgása hosszútávon valóban teljesen megjósolhatatlan, a sokaság kollektív mozgása mégis rendezettnek tűnik. A szemcsék tulajdonságainak, a rázott granulált anyag mennyiségének, valamint a rázási frekvenciának és amplitúdónak a függvényében nagyon változatos formák jelenhetnek meg: állóhullámok, négyszöges és hatszöges mintázatok, örvénylés, "fortyogás", dombképződés, stb.

Egy adott tulajdonságú és rétegvastagságú granulált anyag rezgetésekor kialakuló mintázatok a gyorsulás- frekvencia \setbox0\hbox{$(a-f)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázistérben szemléltethetőek. A mérés során használt szemcseméret esetén a 10-30 Hz-es frekvenciatartományban és a néhányszor \setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú gyorsulástartományban figyelhetőek meg mintázatok. (A rezgetés maximális gyorsulását \setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egységekben szokás mérni.) A vizsgálatot nehezíti, hogy egy adott frekvencia és gyorsulásérték esetén kialakuló mintázat függ a rendszer „előéletétől” is, azaz nem mindegy, hogy \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vagy \setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értéke növekszik-e vagy csökken.

A granulált anyag rázásakor megfigyelhető egyik legérdekesebb jelenség az oszcillon. Az oszcillon egy hosszabb ideig stabilan megmaradó, az edény frekvenciájának felével rezgő lokalizált gerjesztés. Az oszcillon a rezgetés egy teljes periódusa alatt kúpszerű kiemelkedés, majd egy teljes perióduson keresztül kúpszerű bemélyedés. A leggyakrabban hivatkozott publikáció.[2] . A híres oszcillon kép megtalálható [1] -ben is.

A mintázatképződés vizsgálatához használt eszközök

2. ábra

A rázógép függőleges tengelyű hengeres műanyag edényét egy hangszórómembrán hozza függőleges irányú rezgőmozgásba. A rezgés frekvenciája és amplitúdója a hangszórómembránra kapcsolt szinuszos jel frekvenciájától és nagyságától függ. A frekvencia 0 és 100 Hz között változtatható. Az amplitúdó maximum 7 mm lehet, és nagysága a rákapcsolt feszültség nagyságán kívül a frekvenciától és a terheléstől is függ. A rázógép meghajtására egy más mérésekből már ismert PASCO gyártmányú hanggenerátor szolgál. A hanggenerátor frekvenciáját egy erre a célra szolgáló kimeneten megjelenő, a frekvenciával arányos egyenfeszültség segítségével lehet mérni. A rázógép maximális gyorsulása a frekvenciából és az amplitúdóból meghatározható:

\[a_{\text{max} }=A\omega^2=A(2\pi f)^2.\]

Az amplitúdó azonban nehezen mérhető, ezért előnyös az edény gyorsulását egy gyorsulásérzékelő csippel közvetlenül mérni. Az ANALOG DEVICES által gyártott ADXL78 gyorsulásmérő csip a gyorsulás hatására elmozduló miniatürizált alkatrész elmozdulását – és ezen keresztül a gyorsulást – egy visszacsatolt kapacitásmérő híd segítségével méri. Az eszköz működéséhez 5 V tápfeszültség szükséges, amit egyenfeszültségű tápegység biztosít. A felépítés és a működés részletei megtalálhatóak az eszközismertetőben[3] . A teljes mechanika és elektronika egyetlen 5 mm x 5 mm x 2 mm-es IC-ben található. Az IC kimenetén 2,5 V \setbox0\hbox{$\pm$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a gyorsulással arányos feszültség jelenik meg. (Az érzékelő természetesen nem tudja megkülönböztetni a tényleges gyorsulást és a Föld gravitációs terét, ezért a nullapont \setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nek megfelelő értékkel eltolódik.) A rázógépre egy \setbox0\hbox{$\pm 35\,\text{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tartományban mérő eszköz (AD22279) van szerelve, ennek érzékenysége körülbelül \setbox0\hbox{$55\,\text{mV/g}\pm 5\%$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az eszköz pontos paramétereit kalibrálással meg kell határozni.

A gyorsulással lineárisan változó feszültséget oszcilloszkóp segítségével is lehet vizsgálni. Az oszcilloszkópról nem csak a maximális gyorsulás olvasható le, hanem a rezgés harmonikus jellege (és a frekvenciája) is ellenőrizhető.

Irodalom (ajánlott olvasmányok)

  1. Jánosi Imre: A homok titkai, Természet Világa 129 pp19-22 (1998. január), http://www.termeszetvilaga.hu/tv98/tv9801/sand.html
  2. P.B. Umbanhowar, F. Melo, H.L. Swinney: Localized excitations in a vertically vibrated granular leyer. Nature 382 p793 (1996)
  3. ANALOG DEVICES ADXL78, http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADXL78.pdf

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Rézsűszög és szegregáció vizsgálata.

Öntse bele először a három különböző homogén granulált anyag egyikét a párhuzamos falú edénybe, és mérje meg a rézsűszögét! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! Öntse vissza az anyagot a dobozába, és tisztítsa ki az edényt! Végezze el a mérést a másik két homogén anyaggal is!

Az edény kitisztítása után töltse bele az egyik (mák-homok) keveréket! Mérje meg a rézsűszöget és a kialakuló rétegek vastagságát! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! A mérés után öntse vissza a keveréket a dobozába és tisztítsa ki az edényt! Ismételje meg a mérést a másik keverékkel (sárga üveggyöngy - piros díszhomok) is!

  • Gyors öntésnél a tölcsér áteresztőképessége szab határt. Lassú öntésnél az edény finom kocogtatásával lehet egyenletesen önteni az anyagot.
  • A keverékek rázás hatására inkább szegregálódnak. A keveréshez használja a kiskanalat.
  • A rézsüszög megállapításánál „illesszen egyenest” a vonalzóval a rézsűre, és olvassa le a vízszintes és függőleges tengelymetszeteket. A szög (és hibája) ebből számolható.
  • A rétegvastagságról készítsen statisztikát!
  • Ha van fényképezőgépe (mobiltelefonja), fényképezze le a rézsűket és a rétegződéseket.

2. Mintázatképződés vizsgálata.

Az állvány alján lévő csavarok segítségével vízszintezze be a rázóedényt!

  • Az alja nem teljesen sík, így nem lehet „tökéletes” eredményt elérni.

Kapcsolja a hangszórót a hanggenerátorra. A hanggenerátor frekvenciáját az Állóhullámok megfeszített, rugalmas húrban mérésben megismert módon DC feszültségmérővel mérje.

Kalibrálja a gyorsulásmérőt!

  • Kapcsoljon a gyorsulásmérő fekete és piros bemenetére 5 V tápfeszültséget.
  • Figyeljen a polaritásra! A piros csatlakozót kell a pozitív feszültségre kapcsolni.
  • Mérje a feszültséget a fekete és a kék kivezetés között egyenáramú (DC) feszültségmérővel.
  • Az érzékelő lassú forgatásával keresse meg a gravitáció által okozott minimális és maximális „gyorsulásértéket”. (Az egyik \setbox0\hbox{$+g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a másik \setbox0\hbox{$-g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékhez tartozik.) Ez alapján kalibrája a gyorsulásmérőt.
  • Ezután csipesszel rögzítse a gyorsulásmérőt az edény falán.
  • Figyeljen arra, hogy a gyorsulásmérő mérési iránya függőleges legyen!
  • Ha a hanggenerátorral megrezgeti az edényt, akkor a gyorsulásmérő 10-30 Hz frekvenciával változó feszültségjelét a DC műszer nem tudja követni. Állítsa át a műszert AC üzemmódra. Ilyenkor a műszer a gyorsulásmérő által kiadott feszültségjel váltakozó komponensének effektív értékét méri.
  • Hogyan határozható meg ezek alapján az edény maximális gyorsulása (gyorsulásamplitúdója)?

Öntsön kb. 1 mm vastagon homokot a rázógép edényébe! Vizsgálja az anyag viselkedését a 10-30 Hz frekvencia- és a \setbox0\hbox{$g - 5g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulástartományban. Állapítsa meg, hogy az egyes jellegzetes mintázatok milyen frekvencia- és gyorsulásértékeknél fordulnak elő.

  • A rezgés amplitúdóját semmiképp ne növelje annyira, hogy a rázóedény hozzáütődjön az alapzathoz!
  • A jellegzetes mintázatokról készítsen fényképet!

Ábrázolja a mintázatok kialakulását az \setbox0\hbox{$a-f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázistérben!

  • A méréshez korábban 0,15 mm átmérőjű üveggyöngyöt használtunk, amivel sokkal szebb mintázatok alakultak ki. Sajnos a készlet néhány év alatt „elpattogott”, és egyelőre nem sikerült hasonló anyagot szerezni.


Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Granulált_anyagok_vizsgálata&oldid=16217”