„Holográfia” változatai közötti eltérés

A lap 2013. február 20., 15:32-kori változata (lapforrás) Gombkoto (vitalap | szerkesztései) (→‎Holografikus interferometria) ← Régebbi szerkesztés		A lap 2013. február 20., 15:54-kori változata (lapforrás) Gombkoto (vitalap | szerkesztései) (→‎Holografikus optikai elemek) Újabb szerkesztés →
76. sor:		76. sor:
	== Holografikus optikai elemek ==		== Holografikus optikai elemek ==
	<wlatex>		<wlatex>
		+	Ha a tárgyhullám és a referenciahullám egyaránt síkhullám, amelyek valamilyen szöget zárnak be, a hologramon rögzülő interferenciakép egyszerű, ekvidisztáns egyenes csíkokból álló rács lesz. Az ilyen diffrakciós rácsot tekinthetjük a legegyszerűbb példának a ''holografikus optikai elemekre'' (HOE-kre). A holografikus úton létrehozott rács előnye, hogy egyszerűen előállítható, nagyon jó hatásfokú diszperzív elemet szolgáltat spektroszkópiai alkalmazásokhoz. Természetesen a rácsállandó a két síkhullám hullámhosszának és bezárt szögének függvényében pontosan beállítható. Komplexebb feladatokat ellátó (pl. helyfüggő rácsállandójú vagy fókuszáló) diffrakciós rácsokat is egyszerűen előállíthatunk holografikus úton: mindössze a két interferáló síkhullám egyikét kell kicserélnünk alkalmasan megtervezett hullámfrontú hullámra.
		+
		+	Mivel a hologram által rekonstruált kép olyan, mintha a tárgy teljes valójában „ott lenne“, várható, hogy ha a tárgy szerepét valamilyen optikai eszköz, pl. egy lencse vagy egy tükör tölti be, akkor a hologram bizonyos korlátok között valóban úgy fog működni, mint az adott optikai eszköz, amelyről készült (tehát pl. az adott módon fókuszálni vagy reflektálni fogja a fényt). Az ilyen egyszerű holografikus lencsék vagy tükrök is a HOE-k csoportjába tartoznak.
		+
		+	Az alábbiakban egy konkrét példaként megnézzük, hogyan lehet két egyszerű gömbhullám interferenciájának rögzítésével ''holografikus lencsét'' előállítani. Feltételezzük, hogy mindkét gömbhullám a hologram síkjára merőleges optikai tengelyről indul ki (ezt ún. on-axis elrendezésnek nevezzük). Az egyik (nevezzük ezt a referenciahullámnak) $f_1$, a másik (nevezzük ezt a tárgyhullámnak) $f_2$ távolságra a hologramtól. Ekkor – a gömbhullámok jólismert parabolikus/paraxiális közelítését alkalmazva, és mindkét hullámnál konstans egységnyi amplitudót feltételezve – a referenciahullám és a tárgyhullám (1) egyenletben szereplő $\mathbf r$ ill. $\mathbf t$ komplex amplitudója az alábbi alakban írható a hologram síkjának (x,y) pontjában:
		+	$$\mathbf r=e^{i\frac{2\pi}{\lambda}\left(\frac{x^2+y^2}{2f_1}\right)},\,\mathbf t=e^{i\frac{2\pi}{\lambda}\left(\frac{x^2+y^2}{2f_2}\right)}$$
		+	A hologramon rögzülő interferenciakép ekkor így alakul:
		+	$$I=2+e^{i\frac{2\pi}{\lambda}\left(\frac{x^2+y^2}2\left( \frac 1{f_2}-\frac 1{f_1}\right)\right)}+e^{-i\frac{2\pi}{\lambda}\left(\frac{x^2+y^2}2\left( \frac 1{f_2}-\frac 1{f_1}\right)\right)}$$
		+	a hologram $\tau$ áteresztőképessége pedig ismét a (2) egyenlettel írható fel, tehát lineáris függvénye $I$-nek. Rekonstruáljuk most a hologramot az $\mathbf r$ referenciahullám helyett egy ''merőleges beesésű síkhullámmal'' (amelynek tehát a komplex amplitudója a hologram síkjában $C$, egy valós konstans). Ekkor a (3) egyenlet $\mathbf r^*\tau$ kifejezése helyett $C^*\tau$ szerepel, azaz egy konstans faktortól eltekintve maga a $\tau$ áteresztőképesség-függvény adja meg az átvilágított lemez mögött előálló fényhullám komplex amplitudóját. Ebből és a (2) és (10) egyenletekből látható, hogy a hologramból rekonstruálódó három elhajlási rend a következő lesz:
		+	* egy konstans komplex amplitudójú merőleges síkhullám (nulladrend, a megvilágító nyaláb elhajlás nélkül továbbhaladó része),
		+	* egy $\frac{2\pi}{\lambda}\left(\frac{x^2+y^2}2\left( \frac 1{f_1}-\frac 1{f_2}\right)\right)$ fázissal leírható hullám (+1-rend),
		+	* egy $-\frac{2\pi}{\lambda}\left(\frac{x^2+y^2}2\left( \frac 1{f_1}-\frac 1{f_2}\right)\right)$ fázissal leírható hullám (-1-rend).
		+
		+	A $\pm1$-rendű tagok fázisának matematikai alakjából látható (emlékeztetők: a (9) képletek), hogy ezek voltaképpen olyan (paraxiális) gömbhullámok, amelyek  $f=\left(\frac 1{f_1}-\frac 1{f_2}\right)^{-1}$, ill. $f'=\left(\frac 1{f_2}-\frac 1{f_1}\right)^{-1}$ távolságra fókuszálódnak a hologram síkjától. Természetesen $f$ és $f'$ közül az egyik pozitív, a másik negatív, tehát a $\pm1$-rendek közül az egyik konvergens, a másik divergens gömbhullám, mindkettő $\left|\frac 1{f_1}-\frac 1{f_2}\right|^{-1}$ fókusztávolsággal. Összefoglalva: a két on-axis gömbhullám interferenciáját rögzítő hologrammal olyan HOE-t kaptunk, amely ''gyűjtő- és szórólencseként'' is funkcionálhat, attól függően hogy egy adott alkalmazáskor melyik rekonstruált elhajlási rendet használjuk fel.
		+
		+	A HOE-k legfontosabb alkalmazási területeit azok az esetek jelentik, amikor bonyolult, összetett optikai manipulációkat végrehajtó elrendezések (pl. az optikai távközlésben demultiplexelésre használt sokfókuszú lencsék) helyettesítését szeretnénk megoldani egyetlen egyszerű és kompakt hologrammal. Ilyenkor a legfőbb előny a holográfia alkalmazásával elérhető méret- és költségcsökkenés.
	</wlatex>		</wlatex>
		+
	== Mérési feladatok ==		== Mérési feladatok ==
	=== Reflexiós (látvány-) hologram készítése ===		=== Reflexiós (látvány-) hologram készítése ===

---

A lap 2013. február 20., 15:54-kori változata

Tartalomjegyzék 1 Bevezetés 2 Elméleti összefoglaló 2.1 Transzmissziós hologram készítése és rekonstrukciója 2.2 A holográfia elvi háttere 2.3 Reflexiós hologram készítése és rekonstrukciója 3 Holografikus interferometria 4 Holografikus optikai elemek 5 Mérési feladatok 5.1 Reflexiós (látvány-) hologram készítése 5.2 Elmozdulásmező vizsgálata real-time holografikus interferometriával reflexiós elrendezésben 5.3 Holografikus tükör készítése 5.4 Transzmissziós hologram készítése

A lap szerkesztés alatt!

Bevezetés

Mint az közismert, az ember térbeli látással rendelkezik. Ez részben abból adódik, hogy két szemmel sztereo látásra van módunk, azaz testünk vagy szemünk mozgatása nélkül is korábbi tapasztalataink alapján el tudjuk helyezni a térben az érzékelt tárgyakat, mivel két szemünk eltérő képet lát. Azonban még egy szemmel is lehetőségünk van bizonyos mértékben a térbeliség megítélésére, hiszen a különböző távolságban található tárgyakat csak akkor látjuk élesen, ha szemünk ún. akkomodációs, fókuszállítási képességét használjuk. Különböző távolságokra fókuszálva, és figyelve a tárgyak képének változását ezen a módon is térbeli képet alkothatunk környezetünkről. Tehetjük ezt annak ellenére, hogy érzékelőnk - a szem retinája - csak kétdimenziós.

Az általunk látottak rögzítésének egyik elterjedt módja a fényképezés. Ekkor a látáshoz hasonlóan a valóságos tárgyakat egy kétdimenziós felületre képezzük valamilyen optikai rendszer segítségével. Ha az elkészült fényképet nézzük, akkor a valóság szemléléséhez képest még két szemmel sem látunk ahhoz hasonló térbeli hatást. Ha különböző távolságokra fókuszálunk, legfeljebb a fényképet láthatjuk életlenül. A fénykép tehát kevesebb információt tartalmaz, mint amiről készítettük, a valóságban rendelkezésre álló információk egy része nem rögzült.

A hiányzó információ pedig nem más, mint a fény fázisa, ugyanis az érzékelők, detektorok csak a fény intenzitását észlelik. A holográfia újítása - amelyet Gábor Dénesnek köszönhetünk (1947), és amelyért Nobel-díjat kapott (1971) - éppen az, hogy közvetett módon mégis lehetővé teszi egy hullám fázisának rögzítését annak ellenére, hogy a holográfia is a fotónegatívokéhoz hasonló elvű képrögzítést alkalmaz. A holográfia „trükkje”, hogy a fázisváltozást intenzitásváltozássá változtatja/kódolja, azaz a detektorok számára is érzékelhetővé teszi. A kódolás megvalósítására az interferencia jelensége alkalmas, amelynél az eredő kép intenzitásának ingadozásai az interferáló fényhullámok fáziskülönbségétől függenek. A megvalósításhoz tehát a rögzítendő tárgyról kiinduló hullámon kívül egy másik hullámra is szükség van. A siker további feltételei, hogy a két hullám interferenciaképes legyen, ehhez nagy koherenciájú fényforrásokra (lézerekre) van szükség, valamint hogy az érzékelő felbontása elegendően nagy legyen ahhoz, hogy az interferenciaképet rögzíteni tudja. De mire jó egy ilyen interferenciamező? Amint azt alább látni fogjuk, a kidolgozott hologramlemez megfelelően megvilágítva a diffrakció révén úgymond rekonstruálja a kérdéses tárgyról szórt fény intenzitás és fáziseloszlását egyaránt, így a látvány teljesen háromdimenziós lesz. A hullámok fázisának rögzítése azonban nem csak érdekes látványt eredményezhet, hanem jónéhány optikai mérési eljárást is lehetővé tesz.

Jelen mérés célja: négy kisebb méretű és eltérő típusú hologram készítésén keresztül elsajátítani a hagyományos (analóg) holográfia gyakorlati alapjait, és megismerkedni két konkrét méréstechnikai alkalmazással: a holografikus interferometriával és a holografikus optikai elemek fogalmával.

Elméleti összefoglaló

Transzmissziós hologram készítése és rekonstrukciója

Az ún. fehérfényű látványhologramok szemlélésnek elrendezése nagyjából mindenki előtt ismert kiállítások révén: a kidolgozott hologramlemezt erős pontszerű fényforrással világítják meg, pl. spotlámpával. Azonban történetileg nem ez a hologramtípus az első, és az alapjelenség illetve a készítés megértéséhez sem ez a legalkalmasabb típus.

Hologram készítésének egyik lehetséges elrendezését mutatja az 1/a. ábra. Ezzel az elrendezéssel ún. transzmissziós off-axis hologram készíthető. Fényforrásnak lézerdiódát használunk, mely nagyfokú koherenciája révén biztosítja az interferenciaképességet. Ehhez továbbá ki kell zárni más természetes és hagyományos fényforrásokat, tehát a tárgyat külön meg kell világítani a lézerfénnyel. A diódalézer fénye nyalábformáló előtétlencse nélkül kb. ellipszis keresztmetszetű nyalábként tágul (divergens), így a tárgy- és referenciahullám úgy hozható létre, hogy a nyaláb egy része közvetlenül, a másik fele pedig a tárgyról szóródva jut a hologramlemezre, és ott interferálnak.

1/a. ábra: Transzmissziós off-axis hologram rögzítése

1/b. ábra: A virtuális kép rekonstrukciója

1/c. ábra: A valós kép rekonstrukciója

Ez a negatív filmektől eltérően többnyire szilárd hordozóra (pl. üveglap) felvitt nagy felbontású fényérzékeny réteget jelent. A hologramlemezek térbeli felbontása egy-két nagyságrenddel nagyobb, mint a színes negatív filmeké! Az interferenciakép, az ún. holografikus rács akkor rögzíthető jó minőségben, ha a két találkozó hullám intenzitásának aránya, valamint együttes intenzitásuk, és az exponálás ideje is megfelelő. Mivel az expozíciós idők másodperc vagy perc nagyságrendűek is lehetnek, arról is gondoskodni kell, hogy az interferenciakép és a hologramlemez egymáshoz képest ne mozogjon/rezegjen, ezért az egész elrendezést speciális optikai asztalra szokás helyezni, amely rezgésmentes, és kellő merevségű, valamint más zavaró hatásokat is ki kell zárni (pl. légáramlatok, háttérfény). Érdemes megjegyezni, hogy az 1/a. ábrán látható elrendezésben nem található a fényképezésnél vagy a látásnál meglévő leképező lencse. Ez azt is jelenti, hogy egy-egy tárgypontról a hologramlemez egészére szóródik fény, nincs tehát 1-1 megfeleltetés („leképezés“) a tárgypontok és a fényérzékeny lemez pontjai között (mint a hagyományos fényképezésnél). Mivel ebben az elrendezésben a tárgy és a referencia hullám jelentős szöget zár be egymással, ezért hívjuk off-axis hologramnak.

Az így exponált hologramlemezt típusától függően esetleg még elő is kell hívni, ami egy többlépéses vegyi kidolgozás, ezáltal rögzül rajta tartósan a kép. Ezen a képen azonban eltérően egy fényképtől önmagában nem látható semmi, ami az eredeti tárgyra hasonlítana, pl. egy negatív kicsinyített képmás, mint a fényképezésnél. Ez nem is csoda, hiszen a tárgy felől érkező hullámot a referenciával módosítottuk, és leképezést sem alkalmaztunk. A megfelelő kép előállításához egy másik lépésre, a hologram rekonstrukciójára van szükség, ami amolyan „dekódolás” is: ez látható az 1/b. ábrán. Az elrendezésből a tárgyat elhagyva csak a referencia hullám jut a lemezre, és ott diffraktálódik a létrejött rácsozaton, mivel azon a kidolgozás módjától és a lemez típusától függően vagy sötét és világos részek váltják egymást (amplitúdó hologram), vagy kisebb és nagyobb törésmutatójú részek (fázis hologram).

A tárgy virtuális térbeli képe (amely ernyőn nem fogható fel) annak eredeti helyén jelenik meg, ha a lemez másik oldaláról szemlélődünk, továbbá ideális esetben azonos méretben és irányításban látható. Különböző irányokból másként látszik, tehát két szemmel nézve sztereo képet ad. A különböző mélységben található részekre rá lehet fókuszálni szemmel, így a térbeli mélysége is megvan. Azonban van néhány korlátozó eltérés is: mivel mind a hologram rögzítéséhez, mind a rekonstrukcióhoz monokromatikus lézer fényforrást kell használni, a holografikus kép eredendően egyszínű, valamint a sík hologramlemez véges mérete miatt a virtuális tárgy többnyire nem járható körbe, a lemez mérete korlátozó ablakot jelent. Mivel a szemünkbe az ábra elrendezése szerint jutó fény áthaladt a lemezen (a referencia megvilágítás a lemez másik oldalán van, mint a szem), ezért ez a virtuális kép transzmissziós. A diffrakció révén azonban létrejön egy a rajzon fel nem tüntetett valós (ernyőn felfogható) kép is a lemez átellenes oldalán, amely így szintén transzmissziós. Mivel a hologram off-axis, a kétféle kép nyalábja különböző irányba terjed. Ha a valós képet jól kivehető módon szeretnénk megfigyelni, az 1/c. ábrán látható rekonstrukciós elrendezését használhatjuk. Ekkor egy keskeny lézersugárral világítjuk át a hologramlemez valamely kis darabját, és a geometriát úgy választjuk meg, hogy a megvilágító lézersugár a hologramlemezhez képest pont azzal az iránnyal ellentétes irányban haladjon, amelyben a felvételkor használt referencianyaláb érte a lemezt.

A holográfia elvi háttere

Az eredeti tárgyhullám másának visszanyerése matematikailag az alábbi egyszerű módon látható be amplitúdó hologram esetére. Tekintsük a fényhullám amplitúdóját a hologramlemez közvetlen környezetében. Felvételkor a lemezhez érkező két hullám komplex amplitúdója legyen az referencia, és a tárgyhullám, ahol R és T valós értékű amplitúdók. A referenciahullám R(x,y) erőssége a lemeznél már csak lassan változik, gyakorlatilag R állandónak tekinthető. A lemezt exponáló intenzitáseloszlás, azaz interferenciakép

formában írható le, ahol a a komplex konjugálást jelöli. Ideálisnak tekintett, lineáris átvitelű hologramlemez esetén a kidolgozott lemez feketedése ennek állandószorosa lesz, így a lemez fényáteresztő képessége

alakú, ahol egy anyagállandó és az expozíciós idő szorzata. Rekonstrukciókor a hologramlemezt az eredeti referenciahullámmal átvilágítva közvetlenül a lemez mögött a komplex amplitúdó

alakot ölt. Ennek első tagja a referenciahullám áthaladó hányada, második -al arányos tagja egy fókuszálódó (ez miatt lehet) konjugált kép, harmadik t-vel arányos tagja pedig az eredeti tárgyhullám mása (vegyük észre, hogy az arányossági tényezők mind valós állandók!). Ez virtuális képet ad, mivel közvetlenül a hologramlemez mögötti síkdarabon így ugyanolyan hullámtér áll elő (fázisát is tekintve, hisz t komplex), mint az eredeti tárgyról érkező fény esetén. A (3) összefüggést épp ezért a holográfia alapegyenletének is nevezik. Off-axis hologram esetén ez a három elhajlási rend ( és ) irányban szétválik, ellenkező esetben viszont nem. (Megjegyzés: ha a lemez viselkedése nem teljesen lineáris, megjelenhetnek magasabb diffrakciós rendek is)

Reflexiós hologram készítése és rekonstrukciója

A fejezet elején említett fehérfényű látványhologramok az eddig tárgyalt típustól abban térnek el, hogy in-line elrendezésűek, azaz a nyalábok a lemez normálisával nulla vagy kis szöget zárnak be, valamint reflexiós elrendezésűek: a referencia és a tárgynyaláb a lemez átellenes oldaláról érkezik, rekonstrukciókor pedig a megvilágítás és a megfigyelés van azonos oldalon. A reflexiós hologramok rögzítésének elrendezését a 2/a. ábra mutatja. Ilyen hologramok esetén is megfigyelhető valós és virtuális rekonstruált kép, az ezekhez tartozó elrendezés a 2/b. és 2/c. ábrán látható.

2/a. ábra: Refelxiós hologram rögzítése

2/b. ábra: A virtuális kép rekonstrukciója

2/c. ábra: A valós kép rekonstrukciója

Fehér fényben ezek a hologramok azért tekinthetők meg, mert kb. vagy még vastagabb fényérzékeny réteget tartalmazó lemezre készülnek, így már ún. vastag hologramnak tekinthetők a hullámhosszhoz képest. A vastag diffrakciós rácsok ún. Bragg-effektust mutatnak: a fehér fényt alkotó hullámokból csak a rögzítésnél használthoz közeli hullámhosszakon diffraktálnak jelentősen, így „szelektálnak” a színek között, továbbá érzékenyek a rekonstrukciónál alkalmazott megvilágítás irányára is, amelynek nagyjából azonosnak kell lennie a felvételkori referencia nyaláb irányával, ez pedig egy irányszelektivitást jelent. Ez utóbbi tulajdonságnak köszönhetően vastag hologramlemezbe többet is lehet exponálni úgy, hogy a rögzített képek közül lényegében mindig csak egy rekonstruálódik a megvilágítás irányától függően. (Minél vastagabb, „térfogatibb” egy hologram, annál szelektívebb, így szélsőséges esetben rengeteg hologram - vagyis kép, azaz akár bináris adat - rögzíthető a fényérzékeny anyag egyazon térfogatába. Ez az alapja a holografikus adattárolásnak.)

Holografikus interferometria

Mivel a rekonstruált tárgyhullám komplex amplitúdóját maga az eredeti tárgy határozza meg, pl. annak alakja, felületi minősége, így a hologram ezekről is tárol valamennyi információt. Ha egyetlen tárgyról annak két különböző állapotában készítünk egy-egy hologramot ugyanarra a lemezre egymás után azonos referenciával, az így kapott lemezt kétexpozíciós hologramnak hívjuk:

(Itt feltételeztük, hogy a tárgynyalábnak csak a fázisa változott meg érdemben, T valós amplitúdója nem, továbbá az indexek az állapotokat jelölik.) Rekonstrukciókor a két állapot egyidejűleg jelenik meg:

azaz az hullámtérben egy -el és egy -vel arányos tag is szerepel mindkét első elhajlási rendben, amelyek a képeket adják. Ha a virtuális képet szemléljük, ott csak az utolsó tagoknak van járuléka, hisz a többi rend „máshová” terjed, így az arányossági tényezőktől eltekintve a megfigyelhető intenzitás ebben a diffrakciós rendben az alábbi:

ahol a zárójelben álló interferenciatagok egymás konjugáltjai. Eszerint tehát a két állapothoz tartozó tárgyhullám interferál egymással. Mivel és , így a zárójel pedig ennek valós része, azaz Így a tárgy kétexpozíciós holografikus képén a két állapot közti fázisváltozás jellegétől függően jellemzően görbevonalú interferencia-csíkrendszert (ún. kontúrvonalakat) látunk, amely a tárgy megváltozását (vagy alakját) jellemzi. Például ha a tárgy egy deformálható befogott fémlap volt, és a két expozíció között mikrométeres nagyságrendben deformáltuk, akkor az elrendezés geometriájától függően pl. a síkra merőleges elmozdulás-komponens kontúrvonalai lesznek láthatók. Az interferencia-csíkrendszert meghatározó ill. fázisokat a 3. ábra alapján felírva belátható, hogy a különbségüket a alakban adhatjuk meg, ahol a tárgyat megvilágító síkhullám hullámvektora, pedig a tárgyról a megfigyelés irányába kiinduló nyaláb hullámvektora (), valamint az elmozdulásvektor és az úgynevezett érzékenységi vektor. Az ábrán a piros nyilak önkényesen kiragadott sugarak a kiterjedt nyalábból. Mivel általános esetben az elmozdulásvektor a felület különböző részein nem állandó, a fáziskülönbség is helyfüggő lesz. A skaláris szorzásból látható, hogy az s vektornak csak az érzékenységi vektor irányú komponense számít, azaz csak az mérhető. Az érzékenységi vektor iránya és hossza is változtatható, ha a megvilágítás illetve a megfigyelés (szemlélés) irányát változtatjuk, így pl. ha mozgunk egy kétexpozíciós hologram előtt, a csíkrendszer is mozog, változik, mivel a fáziskülönbség is változni fog.

A fentiekhez hasonló, a tárgy megváltozását kontúrozó interferenciacsíkokat lehet látni akkor is, ha csak egyet exponálunk a tárgyról, a kidolgozott hologramlemezt tized-mikrométeres pontossággal (!) visszahelyezzük az erre alkalmas tartóba, majd a tárgyat továbbra is az eredeti nyalábokkal megvilágítva deformáljuk. Ekkor az eredeti állapot képe interferál a megváltozott állapot élő képével, így ahogy változik a deformáció, úgy változnak az interferenciacsíkok is. Ennek az igen látványos módszerenek a neve real-time holografikus interferometria, és mutatja, hogy megfelelő technológia mellett a fázishelyes fényhullám rekonstrukciót mennyire komolyan lehet venni.

Holografikus optikai elemek

Ha a tárgyhullám és a referenciahullám egyaránt síkhullám, amelyek valamilyen szöget zárnak be, a hologramon rögzülő interferenciakép egyszerű, ekvidisztáns egyenes csíkokból álló rács lesz. Az ilyen diffrakciós rácsot tekinthetjük a legegyszerűbb példának a holografikus optikai elemekre (HOE-kre). A holografikus úton létrehozott rács előnye, hogy egyszerűen előállítható, nagyon jó hatásfokú diszperzív elemet szolgáltat spektroszkópiai alkalmazásokhoz. Természetesen a rácsállandó a két síkhullám hullámhosszának és bezárt szögének függvényében pontosan beállítható. Komplexebb feladatokat ellátó (pl. helyfüggő rácsállandójú vagy fókuszáló) diffrakciós rácsokat is egyszerűen előállíthatunk holografikus úton: mindössze a két interferáló síkhullám egyikét kell kicserélnünk alkalmasan megtervezett hullámfrontú hullámra.

Mivel a hologram által rekonstruált kép olyan, mintha a tárgy teljes valójában „ott lenne“, várható, hogy ha a tárgy szerepét valamilyen optikai eszköz, pl. egy lencse vagy egy tükör tölti be, akkor a hologram bizonyos korlátok között valóban úgy fog működni, mint az adott optikai eszköz, amelyről készült (tehát pl. az adott módon fókuszálni vagy reflektálni fogja a fényt). Az ilyen egyszerű holografikus lencsék vagy tükrök is a HOE-k csoportjába tartoznak.

Az alábbiakban egy konkrét példaként megnézzük, hogyan lehet két egyszerű gömbhullám interferenciájának rögzítésével holografikus lencsét előállítani. Feltételezzük, hogy mindkét gömbhullám a hologram síkjára merőleges optikai tengelyről indul ki (ezt ún. on-axis elrendezésnek nevezzük). Az egyik (nevezzük ezt a referenciahullámnak) , a másik (nevezzük ezt a tárgyhullámnak) távolságra a hologramtól. Ekkor – a gömbhullámok jólismert parabolikus/paraxiális közelítését alkalmazva, és mindkét hullámnál konstans egységnyi amplitudót feltételezve – a referenciahullám és a tárgyhullám (1) egyenletben szereplő ill. komplex amplitudója az alábbi alakban írható a hologram síkjának (x,y) pontjában:

A hologramon rögzülő interferenciakép ekkor így alakul:

a hologram áteresztőképessége pedig ismét a (2) egyenlettel írható fel, tehát lineáris függvénye -nek. Rekonstruáljuk most a hologramot az referenciahullám helyett egy merőleges beesésű síkhullámmal (amelynek tehát a komplex amplitudója a hologram síkjában , egy valós konstans). Ekkor a (3) egyenlet kifejezése helyett szerepel, azaz egy konstans faktortól eltekintve maga a áteresztőképesség-függvény adja meg az átvilágított lemez mögött előálló fényhullám komplex amplitudóját. Ebből és a (2) és (10) egyenletekből látható, hogy a hologramból rekonstruálódó három elhajlási rend a következő lesz:

• egy konstans komplex amplitudójú merőleges síkhullám (nulladrend, a megvilágító nyaláb elhajlás nélkül továbbhaladó része),
• egy fázissal leírható hullám (+1-rend),
• egy fázissal leírható hullám (-1-rend).

A -rendű tagok fázisának matematikai alakjából látható (emlékeztetők: a (9) képletek), hogy ezek voltaképpen olyan (paraxiális) gömbhullámok, amelyek , ill. távolságra fókuszálódnak a hologram síkjától. Természetesen és közül az egyik pozitív, a másik negatív, tehát a -rendek közül az egyik konvergens, a másik divergens gömbhullám, mindkettő fókusztávolsággal. Összefoglalva: a két on-axis gömbhullám interferenciáját rögzítő hologrammal olyan HOE-t kaptunk, amely gyűjtő- és szórólencseként is funkcionálhat, attól függően hogy egy adott alkalmazáskor melyik rekonstruált elhajlási rendet használjuk fel.

A HOE-k legfontosabb alkalmazási területeit azok az esetek jelentik, amikor bonyolult, összetett optikai manipulációkat végrehajtó elrendezések (pl. az optikai távközlésben demultiplexelésre használt sokfókuszú lencsék) helyettesítését szeretnénk megoldani egyetlen egyszerű és kompakt hologrammal. Ilyenkor a legfőbb előny a holográfia alkalmazásával elérhető méret- és költségcsökkenés.

Mérési feladatok

Reflexiós (látvány-) hologram készítése

Elmozdulásmező vizsgálata real-time holografikus interferometriával reflexiós elrendezésben

változni fog

Holografikus tükör készítése

Transzmissziós hologram készítése