„Időben változó elektromos és mágneses terek kapcsolata” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
108. sor: 108. sor:
 
Az áram irányát könnyen meghatároztuk ennél az egyszerű elrendezésnél a Lorentz-erő segítségével. Vegyük észre, hogy az említett modell esetében az indukcióval létrejött áram mágneses indukciós tere (Biot-Savart törvény) éppen ellenkező irányú az eredeti B – vel, azaz a rúd mozgatása miatt bekövetkező fluxusnövekedést igyekszik a rendszer "csökkenteni". Ez tehát általában azt jelenti, hogy a rendszer igyekszik kitérni a hatás alól, vagyis negatív visszacsatolás történik; ez az oka annak, hogy a 1.1.2 jobb oldalán megjelenik a negatív előjel. Vegyük észre, hogy ez éppen a '''Lenz-törvény, azaz: egy zárt körben indukált feszültség iránya olyan, hogy az általa keltett áram mágneses tere a fluxusváltozás, tehát az indukció ellen hat'''. Ez a törvény természetesen alkalmazható az említett áramkörnél jóval bonyolultabb elrendezések esetében is, és egyszerű magyarázatot ad különböző látványos kísérlet jelenségeire. Néha nem is szükséges, hogy egy zárt hurokban változzon a fluxus. Az indukció jelenségének kialakulásához elegendő ha egy viszonylag nagyméretű vezető darab mozog indukciós térben, esetleg bizonyos részein változik a mágneses fluxus. Ekkor  [http://en.wikipedia.org/wiki/Eddy_current örvényáramok] jelennek meg az anyagon belül, melyek szintén – a Lenz-törvénynek megfelelően – negatív visszacsatolást jelentenek. [video…???] Az örvényáramok megjelenése a Joule hő miatt melegítésre is használható. Az örvényáramok alkalmazására számos példa van [http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_meter villanyóra], indukciós forrasztás, stb…; a legismertebb közülük talán mégis az [http://en.wikipedia.org/wiki/Inductive_oven indukciós sütő vagy főzőlap] .
 
Az áram irányát könnyen meghatároztuk ennél az egyszerű elrendezésnél a Lorentz-erő segítségével. Vegyük észre, hogy az említett modell esetében az indukcióval létrejött áram mágneses indukciós tere (Biot-Savart törvény) éppen ellenkező irányú az eredeti B – vel, azaz a rúd mozgatása miatt bekövetkező fluxusnövekedést igyekszik a rendszer "csökkenteni". Ez tehát általában azt jelenti, hogy a rendszer igyekszik kitérni a hatás alól, vagyis negatív visszacsatolás történik; ez az oka annak, hogy a 1.1.2 jobb oldalán megjelenik a negatív előjel. Vegyük észre, hogy ez éppen a '''Lenz-törvény, azaz: egy zárt körben indukált feszültség iránya olyan, hogy az általa keltett áram mágneses tere a fluxusváltozás, tehát az indukció ellen hat'''. Ez a törvény természetesen alkalmazható az említett áramkörnél jóval bonyolultabb elrendezések esetében is, és egyszerű magyarázatot ad különböző látványos kísérlet jelenségeire. Néha nem is szükséges, hogy egy zárt hurokban változzon a fluxus. Az indukció jelenségének kialakulásához elegendő ha egy viszonylag nagyméretű vezető darab mozog indukciós térben, esetleg bizonyos részein változik a mágneses fluxus. Ekkor  [http://en.wikipedia.org/wiki/Eddy_current örvényáramok] jelennek meg az anyagon belül, melyek szintén – a Lenz-törvénynek megfelelően – negatív visszacsatolást jelentenek. [video…???] Az örvényáramok megjelenése a Joule hő miatt melegítésre is használható. Az örvényáramok alkalmazására számos példa van [http://en.wikipedia.org/wiki/Electric_meter villanyóra], indukciós forrasztás, stb…; a legismertebb közülük talán mégis az [http://en.wikipedia.org/wiki/Inductive_oven indukciós sütő vagy főzőlap] .
  
1.1.3 ábra
+
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| [[Fájl:Ind_főzőlap.jpg|közép|300px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|1.1.3 ábra
 +
|}
  
 
A képen jól látható, hogy miért is előnyös indukciós főzőlapot használni. A fém serpenyőt – és benne az ételt – melegíti csak fel az indukcióval létrehozott örvényáram, a főzőlapot magát nem, így a sütés, főzés folyamata is energiatakarékosabb.  
 
A képen jól látható, hogy miért is előnyös indukciós főzőlapot használni. A fém serpenyőt – és benne az ételt – melegíti csak fel az indukcióval létrehozott örvényáram, a főzőlapot magát nem, így a sütés, főzés folyamata is energiatakarékosabb.  

A lap 2011. szeptember 19., 11:34-kori változata



Tartalomjegyzék



A mágneses indukció és alkalmazásai

A Faraday törvény

Idáig arra láttunk néhány példát, hogy az elektromos áram illetve az áramot létrehozó elektromos tér ( emlékszünk rá: \setbox0\hbox{$j = \sigma E$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ) hogyan kelt indukciós teret maga körül. Kérdés, hogy a mágneses indukciós tér létre tud-e hozni elektromos teret. A válasz az, hogy igen, és ez a fejezet azt tárgyalja, hogy ez hogyan lehetséges. A jelenség vizsgálatához először definiáljuk mi is az indukciós tér fluxusa, amelyet, bár nem neveztük nevén, a mágneses Gauss törvényben már alkalmaztuk. Az elektrosztatikában már használtuk az elektromos tér fluxusának fogalmát. Az analógia most is működik; tehát (az 1.1.1 b ábra alapján) mágneses fluxus:

\[\Phi _m =  \int\limits_{A} \vec B d \vec A \]
(1.1.1)

Azaz az indukciós tér és az infinitezimális felületelemhez tartozó vektor skalárszorzatot kell a felületre kiintegrálni, hogy megkapjuk az indukciós tér fluxusát.

Több kísérlet is azt mutatja […], hogy az időben változó mágneses fluxus elektromos feszültséget indukál. Ennek matematikai megfogalmazása a Faraday törvény:

\[\varepsilon =  -\frac {d\Phi _m}{dt} \]
(1.1.2)

ahol \setbox0\hbox{$\varepsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az említett elektromos feszültség, más néven az elektromotoros erő. A negatív előjel szerepére még visszatérünk. Lássuk, hogyan is kell értelmezni a 1.1.2 törvényt! Ehhez tekintsük a 1.1.1 a és b ábrákat!

Faraday törv 1.JPG
Magnetic flux 3.JPG
1.1.1 a ábra 1.1.1 b ábra

A 1.1.1 a sematikus ábra azt reprezentálja, hogy a kék vonallal jelölt zárt hurokban feszültség keletkezik. (Ha ezt a zárt hurkot egy létező vezetékdarab helyettesítené, akkor abban valóban áram folyna a változó fluxus hatására indukálódott elektromotoros erő miatt.) Rögtön felvetődhet a kérdés, hogy a zárt hurok által kifeszített lehetséges felületek közül - amelyeket éppen maga a zárt hurok határol - melyikre is kell a fluxust számítani (a 1.1.1 b ábra mutat egy ilyen határoló felületet). A válasz az, hogy bármelyik, a 1.1.1 b ábrán látható felülethez hasonló alakzat használható, mert a fluxus ugyanakkorának adódik mindegyikre. Amennyiben ez nem így lenne, akkor a két különböző fluxus-értéket adó felület által kialakított zárt térrész (és az azt határoló zárt felület) esetében a mágneses Gauss-törvény nem működne, ami azt jelentené, hogy mágneses monopólus van benne; ez pedig nem lehet. (Természetesen precízebb matematikai bizonyítás is létezik.) Ezután tekintsünk a 1.1.2 .a ábrán látható egyszerű gyakorlati példát!

Faraday törv 2.JPG
Faraday törv 3.JPG
1.1.2 a ábra 1.1.2 b ábra

A két párhuzamos, az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenálláshoz kapcsolódó, hosszú, egymástól \setbox0\hbox{$\ell$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra lévő (nem szigetelt) vezeték-páron mozog \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel egy fémrúd, melynek ellenállása elhanyagolható. Az indukciós tér – melyet a kis körök reprezentálnak – az ábra síkjából kifelé mutat. (Amennyiben a kis körökben kereszt is lenne, akkor befelé mutatna.) A fémrúddal zárttá tett áramkörben elektromotoros erő jön létre, mivel a rúd mozog és emiatt a fluxus változik; az ábra jelöléseit használva:

\[\Delta \Phi _m = B\ell v \Delta t \]
(1.1.3)

A Faraday-törvény alkalmazásával a zárt körben létrejövő feszültség nagysága:

\[ \left| \varepsilon \right| = \frac {B\ell v \Delta t}{\Delta t} = B\ell v \]
(1.1.4)

A zárt körben létrejövő, az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenálláson is átfolyó áram:

\[ I = \frac {B\ell v }{R} \]
(1.1.5)

Az áram irányát a rúdban lévő töltésen kialakuló \setbox0\hbox{$\vec F_L = q \vec v \times \vec B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erő és a belőle származtatható elektromos téresősség \setbox0\hbox{$\vec E = \vec v \times \vec B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alkalmazásával kapjuk (az indukált térerősség adja az áramirányt).

Az áramjárta vezetőre, vagyis a rúdra ható Lorentz-erő (1.1.2 b ábra):

\[ F_L = BI\ell = \frac {B^2 \ell ^2 v }{R} \]
(1.1.6)

A rudat egyenletes sebességgel mozgató \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erő nagysága éppen az \setbox0\hbox{$F_L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% – el megegyező, és teljesítménye:

\[ P = F_L v = \frac {B^2 \ell ^2 v^2 }{R} \]
(1.1.7)

Ez természetesen megegyezik az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenálláson disszipált teljesítménnyel:

\[ P = R I^2 = R \left(\frac{B\ell v}{R}\right)^2 =  \frac {B^2 \ell ^2 v^2 }{R} \]
(1.1.8)

Az áram irányát könnyen meghatároztuk ennél az egyszerű elrendezésnél a Lorentz-erő segítségével. Vegyük észre, hogy az említett modell esetében az indukcióval létrejött áram mágneses indukciós tere (Biot-Savart törvény) éppen ellenkező irányú az eredeti B – vel, azaz a rúd mozgatása miatt bekövetkező fluxusnövekedést igyekszik a rendszer "csökkenteni". Ez tehát általában azt jelenti, hogy a rendszer igyekszik kitérni a hatás alól, vagyis negatív visszacsatolás történik; ez az oka annak, hogy a 1.1.2 jobb oldalán megjelenik a negatív előjel. Vegyük észre, hogy ez éppen a Lenz-törvény, azaz: egy zárt körben indukált feszültség iránya olyan, hogy az általa keltett áram mágneses tere a fluxusváltozás, tehát az indukció ellen hat. Ez a törvény természetesen alkalmazható az említett áramkörnél jóval bonyolultabb elrendezések esetében is, és egyszerű magyarázatot ad különböző látványos kísérlet jelenségeire. Néha nem is szükséges, hogy egy zárt hurokban változzon a fluxus. Az indukció jelenségének kialakulásához elegendő ha egy viszonylag nagyméretű vezető darab mozog indukciós térben, esetleg bizonyos részein változik a mágneses fluxus. Ekkor örvényáramok jelennek meg az anyagon belül, melyek szintén – a Lenz-törvénynek megfelelően – negatív visszacsatolást jelentenek. [video…???] Az örvényáramok megjelenése a Joule hő miatt melegítésre is használható. Az örvényáramok alkalmazására számos példa van villanyóra, indukciós forrasztás, stb…; a legismertebb közülük talán mégis az indukciós sütő vagy főzőlap .

Ind főzőlap.jpg
1.1.3 ábra

A képen jól látható, hogy miért is előnyös indukciós főzőlapot használni. A fém serpenyőt – és benne az ételt – melegíti csak fel az indukcióval létrehozott örvényáram, a főzőlapot magát nem, így a sütés, főzés folyamata is energiatakarékosabb. Az örvényáramok miatti energia-disszipáció gyakran a vezetőből készült test mozgásának fékeződésében jelentkezik. [videó] Az indukció jelenségén alapul az energiatakarékos autókba beépített indukciós fék is, amely fékezésnél a mozgási energia egy részét ”visszatáplálja” az elektromotoros erő segítségével az akkumulátorba, így azt a későbbiekben gyorsításra, stb. lehet használni; egy ilyen autó városi fogyasztása akár 30 - 40%-al is kisebb lehet, mint egy hagyományos autóé (a gyártók szerint).


A mozgási indukció

Amennyiben egy fémvezető mozog indukciós térben, akkor kialakul az ún. mozgási indukció. A jelenség magyarázatához tekintsük az 1.2.1 ábrát!

1.2.1 ábra

Egy pozitív – a rúddal együtt mozgó – \setbox0\hbox{$q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltésre a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térben hat a Lorentz-erő. Emiatt töltések mozdulnak el a rúd végei felé és ott fel is halmozódnak mindaddig, amíg az általuk keltett elektromos tér hatása ki nem ejti a Lorentz-erőt (hasonló magyarázatot már láttunk a Hall-effektusról szóló fejezetben), azaz:

\[ qE = qvB \qquad \Longrightarrow  \qquad E = vB \]
(1.2.1)

Ebből megkaphatjuk a fémrúd \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vége közötti indukált feszültséget, azaz az elektromotoros erőt:

\[ \varepsilon = V_{ab} = E\ell = vB\ell \]
(1.2.2)

A dinamó működése is a mozgási indukción alapul.


A generátor

Az indukció jelenségén alapuló berendezések közül valószínűleg a legfontosabb a váltakozó feszültséget (ill. áramot) keltő generátor, amelynek igen leegyszerűsített vázlata látható az 1.3.1 ábrán:

1.3.1 ábra

Az \setbox0\hbox{$A = ab$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% területű vezető keret \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel egyenletesen forog. A mágneses fluxus felírható a \setbox0\hbox{$\Phi_m = BAcos(\omega t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% formában. Faraday-törvényének 1.1.2 felhasználásával kapjuk az indukált feszültséget, más néven a váltakozó feszültséget:

\[ \varepsilon =  -\frac {d\Phi _m}{dt}= V(t) = BA\omega sin(\omega t) = V_0 sin(\omega t)  \]
(1.3.1)

A generátor segítségével tehát mechanikai teljesítményt tudunk átalakítani elektromos teljesítménnyé. Az atomerőművek, a szénerőművek, vagy a gáz erőművek a termelt hőmennyiséget alakítják át elektromos energiává. A következő képen egy erőmű generátorai láthatók:

1.3.2 ábra

A szélerőművekben szintén generátort alkalmaznak.

Az időben változó elektromos tér