Interferencia és dekoherencia nanoszerkezetekben
Egy-elektron interferencia Aharonov Bohm nano-gyűrűben
Mindez elektronokkal, 6 nagyságrenddel kisebb méretben:
A kapuelektródákkal két részre (2 kvantum dotra) osztjuk az Aharonov Bohm gyűrűt. Az 1. kvantum dot melletti kvantum pont-kontaktus vezetőképessége megváltozik ha a kvantum dotban van az elektron, illetve ha már tovább ment belőle. A Coulomb energia miatt egyszerre több elektron nem lehet a rendszerben.
A pont-kontaktus vezetőképességét mérve egyenként le tudjuk számolni az áthaladt elektronokat.
Egy-egy elektron áthaladása véletlenszerű, de sok elektronra átlagolva a mágneses tér változtatásával kialakul az interferencia kép.
Aharonov Bohm gyűrű
Az Aharonov Bohm gyűrű két karján haladó hullámok a vektorpotenciál hatására is felvesznek fázist. A vezetőképesség a közbezárt fluxus (
) fluxuskvantum (
) szerint periodikus függvénye:
![\[G\sim T = |t_1+t_2|^2 = \left| e^{i k_F s_1 + \frac{i e}{\hbar} \int \limits_1 \vec{A} \mathrm{d}\vec{s}} + e^{i k_F s_2 + \frac{i e}{\hbar} \int \limits_2 \vec{A} \mathrm{d}\vec{s}}\right|^2 = \]](/images/math/2/0/4/204d955f1a257147132a6d3acdd6939d.png)
![\[2+2\cdot cos\left(k_F(s_1-s_2)+\frac{e}{\hbar} \oint \vec{A} \mathrm{d} \vec{s}\right) = 2+2\cdot cos(\delta_0 + 2 \pi \Phi/\Phi_0)\]](/images/math/9/b/2/9b27ecde7351a324d4e5a750609b5f72.png)
Alacsony hőméréskleten látszik az oszcilláció a mágneses tér függvényében, magasabb hőmérsékleten azonban elmosódik.
Az interferenciakép eltűnésének az okai:
- Környezet miatti dekoherencia
- Hőmérsékleti miatti fázis kiátlagolódás
Hőmérsékleti miatti koherenciavesztés
Véges hőmérsékleten a Fermi energia körüli kT tartományban különböző energiájú elektronok propagálnak. Koherens összeadás esetén is a fázisok kiátlagolódnak!
![\[\sim \int \limits_{E_F-kT/2}^{E_F+kT/2} e^{i E t / \hbar} \mathrm{d}E\]](/images/math/3/3/f/33fae7cea91dfb63386d7f456722c783.png)
A nanoszerkezeten az elektronok átlagosan 
idő alatt haladnak át. Az ehhez tartozó karakterisztikus energia: Thouless energia, 
hőmérsékleten lesz jelentős ez a kiátlagolódás
Környezet miatti koherenciavesztés
- Alsó ágon haladó eletronhullám:
- Felső ágon haladó eletronhullám:
Teljes hullámfügvény:
![\[|\Psi\rangle = (\alpha|1\rangle + \beta|2\rangle)|\Phi_{env}\rangle\;\;\longrightarrow\;\;\alpha|1\rangle|\Phi_{env1} + \beta|2\rangle|\Phi_{env2}\]](/images/math/a/2/3/a2398b70d15a8b5eef4d1652169367fd.png)
Transzmissziót mérünk: (T operátor csak az elektron hullámfüggvényekre hat, a környezetre nem!)
![\[\langle\Psi|T|\Psi\rangle = |\alpha|^2 \langle 1|T|1\rangle + |\beta|^2 \langle 2|T|2\rangle + \alpha^*\beta \langle 1|T|2\rangle \langle \Phi_{env1}|T|\Phi_{env2}\rangle + \beta^*\alpha \langle 2|T|1\rangle \langle \Phi_{env2}|T|\Phi_{env1}\rangle\]](/images/math/4/1/6/416143fb08a50c80b9f798411fd09312.png)
Ha 
, akkor elveszik az interferencia!
- Azaz ha a felül és alul haladó parciális elektronhullám különböző nyomot hagy a környezetben, akkor nem látunk interferenciát. Erre jó példa a fonon szórás, mely a hőmérséklet növelésével egyre jelentősebb dekoherenciához vezet.
Egyszerű példa (Stern, Aharonov, Imry)
Az alsó ágon haladó részecske hullámfügvénye megváltozik a kölcsönhatás miatt: 
- A kölcsönhatás ideje alatt felszedett fázis: .
- q bizonytalansága miatt a fázis is bizonytalan:
- Ha a fázisbizonytalanság nagy lesz, elveszik az interferencia:
![\[\Delta \Phi > 1 \Leftrightarrow \frac{\partial V}{\partial q} \cdot t > \frac{\hbar}{\Delta q}\]](/images/math/9/e/0/9e0c814be3853b9847ad9702e1eea10a.png)
Töltött részecske, mely csak az alsó ágon áthaladó elektronnal hat kölcsön (a felső ágon haladó elektronnal elhanyagolható a kölcsönhatás). Helykoordináta: 
, helybizonytalanság: 
- Ha alul halad az elektron, a töltött részecske gyorsul az erő hatására. Kölcsönhatás ideje (t) alatt az impulzusváltozás:
- Ha az impulzus változás nagyobb az impulzus bizonytalanságnál,akkor a részecske tárolta az "útinformációt":
![\[\delta p > \Delta p \Leftrightarrow \frac{\partial V}{\partial q}\cdot t > \frac{\hbar}{\Delta q} \Leftrightarrow \langle\chi_1|\chi_2\rangle<<1\]](/images/math/9/c/3/9c33fa725c891733158c569f1a6dca96.png)
Ugyan az a két feltétel! Ugyanakkor veszik el az interferencia, amikor a környezet állapota megkülönbözethetővé válik alul illetve felül haladó elektron esetén!
Környezet miatti koherenciavesztés Aharonov Bohm gyűrűben
Ha a kétrés kísérletben megmondható, hogy az elektron melyik résen haladt át (nyomot hagy a környezetében) 
interferencia megszűnik.
Interferométer: Aharonov - Bohm elrendezés QDot-tal az egyik ágban.
„Útvonal” detektor = QDot + mellette kvantum vezeték (QPC): a Dotban lévő elektron visszaszórást okoz QPC-ben, minél több e-t szór vissza a QPC-ban, annál nagyobb nyomot hagy a környezetén.
Környezet miatti koherenciavesztés: a környezetben minnél nagyobb nyomot hagy az 
csökken az interferencia láthatósága csökken (láthatóság: 
)
- Detektor „érzékenységét” QPC-ra adott (
) feszültség növelésével javíthatjuk: 
nő, több elektront tud visszaszórni.
- A detektor érzékenységének a növelésével az interferencia láthatósága csökken!
