Kinematika - 1.2.6

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. október 4., 13:31-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Mozgástan
Feladatok listája:
  1. Kinematika - 1.1.7
  2. Kinematika - 1.2.6
  3. Kinematika - 1.2.8
  4. Kinematika - 1.3.1
  5. Kinematika - Változó mozgás
  6. Kinematika - 1.3.8
  7. Kinematika - 1.4.6
  8. Kinematika - 1.4.7
  9. Kinematika - 1.4.10
  10. Kinematika - 1.4.17
  11. Kinematika - 1.4.18
  12. Kinematika - 1.4.20
  13. Kinematika - 1.4.23
  14. Kinematika - Ferde hajítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban \setbox0\hbox{$50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik \setbox0\hbox{$3 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? (\setbox0\hbox{$g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)

Megoldás

  1. A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás \setbox0\hbox{$a(t)=-g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A test sebessége az idő függvényében
    \[v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt\]
    alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében
    \[h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.\]
    A \setbox0\hbox{$t_{1}=3\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban a test
    \[h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}\]
    magasan van. A legnagyobb magasságot akkor éri el a test, amikor a pályája tetején megáll. Az emelkedés
    \[T_{\mathrm{em}}=\frac{v_{0}}{g}=5,097\,\mathrm{s}\]
    ideig tart. Ekkor a test eléri
    \[h_{\mathrm{max}}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=127,42\,\mathrm{m}\]
    maximális magasságot. A visszaesés pontosan ugyanannyi ideig tart, mint a felemelkedés, vagyis a visszaesés
    \[T_{\mathrm{ve}}=2T_{\mathrm{em}}=10,194\,\mathrm{s}\]
    múlva következik be.