„Kinematika - 1.2.8” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Kinematika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
(→‎Feladat)
 
(egy szerkesztő 5 közbeeső változata nincs mutatva)
2. sor: 2. sor:
 
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
 
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
 
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
 
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
−
[[Kategória:Kinematika]]
+
[[Kategória:Mechanika - Mozgástan]]
 
{{Kísérleti fizika gyakorlat
 
{{Kísérleti fizika gyakorlat
 
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
 
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
−
| témakör    = Kinematika
+
| témakör    = Mechanika - Mozgástan
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
−
</noinclude><wlatex># (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban $50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik $3 \,\mathrm{s}$ alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? ($g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$)
+
</noinclude><wlatex># (*1.2.8.) Egy motorkerékpáros állandó $v=17 \,\mathrm{\frac{m}{s}}$ sebességgel halad el a rendőr előtt, aki azonnal észreveszi, hogy a motoros bizonyos szabálysértést követett el, és ezért utol kell érnie. Négy másodperccel később a rendőr üldözni kezdi a motorost, állóhelyből indulva, és állandó gyorsulással mozogva. őrhelyétől mérve $s=400\,\mathrm{m}$ távolságban éri utól a motorost. Mennyi időt fordított a rendőr az üldözésre? Mekkora volt a gyorsulása? Mekkora sebességgel haladt a rendőr a motoros beérésekor?
−
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$t_{km}=\frac{29}{30}\,\mathrm{s}$$$$t_{mv}=\frac{29}{32}\,\mathrm{s}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$T=19,53 \,\mathrm{s}$$$$a=2,1\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$$$$v_{max}=41,01\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 +
 
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex># A füttyjel hosszúsága az levegőben $$L=(c-v_{1})t,$$ amennyiben nem fúj a szél. Egy külső, levegőhöz képest álló megfigyelő pontosan annyi ideig hallja a füttyjelet, amíg a hang megteszi az $L$ távolságot, vagyis $$t_{km}=\frac{L}{c}=\frac{c-v_{1}}{c}t=\frac{29}{30}\,\mathrm{s}.$$ A másik vonaton ülő megfigyelő $$t_{mv}=\frac{L}{c+v_{2}}=\frac{c-v_{1}}{c+v_{2}}t=\frac{29}{32}\,\mathrm{s}.$$</wlatex>
+
<wlatex># Az észrevétel után a motoros és a rendőr is $s$ utat futott be. A motoros mozgását leíró egyenlet $$s=v(T+\Delta t)$$ alakban írható fel, ahol $T$ az üldözés időtartama és $\Delta t=4\,\mathrm{s}$ a rendőr reakcióideje. Az egyenletből $T$-t kifejezhetjük. $$T=\frac{s}{v}-\Delta t=19,53 \,\mathrm{s}$$ ideig tartott az üldözés. <br> A rendőrre vonatkozó egyenlet $$s=\frac{a}{2}T^{2}\,,$$ ahonnan a rendőr gyorsulása $$a=\frac{2s}{T^{2}}=2,1\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$$ <br> Az utolérés pillanatában a rendőr sebessége $$v_{max}=aT=41,01\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ volt.
 +
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2014. január 9., 16:15-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Mozgástan
Feladatok listája:
  1. Kinematika - 1.1.7
  2. Kinematika - 1.2.6
  3. Kinematika - 1.2.8
  4. Kinematika - 1.3.1
  5. Kinematika - Változó mozgás
  6. Kinematika - 1.3.8
  7. Kinematika - 1.4.6
  8. Kinematika - 1.4.7
  9. Kinematika - 1.4.10
  10. Kinematika - 1.4.17
  11. Kinematika - 1.4.18
  12. Kinematika - 1.4.20
  13. Kinematika - 1.4.23
  14. Kinematika - Ferde hajítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*1.2.8.) Egy motorkerékpáros állandó \setbox0\hbox{$v=17 \,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel halad el a rendőr előtt, aki azonnal észreveszi, hogy a motoros bizonyos szabálysértést követett el, és ezért utol kell érnie. Négy másodperccel később a rendőr üldözni kezdi a motorost, állóhelyből indulva, és állandó gyorsulással mozogva. őrhelyétől mérve \setbox0\hbox{$s=400\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban éri utól a motorost. Mennyi időt fordított a rendőr az üldözésre? Mekkora volt a gyorsulása? Mekkora sebességgel haladt a rendőr a motoros beérésekor?

Megoldás

  1. Az észrevétel után a motoros és a rendőr is \setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% utat futott be. A motoros mozgását leíró egyenlet
    \[s=v(T+\Delta t)\]
    alakban írható fel, ahol \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az üldözés időtartama és \setbox0\hbox{$\Delta t=4\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a rendőr reakcióideje. Az egyenletből \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t kifejezhetjük.
    \[T=\frac{s}{v}-\Delta t=19,53 \,\mathrm{s}\]
    ideig tartott az üldözés.
    A rendőrre vonatkozó egyenlet
    \[s=\frac{a}{2}T^{2}\,,\]
    ahonnan a rendőr gyorsulása
    \[a=\frac{2s}{T^{2}}=2,1\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\]

    Az utolérés pillanatában a rendőr sebessége
    \[v_{max}=aT=41,01\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]
    volt.
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kinematika_-_1.2.8&oldid=13806”