„Kinematika - 1.4.10” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
9. sor: 9. sor:
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
 
</noinclude><wlatex>#  Folyóvízben három tutaj van lehorgonyozva. $T_{1}T_{3}=T_{2}T_{3}=l$ , irányuk egymásra merőleges. A víz $T_{1}T_{3}$ irányában folyik $v$ sebességgel. Két gyorsúszó azonos, a vízhez képest $c>v$ sebességgel a $T_{3}$ tutajról egyszerre indulnak, az egyik a $T_{1}$ a másik a $T_{2}$ felé, ezeket megérintve visszatérnek $T_{3}$-hoz. Melyik ér vissza előbb, és mennyivel késik a másik?[[Kép:Kfgy_03_1_4_10.svg|none|250px]]
 
</noinclude><wlatex>#  Folyóvízben három tutaj van lehorgonyozva. $T_{1}T_{3}=T_{2}T_{3}=l$ , irányuk egymásra merőleges. A víz $T_{1}T_{3}$ irányában folyik $v$ sebességgel. Két gyorsúszó azonos, a vízhez képest $c>v$ sebességgel a $T_{3}$ tutajról egyszerre indulnak, az egyik a $T_{1}$ a másik a $T_{2}$ felé, ezeket megérintve visszatérnek $T_{3}$-hoz. Melyik ér vissza előbb, és mennyivel késik a másik?[[Kép:Kfgy_03_1_4_10.svg|none|250px]]
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=A $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a saját tutajára}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=A $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a tutajra.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
 
<wlatex>#: A $T_{1}$ tutajról induló úszót odafelé segíti a víz, visszafelé viszont hátráltatja. A visszaéréshez szükséges idő $$t_{13}=\frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v}$$ szerint számítható ki. A $T_{2}$ tutajról induló úszónak az odaúthoz szükséges idő $$t_{23,oda}=\frac{l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,,$$ a visszafelé úthoz ugyanennyi időre van szüksége, így $$t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,.$$ A két időt összevetve azt találjuk, hogy $$t_{13}>t_{23}\,,$$ vagyis a $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a saját tutajára. Az idők közti különbség $$\Delta t=t_{13}-t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\left[\frac{c}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}-1\right]\,.$$
 
<wlatex>#: A $T_{1}$ tutajról induló úszót odafelé segíti a víz, visszafelé viszont hátráltatja. A visszaéréshez szükséges idő $$t_{13}=\frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v}$$ szerint számítható ki. A $T_{2}$ tutajról induló úszónak az odaúthoz szükséges idő $$t_{23,oda}=\frac{l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,,$$ a visszafelé úthoz ugyanennyi időre van szüksége, így $$t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,.$$ A két időt összevetve azt találjuk, hogy $$t_{13}>t_{23}\,,$$ vagyis a $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a saját tutajára. Az idők közti különbség $$\Delta t=t_{13}-t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\left[\frac{c}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}-1\right]\,.$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. augusztus 27., 13:14-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Mozgástan
Feladatok listája:
  1. Kinematika - 1.1.7
  2. Kinematika - 1.2.6
  3. Kinematika - 1.2.8
  4. Kinematika - 1.3.1
  5. Kinematika - Változó mozgás
  6. Kinematika - 1.3.8
  7. Kinematika - 1.4.6
  8. Kinematika - 1.4.7
  9. Kinematika - 1.4.10
  10. Kinematika - 1.4.17
  11. Kinematika - 1.4.18
  12. Kinematika - 1.4.20
  13. Kinematika - 1.4.23
  14. Kinematika - Ferde hajítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Folyóvízben három tutaj van lehorgonyozva. \setbox0\hbox{$T_{1}T_{3}=T_{2}T_{3}=l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% , irányuk egymásra merőleges. A víz \setbox0\hbox{$T_{1}T_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányában folyik \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel. Két gyorsúszó azonos, a vízhez képest \setbox0\hbox{$c>v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel a \setbox0\hbox{$T_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tutajról egyszerre indulnak, az egyik a \setbox0\hbox{$T_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a másik a \setbox0\hbox{$T_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felé, ezeket megérintve visszatérnek \setbox0\hbox{$T_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-hoz. Melyik ér vissza előbb, és mennyivel késik a másik?
    Kfgy 03 1 4 10.svg

Megoldás

  1. A \setbox0\hbox{$T_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tutajról induló úszót odafelé segíti a víz, visszafelé viszont hátráltatja. A visszaéréshez szükséges idő
    \[t_{13}=\frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v}\]
    szerint számítható ki. A \setbox0\hbox{$T_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tutajról induló úszónak az odaúthoz szükséges idő
    \[t_{23,oda}=\frac{l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,,\]
    a visszafelé úthoz ugyanennyi időre van szüksége, így
    \[t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,.\]
    A két időt összevetve azt találjuk, hogy
    \[t_{13}>t_{23}\,,\]
    vagyis a \setbox0\hbox{$T_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a saját tutajára. Az idők közti különbség
    \[\Delta t=t_{13}-t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\left[\frac{c}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}-1\right]\,.\]