„Kinematika - 1.4.17” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Kinematika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
11. sor: 11. sor:
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazzunk!}}{{Végeredmény|content=$$v(t)=\frac{dx}{dt}=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazzunk!}}{{Végeredmény|content=$$v(t)=\frac{dx}{dt}=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>#: Vegyük kezdőpillanatnak azt, amikor az $N$ csuklópont az $OM$ egyenesre illeszkedik, vagyis amikor $\varphi=0$. Az $M$ pont elmozdulását a hajtókerék irányába jelöljük $x(t)$-vel. Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazva $$(l-r)^{2}=r^{2}+(l-x(t))^{2}-2r(l-x(t))\cos(\varphi(t))$$ adódik, ahol $\varphi(t)=\omega t$. Az elmozdulást kifejezve az $$x(t)=l-r\cos(\omega t)\pm\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}(\omega t)}$$ eredményre jutunk, melyek közül a $-$ előjeles megoldás lesz fizikai. Az $M$ pont sebessége $$v(t)=\frac{dx}{dt}=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]\,.$$
+
<wlatex>#: Vegyük kezdőpillanatnak azt, amikor az $N$ csuklópont az $OM$ egyenesre illeszkedik, vagyis amikor $\varphi=0.$ Az $M$ pont elmozdulását a hajtókerék irányába jelöljük $x(t)$-vel. Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazva $$(l-r)^{2}=r^{2}+(l-x(t))^{2}-2r(l-x(t))\cos(\varphi(t))$$ adódik, ahol $\varphi(t)=\omega t$. Az elmozdulást kifejezve az $$x(t)=l-r\cos(\omega t)\pm\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}(\omega t)}$$ eredményre jutunk, melyek közül a $-$ előjeles megoldás lesz fizikai. Az $M$ pont sebessége $$v(t)=\frac{dx}{dt}=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]\,.$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. április 11., 09:11-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Kinematika
Feladatok listája:
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy gőzgép hajtókereke egyenletes \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel forog az \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% középpontján átmenő tengely körül. A kerék \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú hajtórúdjának \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csuklópontja az \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-tól \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban van, \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. (1.4.17. ábra) Mekkora az \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont sebessége abban a pillanatban, amikor \setbox0\hbox{$ON$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vízszintessel \setbox0\hbox{$\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöget zár be? (\setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.)

Megoldás

  1. Vegyük kezdőpillanatnak azt, amikor az \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csuklópont az \setbox0\hbox{$OM$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyenesre illeszkedik, vagyis amikor \setbox0\hbox{$\varphi=0.$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Az \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont elmozdulását a hajtókerék irányába jelöljük \setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vel. Az \setbox0\hbox{$NOM$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% háromszögre cosinus-tételt alkalmazva
    \[(l-r)^{2}=r^{2}+(l-x(t))^{2}-2r(l-x(t))\cos(\varphi(t))\]
    adódik, ahol \setbox0\hbox{$\varphi(t)=\omega t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az elmozdulást kifejezve az
    \[x(t)=l-r\cos(\omega t)\pm\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}(\omega t)}\]
    eredményre jutunk, melyek közül a \setbox0\hbox{$-$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% előjeles megoldás lesz fizikai. Az \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont sebessége
    \[v(t)=\frac{dx}{dt}=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]\,.\]