„Kinematika - 1.4.17” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
2. sor: 2. sor:
 
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
 
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
 
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
 
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Kinematika]]
+
[[Kategória:Mechanika - Mozgástan]]
 
{{Kísérleti fizika gyakorlat
 
{{Kísérleti fizika gyakorlat
 
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
 
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör    = Kinematika
+
| témakör    = Mechanika - Mozgástan
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Egy gőzgép hajtókereke egyenletes $\omega$ szögsebességgel forog az $0$ középpontján átmenő tengely körül. A kerék $l$ hosszúságú hajtórúdjának $N$ csuklópontja az $0$-tól $r$ távolságban van, $M$ vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. (1.4.17. ábra) Mekkora az $M$ pont sebessége abban a pillanatban, amikor $ON$ a vízszintessel $\varphi$ szöget zár be? ($0$ a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.)
+
</noinclude><wlatex># ÁBRA Egy gőzgép hajtókereke egyenletes $\omega$ szögsebességgel forog az $0$ középpontján átmenő tengely körül. A kerék $l$ hosszúságú hajtórúdjának $N$ csuklópontja az $0$-tól $r$ távolságban van, $M$ vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. Mekkora az $M$ pont sebessége abban a pillanatban, amikor $ON$ a vízszintessel $\varphi$ szöget zár be? ($0$ a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.)
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazzunk!}}{{Végeredmény|content=$$v(\varphi)=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $NOM$ háromszögre cosinus-tételt alkalmazzunk!}}{{Végeredmény|content=$$v(\varphi)=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==

A lap 2013. április 22., 15:31-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Mozgástan
Feladatok listája:
  1. Kinematika - 1.1.7
  2. Kinematika - 1.2.6
  3. Kinematika - 1.2.8
  4. Kinematika - 1.3.1
  5. Kinematika - Változó mozgás
  6. Kinematika - 1.3.8
  7. Kinematika - 1.4.6
  8. Kinematika - 1.4.7
  9. Kinematika - 1.4.10
  10. Kinematika - 1.4.17
  11. Kinematika - 1.4.18
  12. Kinematika - 1.4.20
  13. Kinematika - 1.4.23
  14. Kinematika - Ferde hajítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. ÁBRA Egy gőzgép hajtókereke egyenletes \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel forog az \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% középpontján átmenő tengely körül. A kerék \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú hajtórúdjának \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csuklópontja az \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-tól \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban van, \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. Mekkora az \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont sebessége abban a pillanatban, amikor \setbox0\hbox{$ON$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vízszintessel \setbox0\hbox{$\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöget zár be? (\setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.)

Megoldás

  1. Vegyük kezdőpillanatnak azt, amikor az \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csuklópont az \setbox0\hbox{$OM$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyenesre illeszkedik, vagyis amikor \setbox0\hbox{$\varphi=0.$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Az \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont elmozdulását a hajtókerék irányába jelöljük \setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vel. Az \setbox0\hbox{$NOM$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% háromszögre cosinus-tételt alkalmazva
    \[(l-r)^{2}=r^{2}+(l-x(t))^{2}-2r(l-x(t))\cos(\varphi(t))\]
    adódik, ahol \setbox0\hbox{$\varphi(t)=\omega t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az elmozdulást kifejezve az
    \[x(t)=l-r\cos(\omega t)\pm\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}(\omega t)}\]
    eredményre jutunk, melyek közül a negatív előjeles megoldás lesz fizikai. Az \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont sebessége
    \[v(t)=\frac{dx}{dt}=r\omega\sin\varphi\left[1+\frac{r\cos\varphi}{\sqrt{(l-r)^{2}-r^{2}\sin^{2}\varphi}}\right]\,.\]