„Kinematika - 1.4.18” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Feladat)
12. sor: 12. sor:
  
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>#: Tegyük fel, hogy a golyó a $t=0$ időpillanatban $r_{0}$ távolságban van az origótól és cső éppen vízszintes helyzetben, vagyis $\varphi_{0}$ és $\varphi(t)=\omega t$. A golyó mozgását először polár koordináták segítségével írjuk fel. $$r(t)=|r_{0}-v_{0}t|\qquad\qquad\varphi(t)=\omega t$$ Az abszolút értékkel figyelembe vettük azt az esetet is, amikor a golyó már áthaladt az origón. A polár koordináták alapján a Descartes-koordináták a külső megfigyelő rendszerében $$x(t)=r(t)\cos\varphi(t)=|r_{0}-v_{0}t|\cos(\omega t)$$$$x(t)=r(t)\sin\varphi(t)=|r_{0}-v_{0}t|\sin(\omega t)\,.$$
+
<wlatex>#: Tegyük fel, hogy a golyó a $t=0$ időpillanatban $r_{0}$ távolságban van az origótól és cső éppen vízszintes helyzetben, vagyis $\varphi_{0}=0$ és $\varphi(t)=\omega t$. A golyó mozgását először polár koordináták segítségével írjuk fel. $$r(t)=|r_{0}-v_{0}t|\qquad\qquad\varphi(t)=\omega t$$ Az abszolút értékkel figyelembe vettük azt az esetet is, amikor a golyó már áthaladt az origón. A polár koordináták alapján a Descartes-koordináták a külső megfigyelő rendszerében $$x(t)=r(t)\cos\varphi(t)=|r_{0}-v_{0}t|\cos(\omega t)$$$$y(t)=r(t)\sin\varphi(t)=|r_{0}-v_{0}t|\sin(\omega t)\,.$$
 +
A sebesség, mint az idő függvénye, az alábbiak szerint írható fel. $$v_{x}(t)=\frac{dx}{dt}=$$ $$v_{y}(t)=\frac{dy}{dt}=$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. augusztus 27., 13:34-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Mozgástan
Feladatok listája:
  1. Kinematika - 1.1.7
  2. Kinematika - 1.2.6
  3. Kinematika - 1.2.8
  4. Kinematika - 1.3.1
  5. Kinematika - Változó mozgás
  6. Kinematika - 1.3.8
  7. Kinematika - 1.4.6
  8. Kinematika - 1.4.7
  9. Kinematika - 1.4.10
  10. Kinematika - 1.4.17
  11. Kinematika - 1.4.18
  12. Kinematika - 1.4.20
  13. Kinematika - 1.4.23
  14. Kinematika - Ferde hajítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy vékony egyenes cső \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontja körül állandó \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel forog vízszintes síkban. A csőben egy golyó mozog a csőhöz képest állandó \setbox0\hbox{$v_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel. Milyen pályát ír le a golyó a csövön kívül álló megfigyelőhöz képest és mekkora a sebessége, mint az idő függvénye?
    Kfgy1 01 1.4.18jo.svg

Megoldás

  1. Tegyük fel, hogy a golyó a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban \setbox0\hbox{$r_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban van az origótól és cső éppen vízszintes helyzetben, vagyis \setbox0\hbox{$\varphi_{0}=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\varphi(t)=\omega t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A golyó mozgását először polár koordináták segítségével írjuk fel.
    \[r(t)=|r_{0}-v_{0}t|\qquad\qquad\varphi(t)=\omega t\]
    Az abszolút értékkel figyelembe vettük azt az esetet is, amikor a golyó már áthaladt az origón. A polár koordináták alapján a Descartes-koordináták a külső megfigyelő rendszerében
    \[x(t)=r(t)\cos\varphi(t)=|r_{0}-v_{0}t|\cos(\omega t)\]
    \[y(t)=r(t)\sin\varphi(t)=|r_{0}-v_{0}t|\sin(\omega t)\,.\]
A sebesség, mint az idő függvénye, az alábbiak szerint írható fel.
\[v_{x}(t)=\frac{dx}{dt}=\]
\[v_{y}(t)=\frac{dy}{dt}=\]