„Kinematika - 1.4.7” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
#: a) Írja fel a tömegpont helyvektorát mint az idő függvényét, ha a $t=0\,s$ időpontban a test az $\mathbf{r}_{0}=x_{0}\mathbf{i} + y_{0}\mathbf{j}$ koordinátájú pontban tartózkodott! | #: a) Írja fel a tömegpont helyvektorát mint az idő függvényét, ha a $t=0\,s$ időpontban a test az $\mathbf{r}_{0}=x_{0}\mathbf{i} + y_{0}\mathbf{j}$ koordinátájú pontban tartózkodott! | ||
#: b) Határozza meg a test gyorsulásvektorát az idő függvényében! | #: b) Határozza meg a test gyorsulásvektorát az idő függvényében! | ||
| − | #: c) Milyen pályán mozog a test? | + | #: c) Milyen pályán mozog a test? --- MÓDOSÍTANI --- |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A sebességet integrálva megkaphatjuk a tömegpont helyzetének időfüggését. Ügyeljünk a kezdeti feltételre.}}{{Végeredmény|content=a) $$\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}_{0}+\int_{0}^{t}\mathbf{v}(t')dt'=\left(x_{0}-\frac{A}{\omega}\cos(\omega t)\right)\mathbf{i} +\left( y_{0}- \frac{B}{\omega}\cos(\omega t+\varphi)\right)\mathbf{j}$$ b) $$\mathbf{a}(t)=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=A\omega\cos(\omega t)\mathbf{i} + B\omega\cos(\omega t+\varphi)\mathbf{j}$$ c) ellipszis}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A sebességet integrálva megkaphatjuk a tömegpont helyzetének időfüggését. Ügyeljünk a kezdeti feltételre.}}{{Végeredmény|content=a) $$\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}_{0}+\int_{0}^{t}\mathbf{v}(t')dt'=\left(x_{0}-\frac{A}{\omega}\cos(\omega t)\right)\mathbf{i} +\left( y_{0}- \frac{B}{\omega}\cos(\omega t+\varphi)\right)\mathbf{j}$$ b) $$\mathbf{a}(t)=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=A\omega\cos(\omega t)\mathbf{i} + B\omega\cos(\omega t+\varphi)\mathbf{j}$$ c) ellipszis}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>#: a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg. $$\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}_{0}+\int_{0}^{t}\mathbf{v}(t')dt'=\left(x_{0}-\frac{A}{\omega}\cos(\omega t)\right)\mathbf{i} +\left( y_{0}- \frac{B}{\omega}\cos(\omega t+\varphi)\right)\mathbf{j}$$ | <wlatex>#: a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg. $$\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}_{0}+\int_{0}^{t}\mathbf{v}(t')dt'=\left(x_{0}-\frac{A}{\omega}\cos(\omega t)\right)\mathbf{i} +\left( y_{0}- \frac{B}{\omega}\cos(\omega t+\varphi)\right)\mathbf{j}$$ | ||
A lap 2013. szeptember 24., 19:31-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (1.4.7) Egy síkban mozgó pontszerűnek tekinthető test sebességvektorát az alábbi összefüggés írja le:
.
- a) Írja fel a tömegpont helyvektorát mint az idő függvényét, ha a
időpontban a test az 
koordinátájú pontban tartózkodott!
- b) Határozza meg a test gyorsulásvektorát az idő függvényében!
- c) Milyen pályán mozog a test? --- MÓDOSÍTANI ---
- a) Írja fel a tömegpont helyvektorát mint az idő függvényét, ha a
Megoldás
- a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg.
![\[\mathbf{r}(t)=\mathbf{r}_{0}+\int_{0}^{t}\mathbf{v}(t')dt'=\left(x_{0}-\frac{A}{\omega}\cos(\omega t)\right)\mathbf{i} +\left( y_{0}- \frac{B}{\omega}\cos(\omega t+\varphi)\right)\mathbf{j}\]](/images/math/2/f/4/2f4aef3463c882bca204a2190800fbf0.png)
- b) A gyorsulásvektor
![\[\mathbf{a}(t)=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=A\omega\cos(\omega t)\mathbf{i} + B\omega\cos(\omega t+\varphi)\mathbf{j}\,.\]](/images/math/2/d/c/2dca3b96182c5367983d7b411e106adf.png)
- c) A test egy ellipszis pályán mozog.
- a) A tömegpont helyvektora az alábbiak szerint határozható meg.
