Kinematika - Változó mozgás

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen SweidanO (vitalap | szerkesztései) 2013. június 20., 11:26-kor történt szerkesztése után volt.

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Mozgástan
Feladatok listája:
  1. Kinematika - 1.1.7
  2. Kinematika - 1.2.6
  3. Kinematika - 1.2.8
  4. Kinematika - 1.3.1
  5. Kinematika - Változó mozgás
  6. Kinematika - 1.3.8
  7. Kinematika - 1.4.6
  8. Kinematika - 1.4.7
  9. Kinematika - 1.4.10
  10. Kinematika - 1.4.17
  11. Kinematika - 1.4.18
  12. Kinematika - 1.4.20
  13. Kinematika - 1.4.23
  14. Kinematika - Ferde hajítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. ÁBRA Egy test a vizsgált időtartam első felében harmonikus rezgést végez, a második felében egyenletesen mozog. Mozgásának sebesség-idő grafikonja az alábbi ábrán látható.
    a) Írd fel a sebességet az idő függvényében mindkét tartományon!
    b) Határozd meg a gyorsulás-idő függvényt képlettel!
    c) Határozd meg az \setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt, ha a test a \setbox0\hbox{$t=0\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban az origóban volt!
Kfgy1 09 3 3 9.svg

Megoldás

  1. a) Az ábráról leolvasható a \setbox0\hbox{$v(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvény.
    \[v(t)=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+v_{1}\cos(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ v_{0}+v_{1} & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\qquad\qquad v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad v_{1}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad \omega=\frac{\pi}{2}\frac{1}{\,\mathrm{s}}\]
    b)
    \[a(t)=\frac{dv}{dt}=\left\{\begin{array}{ccc} -v_{1}\omega\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\ 0 & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\]
    c)
    \[x(t)=x(0)+\int_{0}^{t}v(t')dt'=\left\{\begin{array}{ccc} v_{0}+\frac{v_{1}}{\omega}\sin(\omega t) & \mbox{ha} & 0<t<4\,\mathrm{s} \\  (v_{0}+v_{1})t-v_{1}T & \mbox{ha} & 4\,\mathrm{s}<t\end{array}\right.\,\]
    ahol \setbox0\hbox{$T=2\pi/\omega=4\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a periódusidő.